2020-2021学年高考一轮复习 动量中的弹簧模型(Word版 有答案))
动量守恒定律在弹簧模型中的应用
1.如图所示,滑块A 、B 的质量分别为m 1和m 2,由轻质弹簧相连,置于光滑水平面上,把两滑块拉至最近,使弹簧处于最大压缩状态后用一轻绳绑紧,两滑块一起以恒定的速率V 0向右滑动.若突然断开轻绳,当弹簧第一次恢复原长时,滑块A 的动能变为原来
的41
,求弹簧第一次恢 复到原长时B 的速度.
2.质量均为 M 的A 、B 两个物体由一劲度系数为 K 的轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上，现有两种方案分别都可以使物体A 在被碰撞后的运动过程中，物体B 恰好能脱离水平地面，这两种方案中相同的是让一个物块从A 正上方距A 相同高度h 处由静止开始自由下落，不同的是不同物块C 、D 与A 发生碰撞种类不同。如图所示，方案一是：质量为m 的物块C 与A 碰撞后粘合在一起；方案二是：物体D 与A 发生 弹性碰撞后迅速将D 取走。已知量为 M ， m ， k ，重力加速度 g 。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。求： （1） h 大小；
（2） C 、A 系统因碰撞损失的机械能； （3） 物块D 的质量 m D
大小。
3.如图所示,半径为R的1/4光滑圆弧轨道竖直放置,底端与光滑的水
平轨道相接,质量m2的小球B静止光滑水平轨道上,其左侧连
接了一轻质弹簧,质量为m1的小球A自圆弧轨道的顶端由静止
释放,重力加速度为g,小球可视为质点.求:
(1)小球A撞击轻质弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能为多少?
(2)要使小球A与小球B能发生二次碰撞, m1与m2应满足什么关系?
4. 如图,两物体A、B用轻质弹簧相连,静止在光滑水平面
上,现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、
F2使A、B同时由静止开始运动,在弹簧由原长伸到最
长的过程中,对A、B两物体及弹簧成的系统,正确的说
法是( )
A、A、B先作变加速运动,当 F1、F2 和弹力相等时,A、B的速度最大;之
后,A、B作变减速运动,直至速度减到零
B、A、B作变减速运动速度减为零时,弹簧伸长最长,系统的机械能最大
C、A、B、弹簧组成的系统机械能在这一过程中是先增大后减小
D F1、F2等值反向,故A、B、弹簧组成的系统的动量守恒
5.如图所示，木块B和C的质量分别为 3/4m 和m，固定在轻质弹簧的两端，静
止于光滑的水平面上，一质量为1/4m 的木块A以速度v水平向右与木块B对心碰撞，并粘在一起运动，求弹簧的最大弹性势能E pm。
6.如图所示,质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都视作质
点, 与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上.P以某一初速度
v向Q运动并与弹簧发生碰撞,碰撞过程中,当弹簧的弹性势能最
大时,Q的速度大小为;此时弹簧的最大弹性势能为．
7.如图所示,物体A 、B 的质量分别是 4 k g 和 8 k g ,由轻质弹簧连接,放在光滑的水平面上, 物体B 左侧与竖直墙壁相接触,另有一个物体C 水平向左运动,在 t =5 s 时与物体A 相碰, 并立即与A 有相同的速度,一起向左运动,物块C 的速度-时间图象如图2所示.
(1) 求物块C 的质量;
(2) 弹簧压缩具有的最大弹性势能.
(3) 在5s 到15 s 的时间内,墙壁对物体B 的作用力的冲量.
8、（多选）如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m 1、m 2，且m 2＝2m 1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m 1和m 2与水平面 间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )
A. 动量大小之比为1∶1
B. 速度大小之比为2∶1
C. 动量大小之比为2∶1
D.
速度大小之比为1∶1
9、如图所示,物体A、B的质量分别是m A=4k g、m B=6kg,用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上,物体B 左侧与竖直墙相接触.另有一个质量为m C=2k g物体速度V0向左运动,与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起不再分开,然后以V C=2m/s的共同速度压缩弹簧,试求:
①物块C的初速度v0为多大?
②在B离开墙壁之后,弹簧的最大弹性势能.
10、 \
答案解析
1. 答案（本题提供智能家庭教师服务）
解:设弹簧恢复原长时m1m2的速度分别为v1、v2, 根据
题意可以知道: ,计算得出:
根据动量守恒定律知:
联立计算得出:
2.
设物体C与A碰撞并粘合在一起竖直向下运动速度大小为v
，由动量
1
守恒定律得：......6分
B恰好能脱离水平面时，C、A向上运动速度为零
设轻弹簧伸长，由物体B平衡得：
......6分有
......6分
说明在物体C与A碰撞并粘合在一起运动至最高处过程中C、A、弹簧系统机械能守恒，且初、末弹性势能相同
有......6分
......6分
联立解得......6分
(3)C、A系统因碰撞损失的机械能
......11分
(4)物体D自由落下h时速度为，同理有，得：............... 6分
设物体D与A发生弹性碰撞后速度分别
为，有
......6分
......6分
解得，......6分
要使B恰好能脱离水平面，与（1）同理，必有
......6分得......6分即：
得......11分
3.解:(1)设A球到达圆弧底端时的速度为,
由机械能守恒定律得: ①
当A、B两球速度相同时,弹簧的弹性势能最大,
两球碰撞过程动量守恒,以A的速度方向为正
方向,
由动量守恒定律得②,
根据机械能守恒定律有: ③
联立①②③计算得出: ④;
(2)设A、B碰撞后的速度分别为和,碰撞过程动量守恒,
以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得: ⑤由机械能守恒定律得: ⑥
联立⑤⑥计算得出: , ;
要使A、B两球能发生二次碰撞,必须满足: ⑨
则有: ⑩
计算得出: , 不符合事实,舍去);
答:(1)小球A 撞击轻质弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能为: ;
(2)要使小球A 与小球B 能发生二次碰撞, 与 应满足什么关系为:
.
4.ABD
解:A 、在拉力作用下,A 、B 开始做加速运动,弹簧伸长,弹簧弹力变大,物体A 、B 受到的合力变小,物体加速度变小,物体做加速度减小的加速运动,当弹簧弹力等于拉力时物体 受到的合力为零,速度达到最大,之后弹簧弹力大于拉力,两物体减速运动,直到速度为零时,弹簧伸长量达最大,因此A 、B 先作变加速运动,当 F 1 、F 2 和弹力相等时,A 、B 的速 度最大;之后,A 、B 作变减速运动,直至速度减到零,所以A 选项是正确的; B 、在整个过程中,拉力一直对系统做正功,系统机械能增加,A 、B 作变减速运动速度减为零时,弹簧伸长最长,系统的机械能最,所以B 选项是正确的,C 错误; D 、因 F 1 、 F 2 等大反向,故A 、B 、弹簧组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,所以D 选项是正确的;
所以ABD 选项是正确的.
5.解：对于木块A 和B 碰撞过程，两木块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：v=mv 1， 解得v 1= ，
当A 、B 整体与C 的速度相等时，弹簧的压缩量最大，具有的弹性势能最大，
由动量守恒定律得： mv 1=2mv 2，解得v 2= ，
A 、
B 结合为一体后到A 、B 、
C 速度相等时，系统损失的动能转化为弹性势
能，21mv 12=21
×2mv 22+Epm
则E pm =641
m v 2
6.解:当P 、Q 速度相等时,弹簧的弹性势能最大,设此时两者共同速度为v 1, P 、Q 相互作用过程系统动量守恒,以P 的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得: ,
计算得出: ;
由能量守恒定律得: ,计算得出: ;
因此，本题正确答案是: ; .
7.解:(1)对A、C在碰撞过程中,由动量守恒可以知道: ,代入数据,计算得出.
(2)C、A向左运动,弹簧被压缩,当A、C速度变为0时,弹簧压缩量最大,弹簧具有
最大弹性势能,由能量守恒定律得,最大弹性势能.
(3)在5s到内,墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力,轻弹簧的弹力使物体A和
C的速度由减到0,再反弹到,则弹力的冲量等于F的冲量为:
代入数据计算得出,方向
向右.答:(1)物块C的质量为;
(2)弹簧压缩具有的最大弹性势能为.
(3)在5s到的时间内,墙壁对物体B的作用力的冲量为,方向向右.
8.AB
以两木块及弹簧组成的系统为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，
这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F f1＝μ1m1g，
F f2＝μ
2m
2
g.因此系统所受合外力F
合
＝μ
1
m
1
g－μ
2
m
2
g＝0，即满足动量守恒定
律的条件．设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v1、v2.由动量守
恒定律有(以向右为正方向)：－m
1v
1
＋m
2
v
2
＝0，即m
1
v
1
＝m
2
v
2
.
即两物体的动量大小之比为1∶1，故A项正确．两物体的速度大小之比为
故B项正确．
9.解:①对A、C在碰撞过程中,选择向左为正方向,由动量守恒可以知道:
代入数据计算得出:
②在B离开墙壁时,弹簧处于原长,A、C以速度向右运动,当A、B、
C获得相同速度时,弹簧的弹性势能最大,选择向右为正方向,由动量守恒,得:
,
代入数据计算得出:
由系统机械能守恒得:弹簧的最大弹性势能:
10.