分式的概念及基本性质分式的运算
X X 2
2X
⑴
(2)
(3)
(4)
一.知识精讲及例题分析 (一)知识梳理
1.分式的概念
A
形如—(A B 是整式，且B 中含有字母，B 0 )的式子叫做分式。其中 A 叫分式的分子，B 叫分式 B 的分母。
注:
(1) (2) 有理式的分类 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
A A
M A AM 丄 Mt 、 Q n fl c \
------- --------------- ， (M 为整式，且 M 0)
B B
M
B B M
分式的约分与通分
(1) 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 步骤：
① 分式的分子、分母都是单项式时 ② 分子、分母是多项式时
(2) 通分：把n 个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基
础。
2.下列分式何时有意义
分式的概念及基本
丿卜匕
分式的运算
分式的分母中必须含有字母
分式的分母的值不能为零，否则分式无意义
2. 3. 4.
5. 通分的关键是准确求岀各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幕的积。 求最简公分母的步骤：
① 各分母是单项式时 ② 各分母是多项式时
分式的运算
乘除运算 分式的乘方 分式的加减运算 分式的混合运算
(1) (2) (3) (4) 【典型例
题】 1.下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。
ab 2
1 a
1
;(x
y),
1
-(a y
b),
X
X 2
2X
⑴
(2)
(3) (4)
4x
X 2
1
3.下列分式何时值为零
下列各式中X 为何值时,
分式的值为零?
|X| 1
X 1 X 1 1
1 4
1. 2
.
例
1.
2. 3. 5.
填空。 X (1)—— X 1 X y (3)——L X y (2)
（X
2 |x| 1)(X 2) F(X
0) (2)
3xy
~2 ■■ ~
X 2x
0) (4)
a 2
ab ab
不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。 1 -X
（2）-3- 1
—X 2
(1) 0.3X y
0.02 X 0.5y
5.约分
(1)
56a 2bd X 2 4x 4 (3) —2
X
(4)
1 n
2 3y b)6
3
⑵ 3ab(a 12a(b a) (3a 2a 2
)(3 2a
a 2
)
(a 2
a)(2a 2
5a 3)
6. 通分：
（1） 仝r ，
4a 2
b
（2）
丄2
2x 2 7. 分式运算 计算： a 2
b (1) ------- 3
c 5 6b 2
c
1 2ac 2
6cd (云)； 2 c 2
X 2xy y (3) y y 计算: (1)( 计算:
计算:
xy 8 4x
xy
X 2xy
(2)
(4)
a 8)
b
)7
a 1)6;
(2)(
4.
(弓
a a
1 a 2)
2a
a 2 7a 8 ~3~ a
4a (ab b 2)
a 2
3a 24 X'2 y
2
y
-)3 X
计算:
X
y
X 2
6
. 计算：亠1
X 4x
(X 1
)
2
X 2 3X 2
7.
计算:
(丄 X
2
y 2 (x y ")
8.能力提咼题
1. 已知X 2 3X X 2
丄的值。 X 2
.
已知丄 X 5，求 2X
3x y 2y 的值 X
2xy y 课堂小测 (答题时间: 一.填空 60分钟) 1
.
有意义，则 2.
若分式
X 2 4
的值为零，贝y X =
3. 计算：- a
4. (-a 2
bc) 4 3ab) 5. 化简(ab b 2
) a b 的结果为 ab 6.
2，则分式
2x xy 2y 2xy y 7. 不改变分式的值, 使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则 1 a a 2 1 a a 3
8. 若 3
m
3，3n
2，则3m 3n 的值为
9
. 已知a 2
6a
9与(b 1)
2
互为相反数，则式子 (2
b -) a
(a b)的值是
10. 如果X m
X n 则m 与n 的关系是
1. 选择题 下列运算正确的是( A. a 3 a a 3
B. 1
a 6
b 3
3a 2
a 4
b
C.
-X 8
6X 2
1 4 一X 12
D.
12 a 2. A. 6 a
下列等式中不成立的是( 2 2
X y
—X y y
2
B.
2
xy y X y
y C.
X
X xy
D.
xy
X 2 1 X 2
9
3.化简
A. 0 4. 计算 A. 5. A. 6. A.
7. A.
8. A. 2 b
2
a
一—的结果是（
ab
C.
2a
D.
2b
(a 1
-）的正确结果是（
a
B.
C. D.
下列各式与 (X y) y
相等的是（
B.
2x
C.
(X y) 5 2X y (X y)2
y D.
2
X
~2
X
分式中X 、y 都扩大 X y 变为原来的2倍 下列各式正确的是（ 2 X 如果分式一
2倍, 那么分式的值（ B.不变 C. 变为原来的 D.无法确定 B . C. D. 一1
的值为零, X 那么 X 等于（
—1或1 小明从家到学校每小时走 ） B. 1 9. 是每小时走（ C. 1 a 千米，从学校返回家里每小时走 b 千米, D. 1 则他往返家里和学校的平均速度 A. a 2b 千米 ab
B. ——
a -千米
b
C. 2
ab
a 千米
b
D.
10. 若代数式
（X
2）（
x
?的值为零,
X 的取值应为（
A. 2 解答题 1. 已知a m 3, 2. 计算: (1) 12 a 2 9 3.
|X |
B. C. D.
a n
求a
4m 3n
的值。
a 2 a
b (2
)——
a
a (
b b -) a
(3)( 2
a a 2 4a 4 1 a 2)
先化简再求值
阅读理解题
请你阅读下列计算过程，再回答所提岀的问题。
(X 1)(X 1)
X 3 3( X 1)
2X 6
(1) 上述计算过程中，从哪一步开始岀现错误: (2) 从B 到C 是否正确： ________________ (3) 请你写岀正确的解题过程。 先阅读，
(1)回答问题: ①第一步运用了
z X -0 ,求一 6 X
培优练习:
2
X
例1:计算一
X X
X 3 X 2
1
其中X 2
竺」-，其中a 42
a
(3)(工
X 2
&)
X
一4
，其中X
X
a 2
2ab 3b 2 a 2
6ab 7b 2
的值。
解：因为
2，所以
2b (第一步)
3b 2
2
6ab 7b
2ab 2b)2
2( 2b)b 3b 2
(2b)2
6( 2b)b 7b 2
5b 2
9b 2
(第二步)
②第二步的解题过程运用了
的方法,
由驾
9b 2
得
9，是对分式进行了
四. 1.
(X 1)(X 1)
3(x 1)
(X 1)(x
2. 然后回答问题。 的基本性质;
(2)模仿运用，已知
的
值。
z
2
X
—2 X
6
的结果是(
X 2
X 2 1 X 2
9
X 1
A. ------
X 3
B
.
C.
X 2 1
D.厂
例2:已矢知 abc
求
ab a 1
be b 1
c
ac c 1
的值。