利率期限结构图
利率期限结构图
息票剥离法计算利率期限结构
?4月21日，我组查询如下5只国债所得信息如
下：（剩余期限、每年付息次数、票面利率和
价格）101.58
13.65511国债2199.4513.14412国债03
98.8112.71308国债22
10012.92213国债06
98001零息国债
价格/元每年付息次数/次票面利率/%剩余期限/年名称
4月21日五只国债
一、计算即期利率
?将这5只国债进行息票剥离，得到如下的方程组
，计算出利率期限结构。
S
1
=2.04%
S
2
=2.89%
S
3
=3.15%
S
4
=3.27%
S
5
=3.33% 1
1
100
98
S
+
=
2
2
1
100
%
92
.2
100
1
1
%
92
.2
100
100
）
（S
S+
+
?
+
+
?
=
3
3
1
100
%
71
.2
100
2
2
1
%
71
.2
100
1
1
%
71
.2
100
81
.
98
）
（
）
（S
S
S+
+
?
+
+
?
+
+
?
=
4
4
1
100
%
14
.3
100
3
3
1
%
14
.3
100
2
2
1
%
14
.3
100
1
1
%
14
.3
100
45
.
99
）
（
）
（
）
（S
S
S
S+
+
?
+
+
?
+
+
?
+
+
?
=
5
5
1
100
%
65
.3
100
4
4
1
%
65
.3
100
3
3
1
%
65
.3
100
2
2
1
%
65
.3
100
1
1
%
65
.3
100
58
.
101
）
（
）
（
）
（
）
（S
S
S
S
S+
+
?
+
+
?
+
+
?
+
+
?
+
+
?
=
将数据输入EXCEL表中，建立散点图
二、绘制利率期限结构图
?收益率曲线形状的含义
?:向上倾斜——剩余期限越长，其到期收益率越高
0.00%
1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
5.00%
6.00%
7.00%
0123
456利率期限结构
剩余期限零息债券的到期收益率
三、计算远期利率
?远期利率——当前时刻双方约定好的未来某个日期
开始的一段时间借款利率
“到期策略”——按照两年期的即期利率进行投资
“滚动投资策略”——先按照1年期的即期利率投资1年，1年后的本利和再按照现在约定好的1年后的远期利率投资1年
两种策略的投资效果相同
三、计算远期利率
?S1表示当前时刻1年期的即期利率
?S2表示当前时刻2年期的即期利率
?f1,2表示当前时刻约定好的1年之后期限为1年期的远期利率
一年两年
S 1=2.04%f 1,2=?
S 2=2.89%
现在1* (1+2.89%)2=1*(1+2.04%)(1+f1,2)f1,2=3.74%
f
1,3
=7.56%
f
1,4
=11.45%
f
1,5
=15.44%
f
2,3
=3.67%
f2,4=7.43%
f2,5=11.28%
f3,4=3.64%
f3,5=7.33%
f4,5=3.94% 1* (1+3.27%)4=1*(1+2.04%)(1+f
1,4
)
1* (1+3.33%)5=1*(1+2.04%)(1+f
1,5
)
1* (1+3.15%)3=1*(1+2.04%)(1+f
1,2
)(1+f
2,3
)
1* (1+3.27%)4=1*(1+2.04%)(1+f
1,2
)(1+f
2,4
)
1* (1+3.33%)5=1*(1+2.04%)(1+f
1,2
)(1+f
2,3
)(1+f
3,5
)
1* (1+3.33%)4=1*(1+2.04%)(1+f
1,2
)(1+f
2,3
)(1+f
3,4
)
1* (1+3.15%)3=1*(1+2.04%)(1+f
1,3
)
1* (1+3.27%)4=1*(1+2.04%)(1+f
1,2
)(1+f
2,5
)
1* (1+3.33%)5=1*(1+2.04%)(1+f
1,2
)(1+f
2,3
)(f
3,4
)(1+f
4,5
)
利率的期限结构及其理论
利率的期限结构
利率期限结构的概念 ?期限是影响利率差异的一个重要因素。金融市场上，贷款或证券的期限短至隔夜或1天，长至30年。 ?某种金融工具的收益率与其期限之间的关系称为利率的期限结构。具有相同信用级别的所有证券的利率期限结构可由收益率曲线表示。 ?收益率曲线只反映贷款或证券期限与其收益率之间在某一时点上的关系（其他因素不变）。
利率期限结构的概念 ?收益率曲线的形状：向上倾斜、向下倾斜或水平。 ?收益率曲线向上倾斜表示长期证券或贷款支付更高利率；?收益率曲线向下倾斜表示长期贷款或证券比短期贷款和证券支付较低的利率。 ?收益率曲线的形状对贷款人、借款人和金融机构来说有非常重要的涵义。
利率期限结构的合理预期假说 ?什么决定了收益率曲线的形状？合理预期理论认为，投资者关于短期利率未来变化的预期决定了收益率曲线的形状。 ?如果合理预期假设是正确的，收益率曲线就成为一个重要的预测工具。
利率期限结构的合理预期假说 ?投资者追求利润最大化、没有期限偏好。 ?所有证券在给定风险后都是其他产品的替代品；投资者对待风险都是中性的。 ?投资者追求利润最大化的行为结果是市场上所有证券的持有期收益率都趋于一致。 ?假设无交易成本，在市场均衡条件下，长期投资和一系列短期投资具有相同的收益。当均衡打破时，投机和套利活动会使市场均衡重新实现。 ?预期是个潜在力量，因为投资者根据预期采取行动。
利率期限结构的合理预期假说 ?合理预期假说帮助解释了金融市场的一种利率现象：长期利率趋于缓慢变化，而短期利率高度易变且波动较大。?因为预期理论认为长期利率是一系列当前和预期短期利率的几何平均值。
利率的期限结构
利率的期限结构 一、利率期限结构的形式 债务凭证的期限不同，利率也不同。利率和债务凭证期限之间的关系，叫做利率的期限结构(term structure of interest rate )。对于不同的债务凭证来说，利率期限结构可能是不同的。概括来说，利率的期限结构有三种形式:第一种是利率不随着债务凭证期限的变化而变化。不论债务凭证的期限是短是长，利率都保持不变。这种利率期限结构叫做水平的期限结构(flat term structure)。第二种是利率随着债务凭证期限的延长而提高。债务凭证的期限越长，利率就越高。这种利率期限结构叫做上升的期限结构(rising termstructure)。第三种是利率随着债务凭证期限的延长而下降。债务凭证的期限越长，利率就越低。这种利率期限结构叫做下降的期限结构(declining term structure)。 投资者在投资侦务凭证的时候，最关心的是债务凭证的收益率。虽然债务凭证的收益率和利率有所不同，但是它们存在着正相关的关系。因此，在研究利率的期限结构时，实际上分析的是收益率的期限结构。 二、利率期限结构的理论 解释利率的期限结构的理论有三种:市场预期理论，流动偏好理论和市场分割理论。 1.市场预期理论 市场预期理论(The Market Expection Theory)是由费雪(IFisher)在
18%年出版的(升值与利息》中提出来的。希克斯(J. R. Hicks)等人对该理论的发展做出过贡献。 市场预期理论假定，债券投资者只关心如何获得最大利益，而不关心他所持有的债券的期限。因此，不同期限的债券是可以相互替换的。购买一张2年期限的债券(上海公积金提取)和先后购买两张1年期限的债券相比较，如果前者的收益率高于后者，投资者将选择前者;如果前者的收益率低于后者，投资者将选择后者。市场预期理论据此提出，利率的期限结构是由人们对未来市场利率变化的预期决定的。 假设某投资者准备使用100美元进行为期2年的投资时，他可以有两种选择:第一种是购买一张2年期限的债券;第二种是先购买一张1年期限的债券，等待第一年结束时再购买一张I年期限的债券。该投资者作出何种选择，取决于他对第二年开始时I 年期限的债券年收益率的预期。假设目前2年期限的债券的年收益率是10%, 1年期限的债券的年收益率是9%。那么购买一张2年期限的债券在第二年结束时的收益是21美元(二100 x 10% x2 + 100 x10% x10%)o购买一张I年期限的债券在第一年结束时的收益是9美元(二100x9%)。如果投资者预期第二年I年期限的债券的年收益率是11%，那么先后购买两张I年期限的债券的收益(=9+109x11%=21)和一次购买一张2年期限的债券的收益(二21)是相等的，投资者选择购买哪一种债券都没有差别。如果投资者预期第二年1年期限的债券的年收益率高于11%，那么先后购买
第6章利率的风险结构和期限结构
第6章 利率的风险结构和期限结构 [本章内容] 债券种类繁多，其利率也千差万别。本章通过考察各种利率之间的相互关系，从而对利率作一完整的理解。 第一，考察债券期限相同但是利率各不相同的原因。 尽管奉贤、流动性及所得税规定在风险结构决定中都发挥着某种作用，但是我们仍旧把这些利率间的相互关系，统称为利率的风险结构。 第二，债券的期限也影响其利率，不同期限债券利率之间的关系称作利率的期限结构。 第三，考察利率之间相互波动的来源和原因，并讨论用于解释这些波动的各种理论。 6.1 利率的风险结构 [对期限相同的债券而言，利率变化呈以下重要特点：在任一给定年份，不同种类债券的利率各不相同，利率之间的差幅随时间变动而变动。 那么，影响期限相同债券的利率差异的原因有哪些呢？] 一、违约风险 债券发行人有可能违约，即不能支付利息或在债券到期时不能清偿债券面值，这是债券所具有的风险，它会影响债券的利率。 （一）无违约风险债券与风险升水 1．无违约风险债券 美国国债几乎没有什么违约风险，这类债券称为无违约风险债券。 2．风险升水 有违约风险债券与无违约风险债券利率的差额，称为风险升水。即人们为持有某种风险债券必须获得额外的利息。 （二）违约风险对债券利率水平影响的分析 1．模型 观察无违约风险债券（财政债券）和长期公司债券的市场供求图。 假定公司债券最初没有违约的可能，故它能象美国国债那样都属于无违约风险债券。因此，两种债券具有相同的属性（相同的风险和期限）、相等的初始均衡价格和均衡利率（ P P T C 1 1 = 和 i i T C 11 =，而且公司债券的风险升水（i i T C 11-）为零）。 2．分析 （1）现在假设公司由于遭受惨重的损失从而违约的可能性增加，则公司债券的违约风险将增大，其预期回报率将降低，公司债券的回报率将更加不确定，图7-2（a ）中公司债券的需求曲线从 D C 1 向左移动到 D C 2 。 （2）相对于公司债券来说，无违约风险的国债预期回报率较高，相对风险较小。国债更受欢迎，需求增加。图7-2（不）中，财政债券的需求曲线从 D T 1 向右移到 D T 2 。 （3）结果，公司债券的均衡价格（左轴）从P C 1 降至 P C 2 ，公司债券的均衡利率从 i C 1 上升至 i C 2 （右轴），而国债的均衡价格从 P T 1 上升至 P T 2 ，均衡利率从i T 1 降至 i T 2 。
利率期限结构
利率期限结构(term structure),是某个时点不 同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时 点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率, 所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票 债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、 金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等 的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是 金融领域的一个基本课题. 利率期限结构是一个非常广阔的研究领域, 不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探 讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同 的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类: 1)利率期限结构形成假设; 2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率 期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的 实证检验. 1利率期限结构形成假设 利率期限结构是由不同期限的利率所构成的 一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所 以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向 下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的 利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假 设.这些假设包括:市场预期假设(expectation hy- pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-pothesis)和流动性偏好假设(liquidity preference hy- pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者 从不同的角度进行了分析. 不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的 数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的 研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑 流动性溢酬. 4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用 非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券 进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率 数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆 借利率基本上符合市场预期理论,即长短期利率的 差可以作为未来利率变动的良好预测,但是短期利 率也存在着一些过度反应的现象.此外,还有杨大 楷、杨勇[22],姚长辉、梁跃军[23]对国债收益率的研 究.但这些研究大部分都是停留在息票债券的到期
利率期限结构理论总结
利率期限结构理论总结 短期利率的期望值可以通过远期利率基于三种不同的理论来估计。 市场期望理论 流动性偏好理论 市场分割理论 ①市场期望理论（Expectation Theory） 假设条件： 1.投资者风险中性 ?仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。 ?或是在无风险的确定性环境下。 2.所有市场参与者都有相同的预期，金融市场是完全竞争的； 3.在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。 理论描述： 如果人们预期利率会上升（例如在经济周期的上升阶段），长期利率就会高于短期利率。 如果所有投资者预期利率上升，收益曲线将向上倾斜；当经济周期从高涨、繁荣即将过渡到衰退时如果人们预期利率保持不变，那么收益曲线将持平。 如果在经济衰退初期人们预期未来利率会下降，那么就会形成向下倾斜收益曲线。 结论： 1.若远期利率（f2,f3,….,f n）上升，则长期债券的到期收益率y n上升，即上升 式利率期限结构，反之则反。 有没有可能是水平式的结构？有没有可能是驼峰式？ 若从实际来看，长期投资更具有风险，那么这意味着风险溢价为0 2.长期投资与短期投资完全可替代： 投资于长期债券的报酬率也可由重复转投资（roll-over)于短期债券获得。
②动性偏好理论（Liquidity Preference Theory） 长期债券收益要高于短期债券收益，因为短期债券流动性高，易于变现。而长期债券流动性差，人们购买长期债券在某种程度上牺牲了流动性，因而要求得到补偿。 由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者，投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后，再在下1年再投资1年期债券的收益，即 ③场分隔理论（Market Segmentation Theory） 因为人们有不同的期限偏好，所以长期、中期、短期债券便有不同的供给和需求，从而形成不同的市场，它们之间不能互相替代。根据供求量的不同，它们的利率各不相同 ?前两个理论都暗含着一个假定：不同到期债券之间相互可以替代的。长短期利率由同一个市场共同决定。 ?市场分割理论认为 长短期债券基本上是再分割的市场上，各自有自己独立的均衡价格（利率） 投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。 ?按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。
利率期限结构的模型分析
利率期限结构的模型分析
利率期限结构的模型分析 摘要：利率期限结构是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准，所以利率期限结构模型以及利率行为的特点一直以来就是金融学研究的重点。随着我国债券市场的发展、金融创新的不断深入以及利率市场化进程的逐步推进，利率期限结构问题研究的重要性日益凸显。本文即分析利率期限结构的四个模型，并运用Matlab软件分别作出图形，在图形的基础上解释说明。 关键词：利率期限结构多项式指数NS NSS 一、前言 利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律，一般由债券市场的实际交易价格确定。在成熟金融市场中，国债利率期限结构不但能够反映国债市场各期限国债的供求关系、市场利率的总体水平和变化方向，是市场重要的定价基准，而且是精细化设计国债及其衍生产品，科学制定财政和货币政策，完善国债发行和管理的重要依据。2000年
以后，随着国债发行机制的日趋规范和完善，期限结构的不断丰富，国债市场的日臻成熟，利率市场化水平的显著提高，鉴于此，我们开展了国债利率期限结构模型的研究，本文在此讨论的有四种模型，分别是多项式样条模型、指数样条模型、NS模型和NNS模型，解释说明不同模型的拟合精度。 利率期限结构是利率水平与期限相联系的函数，收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系。即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。而利率期限结构所研究的就是决定长期利率和短期利率关系的原因到底是什么。随着对利率期限结构研究的发展，理论界也形成了不同的理论流派。 （一）预期理论：预期理论提出了以下命题：长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值。这一理论关键的假定是，债券投资者对于不同到期期限的债券没有特别的偏好，因此如果某债券的预期回报率低于到期期限不同的其他债券，投资者就不会持有这种债券。具有这种特点的债券被称为完全替代品。在实践中，这意味着如果不同期限的债券是完全替代品，这些债券的预期回报率必须相等。 预期理论可以解释事实 1.随着时间的推移，不同到期期限的债券利率有同向运动的趋势。从历史上看，短期利率具有如果它在今天上升，则未来将趋于更高的特征。 2.如果短期利率较低，收益率曲线倾向与向上倾斜，如果短期利率较高，收益率曲线通常是
利率的期限结构
第9章利率的期限结构 一、单选题 1、利率的期限结构是()。 A、所有证券的利率之间的相互关系 B、一种证券的利率和它的到期日之间的关系 C、一种债券的收益率和违约率之间的关系 D、上述各项均正确 2、某一时间收益率曲线上的任意一点代表了()。 A、债券的收益率和债券的期限之间的关系 B、债券的息票率和到期日之间的关系 C、债券的收益率和到期日之间的关系 D、上述各项均正确 3、反向的收益率曲线意味着()。 A、长期利率低于短期利率 B、长期利率高于短期利率 C、长期利率和短期利率相同 D、中期利率要比长期利率和短期利率都高 4、水平的收益率曲线意味着()。 A、长期利率低于短期利率 B、长期利率高于短期利率 C、长期利率和短期利率相同 D、中期利率要比长期利率和短期利率都高 5、根据预期假说，正常的收益率曲线表示()。 A、利率在将来被认为是保持稳定的 B、利率被认为将下降 C、利率被认为将上升 D、利率被认为先下降，再上升 6、利率期限结构的预期假定认为()。 A、远期利率是由投资者对未来利率的预期决定的 B、远期利率超过预期的未来利率 C、长短期债券的收益是由证券的供需关系决定的 D、上述各项均正确 使用下列信息回答第7~ 9题。 假定所有的投资者都预期5年内的利率如下： 年远期利率(%) 1 5.8 2 6.4
3 7.1 4 7.3 5 7.4 7、如果在第二年购买一张2年期面值为1000美元的零息票债券，它的购买价格应为多少？( ) A、877.54美元 B、888.33 美元 C、883.32美元 D、893.36 美元 8、今天购买的一张4年期零息票债券的到期收益率是多少？() A、5.80% B、7.30% C、6.65% D、7.25% 9、计算一张5年期、面值为1 000美元、年息票利率为10%的债券的第一年年初的价格是。() A、1105.47美元 B、1135.5美元 C、1177.89美元 D、1150.01美元 使用下列信息回答第10 ~ 13题。 假定所有的投资者都预期4年内的利率如下： 年远期利率(%) 15 27 39 410 10、票面价值为1000美元的3年期零息票债券的价格为多少？ () A、863.83美元 B、816.58 美元 C、772.18美元 D、765.55 美元 E、上述各项均不准确 11、如果你刚买了一张4年期的零息票债券，你预期在你投资的第一年的回报率会是多少？(远期利率保持相同，债券的票面价值等于1000美元) () A、5% B、7% C、9% D、10% 12、一张2年期每年付息的10%息票债券的价格是多少？(票面价值为1000美元) () A、1092.97美元 B、1054.24美元 C、1000.00美元 D、1073.34美元 13、3年期的零息票债券的到期收益率是多少？() A、7.00% B、9.00% C、6.99% D、7.49% 14、已知一张3年期零息票债券的到期收益率是7.2%，第一年、第二年的远期利率分别为6.1%和6.9%，那么第三年的远期利率应为多少？()
米什金《货币金融学》(第11版)章节题库-第6章 利率的风险结构与期限结构【圣才出品】
第6章 利率的风险结构与期限结构 一、选择题 1．以下关于利率的期限结构说法错误的是（ ）。 A．利率期限结构通常表现出短期利率波动大，长期利率波动小的特征 B．市场分割理论不能解释收益率曲线通常向上倾斜的特征 C．预期理论能够解释短期利率和长期利率的联动关系 D．流动性升水理论假设不同期限的债券之间存在不完全的替代性 【答案】B 【解析】B项，市场分割理论认为资金在不同期限市场之间基本是不流动的。不同金融机构有不同的负债性质，因而为资金的期限有特定需求。例如，当长期市场上资金供不应求，导致利率上升的同时，短期市场资金供过于求，导致利率下降，就会形成向上倾斜的收益率曲线。 2．利率的期限结构理论主要研究的关系是（ ）。 A．期限与风险 B．期限与收益 C．期限与流动性 D．期限与安全性 【答案】B 【解析】利率期限结构理论的重要内容包括：为什么收益率曲线不是简单向上倾斜，体现期限越长，利率越高的结果；形成曲线种种不同走势的原因；不同的曲线走势会给未
二、判断题 预期理论认为如果未来短期利率上升，收益率曲线下降；如果未来短期利率下降，收益率曲线则上升；如果未来短期利率不发生变化，收益率曲线也不动，即呈水平状。（ ） 【答案】× 【解析】预期理论认为如果未来短期利率上升，收益率曲线上升；如果未来短期利率下降，收益率曲线也下降；如果未来短期利率不发生变化，收益率曲线也不动，即呈水平状。 三、简答题 1．预期理论是如何解释利率的期限结构的？ 答：利率的期限结构是指利率与金融资产期限之间的关系，是在一个时点上因期限差异而产生的不同的利率组合。 预期理论认为，短期证券的预期利率决定了利率的期限结构，并与所有证券利息相关。如果人们预期利率将上升，那么长期利率将高于短期利率。因为一方面由于预期以后出售证券将支付更高的利率，证券供给者急售出长期证券，这样短期证券的供给下降，长期证券供给上升；另一方面，因预期以后购买证券可获得更高的利率，证券需求者不愿购买长期证券，而只愿购买短期证券，这样对长期证券的需求下降，短期证券需求上升。结果，短期证券供不应求，于是价格上升，利率下降；而长期证券市场上供大于求，其价格下跌，利率上升，这样，短期利率便低于长期利率。反之，若人们预期未来利率下降，则短期利
利率期限结构图
利率期限结构图
息票剥离法计算利率期限结构 ?4月21日，我组查询如下5只国债所得信息如 下：（剩余期限、每年付息次数、票面利率和 价格）101.58 13.65511国债2199.4513.14412国债03 98.8112.71308国债22 10012.92213国债06 98001零息国债 价格/元每年付息次数/次票面利率/%剩余期限/年名称 4月21日五只国债
一、计算即期利率 ?将这5只国债进行息票剥离，得到如下的方程组 ，计算出利率期限结构。 S 1 =2.04% S 2 =2.89% S 3 =3.15% S 4 =3.27% S 5 =3.33% 1 1 100 98 S + = 2 2 1 100 % 92 .2 100 1 1 % 92 .2 100 100 ） （S S+ + ? + + ? = 3 3 1 100 % 71 .2 100 2 2 1 % 71 .2 100 1 1 % 71 .2 100 81 . 98 ） （ ） （S S S+ + ? + + ? + + ? = 4 4 1 100 % 14 .3 100 3 3 1 % 14 .3 100 2 2 1 % 14 .3 100 1 1 % 14 .3 100 45 . 99 ） （ ） （ ） （S S S S+ + ? + + ? + + ? + + ? = 5 5 1 100 % 65 .3 100 4 4 1 % 65 .3 100 3 3 1 % 65 .3 100 2 2 1 % 65 .3 100 1 1 % 65 .3 100 58 . 101 ） （ ） （ ） （ ） （S S S S S+ + ? + + ? + + ? + + ? + + ? =