运筹学实验报告四整数规划

2018-2019学年第一学期

《运筹学》

实验报告（四）

班级：交通运输171

学号： 1000000000

姓名： *****

日期： 2018.11.22

实验一：

用Lingo 软件求解下列整数规划问题（要求附程序和结果）

121212max 2506221

0,1,2i z x x x x x x x x x i =++≤??

-+≤??

+≤??≥=?且取整数

12312323123123

123max 232

2244

,,01

z x x x x x x x x x x x x x x x x x =+-++≤??+≤??

+-≤??+-≤?=??或

解：例题（左）解题程序及运行结果如下：

sets :

bliang/1,2/:x,a; yshu/1,2,3/:b;

xshu(yshu,bliang):c; endsets data : a=2,1; b=5,0,21; c=1,1 -1,1 6,2; enddata

max =@sum (bliang(i):a(i)*x(i));

@for (yshu(j):@sum (bliang(i):x(i)*c(j,i))<=b(j)); @for(bliang(i):@gin(x(i)));

Global optimal solution found.

Objective value: 7.000000 Objective bound: 7.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost

X( 1) 3.000000 -2.000000

X( 2) 1.000000 -1.000000

A( 1) 2.000000 0.000000

A( 2) 1.000000 0.000000

B( 1) 5.000000 0.000000

B( 2) 0.000000 0.000000

B( 3) 21.00000 0.000000

C( 1, 1) 1.000000 0.000000

C( 1, 2) 1.000000 0.000000

C( 2, 1) -1.000000 0.000000

C( 2, 2) 1.000000 0.000000

C( 3, 1) 6.000000 0.000000

C( 3, 2) 2.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 7.000000

1.000000

2 1.000000 0.000000

3 2.000000 0.000000

4 1.000000 0.000000

例题（右）解题程序及运行结果如下：

sets:

bliang/1,2,3/:x,a;

yshu/1,2,3,4/:b;

xshu(yshu,bliang):c;

endsets

data:

a=2,1,-1;

b=2,5,2,4;

c=1,3,1

0,4,1

1,2,-1

1,4,-1;

enddata

max=@sum(bliang(i):a(i)*x(i));

@for(yshu(j):@sum(bliang(i):x(i)*c(j,i))<=b(j));

@for(bliang(i):@bin(x(i)));

Global optimal solution found.

Objective value: 2.000000

Objective bound: 2.000000

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced

Cost

X( 1) 1.000000 -2.000000

X( 2) 0.000000 -1.000000

X( 3) 0.000000 1.000000

A( 1) 2.000000 0.000000

A( 2) 1.000000 0.000000

A( 3) -1.000000 0.000000

B( 1) 2.000000 0.000000

B( 2) 5.000000 0.000000

B( 3) 2.000000

0.000000

B( 4) 4.000000 0.000000

C( 1, 1) 1.000000 0.000000

C( 1, 2) 3.000000 0.000000

C( 1, 3) 1.000000 0.000000

C( 2, 1) 0.000000 0.000000

C( 2, 2) 4.000000 0.000000

C( 2, 3) 1.000000 0.000000

C( 3, 1) 1.000000 0.000000

C( 3, 2) 2.000000 0.000000

C( 3, 3) -1.000000 0.000000

C( 4, 1) 1.000000 0.000000

C( 4, 2) 4.000000 0.000000

C( 4, 3) -1.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 2.000000

1.000000

2 1.000000 0.000000

3 5.000000 0.000000

4 1.000000 0.000000

5 3.000000 0.000000

实验二：

一、问题重述

某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么毕业时学生最少可以学习这些课程中的哪些课程？（0-1规划问题）

进一步考虑：如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修哪些课程？（目标规划问题）

要求：写出该问题的数学模型，分别编写Lingo软件单纯形方法和表上作业法的程序并进行求解。

课程编号课程名称学分所属类别先修课要求

1 微积分 5 数学

2 线性代数 4 数学

3 最优化方法

4 数学；运筹学微积分；线性代数

4 数据结构 3 数学；计算机计算机编程

5 应用统计 4 数学；运筹学微积分；线性代数

6 计算机模拟 3 计算机；运筹学计算机编程

7 计算机编程 2 计算机

8 预测理论 2 运筹学应用统计

9 数学实验 3 运筹学；计算机微积分；线性代数

二、模型假设及符号说明

假设有多项所属类别的课程可同时作为各类别所所需的课程类别，即若选修最优化方法，则可视为修了一门数学课，也修了一门运筹学课；

用x

i 分别顺序表示表格中各门课程的编号，若选修该课程则x

=1,若不选修，

则x

=0；

用c

分别顺序表示表格中各门课程的学分数；

三、数学模型

模型一（0-1规划问题）：

该问题规划有三个约束条件：课程数量的约束、先修课程的关系约束，以及0-1约束。

模型二：

四、模型求解及结果分析

模型一（单纯形方法）运行结果如下：

Objective value: 6.000000

Objective bound: 6.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost

)

9,...,2,1(10,,,2322

9195

87625157

4231397649865354321==≤≤≤≤≤≤≤≤≤≥+++≥++++≥++++i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i 或∑==9

max i i

i x c

z .

.t s )

9,...,2,1(10,,,2322919587625157

31397649865354321==≤≤≤≤≤≤≤≤≤≥+++≥++++≥++++i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i 或∑==9

1min i i

z .

.t s

X2 1.000000 1.000000 X3 1.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 1.000000 1.000000 X7 1.000000 1.000000 X8 0.000000 1.000000 X9 1.000000 1.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 6.000000 -1.000000

2 1.000000 0.000000

3 0.000000 0.000000

4 1.000000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 2.000000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 1.000000 0.000000

9 0.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

模型一（表上作业法）运行结果如下：

Global optimal solution found.

Objective value: 6.000000

Objective bound: 6.000000

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X( 1) 1.000000 1.000000 X( 2) 1.000000 1.000000 X( 3) 1.000000 1.000000 X( 4) 0.000000 1.000000 X( 5) 0.000000 1.000000 X( 6) 1.000000 1.000000 X( 7) 1.000000 1.000000 X( 8) 0.000000 1.000000 X( 9) 1.000000 1.000000 A( 1) 1.000000 0.000000 A( 2) 1.000000 0.000000 A( 3) 1.000000 0.000000

A( 5) 1.000000 0.000000 A( 6) 1.000000 0.000000 A( 7) 1.000000 0.000000 A( 8) 1.000000 0.000000 A( 9) 1.000000 0.000000 B( 1) 2.000000 0.000000 B( 2) 3.000000 0.000000 B( 3) 2.000000 0.000000 C( 1, 1) 1.000000 0.000000 C( 1, 2) 1.000000 0.000000 C( 1, 3) 1.000000 0.000000 C( 1, 4) 1.000000 0.000000 C( 1, 5) 1.000000 0.000000 C( 1, 6) 0.000000 0.000000 C( 1, 7) 0.000000 0.000000 C( 1, 8) 0.000000 0.000000 C( 1, 9) 0.000000 0.000000 C( 2, 1) 0.000000 0.000000 C( 2, 2) 0.000000 0.000000 C( 2, 3) 1.000000 0.000000 C( 2, 4) 0.000000 0.000000 C( 2, 5) 1.000000 0.000000 C( 2, 6) 1.000000 0.000000 C( 2, 7) 0.000000 0.000000 C( 2, 8) 1.000000 0.000000 C( 2, 9) 1.000000 0.000000 C( 3, 1) 0.000000 0.000000 C( 3, 2) 0.000000 0.000000 C( 3, 3) 0.000000 0.000000 C( 3, 4) 1.000000 0.000000 C( 3, 5) 0.000000 0.000000 C( 3, 6) 1.000000 0.000000 C( 3, 7) 1.000000 0.000000 C( 3, 8) 0.000000 0.000000 C( 3, 9) 1.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 6.000000 -1.000000

2 0.000000 0.000000

3 2.000000 0.000000

4 0.000000 0.000000

5 1.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000

8 1.000000 0.000000

9 0.000000 0.000000

10 1.000000 0.000000

根据两种方法的lingo程序运行结果可知，当进行如下的选择时，可满足模型一所设条件。课程编号课程名称学分所属类别是否选修

1 微积分 5 数学是

2 线性代数 4 数学是

3 最优化方法

4 数学；运筹学是

4 数据结构 3 数学；计算机

5 应用统计 4 数学；运筹学

6 计算机模拟 3 计算机；运筹学是

7 计算机编程 2 计算机是

8 预测理论 2 运筹学

9 数学实验 3 运筹学；计算机是

模型二（单纯形方法）运行结果如下：

Global optimal solution found.

Objective value: 22.00000

Objective bound: 22.00000

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost

X1 1.000000 -5.000000

X2 1.000000 -4.000000

X3 1.000000 -4.000000

X4 0.000000 -3.000000

X5 1.000000 -4.000000

X6 1.000000 -3.000000

X7 1.000000 -2.000000

X8 0.000000 -2.000000

X9 0.000000 -3.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 22.00000 1.000000

2 0.000000 0.000000

3 2.000000 0.000000

4 0.000000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000

7 0.000000 0.000000

9 1.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 1.000000 0.000000 模型二（表上作业法）运行结果如下：

Global optimal solution found.

Objective value: 22.00000

Objective bound: 22.00000

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X( 1) 1.000000 -5.000000 X( 2) 1.000000 -4.000000 X( 3) 1.000000 -4.000000 X( 4) 0.000000 -3.000000 X( 5) 1.000000 -4.000000 X( 6) 1.000000 -3.000000 X( 7) 1.000000 -2.000000 X( 8) 0.000000 -2.000000 X( 9) 0.000000 -3.000000 A( 1) 5.000000 0.000000 A( 2) 4.000000 0.000000 A( 3) 4.000000 0.000000 A( 4) 3.000000 0.000000 A( 5) 4.000000 0.000000 A( 6) 3.000000 0.000000 A( 7) 2.000000 0.000000 A( 8) 2.000000 0.000000 A( 9) 3.000000 0.000000 B1( 1) 6.000000 0.000000 C1( 1, 1) 1.000000 0.000000 C1( 1, 2) 1.000000 0.000000 C1( 1, 3) 1.000000 0.000000 C1( 1, 4) 1.000000 0.000000 C1( 1, 5) 1.000000 0.000000 C1( 1, 6) 1.000000 0.000000 C1( 1, 7) 1.000000 0.000000 C1( 1, 8) 1.000000 0.000000 C1( 1, 9) 1.000000 0.000000 B2( 2) 2.000000 0.000000 B2( 3) 3.000000 0.000000

C2( 2, 1) 1.000000 0.000000 C2( 2, 2) 1.000000 0.000000 C2( 2, 3) 1.000000 0.000000 C2( 2, 4) 1.000000 0.000000 C2( 2, 5) 1.000000 0.000000 C2( 2, 6) 0.000000 0.000000 C2( 2, 7) 0.000000 0.000000 C2( 2, 8) 0.000000 0.000000 C2( 2, 9) 0.000000 0.000000 C2( 3, 1) 0.000000 0.000000 C2( 3, 2) 0.000000 0.000000 C2( 3, 3) 1.000000 0.000000 C2( 3, 4) 0.000000 0.000000 C2( 3, 5) 1.000000 0.000000 C2( 3, 6) 1.000000 0.000000 C2( 3, 7) 0.000000 0.000000 C2( 3, 8) 1.000000 0.000000 C2( 3, 9) 1.000000 0.000000 C2( 4, 1) 0.000000 0.000000 C2( 4, 2) 0.000000 0.000000 C2( 4, 3) 0.000000 0.000000 C2( 4, 4) 1.000000 0.000000 C2( 4, 5) 0.000000 0.000000 C2( 4, 6) 1.000000 0.000000 C2( 4, 7) 1.000000 0.000000 C2( 4, 8) 0.000000 0.000000 C2( 4, 9) 1.000000 0.000000 B3( 5) 0.000000 0.000000 B3( 6) 0.000000 0.000000 B3( 7) 0.000000 0.000000 B3( 8) 0.000000 0.000000 B3( 9) 0.000000 0.000000 B3( 10) 0.000000 0.000000 C3( 5, 1) -1.000000 0.000000 C3( 5, 2) -1.000000 0.000000 C3( 5, 3) 2.000000 0.000000 C3( 5, 4) 0.000000 0.000000 C3( 5, 5) 0.000000 0.000000 C3( 5, 6) 0.000000 0.000000 C3( 5, 7) 0.000000 0.000000 C3( 5, 8) 0.000000 0.000000 C3( 5, 9) 0.000000 0.000000 C3( 6, 1) -1.000000 0.000000

C3( 6, 3) 0.000000 0.000000 C3( 6, 4) 0.000000 0.000000 C3( 6, 5) 2.000000 0.000000 C3( 6, 6) 0.000000 0.000000 C3( 6, 7) 0.000000 0.000000 C3( 6, 8) 0.000000 0.000000 C3( 6, 9) 0.000000 0.000000 C3( 7, 1) -1.000000 0.000000 C3( 7, 2) -1.000000 0.000000 C3( 7, 3) 0.000000 0.000000 C3( 7, 4) 0.000000 0.000000 C3( 7, 5) 0.000000 0.000000 C3( 7, 6) 0.000000 0.000000 C3( 7, 7) 0.000000 0.000000 C3( 7, 8) 0.000000 0.000000 C3( 7, 9) 2.000000 0.000000 C3( 8, 1) 0.000000 0.000000 C3( 8, 2) 0.000000 0.000000 C3( 8, 3) 0.000000 0.000000 C3( 8, 4) 1.000000 0.000000 C3( 8, 5) 0.000000 0.000000 C3( 8, 6) 0.000000 0.000000 C3( 8, 7) -1.000000 0.000000 C3( 8, 8) 0.000000 0.000000 C3( 8, 9) 0.000000 0.000000 C3( 9, 1) 0.000000 0.000000 C3( 9, 2) 0.000000 0.000000 C3( 9, 3) 0.000000 0.000000 C3( 9, 4) 0.000000 0.000000 C3( 9, 5) 0.000000 0.000000 C3( 9, 6) 1.000000 0.000000 C3( 9, 7) -1.000000 0.000000 C3( 9, 8) 0.000000 0.000000 C3( 9, 9) 0.000000 0.000000 C3( 10, 1) 0.000000 0.000000 C3( 10, 2) 0.000000 0.000000 C3( 10, 3) 0.000000 0.000000 C3( 10, 4) 0.000000 0.000000 C3( 10, 5) -1.000000 0.000000 C3( 10, 6) 0.000000 0.000000 C3( 10, 7) 0.000000 0.000000 C3( 10, 8) 1.000000 0.000000 C3( 10, 9) 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 22.00000 1.000000

2 0.000000 0.000000

3 2.000000 0.000000

4 0.000000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 2.000000 0.000000

9 1.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 1.000000 0.000000

根据两种方法的lingo程序运行结果可知，当进行如下的选择时，可满足模型二所设条件。

课程编号课程名称学分所属类别是否选修

1 微积分 5 数学是

2 线性代数 4 数学是

3 最优化方法

4 数学；运筹学是

4 数据结构 3 数学；计算机

5 应用统计 4 数学；运筹学是

6 计算机模拟 3 计算机；运筹学

7 计算机编程 2 计算机是

8 预测理论 2 运筹学

9 数学实验 3 运筹学；计算机是

此时满足模型二所设条件的同时也满足学分最多的目标函数，此时学分为22分。

五、附录（Lingo程序）

模型一（单纯形法）：

model:

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;

x1+x2+x3+x4+x5>=2;

x3+x5+x6+x8+x9>=3;

x4+x6+x7+x9>=2;

2*x3-x1-x2<=0;

2*x5-x1-x2<=0;

2*x9-x1-x2<=0;

x4-x7<=0;

x6-x7<=0;

x8-x5<=0;

@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7) ;@bin(x8);@bin(x9);

end

模型一（表上作业法）：

sets:

bliang/1..9/:x,a;

yshu/1,2,3/:b;

xshu(yshu,bliang):c;

endsets

data:

a=1,1,1,1,1,1,1,1,1;

b=2,3,2;

c=1,1,1,1,1,0,0,0,0

0,0,1,0,1,1,0,1,1

0,0,0,1,0,1,1,0,1;

enddata

min=@sum(bliang(i):a(i)*x(i));

2*x(3)-x(1)-x(2)<=0;

2*x(5)-x(1)-x(2)<=0;

2*x(9)-x(1)-x(2)<=0;

x(4)-x(7)<=0;

x(6)-x(7)<=0;

x(8)-x(5)<=0;

@for(yshu(j):@sum(bliang(i):x(i)*c(j,i))>=b(j));

@for(bliang(i):@bin(x(i)));

模型二（单纯形法）：

model:

max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;

x1+x2+x3+x4+x5>=2;

x3+x5+x6+x8+x9>=3;

x4+x6+x7+x9>=2;

2*x3-x1-x2<=0;

2*x5-x1-x2<=0;

2*x9-x1-x2<=0;

x4-x7<=0;

x6-x7<=0;

x8-x5<=0;

@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7) ;@bin(x8);@bin(x9);

End

模型二（表上作业法）：

sets:

bliang/1..9/:x,a;

yshu1/1/:b1;

xshu1(yshu1,bliang):c1;

yshu2/2,3,4/:b2;

xshu2(yshu2,bliang):c2;

yshu3/5,6,7,8,9,10/:b3;

xshu3(yshu3,bliang):c3;

endsets

data:

a=5,4,4,3,4,3,2,2,3;

b1=6;

b2=2,3,2;

b3=0,0,0,0,0,0;

c1=1,1,1,1,1,1,1,1,1;

c2=1,1,1,1,1,0,0,0,0

0,0,1,0,1,1,0,1,1

0,0,0,1,0,1,1,0,1;

c3=-1,-1,2,0,0,0,0,0,0

-1,-1,0,0,2,0,0,0,0

-1,-1,0,0,0,0,0,0,2

0,0,0,1,0,0,-1,0,0

0,0,0,0,0,1,-1,0,0

0,0,0,0,-1,0,0,1,0;

enddata

max=@sum(bliang(i):x(i)*a(i));

@for(yshu1(j):@sum(bliang(i):x(i)*c1(j,i))=b1(j)); @for(yshu2(j):@sum(bliang(i):x(i)*c2(j,i))>=b2(j)); @for(yshu3(j):@sum(bliang(i):x(i)*c3(j,i))<=b3(j)); @for(bliang(i):@bin(x(i)));

运筹学实验报告

运筹学实验报告学院：经济管理学院专业班级：工商11-2班姓名：石慧婕学号：311110010207

实验一线性规划一实验目的学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。二、实验内容安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。三实验步骤 1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。 3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？表1 产品名称规格要求单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 原材料P不超过25% 50 B 原材料C不少于25% 原材料P不超过50% 35 D 不限25 表2 原材料名称每天最多供应量（kg）单价（元/kg）

最优化实验报告

最优化方法课程设计报告班级：________________ 姓名： ______ 学号： __________ 成绩： 2017年 5月 21 日

目录一、摘要 (1) 二、单纯形算法 (2) 1.1 单纯形算法的基本思路 (2) 1.2 算法流程图 (3) 1.3 用matlab编写源程序 (4) 二、黄金分割法 (7) 2.1 黄金分割法的基本思路 (7) 2.2 算法流程图 (8) 2.3 用matlab编写源程序 (9) 2.4 黄金分割法应用举例 (11) 三、最速下降法 (11) 3.1 最速下降法的基本思路 (11) 3.2 算法流程图 (13) 3.3 用matlab编写源程序 (13) 3.4 最速下降法应用举例 (13) 四、惩罚函数法 (17) 4.1 惩罚函数法的基本思路 (17) 4.2 算法流程图 (18) 4.3 用matlab编写源程序 (18) 4.4 惩罚函数法应用举例 (19) 五、自我总结 (20) 六、参考文献 (20)

一、摘要运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门及各个领域。伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。关键词：优化、线性规划、黄金分割法、最速下降法、惩罚函数法

运筹学实验报告1

运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。熟练掌握并理解所学方法。实验内容：题目：某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下；设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数班次时间所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30

。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6

过程：工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告实验日期：2016年04月21日——2016年05月18日实验目的：通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学 3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学 3.0” 对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。实验所用软件及版本：管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等―）一、实验步骤（以P31页习题1为例） 1?打开软件“管理运筹学3.0” 2?在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3?在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“w”、“》”或“二”, 如图二所示，最后点击解决班级2014级04班姓名杨艺玲学号2014190456实验名称管理运筹学问题的计算机求解 n 幵目标的数娈童个数约束条件个数芙遇出保存解决关于

X 4?注意事项： (1)输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 (2)输入前要合并同类项。当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果, 如图所示 D tiff 0% 关于遇出变童个数约朿条件个数F目标的数3V 标淮北结杲: 上一曲

5.输出结果如下 me車最优解如下***#尊1林*祜除目标函数最优值知2?20 变1 最优解相差値 XI 4.00 0.00 X2 8.00 0100 釣束松弛颅11余变量对偶价格 01. 00 16. 5€ 0.00 13.33 目标函数系数范園: 娈1下限当前值上限 XI 120. 30 200.00430. 00 X2 100. 0D 240.00400.00 常数【页范園；的束T眼当前值上限 143.00120 00152.00 240.00 64.00 160.00 5.课后习题：一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240 元. max z = 200x 240y; 约束条件：6x，12心2°, 8x +4y 兰64, x 一0, y -0. 问题：（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

4.注意事项：（1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题：一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件：问题：（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？答：对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。（3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。（4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。二、学号题约束条件：无约束条件（学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则

运筹学实验报告汇总

maxz=11000 11 x +9500 12 x +9000 13 x +8000 21 x +6800 22 x +6000 23 x + 14000 31 x +12000 32 x +10000 33 x 11 x +21 x +31 x <=100 12 x + 22x + 32 x <=300 13 x +23x +33 x <=200 s.t. 1100011x +950012x +900013x >=190000 8000 21 x +6800 22 x +6000 23 x >=130000 14000 31 x +12000 32 x +10000 33 x >=350000 ij x >=0（i=1，2，3；j=1，2，3）

二、求解过程三、实验分析从表中可以看出，水稻只在III等耕地上种植21.1 2 hm；大豆只在III等耕地上种植21.7 2 hm；玉米在I等耕地种植100 2 hm，III hm，II等耕地种植300 2 hm。可以获得最大总产量6892222kg。等耕地种植157.22 (2)如何制订种植计划，才能使总产值最大？

一、建立模型设 ij x 表示为i 种作物在j 等耕地种植的面积(i=1表示水稻，i=2表示大豆， i=3表示玉米；j=1表示I 等耕地，j=2表示II 等耕地，j=3表示III 等耕地)。z 表示总产值。 maxz=（1100011 x +9500 12 x +9000 13 x ）*1.2+(8000 21 x +6800 22 x + 6000 23 x )*1.5+(14000 31 x +12000 32 x +10000 33 x )*0.8 11 x +21 x + 31 x <=100 12 x + 22 x + 32 x <=300 13 x +23x +33 x <=200 s.t. 1100011x +950012x +900013x >=190000 8000 21 x +6800 22 x +6000 23 x >=130000 14000 31 x +12000 32 x +10000 33 x >=350000 ij x >=0（i=1，2，3；j=1，2，3）

运筹学整数规划

实验报告课程名称：___ 运筹学 ____ 项目名称：整数规划问题_ 姓名：__专业：、班级：1班学号：同组成员：_ __ 1注：1、实验准备部分包括实验环境准备和实验所需知识点准备。 2、若是单人单组实验，同组成员填无。

例4.5设某部队为了完成某项特殊任务，需要昼夜24小时不间断值班，但每天不同时段所需要的人数不同，具体情况如表4-4所示。假设值班人员分别在各时间段开时上班，并连续工作8h。现在的问题是该部队要完成这项任务至少需要配备多少名班人员？解：根据题意，假设用i x（i=1,2,3,4,5,6）分别表示第i个班次开始上班的人数，每个人都要连续值班8h，于是根据问题的要求可归结为如下的整数规划模型：目标函数： i i x z 6 1 min = ∑ = 约束条件： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ≥）且为整数（6 ... 1 ,0 x 30 >= x6 + x5 20 >= x5 + x4 50 >= x4 + x3 60 >= x3 + x2 70 >= x2 + x1 60 >= x6 + x1 i i model: sets: num/1,2,3,4,5,6/:b,x; endsets data: b=60,70,60,50,20,30; enddata [obj]min=@sum(num(i):x(i)); x(1)+x(6)>=60; x(1)+x(2)>=70; x(2)+x(3)>=60; x(3)+x(4)>=50; 2注：实验过程记录要包含实验目的、实验原理、实验步骤，页码不够可自行添加。

解：目标函数： y3*2000-y2*2000-y1*5000-x3*200)-(300+x2*30)-(40+x1*280)-(400=z max 约束条件：???????y3 *300<=x3*2y2*300<=x2*0.5y1*300<=x1*32000<=x3*4+x2+x1*5 model : sets : num/1,2,3/:x,y; endsets [obj]max =(400-280)*x(1)+(40-30)*x(2)+(300-200)*x(3)-5000*y(1)-2000*y(2)-2000*y(3); 5*x(1)+x(2)+4*x(3)<=2000; 3*x(1)<=300*y(1); 0.5*x(2)<=300*y(2); 2*x(3)<=300*y(3); @for (num(i):x(i)>=0;@bin (y(i));); end

运筹学指派问题的匈牙利法实验报告

运筹学课程设计报告专业：班级：学号：： 2012年6月20日

目录一、题目。二、算法思想。三、算法步骤。四、算法源程序。五、算例和结果。六、结论与总结。

一、题目：匈牙利法求解指派问题。二、算法思想。匈牙利解法的指派问题最优解的以下性质：设指派问题的系数矩阵为C=()c ij n n?，若将C的一行（或列）各元素分别减去一个常数k（如该行或列的最小元素），则得到一个新的矩阵C’=()'c ij n n?。那么，以C’位系数矩阵的指派问题和以C位系数矩阵的原指派问题有相同最优解。由于系数矩阵的这种变化不影响约束方程组，只是使目标函数值减少了常数k，所以，最优解并不改变。必须指出，虽然不比要求指派问题系数矩阵中无负元素，但在匈牙利法求解指派问题时，为了从以变换后的系数矩阵中判别能否得到最优指派方案，要求此时的系数矩阵中无负元素。因为只有这样，才能从总费用为零这一特征判定此时的指派方案为最优指派方案。三、算法步骤。（1）变换系数矩阵，使各行和各列皆出现零元素。各行及各列分别减去本行及本列最小元素，这样可保证每行及每列中都有零元素，同时，也避免了出现负元素。（2）做能覆盖所有零元素的最少数目的直线集合。

因此，若直线数等于n，则以可得出最优解。否则，转第（3）步。对于系数矩阵非负的指派问题来说，总费用为零的指派方案一定是最优指派方案。在第（1）步的基础上，若能找到n个不同行、不同列的零元素，则对应的指派方案总费用为零，从而是最优的。当同一行（或列）上有几个零元素时，如选择其一，则其与的零元素就不能再被选择，从而成为多余的。因此，重要的是零元素能恰当地分布在不同行和不同列上，而并在与它们的多少。但第（1）步并不能保证这一要求。若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的直线数目是n，则表明能做到这一点。此时，可以从零元素的最少的行或列开始圈“0”，每圈一个“0”，同时把位于同行合同列的其他零元素划去（标记为），如此逐步进行，最终可得n个位于不同行、不同列的零元素，他们就对应了最优解；若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的元素个数少于n，则表明无法实现这一点。需要对零元素的分布做适当调整，这就是第（3）步。（3）变换系数矩阵，是未被直线覆盖的元素中出现零元素。回到第（2）步。在未被直线覆盖的元素中总有一个最小元素。对未被直线覆盖的元素所在的行（或列）中各元素都减去这一最小元素，这样，在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素，但同时却又是以被直线覆盖的元素中出现负元素。为了消除负元素，只要对它们所在的列（或行）中个元素都加上这一最小元素（可以看作减去这一最小元素的相反数）即可。四、算法源程序。

运筹学实验报告

运筹学实验报告专业：班级：? 姓名：? ?学号: 指导教师：数学与应用数学专业 2015—1２—1８实验目录一、实验目得?3 二、实验要求?3 三、实验内容..................................................................................................................... ３ 1、线性规划?３ 2、整数规划?６ 3、非线性规划 (13) 4、动态规划........................................................................................................... 1４ 5、排队论?1９四、需用仪器设备........................................................................................................... 2６五、MAＴLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LＩＮGO优化软件简介.......................................................................................... ２6 七、实验总结?2７

一、实验目得 1、会利用适当得方法建立相关实际问题得数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题; 5、掌握MＡTLAB、LＩNGＯ等数学软件得应用；二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容; 2、每组上交一份实验报告; 3、每人进行１~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例：出勤:４０％课堂提问：2０％实验报告:３0% 实验演示:10％. 三、实验内容 1、线性规划例运筹学７4页１4题 Mｉｎz=—2x —x2 s、t、2ｘ1+5ｘ2≤60 x1+x2≤１8 ３ｘ1＋ｘ２≤44 X2≤1０ X１,x２≥０用matlab运行后得到以下结果：

2015运筹学实验报告

实验报告课程名称：运筹学专业：市场营销班级：11302 任课教师：汪长飚学号：201305549 （21）姓名：杨威实验日期：2015 年 6 月10 日长江大学管理学院

一、实验性质和教学目的本实验是管理及经济类本科生运筹学课程的上机操作实验，实验的内容是本科生阶段运筹学Ⅰ的所有内容，主要包括线性规划、整数规划、运输问题、目标规划、动态规划、图与网络、网络计划等。实验目的在于使学生掌握应用计算机工具解决运筹学模型优化求解的方法步骤，熟悉各种运筹学优化软件的使用，特别是Excel 优化功能的使用，为今后在实际工作中解决大型的实际问题优化模型奠定基础。同时，通过熟悉优化软件的操作激发同学的学习兴趣，提高本课程的教学效果。二、实验软件软件名称：MS-office Excel电子表格软件开发者：Microsoft 软件内容：Office Excel 规划求解软件包及相关挂接软件包

实验一应用EXCEL规划求解的加载与参数的设置一、实验目的与要求 1. 1.掌握EXCEL宏的加载和规划工具的加载 2. 2.了解规划求解参数的设置二、实验步骤与方法 1.规划求解加载，在“工具”菜单上，单击“加载宏”。 2.规划求解参数。 1）设置目标单元格在此指定要设置为特定数值或者最大值或最小值的目标单元格。该单元格必须包含公式，公式为规划问题的目标函数，根据不同问题的线性规划而异。 2）等于在此指定是否希望目标单元格为最大值、最小值或某一特定数值。如果需要指定数值，请在右侧编辑框中输入该值。 3）可变单元格在此指定可变单元格。求解时其中的数值不断调整，直到满足约束条件并且“设置目标单元格”框中指定的单元格达到目标值。可变单元格必须直接或间接地与目标单元格相关联。可变单元格即为数学模型中的决策变量。 4）推测单击此按钮，自动推测“设置目标单元格”框中的公式所引用的所有非公式单元格，并在“可变单元格”框中定位这些单元格的引用。一般不选择“推测”，而是将光标置于可变单元格内，再在工作表中选择决策变量所在的单元格区域。 5）约束在此列出了规划求解的所有约束条件。 (1) 添加：显示“添加约束”对话框。 (2) 更改：显示“更改约束”对话框。 (3) 删除：删除选定的约束条件。 6）求解对定义好的问题进行求解。在“可用加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框

运筹学实验报告

. 运筹学实验报告专业：班级：姓名：学号: 指导教师：

数学与应用数学专业 2015-12-18 实验目录一、实验目的 (3) 二、实验要求 (3) 三、实验内容 (3) 1、线性规划 (3) 2、整数规划 (6) 3、非线性规划 (13) 4、动态规划 (115) 5、排队论 (19) 四、需用仪器设备 (26) 五、MATLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LINGO优化软件简介 (26) 七、实验总结 (27)

一、实验目的 1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题； 5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用；二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容； 2、每组上交一份实验报告； 3、每人进行1~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例：出勤：40% 课堂提问：20% 实验报告：30% 实验演示：10%。三、实验内容 1、线性规划例运筹学74页14题 Min z=-2x 1-x2 2x1+5x2≤60 x1+x2≤18 3x1+x2≤44 X2≤10 X1,x2≥0

用matlab运行后得到以下结果: the program is with the linear programming Please input the constraints number of the linear programming m=6 m = 6 Please input the variant number of the linear programming n=2 n = 2 Please input cost array of the objective function c(n)_T=[-2,-1]' c = -2 -1 Please input the coefficient matrix of the constraints A(m,n)=[2,5;1,1;3,1;0,1;-1,0;0,-1] A = 2 5 1 1 3 1 0 1 -1 0 0 -1 Please input the resource array of the program b(m)_T=[60,18,44,10,0,0]' b = 60

运筹学实验报告林纯雪

运筹学报告一、投资计划问题某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？解：设x1,x2,x3,x4依次表示从一种投资方案到第四种投资方案的投资额程序如下： max=x1*1.2+x2*1.5+(x1+x3)*1.2+x4*1.6+(x1+x3+x5)*1.2+x6*1.4; x1+x2+x3+x4+x5+x5+x6=3; x2<2; x4<1.5; x6<1; end 求解结果： Global optimal solution found. Objective value: 10.80000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 0.000000 X2 0.000000 2.100000 X3 0.000000 1.200000 X4 0.000000 2.000000 X5 0.000000 6.000000 X6 0.000000 2.200000 Row Slack or Surplus Dual Price

1 10.80000 1.000000 2 0.000000 3.600000 3 2.000000 0.000000 4 1.500000 0.000000 5 1.000000 0.000000 二、配料问题某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23％，乙不多于15％，丙不多于4％，丁介于35％～65％之间，此外不允许有其他成分。该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金，各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下，试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。金属含量和价格解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示矿石1到矿石6所需的用量程序如下： min=23*x1+20*x2+18*x3+10*x4+27*x5+12*x6; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6>0.23; 0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6<0.15; 0.1*x1+0.05*x4+0.1*x6<0.04; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6>0.35; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6<0.65; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6+0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6+0. 1*x1+0.05*x4+0.1*x6+0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6=1; end

(完整版)运筹学实验报告

运筹学实验报告班级：数电四班姓名：刘文搏学号：一、实验目的运用MATLAB程序设计语言完成单纯性算法求解线性规划问题。二、实验内容编写一个MATLAB的函数文件：linp.m用于求解标准形的线性规划问题： min f=c*x subject to ：A*x=b ； x>=0; 1、函数基本调用形式：[x,minf,optmatrx,flag]=linp(A,b,c) 2、参数介绍： A:线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中变量的系数组成的矩阵，是一个m*n的矩阵。 c :线性规划问题的目标函数f=c*x中各变量的系数向量，是一个n 维的行向量。 b :线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中的常数向量，是一个m维的列向量。 x :输出线性规划问题的最优解，当线性规划问题没有可行解或有可行解无最优解时x=[]. minf :输出线性规划问题的最优值，当线性规划问题没有可行解时 minf=[], 当线性规划问题有可行解无最优解时minf=-Inf。 flag :线性规划问题的求解结果标志值，当线性规划问题有最优解

时flag=1, 当线性规划问题有可行解无最优解时flag=0,当线性规划问题没有可行解时flag=-1. cpt:输出最优解对应的单纯性表，当线性规划问题没有可行解或有可行解无最优解时cpt=[]. 三、Linp函数 %此函数是使用两阶段算法求解线性规划问题 function [x,minf,flag,cpt]=linp(A,b,c); for i=1:p %判断b是否<=0;将b转换成大于0； if b(i)<0 A(i,:)=-1*A(i,:); b(i)=-1*b(i); end end %返回值：x，第一张单纯形表，基，标志参数 A，c，b %********第一张单纯形表的初始化 [m,n]=size(A);%获得矩阵A的维数 [p,q]=size(b); dcxb=zeros(m+2,m+n+1);%确定第一张单纯形表的大小 dcxb(1,:)=[-c,zeros(1,m+1)];%?给表的第一行赋值 dcxb(2,:)=[zeros(1,n),-1*ones(1,m),0];%?给表的第二行赋值 dcxb([3:m+2],:)=[A,eye(m,m),b];%添A和b到表中

管理运筹学实验报告1

实验报告课程名称：《运筹学》指导老师：实验日期：系别：专业班级：学号：姓名：实验成绩：实验一：线性规划问题一模型的建立与求解一、实验目的： 1、掌握建立线性规划问题数学模型的方法； 2、掌握运筹学专用软件线性规划模块的操作方法； 3、掌握输出信息的分析。二、实验仪器、设备和材料：微机、运筹学软件三、实验原理：线性规划理论四、实验内容及步骤第1题：套裁下料问题（题目：必须画出相应的表把所有数据标于其中）实验步骤：（1）建立数学模型设生产A、B、C三种产品分别为x1、x2、x3 建立数学模型约束条件 2

，，（2）利用软件求解（注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此）（3）实验结论最优解为：x1= x2= x3= 相应的最优值为：即

第2题：生产计划问题（步骤同第1题）（题目：必须画出相应的表把所有数据标于其中）每月所需的仓库面积数字如下表 100）折扣优惠如下表 100实验步骤：（1）建立数学模型设第i 个月签订的合同打算租用j 个月的面积为 x ij 建立数学模型 x x x x x x x x x x 14231332221241312111 7300)(6000)(4500)2800minZ (+++++++++= 约束条件 1514 13 12 11 ≥+++x x x x 102322 2114 13 12 ≥+++++x x x x x x 20323122 14 13 ≥++++x x x x x 12413223 14 ≥+++x x x x 43210、、、、，=≥j i x ij （2）利用软件求解（注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此）

运筹学试验报告侯小洁-1

运筹学实验报告学院：安全与环境工程学院姓名：侯小洁学号：1350940109 专业：物流工程班级：1301班实验时间：5月6、8日 5月13、15日 5月20、22日

湖南工学院安全与环境工程学院 2015年5月实验一线性规划一、实验目的 1、理解线性规划的概念。 2、对于一个问题，能够建立基本的线性规划模型。 3、会运用Excel解决线性规划电子表格模型。二、实验内容线性规划的一大应用适用于联邦航空公司的工作人员排程，为每年节省开支超过600万美元。联邦航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道到底要雇用多少数量的代理商。管理层意识到在向公司的客户提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此，必须寻找成本与收益之间合意的平衡。于是，要求管理团队研究如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。分析研究新的航班时间表，以确定一天之中不同时段为实现客户满意水平必须工作的代理商数目。在表1.1最后一栏显示了这些数目，其中第一列给出对应的时段。表中的其它数据反映了公司与客户服务代理商协会所定协议上的一项规定，这一规定要求每一代理商工作8小时为一班，各班的时间安排如下：轮班1：6:00AM～2:00PM

轮班2：8:00AM～4:00PM 轮班3：中午～8:00PM 轮班4：4:00PM～午夜轮班5：10:00PM～6:00AM 表中打勾的部分表示这段时间是有相应轮班的。因为轮班之间的重要程度有差异，所以协议中工资也因轮班所处的时间而不同。每一轮班对代理商的补偿（包括收益）如最低行所示。问题就是，在最低行数据的基础上，确定将多少代理商分派到一天之中的各个轮班中去，以使得人员费用最小，同时，必须保证最后一栏中所要求的服务水平的实现表1.1联邦航空公司人员排程问题的数据轮班的时段时段 1 2 3 4 5 最少需要代理商的数量 6:00AM～8:00AM √ 48 8:00AM～10:00AM √ √ 79 10:00AM～中午√ √ 65 中午～2:00PM √ √ √ 87 2:00PM～4:00PM √ √ 64 4:00PM～6:00PM √ √ 73 6:00PM～8:00PM √ √ 82 8:00PM～10:00PM √ 43 10:00PM～午夜√ √ 52 午夜～6:00AM √15

运筹学上机实验报告

学生实验报告实验课程名称《运筹学》开课实验室计算机中心第二机房学院专业学生姓名学号开课时间2015 至2016 学年第二学期

实验一中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用一、实验目的了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。二、实验内容 1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型： max z=2x1+3x2 x1+2x2≤8 4x1≤16 4x2≤12 x1, x2≥0 2.在Lingo中求解教材P55习题2.2(1)的线性规划数学模型； 3.建立教材P42例8的数学模型并用Lingo求解； 4.建立教材P57习题2.9的数学模型并用Lingo求解。三、实验要求 1.给出所求解问题的数学模型； 2.给出Lingo中的输入； 3.能理解Solution Report中输出的四个部分的结果； 4.能给出最优解和最优值； 5.能理解哪些约束是取等式和哪些约束取不等式。四、实验步骤五、结论 1.该线性规划模型的目标函数值为14，该线性规划经过一次迭代求得最优解，有2个总决策变量，包括目标函数一共有4个约束，最优解的变量X1=4，X2=2 。

目标函数一共有4个约束，最优解的变量X1=0、x2=8、x3=0、x4=-6。目标函数一共有4个约束，最优解的变量x1=4、x2=1、x3=9。

括目标函数一共有7个约束，最优解的变量x1=60、x2=10、x3=50、x4=0、x5=30、x6=0。

实验二中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解一、实验目的熟悉运输问题的数学模型，掌握简单运输问题数学模型的Lingo软件求解的方法，掌握解报告的内容。二、实验内容用Lingo求解教材P94例1 三、实验要求 1.写出数学模型； 2.在Lingo中输入求解的程序； 3.求解得到解报告； 4.写出最优解和最优值；四、实验步骤五、结论当x1到x12分别取（0,0,5,2,3,0,0,1,0,6,0,3）时，该数学模型取得最优解Z=85。

运筹学实验报告

吉林工程技术师范学院应用理学院运筹学实验报告专业：班级：姓名：学号: 指导教师：数学与应用数学专业 2015-12-18

实验目录一、实验目的 (3) 二、实验要求 (3) 三、实验内容 (3) 1、线性规划 (3) 2、整数规划 (6) 3、非线性规划 (13) 4、动态规划 (114) 5、排队论 (19) 四、需用仪器设备 (26) 五、MATLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LINGO优化软件简介 (26) 七、实验总结 (27)

一、实验目的 1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题； 5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用；二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容； 2、每组上交一份实验报告； 3、每人进行1~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例：出勤：40% 课堂提问：20% 实验报告：30% 实验演示：10%。三、实验内容 1、线性规划例运筹学74页14题 Min z=-2x -x2 s.t. 2x1+5x2≤60 x1+x2≤18 3x1+x2≤44 X2≤10 X1,x2≥0

运筹学第4章整数规划习题.doc

第四章整数规划 4.1 某工厂生产甲、乙两种设备，已知生产这两种设备需要消耗材料A 、材料B ，有关数据如下，问这两种设备各生产多少使工厂利润最大？（只建模不求解）解：设生产甲、乙这两种设备的数量分别为x 1、x 2，由于是设备台数，则其变量都要求为整数，建立模型如下： 2123max x x z += ????? ? ?≥≤+≤+为整数 21212121,0,5 .45.01432x x x x x x x x 4.2 2197max x x z += ??? ??≥≤+≤+-且为整数 0,35 76 3.212121x x x x x x t s 割平面法求解。（下表为最优表）线性规划的最优解为： 63max ,0,2/7,2/94321=====z x x x x 由最终表中得： 2 7 221227432=++ x x x ④ 将系数和常数项分解成整数和非负真分式之和，上式化为； 2 132********+=++x x x 移项后得： ①②③④ ①②③

即： 2 1221227212212274343-≤--→≥+x x x x 只要把增加的约束条件加到B 问题的最优单纯形表中。由x 1行得： 7 32 7171541= -+ x x x 将系数和常数项分解成整数和非负真分数之和： 74476715541+=+-+x x x x 得到新的约束条件： 74 767154-≤--x x 7 47671654-=+--x x x 在的最优单纯形表中加上此约束，用对偶单纯形法求解：则最优解为3,421 ==x x ，最优目标函数值为z *=55。 4.3 max z ＝4x 1＋3x 2＋2x 3

运筹学实验报告

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实验目录一、实验目的 (3) 二、实验要求 (3) 三、实验容 (3) 1、线性规划 (3) 2、整数规划 (6) 3、非线性规划 (13) 4、动态规划 (114) 5、排队论 (19) 四、需用仪器设备 (26) 五、MATLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LINGO优化软件简介 (26) 七、实验总结 (27)

一、实验目的 1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题； 5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用；二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验容； 2、每组上交一份实验报告； 3、每人进行1~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例：出勤：40% 课堂提问：20% 实验报告：30% 实验演示：10%。三、实验容 1、线性规划例运筹学74页14题 Min z=-2x -x2 s.t. 2x1+5x2≤60 x1+x2≤18 3x1+x2≤44 X2≤10 X1,x2≥0

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