第十二章齿轮系

第12章齿轮系

【一】教学要求

1.了解各类轮系的组成和运动特点，学会判断一个已知轮系属于何种轮系。

2.熟练掌握各种轮系传动比的计算方法，会确定主、从动轮的转向关系。

3.了解各类轮系的功能，学会根据工作要求选择轮系的类型。

4.掌握各种轮系的设计方法。

5.了解轮系效率的概念。

6.了解几种其它类型行星传动的原理及特点。

【二】教学的重点与难点

重点：是轮系的传动比计算和轮系设计。前者是指判断一个给定轮系的类型并确定其传动比；后者指根据工作要求选择轮系的类型并确定各轮的齿数难点：

1、定轴轮系转向判别，转化轮系法求解周转轮系传动比方法

2、轮系的组成分析

【三】教具

挂图、圆规、三角板等

【四】教学内容

12.1 定轴轮系传动比的计算

12.2 行星轮系传动比的计算

12.3 轮系的应用

12.4 新型齿轮传动装臵简介

12.5 减速器

【学习内容】

在现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿轮传动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。

如果轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面轮系，否则称为空间轮系。

根据轮系运转时齿轮的轴线位臵相对于机架是否固定，又将轮系分为两大类：定轴轮系和行星轮系。

本章主要讨论轮系的传动比计算和转向确定，并简要介绍新型齿轮传动装臵及减速器。

12.1 定轴轮系传动比的计算

12.1.1齿轮系的分类

1 .齿轮系：由一系列齿轮组成的传动称为齿轮系

2 .分类：

定轴轮系（普通轮系）

周转轮系

复合轮系定+周（复杂轮系）

周+周

（1）定轴轮系

定轴轮系：当齿轮系转动时，各齿轮的轴线相对于机架的位臵都是固定不动的。

（2）行星轮系

行星轮系：当齿轮系转动时，若其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的固定几何轴线运动。

(3)复合轮系

复合轮系:既有行星轮系又有定轴轮系或有若干个行星轮系组合而成的复杂轮系。

12.1.2齿轮系的计算

轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比。

传动比的计算内容包括：传动比的大小；齿轮的转向。

轮系的传动比，是指该轮系中首、末两轮角速度（转速）的比值。

（一）.一对齿轮的传动比

*对于平面齿轮：“+”号表示内啮合两轮转向相同，“-”号表示外啮合两轮转向相反。

*对于空间齿轮：传动比的大小：2

12

1

z

i

z

=

齿轮的转向：在图上做箭头表示。

（二）.定轴轮系传动比的计算

1 .传动比的大小

12

12

21

z

i

z

ω

ω

==3

2

23

32

z

i

z

ω

ω

'

'

'

==34

34

43

z

i

z

ω

ω

==5

4

45

54

z

i

z

ω

ω

'

'

'

==

将（1）（2）（3）（4）相乘得

3

124

12233445

2345

i i i i

ω

ωωω

ωωωω

''

''

???=???

则 23451

151223344551234z z z z i i i i i z z z z ωω''''

=

=???= 定轴轮系传动比的计算的公式：111k k k n i n ωω===

所有从动轮齿数的乘积

所有主动轮齿数的乘积

2.首、末轮的转向 *平面定轴轮系：

2

1

111

(1)m k k k k z z i z z ωω-???=

=-??? m 为外啮合的对数

*空间定轴轮系：

（1）首末轮轴线平行的空间定轴轮系：2111

k

k k z z i z z -???=±

???

式中“+”、“-”号表示首末轮转向关系。用做箭头判断。 （2）首末轮轴线不平行的空间定轴轮系：

大小为：2111

k

k k z z i z z -???=

???，转向用箭头表示。

传动比计算举例

例1 . 图8.14所示的轮系中，设蜗杆1为右旋，转向如图所示，2z 2=，2z 40=，

/2z 18= ，3z 36=，/3z 20=，4z 40=， /4z 18=，5z 45=。若蜗杆转速1n 1000r /min

=，求内齿轮5的转速5n 和转向。

?解：轮系传动比的大小2345

1

15

5123440364045

200 2182018

z z z z

n

i

n z z z z

'''???

====

???

?所以：1

5

151000

5/min 200

n

n r

i

===

蜗杆轴的转向n1是给定的，按传动系统路线依次用箭头标出各级传动的转

向，最后获得

5

n的转向

学习指导（小结）

1.根据结构组成和运动特点，轮系可分为定轴轮系、周转轮系和混合轮系三大类、轮系的类型不同、其传动比的计算方法也不同。对已有轮系进行分析时，首先要判断其属于何种类型，然后计算其传动比的大小并确定主、从动轮的转向关系。在一个轮系中，若所有齿轮在运动过程中其几何轴线的位臵均固定不变，则可判定该轮系为定轴轮系。

2. 在一个轮系运转的过程中，若其中至少有一个齿轮的几何轴线的位臵不固定，而是绕着其它齿轮的轴线转动，则可判定该轮系中含有周转轮系。

3 .定轴轮系传动比的大小，等于组成轮系的各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连乘积之比，

即：

n

i

n

ω

ω

===

主主

主从

从从

各级啮合中从动轮齿数的连乘积

各级啮合中主动轮齿轮的连乘积

【思考题】

1．什么是惰轮？它在轮系中起什么作用？

2．在定轴轮系中，如何来确定首、末两轮转向间的关系？

12.2 行星轮系传动比的计算

12.2.1 行星轮系的分类

若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。如图所示的轮系中，齿轮2除绕自身轴线回转外，还随同构件H一起绕齿轮1的固定几何轴线回转，该轮系即为行星轮系。齿轮2称为行星轮，H称为行星架或系杆，齿轮1、3称为太阳轮。

通常将具有一个自由度的行星轮系称为简单行星轮系，如下图所示；将具有两个自由度的行星轮系称为差动轮系，如下图所示。

F=?-?-=

342422

轮3固定：332321

F=?-?-=差动轮系：F=2 行星轮系：F=1 12.2.2 行星轮系传动比的计算

不能直接用定轴轮系传动比的公式计算行星轮系地传动比。可应用转化轮系

大小相等而方向法，即根据相对运动原理，假想对整个行星轮系加上一个与n

H

，则行星架被固定，而原构件之间的相对运动关系保持不变。相反的公共转速-n

H

这样，原来的行星轮系就变成了假想的定轴轮系。这个经过一定条件转化得到的假想定轴轮系，称为原行星轮系的转化机构。

反转法

利用定轴轮系传动比的计算方法，可列出转化轮系中任意两个齿轮的传动比。

31113

331

()

()H H

H H H z i z ωωωωωω-===--

差动轮系：2个运动 行星轮系：

30

ω=

3

111

1H H Z i Z ωω=

=+ 利用定轴轮系传动比的计算方法，可列出转化轮系中任意两个齿轮的传动比。

任何周转轮系：()H

H A A H

AB

H B B H

i f z ωωωωωω-===-

在使用上式时应特别注意：

（1）公式只适用于圆柱齿轮组成的行星轮系。对于由圆锥齿轮组成的行星轮系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。并且，不能应用转化机构法列出包括行星轮在内的转速关系。 （2）将已知转速代入公式时，注意“+”、“-”号。一方向代正，另一方向代负号。求得的转速为正，说明与正方向一致，反而反之。

举例：图示为一大传动比的减速器，Z1=100，Z2=101，Z2'=100，Z3=99 求：输入件H 对输出件1的传动比iH1

解：

1111

10000101991100100

H H

i i =

=

=?-

?

若Z 1=99 1100H i =-

周转轮系传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的。 12.2.3 符合轮系的铲动比的计算

在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。

计算混合轮系传动比的正确方法是：

（1）首先将各个基本轮系正确地区分开来 （2）找出定轴轮系行星轮系正确地区分开来 （3）找出各基本轮系之间的联系。

（4）将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得混合轮系的传动比。 例1：已知各轮齿数，求传动比i1H 1、分析轮系的组成

1，2，2'，3——定轴轮系 1'，4，3'，H ——周转轮系 2、分别写出各轮系的传动比

定轴轮系 2231

13312(1)Z Z i Z Z ωω'

=

=-： 周转轮系 ：313113(1)H H H Z

i Z ωωωω''''''

-=

=--

3、找出轮系之间的运动关系

1133ωωωω''=?

?=?

4、联立求解：3111112323

1H

H Z Z Z i Z Z Z Z Z ωω'

''''+

==+

例2：电动卷扬机减速器（H ，5为一整体）

Z1=24，Z2=48，Z2'=30，Z3=90,Z3'=20，Z4=30，Z5=80,求i1H （一）1，2-2'，3，H ——周转轮系 3'，4，5——定轴轮系

（二）23113312(1)H

H

H Z Z i Z Z ωωωω'-'=

=-- 353553Z i Z ωω'''

==-

（三）

335H ωωωω'=?

?=?

（四）联立 131H i =

11450/min n r = 11145046.77/min 31

H H n n r i =

=≈ 12.3 轮系的应用

12.3.1 实现分路传动

利用轮系，可以将主动轴上的运动传递给若干个从动轴，实现分路传动。 下图为滚齿机上滚刀与轮坯之间作展成运动的运动简图。滚齿加工要求滚刀

的转速与轮坯的转速必须满足 i 刀坯=n 刀/n 坯=Z 坯/Z 刀的传动比关系。

12.3.2 获得大的传动比

一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为i<=5-7。但是行星轮系传动比可达i=10000,而且结构紧凑。

图示为车床电动三爪卡盘的行星减速器，它是利用周转轮系实现大传动比传动的一个实例。电动机带动内齿轮4转动，从而使固结在齿轮4右端面上的阿基米德螺旋槽转动，驱使三个卡爪快速径向移动，以夹紧或放松工件。

12.3.3 实现变速与换向传动

图示为国产红旗高级轿车中的自动变速器简图。它是由四套简单的2K-H 型周转轮系经过复杂的联接组合而成的。在不需要改变各轮啮合状态的情况下，就实现了变速和换向传动。

12.3.4实现结构紧凑的大功率传动

在周转轮系中，多采用多个行星轮的结构形式，各行星轮均匀地分布在中心轮四周，如图所示。

这样，载荷由多对齿轮承受，可大大提高承载能力；又因多个行星轮均匀分布，可大大改善受力状况此外，采用内啮合又有效地利用了空间，加之其输入轴与输出轴共线，可减小径向尺寸。因此可在结构紧凑的条件下，实现大功率传动。

12.3.5实现运动的合成与分解

利用差动轮系的双自由度特点，可把两个运动合成为一个运动。图示的差动轮系就常被用来进行运动的合成。

差动轮系不仅能将两个独立地运动合成为一个运动，而且还可将一个基本构件的主动转动，按所需比例分解成另两个基本构件的不同运动。汽车后桥的差速器就利用了差动轮系的这一特性。

12.4 其他新型齿轮传动装臵简介

12.4.1 摆线针轮行星传动

结构观察

摆线针轮行星传动的工作原理、输出机构与渐开线少齿差行星传动基本相同，其结构上的差别在于行星轮2改为延长外摆线的等距曲线作齿廓称为摆线轮；用针棒代替中心轮1的轮齿，称为针轮。

摆线针轮行星传动机构

具有减速比大（一般可达iHV=9～ 115，多级可获得更大的减速比），结构紧凑、传动效率高（一般可达90%～ 94% 左右）、传动平稳等优点。此外，还有无齿顶相碰和齿廓重叠干涉等问题。

12.4.2 谐波齿轮传动

这种传动是借助波发生器迫使相当于行星轮的柔轮产生弹性变形，来实现与钢轮的啮合。

谐波齿轮传动由三个基本构件组成：

谐波发生器（简称波发生器）……是凸轮（通常为椭圆形）及薄壁轴承组成，随着凸轮转动，薄壁轴承的外环作椭圆形变形运动（弹性范围内）。

刚轮……是刚性的内齿轮。

柔轮……是薄壳形元件，具有弹性的外齿轮。

12.5 减速器

减速器的种类很多。常用的齿轮及蜗杆减速器按其传动及结构特点，大致可分为三类：

(1)齿轮减速器主要有圆柱齿轮减速器、圆锥齿轮减速器和圆锥—圆柱齿轮减速器三种。

(2)蜗杆减速器主要有圆柱蜗杆减速器、圆弧齿蜗杆减速器、锥蜗杆减速器和蜗杆—齿轮减速器等。

(3)行星减速器主要有渐开线行星齿轮减速器、摆线针轮减速器和谐波齿轮减速器等。

12.5.1 常用减速器的主要类型、特点和应用

1.齿轮减速器

单级圆柱齿轮减速器分流式双级圆柱齿轮减速器

同轴式双级圆柱齿轮减速器圆锥减速器

圆锥—圆柱齿轮减速器蜗杆减速器

齿轮减速器按减速齿轮的级数可分为单级、二级、三级和多级减速器几种；按轴在空间的相互配臵方式可分为立式和卧式减速器两种；按运动简图的特点可分为展开式、同轴式和分流式减速器等。单级圆柱齿轮减速器的最大传动比一般为8——10，作此限制主要为避免外廓尺寸过大。若要求i>10时，就应采用二级圆柱齿轮减速器。

二级圆柱齿轮减速器应用于i：8—50及高、低速级的中心距总和为250—400mmm的情况下。图示三级圆柱齿轮减速器，用于要求传动比较大的场合。圆锥齿轮减速器和二级圆锥—圆柱齿轮减速器，用

于需要输入轴与输出轴成90~配臵的传动中。因大尺寸的圆锥齿轮较难精确制造，所以圆锥—圆柱齿轮减速器的高速级总是采用圆锥齿轮传动以减小其尺寸，提高制造精度。齿轮减速器的特点是效率高、寿命长、维护简便，因而应用极为广泛。

2.蜗杆减速器

蜗杆减速器的特点是在外廓尺寸不大的情况下可以获得很大的传动比，同时工作平稳、噪

声较小，但缺点是传动效率较低。蜗杆减速器中应用最广的是单级蜗杆减速器。单级蜗杆减速器根据蜗杆的位臵可分为上臵蜗杆、下臵蜗杆及侧蜗杆三种，其传动比范围一般为i：10—70。设计时应尽可能选用下臵蜗杆的结构，以便于解决润滑和冷却问题。

3．蜗杆—齿轮减速器

这种减速器通常将蜗杆传动作为高速级，因为高速时蜗杆的传动效率较高。它适用的传动比范围为50—130。

12.5.2 减速器传动比的分配

由于单级齿轮减速器的传动比最大不超过10，当总传动比要求超过此值时，应采用二级

或多级减速器。此时就应考虑各级传动比的合理分配问题，否则将影响到减速器外形尺寸的大

小、承载能力能否充分发挥等。根据使用要求的不同，可按下列原则分配传动比：

(1)使各级传动的承载能力接近于相等；

(2)使减速器的外廓尺寸和质量最小；

(3)使传动具有最小的转动惯量；

(4)使各级传动中大齿轮的浸油深度大致相等。

12.5.3 减速器的结构

图示为单级直齿圆柱齿轮减速器的结构，它主要由齿轮(或蜗杆)、轴、轴承、箱体等组成。箱体必须有足够的刚度，为保证箱体的刚度及散热，常在箱体外壁上制有加强肋。为方便减速器的制造、装配及使用，还在减速器上设臵一系列附件，如检查孔、透气孔、油标尺或油面指示器、吊钩及起盖螺钉等。

【思考题】

1.定轴轮系与行星轮系的主要区别是什么？

2.各种类型轮系的转向如何确定？

3.“转化机构法”的根据何在？

4.摆线针轮行星传动中，针轮与摆线轮的齿数差为多少？

5.谐波齿轮减速器与摆线针轮减速器相比有何特点？