异方差多重共线性自相关的总结

原因后果检验方法补救措施

多重共线性 1.经济变量之间具有共同

变化趋势。

2. 在截面数据中，变量间

从经济意义上具有密切的

关联度。

3.模型中包含滞后变量。

4.样本数据自身的原因。完全：1、参数的估计值不确定

2、参数估计值的方差无限大

不完全：1、参数估计值的方差增大

2、变量的显著性检验失去意义

3、区间估计和区间预测预测功能失效

4、参数估计量经济含义不合理

1、简单相关系数检验法

2、方差膨胀因子法

3、直观判断法

4、逐步回归检测法

1、经验方法

2、逐步回归法

3、岭回归法

异方差性1、模型设定误差

2、数据的测量误差

3、截面数据中总体各单位

的差异参数估计式统计特性：

1、仍然具有线性性

2、仍然具有无偏性

3、仍然具有一致性

4、不再具有最小方差性

参数显著性检验：使t统计量值变小。而且，异

方差情况下，通常由OLS法得到的t统计量不再

服从t分布，F统计量也不再服从F分布。t检验

和F检验失去存在的基础。

预测：会扩大估计区间和预测区间，降低精度。

1、图示检验法

2、Goldfeld-Quanadt检验

3、White检验

4、ARCH检验

5、Glejser检验

1、模型变换法

2、加权最小二乘法

3、模型的对数变换

自相关1、经济系统的惯性

2、经济活动的滞后效应

3、数据处理造成的相关

4、蛛网现象

5、模型设定偏误参数估计:

1、无偏性仍成立

2、不再具有最小方差性

模型检验和预测：

1、参数显著性检验失效

2、区间预测和预测区间的精度降低

1、图示检验法

2、DW检验法

3、相关图和Q统计量

4、序列相关LM检验

1、广义差分法

2、科克伦－奥克特迭代法

3、一阶差分法

检验方法基本方法特点 E views操作

多重共线性简单相关系数检验法：

1、简单相关系数

2、交叉相关系数

1、利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在

严重多重共线性。

2、相关系数计算的是两组样本的同期相关程度，交叉

相关则可以表示不同期之间的相关程度。

较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，

而不是必要条件。因此并不能简单地依据相关系数进行

多重共线性的准确判断，可以结合交叉相关系数。

1、Group窗口的

view/covariance

analysis/correlation

2、Group窗口的

view/cross correlation/

输入滞后期设定/

输出结果阅读：看是否超

出2倍标准差线

方差膨胀因子法

以

j

X为被解释变量，对其他解释变量做辅助回归。

该辅助回归的可决系数为

2

j

R。

（1）引入方差扩大因子，即

2

1

1

j

j R

VIF

-

=；

（2）2

j

R度量了

j

X与其他解释变量的线性相关程度，

这种相关程度越强，说明变量之间的多重共线性越严重，

j

VIF也就越大；方差膨胀因子越接近于1，多重共线性

越弱。

直观判断法根据经验判断：

1、当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值

时，回归参数的估计值发生较大变化时，回归方程可

能存在严重的多重共线性；

2、从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数

的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验，

可初步判断可能存在严重的多重共线性；

3、有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析

结果违背时，可能存在多重共线性；

4、解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较

大时，可能存在多重共线性；

（1）参数估计值有很大的偶然性。

（2）参数显著性检验未通过。

（3）经济意义检验未通过。

（4）相关系数大。

逐步回归检测法将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都

要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t

检验。当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引

入而变得不再显著时，将其剔除。（这是一个反复过程）

当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得

不再显著时，就存在多重共线性。如果解释变量之间是

高度相关的，则先前引入的解释变量可能会因为后来引

入与之相关的解释变量而被剔除。

检验方法基本方法特点

异方差性图示检验法：

1、相关图形分析

2、残差图形分析1、以X为横轴，Y为纵轴，画散点图，可以粗略地看到Y的离散程度与X之间是否有相关关系，以及Y与其样本均值的离散程度。

2、绘制出2

i

e对

i

X的散点图，如果2

i

e不随

i

X而变化，则表明不存在异方差；如果2

i

e随

i

X而变化，则表明存在异方差。

Goldfeld-Quanadt检验将样本分为两部分；然后分别对两个样本进行回归；

并通过计算两个子样的残差平方和的比来判断两子

样的剩余平方和是否存在明显差异，以此为统计量来

判断是否存在异方差。

（1）适用于大样本；

（2）检验递增型或递减型异方差；

（3）只能判断异方差是否存在，在多个解释变量的情下，对哪一个变量引起异方差

的判断存在局限；

（4）该检验的功效取决于C，C值越大，检验功效越好；

（5）两个子样回归所用的观测值个数如果不相等时，也可以用该检验，需要通过改

变自由度和统计量的计算公式来调整；

（6）当模型中包含多个解释变量时，应对每个可能引起异方差的解释变量都进行检

验。

White检验构造残差平方序列与解释变量之间的辅助函数，通过

判断辅助函数的显著性来判断原方程是否存在异方

差。（一般而言，辅助回归的解释变量包括常数项、

原模型中的解释变量、解释变量平方、其交叉乘积。）（1）要求变量的取值为大样本；

（2）适用于各种类型的异方差检验；

（3）不仅能够检验异方差的存在性，同时在多变量的情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差；

（4）辅助回归中可引入解释变量的相对于原模型的更高次幂；

（5）在多元回归中，由于解释变量个数太多，可去掉辅助回归式中解释变量的交叉项。

ARCH检验在时间序列数据中，可认为存在的异方差性为ARCH

过程，并通过检验这一过程是否成立来判断是否存在

异方差。（1）变量的样本值为大样本；

（2）数据是时间序列数据；

（3）只能判断模型中是否存在异方差，而不能诊断出哪一个变量引起的异方差。

Glejser检验

由OLS法得到残差

i

e，取得绝对值，然后将对某个

解释变量回归，根据回归模型的显著性和拟合优度来

判断是否存在异方差。（1）可用于各种类型的异方差检验；

（2）由于异方差形式未知，因此需要进行各种测试；

（3）不仅能对异方差的存在进行判断，还能给出异方差的具体形式；（4）该检验要求变量的观测值为大样本。

检验方法基本方法适用情况/前提条件局限性

自相关图示检验法

图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模型直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项

i

e，

i

e作为随机项

i

u的真实估计值，再描绘

i

e的

散点图，根据图形来判断

i

e的相关性。

DW检验法

根据公式)

1(2

∧

-

=ρ

DW计算DW的值，显

著性水平α，查得L d和u d，同时根据DW检

验决策规则判断自相关状态；

（1）解释变量X为非随机的；

（2）随机误差项

i

u为一阶自回归形式，即

t

t

t

u

uε

ρ+

=

-1

，其中

t

ε满足古典假定；

（3）线性回归模型中不应含有滞后内生变量作为

解释变量；

（4）模型的截距项不为零；

（5）数据无缺失项。

（6）小样本

（7）只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形

式的自相关问题。

（1）DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW

值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大

样本容量或选取其他方法;

（2）DW统计量的上、下界表要求n≥15，这是

因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存

在性做出比较正确的诊断;

（3）DW只能检验一阶自相关，DW检验不适应

随机误差项具有高阶序列相关的检验;

（4）只适用于有常数项的回归模型并且解释变量

中不能含滞后的被解释变量。

相关图和Q统计

量

应用所估计回归方程残差序列的自相关和偏自相关系数，以及Ljung-Box Q - 统计量来检验序列相关。在方程工具栏选择View/Residual

Tests/correlogram-Q-statistics 。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。当滞后期为p时，柱体没有

超过虚线，表示p阶Q统计量都没有超过由设定的显著性水平决定的临界值，则接受原假设，即不存在序列相关。（此时，对应的自相关和偏自相关系数

接近于0。）反之，当滞后期为p时，柱体超过虚线，表示p阶Q统计量超过由设定的显著性水平决定的临界值，则拒绝原假设，即存在序列相关，

（前提：样本量较大）

序列相关LM检

验

LM检验（Breush-Godfrey LM检验）是构造拉格朗日乘数来检验高阶序列相关；而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM检验仍然有效。

在方程结果窗口，View/Residual Tests/Serial Correlation LM Test，输入滞后期。根据AIC最小化确定滞后期（AIC值在序列相关LM 检验窗口中）。

F统计量表示辅助回归方程的整体显著性，而后面的Obs*R-squared 才是我们所重点观察的LM统计量（一般情况下，它统计量服从渐进的)

(2p

χ分布）。

修正方法具体操作方法

修正多重共线性经验方法：

1、剔除变量法

2、增大样本容量

3、变换形式——模型差分法

4、利用约束条件——先验信息法

5、横截面数据与时序数据并用

6、变量变换

1、（1）简单相关系数法下，选择相关系数较大的两个变量中相对不重要的变量进行剔除。

（2）方差膨胀因子法下，首先剔除最大的差膨胀因子对应的变量；如果仍存在多重共线性，剔除第二

大的。——要注意，如果去掉的是重要变量，通常会导致偏误。

2、常面临许多实际困难。

3、将原模型变形为差分模型形式进而降低多重共线性。变形后为

i

ki

k

i

i

i

u

X

X

X

Y?

+

?

+???+

?

+

?

=

?β

β

β

2

2

1

1

（差分会丢失一些信息；差分模型的误差项可能存在序列相

关，在具体运用时要慎重。）

4、通过经济理论分析能够得到某些参数之间的关系，可以将这种关系作为约束条件，将此约束条件和样

本信息结合起来进行约束最小二乘估计。

5、首先利用横截面数据估计出部分参数，再利用时序数据估计出另外的部分参数，最后得到整个方程参

数的估计。方法实用性较差。

6、(1)计算相对指标(2)将名义数据转换为实际数据(3) 将小类指标合并成大类指标

逐步回归法先用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归，然后以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应

的回归方程为基础，再逐个引入其余的解释变量。

（1）保留变量的情况

若新变量的引入改进了2

R和F检验，且回归参数的t 检验在统计上也是显著的，则在模型中保留该

变量。

（2）剔除变量的情况

若新变量的引入未能改进2

R和F检验，且对其他回归参数估计值的t 检验也未带来什么影响，则认

为该变量是多余变量，不需加入模型。

若新变量的引入使得2

R和F值显著降低，显著地影响了其他回归参数估计值的数值或符号，同时本

身的回归参数也通不过t 检验，说明出现了严重的多重共线性。

岭回归法（不需掌握）

修正方法具体操作方法

修正异方

差模型变换法

根据图示法和Glejser检验所得到的相应信息，可以对)

(

i

X

f的函数形式作出各种假设。

加权最小二乘法（WLS）

区别对待不同的2

i

σ。

对较小的2

i

e, 给予较大的权数，对较大的2

i

e给予较小的权数，从而使2

i

e∑更好地反映2

i

σ对残差平方和的影响。

通常取权数2

/1

i

i

wσ

=（i=1,2,....n），当2

i

σ越小时，

i

w越大。当2

i

σ越大时，

i

w越小。求使满足2

min

i

i

wσ

∑的*

β。

模型的对数变换对模型中的变量作对数变换。

修正自相

关广义差分法对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。当自相关系数为已知时，使用广义差分法消除自相关。以

一元线性回归模型为例，

1

1

2

1

1

)

(

)

1(

-

-

-

-

+

-

+

-

=

-

t

t

t

t

t

t

u

u

X

X

Y

Yρ

ρ

β

ρ

β

ρ（6.30）→

t

t

t

v

X

Y+

+

=*

*

*

*

2

1

β

β

（6.31）

对（6.31）式使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。（6.30）称为广义差分方程，因为

被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。

在进行广义差分时，会丢失了第一个观测值,即损失自由度。当样本容量较小时，会对估计精度有影响。此时，可

采用普莱斯—温思腾变换，将第一个观测值变换为：2

1

1ρ

-

Y和2

1

1ρ

-

X补充到差分序列*

t

Y,*

t

X中，再使用普通最小二乘法估计参数。

一阶差分法

用来消除完全一阶正自相关。

t

t

t

u

X

Y+

+

=

2

1

β

β中

t

u一阶自回归AR(1)。将模型变换为：

1

2-

-

+

?

=

?

t

t

t

t

u

u

X

Yβ。在完全一阶正自相关情况下，即ρ=1，则

t

t

t

v

u

u+

=

-1

，其中，

t

v为经典误差项。则随机误差项为经典误差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计参数，可得到最佳线性无偏估计量。在方程

估计窗口输入y-y(-1) x-x(-1)

科特伦－奥克特迭代法

未知自相关系数时，利用残差2

i

e逐次迭代得到更为满意的

Λ

ρ，然后再采用广义差分法。

（1）使用OLS法估计模型

t

t

t

u

X

Y+

+

=

2

1

β

β，计算残差)

(

2

1

)1(

t

t

t

t

t

X

Y

Y

Y

e

Λ

Λ

Λ

+

-

=

-

=β

β

（2）利用)1(

t

e作回归，即

t

t

t

v

e

e+

=

-

Λ

)1(

1

)1(

)1(ρ

（3）用OLS法估计式中的

)1(

Λ

ρ，对模型进行广义差分，即

1

)1(

1

)1(

2

)1(

1

1

)1(

)

(

)

1(

-

Λ

-

Λ

Λ

-

Λ

-

+

-

+

-

=

-

t

t

t

t

t

t

u

u

X

X

Y

Yρ

ρ

β

ρ

β

ρ→)2(

2

1t

t

t

e

X

Y+

+

=*

*

*

*β

β

（4）由前一步估计的结果有)

1

/(

)1(

1

1

Λ

*

Λ

Λ

-

=ρ

β

β和

*

Λ

Λ

=

2

2

β

β，将

*

Λ

Λ

2

2

,β

β代入原方程得到新的残差

t t t X Y e

21)3(Λ

Λ--=ββ

（5）利用残差作回归得)3(t e =t t v e +-31)2(ρ 依此类推，直到得到ρ的最佳估计值

E views 操作：如图，在估计方程对话框中加入AR(p)，

即可得到参数 1ρ 2ρ等的估计值。如果是一阶自相关，就在方程对话框中加入AR(1)，如果是二阶自相关，就在方程对话框中加入AR(1) 、AR(2)，以此类推。

注意

当对时间序列的自相关进行修正后，经常出现变量的显著性检验不能通过的情况。其主要原因包括以下项：样本不够、同时存在异方差和多重共线性等、解释变量未能包含所有影响被解释变量的因素等，以及时间序列数据有其自身的特点，经常出现伪回归现象。

相应的处理方法：扩大样本、检验异方差、修改模型、进行单位根检验→建立协整方程。