八年级数学上学期第1周周测试卷(含解析) 苏科版.
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年级（上）第1周周测数学试卷
一、选择（每题2分，共18分）
1．对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；
④AB=EF中，能判定它们全等的有（）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
2．下列判断中正确的是（）
A．全等三角形是面积相等的三角形
B．面积相等的三角形都是全等的三角形
C．等边三角形都是面积相等的三角形
D．面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形
3．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF（）
A．AC=DF B．BC=EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F
4．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
5．如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）
A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC
6．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）
A．75° B．57° C．55° D．77°
7．如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）
A．80° B．70° C．60° D．50°
8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．
以上结论正确的（）
A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③
9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）
A．21 B．18 C．13 D．9
二、填空（每空2分，共30分）
10．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：
（1），（SSS）；
（2），（ASA）；
（3）∠1=∠2，（SAS）；
（4），∠3=∠4（AAS）．
11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有△ACD≌△．
12．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是，此时，BC= ，∠1= ．
13．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE 的长为cm．
14．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE= cm．
15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：．
16．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于C，AB=5cm，∠B=60，则∠D= °，AB与DE的关系
是．
三、解答题.
17．已知∠AOB（如图），求作：
（1）∠AOB的平分线OC；
（2）作射线OD⊥OC；
（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法与证明过程）．
18．如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．
（要求：写出证明过程中的重要依据）
19．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA 的大小．
20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证：CE=DE．
21．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．
22．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．
23．如图1，已知在等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F．（等边三角形3条边相等，每个角都是60°）
（1）求证：∠AFE=∠ABD．
（2）如图2，当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上．而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明．
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年级（上）第1周周测数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择（每题2分，共18分）
1．对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；
④AB=EF中，能判定它们全等的有（）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案．
【解答】解：如图，∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确；
②根据“AAS”可添加AC=DF，故②正确；
③根据“AAS”可添加BC=EF．故③错误；
④根据“ASA”可以添加AB=DE．故④错误．
所以补充①②可判定△ABC≌△DEF．
故选A．
2．下列判断中正确的是（）
A．全等三角形是面积相等的三角形
B．面积相等的三角形都是全等的三角形
C．等边三角形都是面积相等的三角形
D．面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形
【考点】全等图形．
【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．
【解答】解：A、全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；
B、面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；
C、等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；
D、面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．
故选：D．
3．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF（）
A．AC=DF B．BC=EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定定理，SAS，AAS，ASA，SSS，对各个选项逐一进行分析，即可判断．
【解答】解：∵∠A=∠D，AB=DE，
如AC=DF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF；
如∠B=∠E，可利用ASA判定△ABC≌△DEF；
如∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF．
故选B．
4．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”的角角边判定方法即可得出结论．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBE=∠2+∠DBE，
即∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（AAS）．
故选C．
5．如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）
A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先求出AO=BO，CO=DO，再利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：∵AB、CD互相平分，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOD和△BOC中，，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴AD=BC，故A选项正确；
∠C=∠D，故B选项正确；
∴AD∥BC，故C选项正确；
OB与OC不是对应边，不一定相等，故D选项错误．
故选D．
6．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）
A．75° B．57° C．55° D．77°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=28°，
又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，
∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，
∵∠EAB=20°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．
故选D．
7．如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】在△ABE中，利用外角的知识求出∠BAE的度数，再根据△ABC≌△ACD，得出∠BAE=∠DAC，这样即可得出答案．
【解答】解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE（三角形外角的性质），
∴∠BAE=120°﹣50°=70°，
又∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠DAC=70°．
故选B．
8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．
以上结论正确的（）
A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．
【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AF C=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（①正确）
∴AE=AF，
∴BF=CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（②正确）
∴DF=DE，
连接AD，
∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD=∠EAD，
即点D在∠BAC的平分线上（③正确）
故选D．
9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）
A．21 B．18 C．13 D．9
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由已知可得，DE是线段BC的垂直平分线，根据其性质可得BD=CD，根据等量代换，即可得出；
【解答】解：∵DE⊥BC，BE=EC，
∴DE是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13．
故选C．
二、填空（每空2分，共30分）
10．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：
（1）AC=AD ，BC=BD （SSS）；
（2）∠3=∠4 ，∠1=∠2 （ASA）；
（3）∠1=∠2，BC=BD （SAS）；
（4）∠C=∠D ，∠3=∠4（AAS）．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】（1）根据SSS定理得出即可；
（2）根据ASA定理推出即可；
（3）根据SAS定理推出即可；
（4）根据AAS定理推出即可．
【解答】解：（1）根据AC=AD，BC=BD，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是SSS，
故答案为：AC=AD，BC=BD．
（2）根据∠3=∠4，AB=AB，∠1=∠2可推出△ABC与△ABD全等，理由是ASA，
故答案为：∠3=∠4，∠1=∠2．
（3）根据BC=BD，∠1=∠2，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是SAS，
故答案为：BC=BD．
（4）根据∠C=∠D，∠3=∠4，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是AAS，
故答案为∠C=∠D．
11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有△ACD≌△EBD ．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据中线求出BD=CD，根据SAS推出全等即可．
【解答】解：△ACD≌△EBD，
理由是：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中
∴△ACD≌△EBD（SAS），
故答案为：EBD．
12．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是△ADE≌△ABC ，