一元一次方程题型总结知识点总结很系统

第三章、一元一次方

程

<定义>

1.关于x 的方程(m-1)x 2+(m-2)x+4=0是一元一次方程，则m （一）是方程的解 1.如果x=-2是方程

()()x a x a x -=++22

1

13的解，求代数式56a 2-a 的值。

2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是明想了想，便翻开看了答案，次方程的解是x=-3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。

（二）解相同 1. 关于x 的方程4

)

2(35)3(m 10--

=+-x m x x 与方程8-2x=3x-2的解相同，求m 的值。

（三）解方程

3.解方程的步骤：

A.若ac=bc,则a=b;

B.若

c

b

=c a ，则a=b; C.若a 2=b 2,则a=b; D.若-31x=6,则x=-2

（四）应用题

找等量关系 有规律的 3个量

分量之和=总量

一个量的两种表示方法 题目中的一句话 【A.简单应用题】

1. 当x 等于什么值时，代数式

2x 3-与

53

x

24-+互为相反数。

【B.行程问题】--------三个量：

1. 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水

之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？

(1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程

1.一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。

2.一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200-

3x =2

x

-1200，这个方程表示的意义是 。

3.一架飞机值两城之间飞行，风速为24千米\小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。

(2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙

1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。

2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米\小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

4.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。

(3)追击问题：等量关系-----S 追击=S 快-S 慢

1.七年级同学去参观博物馆，从学校出发以5千米/小时的速度前进，小刚因事晚从学校出发了18分钟，他急忙骑车以14千米/小时的速度追击队伍，问他在离开学校多远的地方追上了队伍？

2.值高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始 追上卡车到超越卡车，共需要多少秒？

3.小明和小亮两人练习赛跑，小明每秒跑7米，小亮每秒跑6.5米，小明让小亮先跑5米，多长时间后小明可以追上小亮？

4.小明和小亮两人练习赛跑，小明每秒跑7米，小亮每秒跑6.5米，小明让小亮先跑5秒，多长时间后小明可以追上小亮？

5.甲乙两人同时登山，甲每分登高10米，并且先出法30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，甲用多少时间登山？这座山有多高？

6.在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：(1)重合；(2)成平角；(3)成直角。

(4)过桥问题

1.一列火车匀速行驶，经过一条300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，

灯光照在火车上的时间是10秒，求出火车的长度.

(5)环形跑道问题

1.运动场跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？

2.运动场跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？

(6)提速问题

1.从A市到B市的某次列车提速前的运行时刻表如下：A市------B：起始时间为8：00，终到时间为10：

00，该次列车在提速后，每小时比提速前快20千米，终到时刻提前到9：30，那么A市到B市相距多少千米？

(7)提前迟到问题

1.某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早15分钟，若每小时行18

千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此时骑摩托车的速度应该是多少？

【C.工程问题】---------------三个量：

1.一件工作，甲单独做12小时完成，现由甲单独做4小时完成，剩下的甲乙合作完成，还需几小时？

2.一项工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需6天完成，丙单独做需15天完成，若甲丙先做3天后甲因其他工作离开，由乙接替甲完成其余工作，问还需几天完成？

3.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生独立工作需7.5小时，让初二学生独立完成需5小时。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？

4.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8

小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

5.一件工作一人单独做需80小时，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与工作的具体人数？

【D.储蓄问题】公式：利息=

【E.销售问题】

则这次出售中商场盈亏情况如何？

2.新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖1560元，为了发展农业科技，乙种书送下乡共卖得1350元。若按甲乙两种书籍的成本分别计算，甲种书盈利25%，乙种书亏本10%，问该书店这一天工盈利或亏本多少元？

3.商店将某种品牌的冰箱按进价提高30%标价，并打出“九折酬宾，送100元装运费”的广告，结果每台冰消获利257元，那么每台冰箱的进价是多少元？

4.某商品进价400元，标价为600元，打折销售时的利润为5%，那么商品是按几折销售的？

5.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，这次买卖中，盈亏情况如何？

6.一种商品按标价的就这出售仍可获利20%，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件多少元？

7.小花以九折的优惠买了一件衣服，比标价少花了10元钱，那么她买的衣服实际花了多少钱？

8.对某件商品降价10%促销，为了使销售总额不变，销售量要比原价销售时增加百分之几？

【F.数字问题】个位是a,十位是b,百位是c,则这个三位数的。

【G.日历问题】

1.）

A.24

B.43

C.27

D.57

2.小明和小丽出生于1998年12月，他们出生日不是同一天，但都是星期五，且比小明比小丽出生早，则小丽的出生日期是。

3.在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是42，那么这个数在日历中的排列形式怎样？

4.欢欢生日在10月，在今年的10月日历上，欢欢生日那天的上下左右4个日期的和为48，则欢欢的生日是

10月几日？

【H.哪种合适】

1.某市向北京打长途电话，通话3分钟以内话费为3.6小时，超出3分钟的部分按每分钟1.2元收费，若某人付了6元话费，那么最多通话(不足1分钟按1分钟计)多少分钟？

2.某企业生产一些书包，成本为每个22元，若直接由厂家门市部销售，每个售价30元，消耗其他费用每月2400元，若委托商家销售，出厂价每个26元，求两种方式下每月售出多少个时所得利润相同？

3.某校校长暑假将带该校市级三好学生去北京旅行，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠。”若全票价为240元，(1)设学生为x人，甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）(2)当学生数是多少时，两家旅行社收费一样？

4.两种收费方式：方式一有月租费每月30元，此外根据累计通话时间按0.3元\分加收通话费；方式二无月租，根据累计通话时间按0.4元/分手通话费。(1)一个月内本地通话200分和400分，按两种收费方式各收多少钱？(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种收费方式一样多吗？

5.某服装店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合适？

【I.比赛积分问题】-------三个量：

<等量关系>：

1.某足协举办了一场足球赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分，若甲队比赛了5场共积7分，则甲队胜了场。

2.某校举办足球比赛中规定，胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，某班足球队参加了12场比赛，共得了22场，已知这个队负了2场，那么此队胜了几场？平了几场？

3.数学能力测试共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，要得到84分需答对多少道题？

【J.面积、体积问题】

1.要锻造直径为80毫米，长为1500毫米的圆柱形毛坯，需截取截面边长为50

2.圆环如图所示，它的面积为200平方厘米，外沿大圆的半径是10厘米，内沿半径是多少？

2.把一根长100米的木棍锯成两段，使其中一段是另一端的2倍少5米，则该在木棍的什么位置锯？

3.两个村共有843热门，较大的村人数比另一个村的人数的2倍少3人，两寸各有多少人？

4.一人用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各

买了多少俄尺？

5.两个牧童，甲对乙：“把你的羊给我1只，我的羊就是你的羊数的2倍”乙对甲说：“最好把你的羊给我一只，我们的羊数就一样多”两个牧童各有多少只羊？

【L.配套问题】-------等量关系：

1.已知一张桌子配四条桌腿，1立方米木材可做桌面50个或桌腿300条，现有5立方米的木材，最多可做多少张方桌？

2.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，乙个罗双的两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，安排多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使得一天生产出的螺栓和螺母正好配套？

【M.出租车问题】

1.有一旅客携带30千克行李乘飞机旅行，按这家民航公司规定：旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价1.5%购买行李票，现该旅客购买120元的行李票，则他的飞机票价格应是多少？

3.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气不超过60吨按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费，已知某用户3月份的煤气费平均为0.88元/立方米，则该用户3月份交的煤气费是多少元？

【N.含有比】--------------规律：见比就设

1.甲乙丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货120吨，求三辆汽车各运货物多少吨？

2.三块地，第一块用漫灌，第二块用喷灌，第三块用滴灌，后两种用水量分别是漫灌的25%和15%，三块地共用水420吨，每块地各用多少吨？

【O.调动问题】

1.甲乙两个班各有50人参加锄草劳动，根据工作量的大小，需要从甲班调出若干名去支援乙班，使得乙

班人数比甲班的2倍少3人，应从甲班调出多少人？

【P.年龄问题】

1.小华的爸爸今年38岁，妈妈今年36岁，再过多少年，他的爸爸妈妈的年龄和是100岁？

【Q.有时多，有时少】

1.种一批树苗，如果每人中10棵，则剩余6棵树苗未种；如果没人种12棵，则缺6棵树苗，有多少人种树？

2.把一些图书分给某班学生阅读，若每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

3.有一群鸽子和一些笼子，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？

4.一些相同的房间需要粉刷，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间外，还多刷了另外的40平方米的墙。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面的面积？

【R.增长率问题】

1.某年1--9月我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比上年同期增长8.3%，上年同期这项收入为多少？

2.某厂去年10元生产纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨，前年10月生产纸多少吨？

3.某乡今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍还少1200元。这个乡去年农民人均收入多少元？

【S.其他】

1.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校共有多少学生？

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

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