测量平差习题集
第二部分 自测题
第一章 自测题
一、判断题（每题2分，共20分）
1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。（ ）
2、 观测值i L 与其偶然真误差i ?必定等精度。（ ）
3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。（ ）
4、 或然误差为最或然值与观测值之差。（ ）
5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。（ ）
6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。（ ）
7、 若真误差向量的数学期望为0，即0=?)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。（ ） 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。（ ） 9、 权或权倒数可以有单位。（ ）
10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为
1=ii ii P Q 。（ ）
二、填空题（每空0.5分，共20分）
1、测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。
2、测量条件包括、、和，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有。
3、测量误差定义为，按其性质可分为、和。经典测量平差主要研究的是误差。
4、偶然误差服从分布，它的概率特性为、和。仅含偶然误差的观测值线性函数服从分布。
5、最优估计量应具有的性质为、和。若模型为线性模型，则所得最优估计量称为，最优估计量主要针对观测值中仅含误差而言。要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足性和性即可。
6、限差是的最大误差限，它的概率依据是，测量上常用于制定的误差限。
7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量?的协方差阵为∑，则L 或?的权阵定义为
L P =?P =，由于验前精度∑难以精确求得，实用中定权公式有、、
，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为L P =。
8、已知真误差向量1
??n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为，当权阵P 为此公式变为中误差
公式。式中，1
??n 可以为同一观测量的真误差，也可以为观测量的真误差。
9、已知独立非等精度观测向量1
?n L 的非线性函数变量为)(L f z =，则2
z m =，
z
p 1
=。 10、已知某量z 的权倒数
z
p 1
及单位权中误差μ，则z m =。
三、选择题（每题2分，共20分）
1、已知方位角1213245''±'''=ο
AP T ，±=km s AP 10时点位纵横向精度基本相同（5
102?≈ρ）。
A 、1m
B 、1cm
C 、5cm
D 、5mm
2、已知)180(3
?ο-++=-=C B A W W
A A
，m m m m C B A ===，m m W 3=，则A m ?= 。
A 、
m 32 B 、m 32
C 、m 3
2 D 、m 2
3 3、长方形地块的面积由长和宽得到，已知长度的测量值cm m a 14±=，若要求面积的中误差2
5dm m S ≤，则宽度测量值m b 3=的中误差应限制在范围。
A 、1cm
B 、2cm
C 、3cm
D 、4cm
4、A 、B 两点按双次观测得高差'i h 、"
i h )8,,2,1(K =i ，各高差之间相互独立，每一高差的中误差均为mm 2±，则全长高差算术中数的中误差为±。
A 、2mm
B 、4mm
C 、8mm
D 、16mm
5、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为。
A 、2
B 、4
C 、8
D 、16 6、已知??
????
=?3112P ，则2
L p =。
A 、2
B 、3
C 、
25
D 、3
5
7、已知三角形闭合差向量1
?n W 及其相关权阵W P ，i W 中i A 的权为i p ，则i A 的中误差为
。
A 、n W P W W T ±
B 、i W T np W P W ±
C 、n
W
P W W T 3± D 、i W T np W P W 3±
8、已知观测值L 的中误差为L m ，L x 2=，2
L y =，则xy m =。
A 、2
4L Lm B 、L Lm 4 C 、2
2L Lm D 、L Lm 2
9、已知),,2,1(n i L x v i i K =-=，[]n
L x =，观测值i
L 独立等精度，其权均为1，则2
1v v p
=
。
A 、n
B 、n -
C 、
n 1 D 、n
1
- 10、随机向量1
?n X 的协方差阵X ∑还可写为。
A 、)()()(X E X E X X E T T -
B 、)()(X E X E T
C 、)()(X E X E T
D 、)()()(X
E X E XX E T
T
-
第二章 自测题
一、判断题（每题2分，共20分）
1、参数平差中，当误差方程为线性时，未知参数近似值可以任意选取，不会影响平差值及其精度。（ ）
2、 观测值i L ),,2,1(n i K =之间误差独立，则平差值i
L ?之间也一定误差独立。（ ） 3、提高平差值精度的关键是增加观测次数。（ ）
4、参数平差中要求未知参数i x ?之间函数独立，所以它们之间的协方差一定为0。（ ）
5、对于一定的平差问题，一定有??≤P PV V T
T
。（ ）
6、参数平差中，若X F Z T
?δ=，则)(1F N F t
n PV V T T Z --=∑。（ ）
7、 参数平差中，当观测值之间相互独立时，若某一误差方程式中不含有未知参数，但自由
项不为0，则此误差方程式对组成法方程不起作用。（ ）
8、 数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测量平差值的不同。（ ） 9、 差值的精度一定高于其观测值的精度。（ ）
10、因为V L L +=?，故V L L
Q Q Q +=?。（ ）
二、填空题（每空1分，共25分）
1、参数平差中，未知参数的选取要求满足、。
2、已知某平差问题，观测值个数为79，多余观测量个数为35，则按参数平差进行求解时，误差方程式个数为，法方程式个数为。
3、非线性误差方程式i t i i L x x x f v -=)?,,?,?(21K 的线性化形式为。未知参数的近似值越靠近，
线性化程度就越高；当线性化程度不高时，可以采用法进行求解。 4、参数平差中，已知??
?
?
??=4223N ，2±=μ，则=1?x p ，=1?x m ，=2?x p ，=2?x m 。若1??221++=x x
z ，则=z p ，=z m 。 5、已知36=Pl l T
，4=n ，法方程为024??322421=??
????+????????????x x δδ，则PV V T =，μ=，1?x m =，2?x m =。
6、设观测值的权阵为P ，将其各元素同乘以某大于0的常数λ后重新进行平差，则下列各
量：X ?、V 、μ、X
?∑、V Q 中，数值改变的有、，数值不改变的有、、。
7、V L ?∑=，V X ?∑=，LV ∑=。
三、选择题（每题2分，共10分）
1、参数平差的法方程可以写为。
A 、0??=+U X Q X
B 、0??=+U P X X
C 、0?=+U Q X U
D 、0?=+U X Q U
2、参数平差中，已知???
???=
21112
1?X P ，41?±=x m ，则±=μ。