2019年广州中考数学试卷答案(修改版)(最新整理)

?

三．解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 9 分）

?

x - y = 1, 解方程组：?

x + 3y = 9.

x ? y = 1 ①

x + 3y = 9 ②

由① ? ②得： ? 4y =? 8 解得y = 2

将y = 2代入①得：x ? 2 = 1 解得x = 3

解：{

y = 2 ∴原方程组的解为：{

x = 3

18.（本小题满分 9 分）

如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE = FE , FC / / AB . 求证：?ADE ? ?CFE .

证 明 ：∵FC ∥AB ，∴∠A=∠ECF ，∠ADE=∠F

在△ADE 与△CFE 中

∠A = ∠ECF ∠AD E = ∠F D E = F E

∴△ADE ≌△CFE(AAS)

19.（本小题满分 10 分）

已知P = 2a a 2 - b 2

- 1 (a ≠ ±b ).

a + b

(1)化简P ；

(2)若点(a , b )在一次函数y = x -

2的图象上，求P 的值.

2a 1

解：(1)P = a 2 ? b 2 ? a + b

2a

a ? b

= (a + b )(a ? b ) ? (a + b )(a ? b )

a + b

= (a + b )(a ? b )

1

= a ? b

(2)∵点(a ， b )在一次函数y = x ? 2上，

∴a ? b = 1

原式 = a ? b =

2 = 2

20.（本小题满分 10 分）

某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

2

1 2

{

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m 的值；

（2）求B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知F 组的学生中，只有1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F 组中随机选取2 名学生，恰好都是女生。

解：(1)m = 40? 2? 10? 12? 7? 4 = 5

(2) B 组圆心角：5 ÷ 40 × 360° = 45°

C 组圆心角：10 ÷ 40 × 360° = 90°

如图所示

(3)列树状图如下：

随机抽2 名学生有：男女1、男女2、男女3、女1 男、女1 女2、女1 女3、女2 男、

女2 女1、女2 女3、女3 男、女3 女1、女3 女2，共12 种等概率情况，其中女女组合有6

61

种情况，∴随机选取2 名学生中恰好都是女生的概率为：P=

12=

2

21.（本小题满分12 分）

随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等位代表的战略性兴新产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5 万座，计划到2020 年底，全省5G 基站数量是目前的4 倍；到2022 年底，全省5G 基站数量将达到17.34 万座。

（1）计划到2020 年底，全省5G 基站数量是多少万座？

（2）按照计划，求2020 年底至2022 年底，全省5G 基站数量的年平均增长率。解：(1)1.5 × 4 = 6(万座)

(2)设2020 年底至2022 年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x

6 × (1 + x)2 = 17.34

解得x1 = 70%，x2=? 2.7(舍)

答：计划到2020 年底，全省5G 基站的数量是多少6万座，2020 年底至2022 年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%

22、（本小题满分12 分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，

C

O

12 + 22 2 5

菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P(-1，2)，AB ⊥ x 轴于点E ，正比例函数 y=mx 的图象 与反比例函数的图象 y =

n - 3 相交于 A ，P 两点.

x

（1） 求 m ，n 的值与点 A 的坐标； （2） 求证： ?CPD ~ ?AEO ； （3） 求 sin ∠CDB 的值.

解：(1) P (-1, 2)是y = mx 与y = n - 3的交点

x

分别代入得：2 = -m ，- 2 = n - 3 解得：m = -2, n = 1

∴正比例函数y = -2x ，反比例函数y = - 2

x

依题意得：点A 与点P 关于原点对称 ∴ A (1，- 2)

(2)菱形ABCD 中，CD / / AB , BD ⊥ AC

∴∠PCD = ∠AOE

又 AB ⊥ x 轴于点E 即∠OEA = 90? ∴∠CPD = ∠OEA = 90? ∴?CPD ~ ?AEO

(3) ?CPD ~ ?AEO

∴∠CDB = ∠EOA A (1, -2)

在Rt ?OAE 中，OE = 1，EA = 2 ∴OA = = ∴sin ∠AOE = = 2 5

5 ∴sin ∠CDB 的值为 2 5

5

23、（本小题满分 12 分）如图 10，圆 O 的直径 AB=10，弦 AC=8，连接 BC. （1） 尺规作图：作弦 CD ，使 CD=BC （点 D 不与 B 重合），连接 AD ；（保留作图痕迹，不写作法）

（2） 在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长.

解：(1)如图所示为所求

B

A

5

(2)连接OC ，BD

BC = CD

由垂径定理得: OC ⊥ BD 于点E ，BE = ED

AB 为直径

∴∠BCA = ∠CED = 90? 又 ∠CDE = ∠CAB ∴?DEC ~ ?ACB

BC = CD = 6，AB = 10 ∴ EC = 6 解得EC = 18 6 10 5 7

∴OE = r - EC = 5

依题意得：OE 为?ABD 中位线

∴ AD = 2OE = 14

5

∴四边形ABCD 周长C = 6 + 6 +10 + 14 = 124

5 5

24、（本小题满分 14 分）如图 11，等边三角形 ? ABC 中，AB=6，点 D 在 BC 上，BD=4， 点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合）， ? CDE 关于 DE 的轴对称图形为? FDE.

（1） 当点 F 在 AC 上时，求证：DF//AB;

（2） 设? ACD 的面积为 S 1， ? ABF 的面积为 S 2，记 S=S 1-S 2，S 是否存在最大值？若存在，

求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由.

（3） 当 B ，F ，E 三点共线时，求 AE 的长.

解：(1)如图，当F 在AC 上时，有DE ⊥ AC 于点E 且?DEC ? ?DEF ∴∠DFE = ∠C = 60? 在等边?ABC 中，∠A = 60? B ∴∠A = ∠DFE ∴ AB / / DF

H

F

D

E

F

3 3 3 13 ( (2)依题意得：点F 是在以D 为圆心，半径DC = 2的圆周上一动点

A

且S 1为定值，S 1 = 1 ? CD ? h = 1

? 2 ? 3 = 3 2 2

∴当S 2有最小值时，S = S 1 - S 2有最大值

如图，过D 作DH ⊥ AB 交圆D 于点F ，此时FH 有最小值 在Rt ?BDH 中，BD = 4，∠HBD = 60? B

C

∴ DH = 2 3 ∴ FH = 2 - 2

∴ S 2 = 1 AB ? FH = 1

? 6 ? 2 2 2

- 2)

= 6 - 6

∴ S = S 1 - S 2 = 3 - (6 - 6)

= 6 - 3

(3)当B ，F , E 三点共线时，如图所示：

ED 平分∠BEC ，BD = 4, DC = 2,由等面积法可得：BE = 2EC 分别过点E ，F 作EN ⊥ BC 于点N ，FM ⊥ BC 于点M 则FM 为?BEN 的中位线在Rt ?ENC 中，∠C = 60?

设NC = a ，所以EN =

∴ BF = FE = 2a ，FM =

在Rt ?BFM 中，BM = 3a ，EC = 2a 3 a 2

=

A

13 a 2

∴ 2BM + NC = 6即2 ? 13 a + a = 6

2

解得：a =

∴ AE = 7 - 13 -1

∴ E C = -1

2

B

M D N

C

13 3

3 3 3 3 BF 2 - FM 2

25、（本小题满分15 分）已知抛物线G：y =mx2- 2mx - 3 有最低点.

（1）求二次函数y =mx2- 2mx - 3 的最小值（用含m 的式子表示）；

（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G1，经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G 与函数H 的图象交于点P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围.

解：(1)y=mx2-2mx-3

=m (x2- 2x +1)-m - 3

=m(x-1)2-m-3

∴二次函数最小值为-m - 3

(2)由(1)得：二次函数顶点坐标(1，-m-3)

G向右平移m个单位

∴新的顶点坐标(m +1, -m - 3)

设x =m +1

则y =-m - 3 =-(m +1)- 2 = -x - 2

且m > 0，则x =m +1 > 1

∴该函数关系式为y =-x - 2 (x > 1)

(3)函数H:y=-x-2为定直线，过点(1，-3)

函数G的顶点坐标(1，-m-3)

m>0∴不论m为何值，-m-3<

-3恒成立如图所示：交点P的横坐标x满足

1

∴P的纵坐标的取值范围为- 4

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!