统计学原理计算题复习资料
《统计学原理》复习资料（计算部分）
-、算术平均数和调和平均数的计算
加权算术平均数公式
X
Xf
（常用）
X 八x ?
f
Z f
Z f
（X 代表各组标志值，f 代表各组单位数，
f
代表各组的比重）
Z f
加权调和平均数公式
X
（ x 代表各组标志值， m 代表各组标志总量）
Z -
X
1.某企业2003年某月份生产资料如下:
组中值 按工人劳动生产率分组（件/人）X
生产班组
实际产量（件）m
工人数-
X
55 50-60 3 8250
65 60-70 5 6500
75 70-80 8 5250 85 80-90 2 2550
95
90- 100
2
4750
计算该企业的工人平均劳动生产率。 总^产，量，
分析：工人平均劳动生产率X 二 总产量m （结合题目）
总工人人数m X
从公式可以看岀，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平 均XX”可知“劳动生产率”为标志值 X ，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式 计算，并将该资料记作 m 。每一组工人数 二每一组实际产量劳动生产率，即巴。同上例，资料是组距式分组，应
X
以各组的组中值来代替各组的标志值。 2.若把上题改成：（作业P M 3） 组中值 按工人劳动生产率分组 （件/人）X
生产班组 生产工人数（人）f 产量Xf 55 50-60
3 150
65 60-70
5
100
75 70-80
8 70
85 80-90
2 30 95
90以上
2 50
合计
Z
20
400
计算该企业的工人平均劳动生产率。
分析：工人平均劳动生工X 二总仝f （结合题目）
解:
' m
、、?
m Z —
8250 6500 5250 2550 4750 8250 6500 5250 2550 4750 55
65
75
85 95
27300
400 = 68.25 （件 /人）
从公式可以看岀，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平 均XX”可知“劳动生产率”为标志值
x ，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公
式计算，并将该资料记作 f 。每一组实际产量 二劳动生产率 组工人数，即xf 。同上例，资料是组距式分组，应以 各组的组中值来代替各组的标志值。
二=55 150 65 100
75 70 85 30 95 50
=6&25 （件 /人）
3.某企业产品的有关资料如下:
产品 单位成本（元/件）x
98年产量（件）f
99年成本总额（元）m
98年成本总额 xf 99年产量 —
x
甲 25 1500 24500
乙 28 1020 28560
丙
32
980
48000
Z
试计算该企业 98年、99年的平均单位成本。 分析： 平均单位成本x=总成本
m
总产量f
计算98年平均单位成本，“单位成本"这列资料为标志值
因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作
列资料“ 99年成本总额"在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作 解：98年平均单位成本：
x=J=25 1500 28 1020 32 980 二妙=27.83 （元 /件） Z f 1500+1020+980 3500
99年平均单位成本：
- Z m 245 0七 28 56 0 48000 1 0 1 0^0〃川、 x
2 8 8 7元 /件）
T m 24 5 00
2 8 56 0 4 8 0000 7 25 28 32
分别计算该商品在两个市场的平均价格。 总销售额m
分析：平均单价x 二总销售右
计算甲市场的平均价格，“价格"这列资料为标志值 x ，剩余一列资料“甲市场销售额"在实际公式中做分子， 因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作
m ;计算乙市场的平均价格，“价格"依然为标志值 x ，剩余一列资料
“乙市场销售量"在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作
f 。
m 73500 108000 150700
332200 解：甲帀场平均价格：
x
123.04 （兀/件）
W m 73500 +108000 +150700 2700
x 105 120 137
商品品种
价格（元/件）x
甲市场销售额（元）m
乙市场销售量（件）f
甲 105 73500 1200 乙 120 108000 800 丙 137 150700 700 合计
一
332200
2700
4. 2000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下:
甲销售量m 乙销售额xf
x
400
x ，剩余一列资料“ 98年产量"在实际公式中做分母，
f ;计算99年平均单位成本，“单位成本"依然为标志值 x ，剩余一
1500 1020 980
乙市场平均价格：
X
Xf
」05 1200 120 800 137 700 少7900 "7.74 （元 /件）
Z f
1200+800+700 2700
根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。 比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数
v ；_，哪个v ；_更小，哪个更稳定。
2
' x-x f 26245
/ 匚、
72.45 （斤） Z f V 5
亩产量（斤）X
播种面积（亩）f
Xf 2
（X —X j f
900 1.1 990 11221.1 950 0.9 855 2340.9 1000 0.8 800 0.8 1050 1.2 1260 2881.2 1100 1.0 1100 9801 合计
5.0
5005
26245
1.有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为 乙品种实验
资料如下：
试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性? 分析：平
均亩产量 X 二S 积L 组中值 按成绩分组X 学生人数f
Xf
（x “
55 60以下 4 220 1600 65 60 - 70 10 650 1000 75 70 - 80 25 1875 0 85 80- 90 14 1190 1400 95
90 - 100
2
190 800
Z
25
4125
4800
2 ?甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为 班成绩分
组资料如下：
试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。 分析：用标准差系数V ；_比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个 V ；_更小，哪个更具代表
性。
二、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性
（通常用标准差系数V 来比较）
a
X
998斤，标准差为162.7斤,
解：X 乙 J ^5005 .1001 （斤）
-f 5
V ；审
二空=7.24%
X 1001 g
162.7 一 X
一 998
= 16.30%
…V ；乙 V ；甲
乙品种的亩产量更具稳定性
81分，标准差为9.5分；乙
解：'二斗二垮刀5 （分）
------------ 2
' x_x f = 4800 旳34 （分）Z f V 55
V 空=12.45%
'乙x 75
V十匚=竺=11.73%
-x 81
二V；甲：::V；乙甲班的平均成绩更具代表性
3 ?甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如
下：
日产量（件）工人数（人）
10~20 18
20~30 39
30~40 31
40~50 12
计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡?
解: x^^^I」5 18 25 39 35 31 45 12 =迦=28.7 （件）Z f 18+39+31+12 100
2 2 2 2
15 —28.7 18 25 —28.7 39 35 —28.7 31 45 — 28.7 12
100
?-V；甲：::V；乙甲班的平均成绩更具代表性
三、总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）具体步骤：①计算样本指标x二；p
②计算抽样平均误差J x; J p
③由给定的概率保证程度F （t）推算概率度t
④计算抽样极限误差* ;爲
⑤估计总体参数区间范围（作业P25）
' x -x 彳f V z"f
V;「￡9.13
x 一28.7 = 31.81%
V-甲兰=26.67%
'■甲x 36
1 ?从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取 50名学生，对会计学课程的考试成绩进行检查，得知
平均分数为76.5分，样本标准差为10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩 的区间范围；如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？ 解：⑴ x=75.6
n =50
j
x 1-414
（分）
寸 50
F （t ） =95.45% ??? t =2
.：x =t * =2 1.414 =2.828 （分）
x
■ Ax
75.6 —2.83 乞灭乞75.6 2.83
72.77 乞歹乞78.43
???以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围为
72.77?78.43分之间
t2 _2
.-
⑵n 亍（由.乂
； ?■=心推得）
1
根据条件，x ，则 n =4n =4 50 =200 （人）
2
（或直接代公式：
t 2；「2 22 102
、
n
2
2 200）
也x
<2.828 [
2
2.某企业生产一种新的电子元件，
用简单随机重复抽样方法抽取
100只作耐用时间试验，测试结果,
平均寿命6000小时，标准差300小时，试在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平 均寿命区间。假定概率
保证程度提高到 99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测
试？ 解：
-x =t 」x =2 30 =60 （小时）
x -雹 _X _x . ：x
6000 -60 _X 6000 60
5940 _X -6060
95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间在
1
⑵：x
60=30
2
F （t ） =99.73% t =3 t 2； 32 3002 ? ? n 2 2
300
2 30
⑴ x =6000
；丁 =300 n =100
300 “
卩x =〒=—I — 30 （小时）
.n 100 F （t ） =95.45% ? t =2 5940?6060小时之间
3?采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求：⑴ 计算样本的抽样平均误差；
⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。（作业F204）解：n =200 n =195 F t j=99. 45% t =2
⑴样本合格率p =9 =空=97.5%
n 200
抽样平均误差」p = p 7 = 97.5% ^97.5% J.?%
p V n V 200
⑵ 抽样极限误差.-：p二t」p =2 1.10% =2.20%
总体合格品率：p-/:^ 97.5% -2.2% _ P _97.5% 2.2% 95.3% _P _99.7% ???以95.45%的概率保证程度估计该产品的合格率进行区间在95.3%?99.7%之间 四、相关分析和回归分析 1 ?根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下： n =9 x=546 、y=260 、x2 =34362 、xy = 16918 计算：⑴ 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。 ⑵ 若2002年人均收入14000元，试推算该年商品销售额。（作业已6） 解：⑴bJ》X尸为芋“69化546镭。925 n》f -（送x）9汇343^2 546 a =y -bX 二260 -0.925 546二-27.23 9 9 y c =a bx - -27.23 0.925x 回归系数b的含义：人均收入每增加1元，商品销售额平均增加0.925万元。 ⑵ x = 14000 元，y c=-27.23 0.925 14000 =12922.77 （万元） 5位同学西方经济学的学习时间（x）与成绩（y）计算出如下资料: 2?根据 n =5 ' x =40 ' y =310 ' x2 =370 y2 =20700 '、' xy = 2740 要求：⑴ 计算学习时间与学习成绩之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。 ⑵ 编制以学习时间为自变量的直线回归方程。 （要求计算结果保留2位小数） 由计算结果可 得，学习时间与学习成绩呈咼度正相关。 」xyr 2 y =5 274°一40 310 .5.20 n Z x ^Z x ) 5 汉 37°/° a = y —bX =31°_5.2 0— 40 20.4° 5 5 y c =a 亠bx =20.40 亠5.20x 3 ?根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（ % ）资料计算出如下数据: n =7 x x =1890 ' y =31.1 ' x 2 =535500 ' y 2 =174.15 ' xy =9318 要求：⑴ 计算销售额与销售利润率之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。 ⑵确定以利润率为因变量的直线回归方程。 ⑶ 解释式中回归系数的经济含义。 ⑷当销售额为500万元时，利润率为多少？ 由计算结果可得，销售额与销售利润率呈高度正相关。 7 9318-1890 31.1 2 7 535500-18902 31.1 1890 a =y -bx 0.0365 5.41 7 7 y c =a 亠bx = -5.41 亠0.0365x ⑶ 回归系数b 的经济含义：销售额每增加 1万元，销售利润率平均增加 0.0365%。 ⑷ x = 500 万元，y c =-5.41 +0.0365疋500 =12.84% 4 ?某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下: 企业编号 产品销售额（万元）x 销售利润（万元） y xy 2 x 2 y 1 430 22.0 9460 184900 484 2 480 26.5 12720 230400 702.25 3 650 40.0 20800 422500 1024 4 950 64.0 60800 902500 4096 5 1000 69.0 69000 1000000 4761 Z 3510 213.5 172780 2740300 11067.25 要求：⑴计算产品销售额与销售利润之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。 ⑵确定以利润额为因变量的直线回归方程，说明回归系数的经济含义。 n' xy -、x' y 2 y 解?⑴「—屁 X 2—（送 卮 y 2 —Q y ） 5 2740 -40 310 0.96 5 370 -40 5 20700 -310 解: n ￡ xy -送 x 送 y -/工 x 2 ?仝〉y 2 7X9318 —1890 X31.1 7 535500 -18902 7 174.15 -31.12 = 0.967 =0.0365 解: n" xy x 'n x ' 八y 2 5汉172780 -3510 ^213.5 ________ 5 2740300 -35102 5 11067.25 -213.52