高中数学必修1_第一章_集合与函数概念_练习题
1.1集合练习题
1、用列举法表示下列集合：
(1){大于10而小于20的合数} ；
(2)方程组22
1
9x y x y +=??-=?
的解集 。 2.用描述法表示下列集合:
（1）直角坐标平面内X 轴上的点的集合 ； (2)抛物线222y x x =-+的点组成的集合 ；
(3)使21
6
y x x =
+-有意义的实数x 的集合 。
3.含两个元素的数集{}
a a a -2,中，实数a 满足的条件是 。
4. 若
{}2|60
B x x x =+-=，则3 B ；若}{
|23
D x Z x =∈-<<，则1.5 D 。
5.下列关系中表述正确的是（ ）
A.
{}
002
=∈x B.(){}00,0∈
C.0φ∈
D.0N ∈
6.对于关系：①
?{x x ∣≤
Q ；③0∈N ； ④0∈?，其中正确的个数是 A 、4 B 、3 C 、2 D 、 1 7.下列表示同一集合的是（ ） A ．{}M =（2，1），（3，2） {}
N =（1，2），（2，3）
B ．
{}
{}
M N ==1，22，1
C ．{}
2|1M y y x x R ==+∈，
{}
2|1N y y x x N ==+∈， D ．
{}2|1M x y y x x R ==-∈（，），
{}
2|1N y y x x N ==-∈，
8．已知集合}
{,,S a b c
=中的三个元素是ABC ?的三边长，那么ABC ?一定不是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
9.设a 、b 、c 为非0实数，则=M a b c a b c a b c a b c
+++的所有值组成的集合为（ ） A 、{4} B 、{-4} C 、{0} D 、 {0，4，-4} 10. 已知(){}
{}2,1,,0|2
--=∈=++R n m n mx x x ，求m ，n 的值.
11.已知集合
{}
2|A x ax x x R =∈-3-4=0，
（1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围， (2)若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围。
§1.1.2集合间的基本关系 -----子集、全集、补集练习题
1.已知集合P={1，2}，那么满足Q ?P 的集合Q 的个数为（ ） A ．4 B.3 C.2 D. 1
2.满足{1，2}{}
1,2,3,4,5A ??条件的集合A 的个数为（ ） A.4 B.６ C.８ D.１０
3．集合{}
2|210,A x x x x R =--=∈的所有子集的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 4.在下列各式中错误的个数是( ) ①}{10,1,2
∈;②}{}{10,1,2∈;③}{}{0,1,20,1,2?;④}{0,1,2φ≠
?;⑤}{}{0,1,22,0,1= A.1 B.2 C.3 D. 4 5．下列六个关系式中正确的有（ ）
①{}{}a b b a ,,=；②{}{}a b b a ,,?；③{}{}a b b a ,,?；④{}0φ=；⑤{}0φ≠?；⑥0{}0∈．
A.６个
B.５个
C.４个
D.３个及３个以下 全集{}{}21,2,3,|320,U U M x x x M ==-+=则C 等于
( )
A.
{}1 B.{}12， C.
{}3 D.{}2 知全集S 和集合M 、N 、P ，,s M C N =s N C P =，则M P 与的关系是( )
A.
s M C P = B.M P = C.P M ≠? D.M P ≠?
8.已知全集
{}{}{}3,5,7,3,7,7,U
U A a A a
==-=数集如果C 则的值为 ( )
A.2或12
B. –2或12
C.12
D.2
9．已知U 是全集，集合M ，N 满足关系M N ?，则（ ） A 、
U U C M C N ? B 、U U C M C N ? C 、U M C N ? D 、U M C N ?
10．若
{}{}1,2,31,2,3,4A ≠
??,则A =
11．设全集,U R ={}|,A x a x b =≤≤{}
|>4<3
u C A x x x =或,则a =______,b =______.
12. 设数集{}{}21,2,,1,,A a B a a ==-?若A B,求实数a 的值。
13. 集合{}2|320,A x x x =-+={2|2B x x x =-+}10a -=,,B A ?a 求的范围。
14.求满足{}{}
22
|10,|10,
x x x R M x x x R M
≠
+=∈??-=∈的集合
的个数.
15. 已知集合
{}{}
|1<4,|<,
A x x
B x x a A B
≠
=≤=?
若
,求实数a的取值集合.
16.若集合A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m+1≤x≤2m-1}，且B?A，求由m的可取值组成的集合。
1设全集
{}
01234I =，，，，，集合
{}
0123A =，，，，集合
{}
234B =，，，则
I I C A C B ?等于（ ）
A ．φ
B ．{}4
C ．{}01，
D ．{}014，，
2．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足,A B I ??则下列各式中错误的是（ ） A 、
() I A B I ?=C B 、()() I I A B I ?=C C C 、()I A B ?=?C D 、()() B I I I A B ?=C C C
3、已知
{}232,,M x x a a a R =∣=-+∈{
}2,N x x b b b R
=∣=-∈，则M 、N 的关系是（ ）
A ．M N M ?= .
B M N M ?= .
C M N = D.不确定 4．已知集合
{}
1M y y x =|=+，
(){}
22,1N x y x y =|+=，则集合M N ?中元素的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、多个 5．已知集合
{}1M x y y x =|=+（，）
，
(){}
22,1N x y x y =|+=，则集合M N ?中元素的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、多个 6．P ，Q 为两个非空实数集合，定义{},p Q a b a P b Q +=+|∈∈{}{}
0,2,5,1,2,6P Q ==，则P+Q 中
元素的个数是（ ）
A 、9
B 、8
C 、7
D 、6 7、全集U={1，2，3，4，5}，集合A 、B
≠
?
U ，若
{}4,A B ?=(){}2
,5U A B ?=C ，则集合B 等于（ ）
{}
.2,4,5A {}.2,3,5B {}.3,4,5C {}.2,3,4D 8．满足{}12,A B a a ?=的集合A 、B 的组数为（ ）
A 、5
B 、６
C 、9
D 、１０ 9．已知
{}{
}2222,,2,,
M y y x x x R N y y x x x R =∣=--∈=∣=--∈则M N ?=
10．已知全集U R =，{}|112A x x =-≤-≤，{}|0B x x a a R =-≥∈，
若
{|u u C A C B x x
?=〈0
}，{|u u C A C B x x ?=<1或x >3}，则a ∈________
11．设集合{}{}
2,21,4,5,1,9A x x B x x =--=--，若
{}9,
A B ?=求A B ?。
12．设集合{}{
}12,A x x B x x a
=∣-≤<=∣≤，若,A B ?≠?求实数a 的集合。
1、已知{}4,3,2,1=U ，{
}4,3,1=A ，{}4,3,2=B ，那么=)(B A C U （ ） A ．{}2,1 B ．{}4,3,2,1 C ．φ D ．{}φ
2．已知集合M={－1,1,2},N={y|y=x 2
,x ∈M},则 M ?N 是( ) A ． {1} B ． {1，4} C ．{1，2，4} D ． Φ
3．全集{}12|≤≤-=x x U ，}12|{<<-=x x A ，}02|{2=-+=x x x B ，}12|{<≤-=x x C ，则 （ ）
A ．A C ?
B ．A
C C U ? C ．C B C U =
D ．B A C U =
4．集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若φ≠P M ，则实数t 应该满足的条件是（ ） A ．1>t B ．1≥t C ．1 6．设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的 A ．C I S I ∩（S 2∪S 3）=φ B ．S 1?（C I S 2∩C I S 3） C ．C I S I ∩C I S 2 ∩C I S 3=φ D ．S 1?（C I S 2∪C I S 3） 7．已知集合{}M =直线，{}N =圆，则M N ?中的元素个数为（ ） A ．0 B ．0，1，2其中之一 C ．无穷 D ．无法确定 8．全集{}12345U =，，，，，{}2A B ?=，{}4u C A B ?=（），{}15u u C A C B ?=（）（），， 则____,____A B == 9．某班参加数学课外活动小组有22人，参加物理课外活动小组有18人，参加化学课外活动小组有16人，至少参加一科的课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有________人。 10．设{ }{ } 2 2 20,(2)50A x x px q B x x p x q =∣-+==∣6++++=，若12A B ???=???? ，求A B ?。 11．集合P={1，3，m}，{} 2 ,1Q m =，且{}1,3,P Q m ?=，求实数m 的值。 12．已知(){}(){}2 2 ,1,,4A x y y x x B x y y x =∣=++= ∣=-+，求A B ?。 13．若}06|{},065|{2 =-==+-=ax x B x x x A ，且A B A = ，求由实数a 组成的集合 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 1.3.1.1 单调性 9．(09·天津文)设函数f (x )＝? ??? ? x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x ＜0，则不等式f (x )＞f (1)的解集是( ) A ．(－3,1)∪(3，＋∞) B ．(－3,1)∪(2，＋∞) C ．(－1,1)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(1,3) [答案] A [解析] ∵f (1)＝3，∴当x ≥0时，由f (x )＞f (1) 得x 2－4x ＋6>3， ∴x ＞3或x ＜1.又x ≥0，∴x ∈[0,1)∪(3，＋∞)．当x ＜0时，由f (x )＞f (1)得x ＋6＞3∴x ＞－3，∴x ∈(－3,0)．综上可得x ∈(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A. 10．设(c ，d )、(a ，b )都是函数y ＝f (x )的单调减区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，x 1 陕西省高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大 （小）值 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题；共30分) 1. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数 的图像只可能是（） A . B . C . D . 2. （2分）已知y=f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，与g（x）图象关于x=1对称，当x∈[2，3]时，g （x）=2a（x﹣2）﹣3（x﹣2）2 ， a为常数，若f（x）的最大值为12，则a=（） A . 3 B . 6 C . 6或 D . 3. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数（是常数，且）在区间 上有最大值3，最小值，则的值是（） A . B . C . D . 4. （2分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A . y=﹣3|x| B . y= C . y=log3x2 D . y=x﹣x2 5. （2分）已知f(x)是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数a,b,若a C . D . 7. （2分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（） A . 0＜a≤3 B . a≥2 C . 2≤a≤3 D . 0＜a≤2或a≥3 8. （2分）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（） A . B . C . D . 9. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列函数中，值域为（0，+∞）的是（） A . y= B . C . D . y=x2+x+1 10. （2分） (2019高一上·杭州期中) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是（） A . 高中数学必修1测试题 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1 集合的含义与表示（一） 1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力． 2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性． 1．元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示． (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示． 对点讲练 集合的概念 【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体． 解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合． 规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是() A．高个子的人B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数 答案 D 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 〖〗集合 【】集合的含义与表示 (1) 集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 (2) 常用数集及其记法 N表示自然数集，N 或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表 示实数集? (3) 集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a M，或者a M，两者必居其一. (4) 集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 ③描述法：｛X| x具有的性质｝，其中x为集合的代表元素? ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合? (5) 集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集?②含有无限个元素的集合叫做 无限集?③不含有 任何元素的集合叫做空集()? 【】集合间的基本关系 )已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个 非空子集，它有2n2非空真子集. 【】集合的基本运算 (1) (2)—元二次不等式的解法 〖〗函数及其表示 【】函数的概念 (1) 函数的概念 ① 设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合A 中任何一个数x ， 在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合 A ，B 以及 A 到B 的对应法则f )叫做集合 A 到B 的一个函数，记作 f : A B . ② 函数的三要素：定义域、值域和对应法则. ③ 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设a,b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做［a,b］； 满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a x b，或a x b 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做［a,b) , (a,b］；满足x a, x a,x b,x b 的实数x 的集合分别记做［a, ),(a, ),( , b］,( , b). 注意：对于集合｛x|a x b｝与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须 a b. (3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①f(x)是整式时，定义域是全体实数. ②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数. ③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等 于1. ⑤y tanx中，x k (k Z). 2 ⑥零(负)指数幕的底数不能为零. ⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各 基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 f (x)的定义域为［a,b］，其复合函 数f［g(x)］的定义域应由不等式a g(x) b解出. ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的?事实上，如果在函数的值 域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值 【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 新人教版必修1 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 目标定位 1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义.2.理解集合中 元素的三个特性，掌握常用数集的表示符号并会识别应用. 自 主 预 习 1.元素与集合的相关概念 . 统称为元素研究对象我们把，元素：一般地(1) . 组成的总体叫做集合一些元素把集合：(2) . 、无序性互异性、确定性集合中元素的三个特性：(3) . 我们称这两个集合是相等的，一样的集合的相等：构成两集合的元素是(4) 2.元素与集合的表示 . 表示集合中的元素…，c ，b ，a 元素的表示：通常用小写拉丁字母(1) . 表示集合…，C ，B ，A 集合的表示：通常用大写拉丁字母(2) 3.元素与集合的关系 .A ∈a 记作，A 属于集合a 就说，的元素A 是集合a ：如果”属于(1)“ . A ?a 记作，A 不属于集合a 就说，的元素A 不是集合a ：如果”不属于(2)“ 4.常用数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N * 或 N ＋ Z Q R 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)期末考试成绩出来了，我们班的数学成绩较好的在120分以上的同学组成一个集合.( ) (2)一个集合可以表示成{a ，a ，b ，c ，}.( ) (3)若集合A 是由元素1，2，3，4，5，6所组成的集合，则－1和0都不是集合A 中的元素.( ) 提示 (1)“120分以上”是明确的标准，所以“120分以上的同学”能组成集合.正确. (2)集合中的元素是互不相同的，任何两个相同的对象归入同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.错 误. (3)集合中A 只有元素1，2，3，4，5，6，没有－1和0.正确. 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.下列各组对象：①高中数学中所有难题；②所有偶数；③平面上到定点O 距离等于5的点的全体；④全体 著名的数学家.其中能构成集合的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ②、③中的元素是确定的，能够构成集合，其余的都不能构成集合. 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域 必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c ……} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集 B A ?? /?/ 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 第一章集合与函数 建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3B．6 C．7 D．8 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?. A．1 B．2 C．3 D．4 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值的集合可以表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（） A．y＝x（x－2） B．y＝x（｜x｜－1） C．y＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2） 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0 8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() ①y＝f(|x|); ②y＝f(－x); ③y＝xf(x); ④y＝f(x)＋x. A．①③B．②③ C．①④D．②④ 9．已知0≤x≤3 2，则函数f(x)＝x 2＋x＋1() A．有最小值－3 4，无最大值 B．有最小值3 4，最大值1 C．有最小值1，最大值19 4 D．无最小值和最大值 10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(|x|)的图象是() c 人教版高中数学必修1 集合与函数概念教学设计 一、教材分析 集合语言是现代数学的基本语言使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容本章中只将集合作为一种语言来学习学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象发展运用数学语言进行交流的能力函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变思维从静止走向了运动、从运算转向了关系函数是高中数学的核心内容是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系用函数的思想去理解这些内容是非常重要的出发点，反过来通过这些内容的学习加深了对函数思想的认识函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终高中数学课程中函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数在必修四将学习三角函数函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 二、学情分析 1学生的作业与试卷部分缺失导致易错问题分析不全面通过布置易错点分析的任务让学生意识到保留资料的重要性。 2学生学基本功较扎实学习态度较端正有一定的自主学习能力但是没有养成及时复习的习惯有些内容已经淡忘通过自主梳理知识让学生感受复习的必要性培养学生良好的复习习惯. 三、设计思路 本节课新课中渗透的理念是“强调过程教学启发思维调动学生学习数学的积极性”在本节课的学习过程中教师没有把梳理好的知识展示给学生而是让学生自己进行知识的梳理一方让学生体会到知识网络化的必要性另一方面希望学生养成知识梳理的习惯在本节课中不断提出问题采取问题驱动引导学生积极思考让学生全面参与整个教学过程尊重学生的思维方式引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题通过自主分析、交流合作从而进行有机建构解决问题改变学生模仿式的学习方式在教学过程中渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想在教学过程中通过恰当的应用信息技术从而突破难点。 四、教学目标分析 (一)知识与技能 1了解集合的含义与表示理解集合间的基本关系集合的基本运算 A能从集合间的运算分析出集合的基本关系 B对于分类讨论问题能区分取交还是取并。 2理解函数的定义掌握函数的基本性质会运用函数的图象理解和研究函数的性质 A会用定义证明函数的单调性、奇偶性 B会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系 (二)过程与方法 1通过学生自主知识梳理了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学 高中数学必修1检测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） 集合与函数概念 一.课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交 流的能力. 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型 来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展 学生对变量数学的认识. 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从 具体到抽象的思维能力. 6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素，了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对 应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表 示法. 9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当 地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶 性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 中江中学校集合与函数测试题 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x 4．下列对应关系：（ ） ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5．下列四个函数：①3y x =-；②21 1y x =+；③2210y x x =+-；④(0) 1 (0) x x y x x ?-≤?=?- >??. 其中值域为R 的函数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6． 已知函数212x y x ?+=?-? (0) (0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52 - C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y = B ．2 2x y -= C ．13+=x y D ．2 )1(-=x y 8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数 人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A 版 习题1.2（第24页） 练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率 达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数 42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数21()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数2()1f x x =+为偶函数. 第一章 集合与函数概念 一、选择题. 1. 设 A =｛a ｝，则下列各式中正确的是（ ） A. 0∈A B. a ∈A C. a ∈A D. a = A 2. 设集合 A =｛x |x = a 2 +１，a ∈N +｝，B =｛y |y = b 2 - 4b + 5，b ∈N +｝，则下述关系中正确的是（ ） A . A = B B. A B C. A ?B D. A ∩B =? 3. 如图，阴影部分可用集合 M ，P 表示为（ ） A. M ∩ P B. M ∪P C.（ＵM ）∩（ＵP ） D.（ＵM ）∪（ＵP ） 4. 若集合 A ，B ，C 满足 A ∩B = A ，B ∪C = C ，则 A 与 C 之间的关系必定是（ ） A. A C B. C A C. A ?C D. C ?A 5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. )(x f = |x |，2)(t t g = B. 2)(x x f =，2)()(x x g = C. 1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g D. 11)(-?+=x x x f ，1)(2-=x x g 6. 若函数 )(x f 的定义域为 [1，2]，则函数 )(2x f y = 的定义域为（ ） A. [1，4] B. [1，2] C. [2-，2] D. [2-，-1]∪[1，2] 7. 函数 1 1 1-- =x y 的图象是（ ） A B 第 3 题 C D 8. 若二次函数y = x 2 + bx + c 的图象的对称轴是 x = 2，则有（ ） A. f (1)＜f (2)＜f (4) B. f (2)＜f (1)＜f (4) C. f (2)＜f (4)＜f (1) D. f (4)＜f (2)＜f (1) 9. 如果奇函数 f (x )在区间［3，7］上是增函数且最小值是 5，那么函数 f (x )在区间 ［-7，-3］上（ ） A. 是增函数且最小值为 -5 B. 是增函数且最大值是 -5 C. 是减函数且最小值为 -5 D. 是减函数且最大值是 -5 10. 已知函数f (x )= x 5 + ax 3 + bx - 3，且 f (2) = 2，则 f (-2) =（ ） A. -6 B. -8 C. -2 D. 6 二、填空题. 1. 若B =｛a ，b ，c ，d ，e ｝，C = {a ，c ，e ，f }，且集合 A 满足 A ?B ，A ?C ，则集合 A 的个数是＿＿＿＿＿＿. 2. 设 f (x )= 2x - 1，g (x )= x + 1，则 f [g (x )] = . 3. 已知f (2x + 1)= x 2 - 2x ，则=)2(f . 4. 已知一次函数 y = f (x )中，f (8)= 16，f (2)+ f (3)= f (5)，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ ··· + f (100) = . 5. 若函数 a x bx x f ++= 2)( 为奇函数，则 a = ，b = . 6. 若函数 f (x )= x 2 + px + 3在(-∞，1]上单调递减，则 p 的取值范围是 . 三、解答题. 1. 已知非空集合 A =｛x ｜2a + 1≤x ≤3a - 5｝，B =｛x ｜3≤x ≤22｝，能使 A ?(A ∩B )成立的所有 a 值的集合是什么？人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点
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数学必修一集合与函数概念知识点梳理
(浙江专用)高中数学第一章集合与函数概念新人教版必修1
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高中数学第一章集合与函数概念知识点
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