函数奇偶性同步练习含答案
必修1第一章 1.1 函数奇偶性
【单点理解】
1．在平面直角坐标系中，点),(b a 关于原点对称的点是 ； 关于y 轴对称的点是 ；关于x 轴对称的点是 ．
2．下列函数中，是奇函数的是（ ）
（A ）x x y +=2（B ）12+=x y （C ）x x y +=3（D ）32x x y +=
3．下列函数中，是偶函数的是（ ）
（A ）2)1(-=x y （B ）x x y 22-=（C ）22+=x y （D ）x x
y +=
1 4．已知函数x y =，下列说法正确的是（ ）
（A ）函数图象关于x 轴对称 （B ）函数图象关于y =x 轴对称
（C ）函数图象关于原点对称 （D ）函数图象关于y 轴对称 5．已知函数x
y 2-=，下列说法正确的是（ ） （A ）函数图象关于x 轴对称 （B ）函数图象关于y =x 轴对称
（C ）函数图象关于原点对称 （D ）函数图象关于y 轴对称
【组合掌握】
6．判断并证明下列函数的奇偶性．
（1）21)(x x x f +
=； （2）x x x f 2)(2+=； （3）x
x x f 1)(+=．
7．已知函数c bx ax x f ++=2)(．
（1）若函数为奇函数，求实数a ，b ，c 满足的条件；
（2）若函数为偶函数，求实数a ，b ，c 满足的条件．
8．已知函数)(x f 是定义在[]6,6-上的偶函数，)(x f 的部分图象如图所示，求不等式0)(>x xf 的解集．
9．已知函数14)(2--=x x x f ．
（1）求证函数)(x f 是偶函数；（2）试画出函数)(x f 的图象；
（3）根据函数图象，试写出函数)(x f 的单调区间．
【综合应用】 10．若函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，2)(x x x f +=，试求函数)(x f 在0 11．已知函数)(x f 是定义在[]4,4-上奇函数，且在[]4,4-单调增．若0)3()1(<-++a f a f ，求实数a 的取值范围． 12．已知函数)(x f 是定义域上的偶函数，若函数)(x f 在)2,(--∞单调增，试判断函数)(x f 在),2(+∞上的单调性，并证明之． 必修1第一章 1.1 函数奇偶性答案 1．关于原点对称：),(b a --；关于y 轴对称：),(b a -；关于x 轴对称：),(b a -； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．（1）偶函数，提示：)()(x f x f =-；（2）非奇非偶；（3）奇函数，提示：)()(x f x f -=-； 7．（1）若函数为奇函数，R b c a ∈==,0；（2）若函数为偶函数，R c R a b ∈∈=,,0； 8．如图所示，)3,0()3,6( --； 9．（1）证明提示：)()(x f x f =-； ；减区间：)2,(--∞和)2,0(； 10．x x x f +-=2)(（注：任意取0 11．[)1,1-（注：?????-<+≤-≤-≤+≤-)3()1(434414a f a f a a 即?? ???-<+≤-≤-≤+≤-a a a a 31434414）； 12．函数)(x f 在),2(+∞上单调减。证明略．