一元二次方程专项练习

二次根式

1.当x 取何值时，以下代数式有意义？ （112x -_______（21

12x

+（3）1x x +______ （42x -

2. 下列根式中，不是．．

最简二次根式的是（ ） A 7 B 3 C 1

2

D 2 3. 已知226y x x =

--，则x y +的平方根是_______。

4. 若230x y ++-=，则xy 的值为______.

5. 已知实数x ，y 21

204

x y y y +-+=，求x y +的值. 6. 已知52

x =

2

(2)4x x --的结果是_______. 7. 比较大小: 3 23

8. 10在两个连续整数a 和b 之间，10a b <<，那么a 、b 的值分别是______． 9．设7的小数部分为b ，那么b b )4(+的值是_______.

10. 计算：(23)(23)-+=______,2(23)-=_______,2

(2332)+=_______.

11.计算：（1）(

)

1

133241232-??

-++?-- ???

(2)

1

312248233??-+÷ ? ??

12.已知 210x =-，求2

46x x --的值 .

13.已知110a a

+

=，求1

a a -的值.

一元二次方程专项练习一（一元二次方程的意义和解法）

一、选择题 1．方程()2310m

m x

mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）．

（A ）2m =± （B ）2m = （C ）2m =- （D ）2m ≠±

2．要使分式2541

x x x -+-的值为零，x 应当是 （ ）

A. 4

B. 4或1

C. 1

D. –4或-1

3．若(x +y )(x +y -1)-12=0,则x +y 的值是

（

）

A. –3或4

B. 3或-4

C. 3

D. 4

4．方程那么另一根是 A ．

B ．

C ．

D ．以上答案都不对 二. 填空题

1．

（ ）

（

）]2；

（ ）

（ ）]2；

2．如果42++ax x 是一个完全平方式，那么a= . 3．如果x=1，是方程0352

=+-x ax 的根，那么1-2a= . 4．若n (n ≠0)是关于x 的二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m +n 的值是_______. 5．若方程 有解，则

的取值范围是 。

6．方程

的根是 。

三、用指定的方法解下列方程： （1）——直接开平方法 （2）

——配方法

（3）——公式法 （4）

——因式分解法

五、解答题

1．已知：关于y 的一元二次方程(ky+1)(y －k)=k －2的各项系数之和等于3，求k 的值以及方程的解。

2．已知4a 2＋b 2－4a ＋10b ＋26＝0．求a 、b 的值．

3．用配方法证明：代数式－3x 2－x+1的值不大于

1312

。

6．已知a 和y 满足条件y 2-7ay +10a 2=0 (a ≠0)，求代数式2235222y

a y ay a

-+-的值。

7．解关于 的方程 .

8．已知111a b a b +=

+，求b a

a b

+的值

9．已知一元二次方程2200310x x -+=的一个根是a ，求代数式2

2

2003

20021

a a a -+

+的值。

一元二次方程专项练习二（一元二次方程的判别式）

一、选择题

1．若关于x 的一元二次方程2x (mx －4)－x ２＋6＝0没有实数根，则m 的最小整数值是( ) (A)－1 (B)2 (C)3 (D)4

2．已知方程x ２－px ＋m ＝0(m ≠0)有两个相等的实数根，方程x ２＋px －m ＝0根的情况是 ( )

(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)没有实数根 (D)不能确定有无实数根 3．如果方程2x 2＋kx －6＝0一个根是－3，另一根是x ,则（ ）

(A)x 1＝1,k ＝4 (B)x 1＝－1,k ＝8 (C)x 2＝2,k ＝1 (D)x 2＝－2,k ＝5 4．不解方程，判断

4

3x 2

＋3x ＋1＝0根的情况是（ ） （A ）有一正根一负根 （B ）有两个正根 （C ）有两个负根 （D ）没有实数根 5．设36,2282

2

-+-=+-=x x N x x M ，那么M 与N 的大小关系是（ ）

A.M>N

B.M

C.M=N

D.无法确定

6．关于x 的方程0142

=++x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）

A.m<4

B.m≤4且m≠0

C.m≥4且m≠0

D.m<4且m≠0 7．方程06)4(22=---x kx x 没有实数根，k 的最小整数值是（ ）

A.-1

B.2

C.3

D.4 二、填空题

1．如果一元二次方程

有两个相等的实数根，那么

。

2．一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是。

3．若二次方程没有实数根，那么a。

4．当m______________ 时，方程(m－1)x2＋2(m－7)x＋2m＋2＝0有两个相等的实数根。

5．若关于x的一元二次方程2k x2＋(8k＋1)x＝－8k有两个实数根，则k的取值范围是。

三、解答题

1．m为何值时，方程mx2－3x＋2＝0没有实数根．

2．求证：对于任何实数m，关于x的二次方程x2－(m＋1)x＋(m－1)＝0总有两个不相等的实数根．

3．已知a、b、c是△ABC的三边，且一元二次方程(c－b)x2＋2(b－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

4．已知两个关于x的方程mx2－2(m＋2)x＋(m＋5)＝0 ①(m－5)x2－2(m＋2)x＋m＝0 ②求：使方程①没有实数根且方程②有两个不相等的实数根的m的取值范围．

5．已知关于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?

6．已知：a>0，b>a+c，判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。

7．当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。

8．当k是什么整数时，方程()()0

72

1

3

6

12

2=

+

-

-

-x

k

x

k有两个不相等的正整数根？

一元二次方程专项练习三（根与系数的关系）

一元二次方程专项练习四（列一元二次方程解应用题）

一、选择题

1．某货物以a 元买入，加价p%后作为售出的定价，但是市场竞争激烈，卖不出去，又决定按定价的q%降价出售，则降价后的售介（单位：元）是（ ）

A.a （1+p%）·q%

B.a （1+p%·q%）

C.a （1+p%）（1-q%）

D.a·p%·q%

2．大正方形的周长比小正方形的周长多24cm ，而面积比是4∶1，这两个正方形的边长（cm ）分别是（ ）

A.8和2

B.8和4

C.12和6

D.12和3

3．某小化肥厂一月份生产化肥500吨，后来由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，则二、三月份平均每月的增产率（x ）的方程是（ ）

A.500（1+x ）2=1 750

B.500+500（1+x ）2=1 750

C.500（1+x ）+500(1+x)2=1 750

D.500+500(1+x)+500(1+x)2=1 750 4．两个连续奇数的积为143，则这两个数的和等于（ ）

A.-24

B.24

C.24或-24

D.-2

5．一个两位数，十位上的数比个位上的数小2，且十位上的数与个位上的数的和的平方等于这个两位数加上29，设十位上的数为x ，依题意，可列方程（ ）

A.2

)2(29)2(10-+=++-x x x x B.2

)2(29)2(10++=+++x x x x C.2

)2(29)2(10-+=+-+x x x x D.2

)2(29)2(10++=+++x x x x 二、填空题

1．某车间第一个月生产a 个零件，第二个月比第一个月增产x%，第三个月比第二个月增产x%，则第三个月产量是 .

2．从1980年到本世纪末，我们工农业总产值要翻两番（即增长为原来的4倍）.在这20年内，设每年工农业总产值比上一年增长率为x ，依题意得关于x 的方程是 .

3．某农户靠着8米长的围墙，用14米长的钢丝网作另外三边，围起一个面积是20米2的的长方形场地，这个长方形场地的长和宽分别是 .

4．一只轮船顺水航行每小时行20千米,逆水航行每小时行16千米,求轮船在静水中的速度和水流速度.设___________________,列方程组______________,轮船在静水中的速度为________,水流速度为____________.

三、解答题：1．某印刷厂一月份印刷了科技书50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？

2．某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?

3．红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2 000元按一年定期存入银行.去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校，若全年到期后取得人民币（本息和）1155元，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？

4．小张将自己参加工作后第一次工资收入400元钱，按一年定期存入银行，到期后，小张支取了200元钱捐给希望工程，剩下的200元钱和应得的利息全部按一年定期存入银行。若存款年利率保持不变，到期后可得本金和利息共212.16元。求这种存款方式的年利率。

一元二次方程专项练习四（全章测试）

一 选择题

1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是（ ）

（A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±1

2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………（ ） （A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解 3．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是…（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2 4．如果关于x 的方程x 2－2x －

2

k

＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0

5．若一元二次方程 2x （kx －4）－x 2＋6 ＝ 0 无实数根，则k 的最小整数值是（ ）

（A ）－1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

6．若c 为实数，方程x 2－3x ＋c ＝0的一个根的相反数是方程x 2＋3x －3＝0的一个根，那么方程x 2 －3x ＋c ＝0的根是…………………………（ ）

（A ）1，2 （B ）－1，－2 （C ）0，3 （D ）0，－3 7．方程x 2－3|x |－2＝0的最小一根的负倒数是………………… （ ） （A ）－1 （B ）)173(4

1--

（C ）21（3－17） （D ）21

8．对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个…………………（ ）

（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数 9．若方程的两根中只有一个根为0，那么………………（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知一元二次方程mx 2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（ ）

A.n=0

B.n=0或m,n 异号

C.n 是m 的整数倍

D.m,n 同号 二 填空题

1．方程x 2－2＝0的解是x ＝ ；

3．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ；

4．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ． 5．方程 kx 2＋1 ＝ x －x 2 无实数根，则k ；

6．如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；

7．如果关于x 的方程)1(2)1(2

x q x p -=-有两个相等的实数根，那么p ，q 之间的关系是 。 三、选择适当的方法解下列方程。 1． ； 2． 3．

四、解答题：1．若是方程的根，求的值。

2．现有一块底边BC 长为10cm ，高AD 为8cm 的纸片三角形ABC ，如图所示，在△ABC 中剪下一个矩形，要使它的面积最大，点K 应处在AD 上的什么位置？此时矩形的面积是多少？

3．建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是92米，求存车处的长和宽各是多少米？

3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可

卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？

4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

5、某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60 平方米的矩形健身房ABCD .该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米,新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米.设健身房的高为3米,一面旧墙壁AB的长为x 米, 为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8 ≤ x≤ 12.当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少米?

6、我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物流公司联系，得知用A 型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满.

⑴已知B型汽车比A型汽车每辆可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？

⑵已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元.请你同时利用A型和B型汽车设计一种最节约运费的运输方案，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？