实数与数轴讲义
实数与数轴
1、概念：我们称无限不循环小数为无理数；有理数与无理数合在一起统称为
实数。
2．实数的分类(方法不唯一，如分为正实数和负实数和
0)
无理数三种形式：1、开方开不尽的数
2、人为编写
3、π
3. 实数与数轴
试一试: 请你试着在数轴上找到表示的点？
小结:
1．每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的点来表示;
2．数轴上的任意一点都表示一个实数；
即: 实数与数轴上的点是一一对应的．
有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用；
正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．
实数比较大小：
1、近似值法即借助学习工具直接取近似值来比较大小。
3
2
7π
-
-与
2、归位法：将根号外数移到根号内，比较被开方数的大小。
3、平方法
4、倒数法
5、分子有理化法
实数的计算：
);
,0
(≥
≥
?
=
?b
a
b
a
b
a)0
,0
(>
≥
=b
a
b
a
b
a
例：2
3
3
2?
=
?，
.2
5
2
)3
2(
2
3
2
2
,3
)
2
1
2
(
3
2
1
2
3
=
+
=
+
=
?
?
=
?
?
练习：
(1)9
4?=_________，9
4?=_________；
(2)(4)=
25
16
_________，
25
16
=_________.
例1:填空
将0，3.14, ，，π，，， , ， ,
0.7070070007…分别填入相应的集合内.
有理数集合{ … }；
无理数集合{ … }；
实数集合{ … }.
例2：填空
1. 的相反数是_________， =_______ ；
2. 若的相反数是，则 ______，
_________.
例3：比较下列各组数中两个实数的大小
1、
1_____3
--2、23与32
例4：已知在实数范围内等式成立,则的值等于_______.
三．强化练习
1. 选择题
(1) 下列说法正确的是（）
A.无理数都是无限小数
B.无限小数都是无理数
C.有理数都是有限小数
D.带根号的数都是无理数
(2) 若表示一个实数,则表示一个 ( )
A.一定是负数
B.一定是正数
C.一定是非负数
D.一定是实数
(3) 实数a,b在数轴上的位置如图,则下列结论正确的是
( )
A. B.
C. D.
巩固练习：
一、下列说法是否正确？为什么？
1．3是9的算术平方根
2．0的平方根是0，0的算术平方根也是0
3．（-2）2的平方根是2
-
4．-0.5是0.25的一个平方根
5．a是a的算术平方根
6．64的立方根是4
±
7．-10是1000的一个立方根
8．-7是-343的立方根
9．无理数也可以用数轴上的点表示出来
10. 有理数和无理数统称实数
11.无限小数都是无理数；
12.无理数都是无限小数；
13.有理数都是有限小数；
14.不带根号的数都是有理数；
15.实数与数轴上的点一一对应；
16.实数有正实数与负实数两种．
二、填空题：
1、把下列各数分别填在表示各集合的大括号内：-3，7，3
3，0，.
3.0，-1.732，3
π-
，
5
22，36，0.3030030003…，6.125789458，3
6-
，294-，27-，
3.14159265。
自然数集合{ }； 整数集合{ }； 负有理数集合{ }； 正无理数集合{ }； 负无理数集合{ }。 2、73-
的相反数是 ，
绝对值是 ，倒数是 ； 3
2
1，
5；
4、比5-
大而比3小的整数有 ；
5、设7、2-在数轴上对应的点是分别是A 、B ，则A 、B 两点间的距离
是 ； 6、计算：2004
2003
)
32()
32(-?-
-= ；
7、若0|13|32=+-+-y x x ，则2x+y= ； 8、若|1|--y x 与2-+y x 互为相反数，则xy= ； 三、选择题
9、a 、b 是实数，下面四个结论正确的是（ ）
A 、若a>|b|，则a 2
B 、若|a|>b ，则a 2>b 2；
C 、若a>|b|，则a 2>b 2；
D 、若a ≠b ，则a 2≠b 2； 10、负数a 和它的相反数的差的绝对值是（ ） A 、2a B 、0 C 、-2a D 、±2a
11、已知a 、b 为实数，则代数式||)(2
a a
b b a ++
-的值为（ ）
A 、大于0
B 、大于或等于0
C 、小于0
D 、等于0
12下列说法正确的是（ ） A 、两个无理数相乘仍是无理数； B 、两个无理数相加仍是无理数； C 、一个无理数与一个有理数相乘是无理数D 、两个有理数相乘仍是有理数； 13、下列说法不正确的是（ ）
A 、绝对值最小的实数是0；
B 、算术平方根最小的实数是0；
C 、平方最小的实数是0；
D 、立方根最小的实数是0； 14.下列说法正确的是（ ）
A 、
4
1是5.0的一个平方根
B 、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C 、 72的平方根是7
D 、负数有一个平方根
15. 如果
25.0=y ，那么y 的值是（ ）
A 、 0625.0
B 、 5.0-
C 、 5.0
D 、5.0±
16. 如果x 是a 的立方根，则下列说法正确的是（ ）
A 、x -也是a 的立方根
B 、x -是a -的立方根
C 、x 是a -的立方根
D 、等于3a
17. π、
7
22、3-
、3343、1416.3、3
.0 中，无理数的个数是（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个
18．与数轴上的点建立一一对应的是（ ）
A 、全体有理数
B 、全体无理数
C 、 全体实数
D 、全体整数
19果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A 、0
B 、正实数
C 、0和1
D 、1
［例题］化简：
(1)5312-?；(2)
2
3
6?； (3)20
95?
；(4)
8
6
12?
(1)250580?-? (4)
3
7
21?
(6)10
40
5104+
(1)
3
13?
；(2)
2
3；(3)
2
32
22+
； (4)850?－21.
Ⅵ.活动与探究
下面的每个式子各等于什么数？
2
2
2
2222003
,2002
,2001
,,4,3,2 .
由此能得到一般的规律吗？ 对于一个实数a 、2
a 一定等于a 吗？
当a ≥0时，
2
a =a .
当a ＜0时，有
.
20032003
)2003(,20022002)2002(,20012001)2001(,
416)4(,39)3(,24)2(2
22
2
2
2
22
2
==
-==-==-==-==-==-
所以当a ＜0时，有2
a =－a .
北师大版七年级数学上册2.2《数轴》导学案
2.2 数 轴 班级 姓名 学号 评价： 【学习目标】：1、通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴； 2、能用数轴上点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法； 3、能利用数轴比较有理数的大小。 【主要问题】：如何利用数轴表示有理数？并比较有理数的大小？ 一、基础知识回顾 1、观察下面温度计上显示的温度分别是 °C 、 °C 、 °C ；温度计上的刻度有什么特点： ； 2、大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。0既不是正数也不 是负数，0属于 ，它是正数和负数的分界，是“基准”。 3、在1.2 ，-3.5 ,0，9 1-，-36，2.51这组数中，属于整数的有 ，属于分数的有 ；属于有理数的有 。 二、新知识产生过程 【问题1】你能类比温度计,建立数轴，并用数轴上的点表示有理数吗?
请阅读课本P27页，思考：如何建立一条数轴？ 它需要同时满足几个条件？ 1、一般地，画数轴时，先画一条水平直线，在这条直线上取一点作为 ，这点表示为0；规定直线上向右为 ，画上箭头；再选取适当的长度作为 ，这就是数轴要同时满足的三个条件，缺一不可。（注意：单位长度可以由自己选取适当的值，但在0的左右，每个单位长度必须保持均匀一致） 2、请画一条数轴，并标出 +3，-4，0分别在数轴的什么位置? 4 1，-1.5呢？一定要试一试。 解： 由此发现，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、例1，指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数? 解： 4、例2，画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -3.5， 0， 5， -4，23 解： 归纳思考：从例1可发现，数轴上的某些点可以直观地表示其对应的有理数，这是由“形”到“数”；从例2可发现，一个有理数总可以由数轴上某个点来表示，这是由“数”到“形”； 它们从两个侧面体现出数形结合思想.
最新七年级数学讲义一：实数
1、 七年级数学讲义一：实 数 姓名 【知识梳理】 实数的分类 数轴上的点与实数一一对应 右边的点表示的数比左边的大 b a AB -= 实数的运算 分数指数幂 已知下列实数： ,1020.5,23,0,1.2,25,,722,14.3,32?-?π25， 1010010001.1（每两个1之间依 次多一个0）. （1）按要求填空： 无理数有______________________________, 有理数有______________________________， 整数有________________________________. 分数有______________________________, （2）请在数轴上用点A 、点B 分别表示5-,3的大致位置. （3）求出点A 、点B 之间的距离.（结果保留3个有效数字） （1）64的平方根是______； （2）64-的立方根是______； （3）64=______； （4）32的五次方根是______； （5）1的四次方根是______； （6）0的立方根是_______； （7）已知42=x ，则=x _______； （8）4的平方根是_____.
练习： 1．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根． 2．0.25的算术平方根是________． 3．9的算术平方根是________，81的算术平方根是________． 4．36的平方根是________，若362=x ，则x ＝________． 5．22的平方根是________，3)4(--的平方根是________，3)4(--的算术平方根是________． 6． 81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是_______， 7．当a ________时，1-a 有意义． 8、 求下列各式的值． （138-= （2）327= （3）30.125-= （4）33(0.001)--= （53512= （6）3 2764 --= （7）0.0196= （8）0.0225= （90.0169= 9．23a -与5a -是同一个数的平方根，求这个数 例题3 概念辨析： 下列等式是否正确？改错。 （1）3)3(2=-；（ ） （2）3)3(33=-；（ ） （3）2)2(2-=-；（ ） （4）52)52(2-=-.（ ） （5）74343432222=+=+=+；（ ） 例题4 实数大小的比较： （1）16225与 （2）37--与 （3）216-与 （4）2526-与- 例题5 实数的计算：
《2.1数轴》学案
《2.2数轴》学案 设计：姚栋祥 一、教学目标： 1. 使学生理解数轴的三要素，会画数轴。 2. 能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示。 3. 向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。 二、教学重难点： 1.教学重点：正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法； 2.教学难点：建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)。 三、复习导入： 1. 我们通常用正数和负数表示的量； 2. 正数都比零，负数都比零； 3. 零既不是，也不是； 4. 整数和统称为有理数. 四、新课讲解： 1.如图：温度计上有刻度，我们可以方便的读出温度的度数，并且还可以区 分出是零上还是零下 －5 0 5 类似的，将温度计看成一条直线，得 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 像上面这样的就是数轴，观察一下数轴，看看有什么特征？ （1） （2） （3） （4） 所以数轴就是. 2.任何一有理数都可以用数轴上的点表示： －3 2 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
如图：表示－3的点在原点的左边3个单位处； 表示2的点在原点的右边3个单位处. 可见：原点表示0，原点右边的点表示的数大于零， 原点左边的点表示的数小于零. 练习：指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数，并在数轴上画出表示下列各数的点. 4、－2、－1. 5、 1.3、0 A B C D －3 －2 －1 0 1 2 3 4 A点表示；B点表示；C点表示；D点表示. 3.从上面的数轴我们可以看到：原点右边的点表示的数，右边总比左边的大. 我们知道－1?C比－2?C高，所以：－1>－2，在数轴上－1表示的点在－2表示的点的右边； －3?C比－4?C高，所以：－3>－4，在数轴上－3表示的点在－4表示的点的右边； －1?C比－5?C高，所以：－1>－5，在数轴上－1表示的点在－5表示的点的右边. 所以： 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数. 正数都大于零，负数都零，正数负数. 2、画数轴的一般步骤： （1）画直线，取原点；（2）标正方向；（3）选取单位长度，标数。 五、课堂练习： 1.下列各图表示的数轴是否正确，为什么 A. ( ) －3 －2 －1 0 1 2 3 4 B. ( ) －3 －2 －1 0 1 2 3 C ( ) －1 －2 －3 0 1 2 3 4
初二数学第十六章练习卷(实数与数轴)
第十六章练习卷（实数与数轴） 班级 ___________ 姓名 ___________ 座号 ______________ 评分 ______________ 一、填空题： 1、 把下列各数分别填在表示各集合的大括号内： 22 22 , 36 , 0.3030030003…，6.125789458, 5 自然数集合｛ 整数集合｛ 负有理数集合｛ 正无理数集合｛ 负无理数集合｛ 2、 3 - 7的相反数是 __________ ，绝对值是— 3、 比较大小： (1) . 1 , 3 2 _____________ 2、5 ; \ 2 \2 4、 比- 5大而比.3小的整数有 ________________ ; 5、 设7 > - 2在数轴上对应的点是分别是 A 、B ,则A 、B 两点间的距离是 ____________ & 计算：（-2 - ..3）2003 （2 - 3 ） 2004 = _____________ ; 7、 若..2x -3 |3x -y 1|=0，则 2x+y= _________________ ; 8、 若|x - y -1|与x ? y - 2互为相反数，则xy= _______________ ; 二、选择题 9、 a 、b 是实数，下面四个结论正确的是（ ） 2 2 2 2 A 、若 a>|b|,贝U ab,贝U a >b ; C 、若 a>|b|,贝U a 2>b 2; D 、若 a ^b ,则 a 2工b 2; 10、 负数a 和它的相反数的差的绝对值是（ ） A 、2a B 、0 C 、-2a D 、土 2a 11、 已知a 、b 为实数，则代数式（a -b ）2 ?、ab ? | a |的值为（ ） A 、大于0 B 、大于或等于0 C 、小于0 D 、等于0 12、 代数式 ——的所有可能的值有 （ ） |a| |b| |ab| A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 -3,、7 , 3 3 , 0, 0.3, -1.732, -三, -3 6 , 4一 29 , - .27 , 3.14159265c ｝； ｝； ｝； ｝； ｝ 0 ______ ，倒数是 _____________ ;
1.2.2数轴,导学案
夏津第四中学 学生主体．．．． 学．导． 教师助推．．．． 导学案有发必收 有收必批 有批必评 有错必纠 - 1 - 1.2.2《数轴》 课型: 新授课 主备人： 刘璐璐 审核人： 班级：七年级 姓名： 课题 新授 使用年级 七年级 时间 2018.09 地点 苏留庄镇中学 流程 具体内容 方法指导 学习目标 1、理解数轴的概念 2、掌握画数轴的方法 3，会认识数轴上的数及数在数轴上的位置。 学习重 点 会认识数轴上的数及数在数轴上的位置 自主学习 一、自主预习学习 1、 ，这个点叫作原点。 2、 为正方向， 为负方向。 3、选取 为单位长度，直线上从原点往右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3……；从原点向左，用类似方法表示—1，—2，,3，,……。 4、数轴的定义 （1）规定了________、________、_________的直线叫做数轴.（判断数轴是否正 确的要点） （2）数轴是一条__________，它可以向________无限延伸. （3）________和________也可以用数轴上的点表示。 5、数轴上原点左侧是_________数，正数在原点的______侧. 6、所有的 都可以在数轴上表示，（数轴上的点并不都表示有理数）表示正有理数的点在原点的 ，表示负有理数的点在原点的 。 7、画数轴的步骤： ①画直线； ②取原点； ③取正方向； ④选取适当的单位长度，并依次标上0、1,2,3,4，-1，-2，-3，-4等各点。根据以上的步骤，自己试着画一个数轴。(注意：必须用铅笔画图。) 注意：1、数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，画出的部分两边不 要描点，以免画成射线或线段。 2、同一数轴中的单位长度一定要统一。 数轴中的单位长度可根据实际情况自行确定。 可以每隔两个或者更多个单位长度取一点。 在数轴上怎样描点和读数？ 1、由数描点：先由符号确定位置（哪一侧），再由距离找到点。 2、由点读数：先由位置（哪一侧）确定符号，再由距离读出数。 认真读 书，冷静 思考。 基 础知识总结 1、数轴三要素： 。 2，画数轴的步骤： 。 。 3，所有有理数都可以在 上表示，（数轴上的点并不都表示有理 数）表示正有理数的点在原点的 ，表示负有理数的点在原点的 。 当堂达标 1.在数轴上,表示数-3, 2.6,53-,0,314,3 2 2-,-1的点,其中在原点 左边的点有 个. 2.在数轴上点A 表示-4,如果把点A 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.215- B.-4 C.212- D.2 12 3、数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是 。 4、下列4个数中，最小的数是（ ） A -1 B 0 C1/2 D 3 5、在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位长度；表示-7的点在原点的 侧，距原点 个单位长度；两点之间的距离为 个单位长度； 6、在数-3,2,0，-4中，最大的数是 。 7、在数轴上，距离原点2个单位长度的数是 。 在数轴上，与表示-1的点距离是4个单位长度的点表示的数是 。 8，判断： （1）最小的整数是0。 （ ） （2）数轴上的点都表示有理数。 （ ） （3）最小的有理数是0. （ ） 9、.写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数: 独立完成。15分钟）。 展示时自信、大方，声音响亮，聚焦迅速，倾听认真。（每组2分钟）
实数与数轴练习题 (3)
实 数 知识点： 1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的 算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______． 2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方 根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方． 4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5. 一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那么x 叫 做a 的立方根，a 的立方根记为________． 6．求一个数a 的______的运算，叫做开立方． 7．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______． 8．一般的，=-3a ______． 9. ______叫无理数，______统称实数． 10．______与数轴上的点一一对应． 练习题： 1.25的算术平方根是______ ；______是9的平方根；16的平方根是______． 2．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______； （4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-4 12 ______． 3．25 111 的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 4．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______． 5．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 6．3表示3的______；3±表示3的______． 7．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 8．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 9．若a 有意义，则a 满足______；若a -- 有意义，则a 满足______． 10．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 11. 求下列等式中的x ： （1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,492= x ，则 x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 12. 125的立方根是______；8 1- 的立方根是______． 13．计算：（1）=-3 008.0______；（2）=3 64 611 ______；（3）=-- 3 127 19______． 14．体积是64m 3的立方体，它的棱长是______m ． 15．64的立方根是______；3 64的平方根是______． 16．=3064.0____；=3216_____；=-33 )2(_____；=-3 3 5 11)(_____；=-3 8_____；=-38_____； 17．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是 10 1，则这个数是______．
(精品)数学讲义7年级寒假班02-用数轴上的点表示实数及分数指数幂-教师版
初一数学寒假班（教师版）
. 1. 实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a 的绝对值记作a ． （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．实数a 的相反数是a -． 2、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样． 负数小于零；零小于正数． 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小． 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大． 3、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为 AB a b =-． 知识结构 例题解析 知识精讲 模块一：用数轴上的点表示实数 用数轴上的点表示实数及分数指数幂
【例1】 填空： （1________；π-的相反数________；0的的相反数是________． （2_______；∣=______；π-的绝对值是______；即∣π-∣=_____； 0的绝对值是________． 【难度】★ 【答案】（1）2-，π，0；（2）2，2，π，π，0． 【解析】负数的相反数和绝对值都等于它的相反数；正数的相反数和绝对值都等于它本身； 0的相反数和绝对值都等于0． 【总结】考察相反数和绝对值的求法． 【例2】 不用计算器，比较下列每组数的大小： （1与 （2； （3）与； （4）π-与． 【难度】★ 【答案】（1）>；（2）<；（3）>；（4）>． 【解析】负数比正数小；负数绝对值越大，反而越小；无理数比较大小可以采用平方法． 【总结】考察实数比较大小． 【例3】 比较大小： （1） 1.21-_____ 1.21-； （2） （31-_____1； （4）_____ 【难度】★ 【答案】（1）<；（2）<；（3）>；（4）<． 【难度】★ 【解析】负数比正数小；负数绝对值越大，反而越小；无理数比较大小可以采用平方法． 【总结】考察实数比较大小． 【例4】 ） 【难度】★【答案】D 【解析】∵252016<<，∴20在4到5之间，故选D ． 【总结】考察实数比较大小和无理数在数轴上的表示方法．
初中数学实数经典测试题及答案解析
初中数学实数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（） A2－1 B2＋1 C2D2 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【详解】 22 112 +=-1和A2． ∴点A2． 故选A． 【点睛】 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 2．下列各数中最小的数是( ) A．1-B．0 C．3 -D．2- 【答案】D 【解析】 【分析】 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】 根据实数比较大小的方法，可得 --1＜0， -2＜3 ∴各数中，最小的数是-2． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.??=?-?=按照此规定, 101??+??的值为（ ） A ．101- B ．103- C ．104- D ．101+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3＜10＜4，可得10的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案． 【详解】 解：由3＜10＜4，得 4＜10+1＜5． [10+1]= 10+1-4=103-， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分． 4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C ．1x + D ．21x + 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是21x +. 故选D. 5．如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 【答案】D 【解析】 【分析】 15151的范围，即可得出答案． 【详解】
人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算同步练习
人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关 系及实数的运算同步练习 第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 基础训练 知识点1 实数与数轴上的点的关系 1‘和数轴上的点一一对应的数是() A‘整数B‘有理数C‘无理数D‘实数 2‘若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是() A‘a<0 B‘ab<0 C‘a
A‘1+B‘2+ C‘2-1 D‘2+1 5‘如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点A'的位置,则点A'表示的数是() A‘π-1 B‘-π-1 C‘-π+1D‘π-1或-π-1 知识点2 实数的大小比较 6‘下列四个数中,最大的一个数是() A‘2 B‘C‘0 D‘-2 7‘(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是() A‘p B‘q C‘m D‘n
8‘若a,b为实数,下列说法中正确的是() A‘若a>b,则a2>b2B‘若a>|b|,则a2>b2 C‘若|a|>b,则a2>b2D‘若a>0,a>b,则a2>b2 知识点3 实数的运算 9‘有一个数值转换器,原理如图所示‘当输入的x为-512时,输出的y是() A‘-2 B‘-C‘-3D‘-3 10‘已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是() A‘a·b>0 B‘a+b<0 C‘|a|<|b| D‘a-b>0 11‘实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有() A‘<0 B‘ab>0
人教版七年级上册数学学案：1.2.2数轴
师生共用导学稿 年级：七年级学科：数学执笔：审核：七年级数学组 内容：1.2.2数轴课型：新授时间：9月 〖课前回顾〗 下列各数:25%、－2.5、3.14、-2、72 、π、-π、 0、-0.0101、中 正数有__________非负整数有________整数有_________ 负分数有__________有理数有___________________________ 〖学习目标〗1、掌握数轴的概念，和数轴的画法；（重点） 2、理解数轴上的点与有理数的对应关系“并非一一对应”（难点）〖自主学习〗 一、数轴概念：自学课本第8-9页 数轴 －3 －2 －10 1 2 3 图中这条直线有方向（向右方向为正方向），有原点（用0表示），有单位长度，它是数轴。 小结：像上面这样规定了、、和的直线叫数轴。 1、下列各图表示的数轴是否正确？ A ······答： －3－2－1 1 2 3 B ····答： －2 －1 0 1 C ·答： D ·····答： －2－1 0 1 2 2、读出数轴上的数 B D A C E ········ －4－3－2－1 0 1 2 3 答：A点表示－1，B点表示，C点表示，D点表示，E点表示。 3、在图中指出表示0，3，－3.5，－2，2的点 A B C D E
··········· －4－3－2－1 0 1 2 3 4 5 答：C点表示0，表示3，表示－3.5，表示－2，表示2. 小结：数轴上原点右边的点表示的数是，原点左边的点表示的数是，原点表示的数是。 二、数轴画法 画出数轴并在数轴上表示下列各数的点，再按数轴上从左到右的顺序将这些数重新排成一行 4，－3，－1.5，1.3，0 小结：在数轴上画出表示数的点，可以先由这个数的符号确定它在原点的哪一边，然后在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，最后画上点。 1、指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少 个单位长度。 （1）－3位于原点的左边，与原点距离3个单位长度； （2） 4.2位于原点的，与原点距离单位长度; （3）－1位于原点的，与原点距离单位长度; （4） 0.7位于原点的，与原点距离单位长度; 2、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单 －6－5－4－3－2－1 0 1 2 3 4 5 6 从上图可以看出，终点表示的数是－2。请同学们参照上图，完成填空。 已知A,B是数轴上的点： （1）如果点A表示数－3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是； （2）如果点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是； （3）如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是0，那么点B表示的数是；
最新初中数学实数基础测试题及答案
最新初中数学实数基础测试题及答案 一、选择题 1．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ） A ．45 B 52 C 51 D ．35【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数． 【详解】 ∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+= ∴AE 5 ∵A 点表示的数是1- ∴E 51 【点睛】 掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性． 2．在整数范围内，有被除数=除数?商+余数，即a bq r a b =+≥（ 且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=?+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整 数，余数r 满足： 0)r b ≤<，若被除数是2，除数是2，则q 与r 的和（ ） A ．724 B ．226 C ．624 D ．424 【答案】A 【解析】 【分析】 根据722492 =q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答． 【详解】
∵2=7= 45， 的整数部分是4， ∴商q =4， ∴余数r =a ﹣bq =2×4=8， ∴q +r =4+8=4． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即 2 的整数部分． 3．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 4．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[ 23 ]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得： 14?=? . 考点：无理数的估算 5．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( ) A ．1dm B C D ．3dm 【答案】B
实数与数轴练习题_(1)
实 数 一、选择题： 1．在下列各数中是无理数的有（ ） -0.3333…，4 ，5 ，-π ，3π ，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0，）,76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）。 A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2．已知：a =5 ，，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ） A ：2或12 B ：2或－12 C ：－2或12 D ：－2或－12 3 ．在实数：231 169,(),0.326,(0.5),ππ ?,0.1030030003,-- x 个，有理数有y 个，非负数有z 个，则x ＋y ＋z 等于（ ） A ：12 B ：13 C ：14 D ：15 4．若2x < 3x -=（ ） A ：－1 B ：1 C ：25x - D ：52x - 5．下列式子中无意义的是（ ） A ： ： ： D ： 6．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数； ④无限小数都是无理数。正确的是（ ） A ：①② B ：①③ C ：②③ D ：③④ 7．如图： ，那么a b -的结果是（ ） A ：－2b B ：2b C ：―2a D ：2a 8．9的平方根是 ………………………………………………………………………（ ） A ．3 B.－3 C. ±3 D. 81 9．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（ ） A ：①②③ B ：①②④ C ：②③④ D ：①③④ 10. 下列各数中，不是无理数的是 …………………………………………………（ ） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…）个之间依次多两个115( 11. 下列说法正确的是 （ ） A ．无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数 C ．无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数 12. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有 （ ） A ．0个 B.1个 C. 2个 D.3个 13.下列说法正确的有 （ ） ①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③a ±表示a 的平方根，3a 表示a 的立方根；④a -一定是负数 A. ①③ B. ①③④ C. ②④ D. ①④ 14. 下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ） A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是–1 C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 15. 和数轴上的点一一对应的是………………………………………………………（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 17 a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在……………………………（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 20. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 21． 38-=（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 23. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数； B. 无理数是无限小数； C. 无限小数是无理数； D. 3 π 是分数 24. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 25 a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 26．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49
实数一对一辅导讲义
第一课时 实数知识梳理 1.立方根等于本身的数是; 2.如果,113a a -=-则=a . 3.64-的立方根是, 3)4(-的立方根是. 4.已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根. 5.已知43=+x ，求33)10(-x 的值. 6.比较大小： （1）32.13 1.2， （2）3 32-34 3-， （3）337。 课前检测
1.实数的分类 ???????????????? ????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 无理数有三类：（1）开方开不尽的数； （2）特定意义的数如π等； （3）特定结构的数如0.1010010001 等. 2. 平方根，立方根，n 次方根 （1）.若一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方， a 叫做被开方数。 要点：①正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，可以用a ±来表示。其中a 表示a 的正平方根 （又叫算术平方根），读作“根号a ”， a -表示a 的负正平方根，读作“负根号a ”；负数没有平方根；零的平方根是零。 ②开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即220()()a a a a a >=-=当时，，； 2222 ;?0;0? a a a a a a a a a a ??=??>? ?-=-??? ???=-?
八年级数学实数与数轴测试题1
八年级上§12.2 实数与数轴 课时1 作业 一、积累·整合 1、填空题 下列各数中：－4 1，7，3.14159,π,310,－34,0,0.?3,38,16,2.121122111222… （1）其中有理数有___________________________________. （2）无理数有_______________________________________. 2、判断正误 （3）不带根号的数都是有理数……………………………………………………… （ ） （4）带根号的数都是无理数……………………………………………………………（ ） （5）无理数都是无限小数………………………………………………………………（ ） （6）无限小数都是无理数………………………………………………………………（ ） 二、拓展·应用 3、借助计算器计算下列各题： (7)211-； (8)22111 1-；(9)222111 111-； (10)222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果： （11） 三、探索·创新 4、阅读理解题 几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会. 整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙 嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排 站，他画了一条直线，指定直线上的某点O 为数零的位置，叫原 点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原 点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O 的指挥下也找到了自己的位置，这时±2，±3,±5……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，
初中数学重点梳理：实数与数轴
实数与数轴 数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。它通常被用来帮助教授简单的加法或减法。它在数学学习中的意义重大，可以说是学生学习数学以来数与形的第一次碰撞。对学生的数学思维有很大启示作用。另外，学好数轴对于后期学习坐标和函数都会有很大帮助。 数轴的概念 1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 2. 数轴的定义包含三层含义： A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸 B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的 3. 数轴三要素： 1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点 2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向 3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度 数轴的画法 1.步骤： 第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。 第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来） 第四步：选择适当的长度为单位长度。
2.注意： 01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可 02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误 03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的 用数轴表示数 1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是 负数，原点表示0 2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。 3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 用数轴比大小 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 例题精讲 【试题来源】江苏省竞赛题 【题目】数d c b a、 、 、所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么c a+与d b+的大小关系是( )． A．c a+＜d b+ B．c a+=d b+ C．c a+＞d b+ D．不确定的 【答案】A 【解析】 c d O
七下实数辅导讲义终极版
第六章实数辅导讲义 【知识要点】 1、平方根 （1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 即：如果x2=a，则x叫做a 的平方根，记作“a称为被开方数）。 （2）平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. （3）开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方. （4）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a （5 a≥0。 （6）公式： 2=a（a≥0）； 2、立方根 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 即：如果x3=a,把x叫做a的立方根。数a a”。 （2）立方根的性质： 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 （3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、平方根与立方根与区别： 只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0. 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致； 4、.识记常用平方表：（自行完成） 5、实数的分类 （1）按实数的定义分类： （2）按实数的正负分类：
????? ? ? ? ? ??????????????????? ?负无理数负分数 负整数负有理数负实数负数） 零（既不是正数也不是正无理数正分数 正整数 正有理数正实数实数 （3）实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系． （4）、绝对值 ①一个正数的绝对值是它本身， ②一个负数的绝对值是它的相反数， ③零的绝对值是零。 一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。 注意： 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3 有意义的条件是a ≥0。 4、公式：⑴ 2 =a （a ≥0 （a 取任何数）。 5、区分 2=a （a ≥0），与 2 a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 7.一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如 8、.识记常用平方表：（自行完成） 9.易混淆的三个数（自行分析它们）： （1）（2）（3） 10、识记下列各式的值，结果保留4个有效数字：
七年级数学(上)导学案全套(122页)
第一章有理数 课题：1.1 正数和负数（1） 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它 相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用 小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、 7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的— 3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15?，表示为_________，比O?低4?的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】： 课题：1.1正数和负数（2）