高等数学试题及答案1

《高等数学》

专业年级学号姓名

一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）

（）1. 收敛的数列必有界.

（）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数.

（）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导.

（）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线.

（）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续.

（）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微.

（）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.

（）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则

)0(f 为)(x f 的一个极小值.

二、填空题.（每题2分，共20分）

1. 设2

)1(x x f =-，则=+)1(x f .

2. 若1

212)(11+-=

x f ，则=+→0

lim x .

3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则

=')3(g .

4. 设y

xy u +

=, 则=du .

5. 曲线3

26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 .

6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2

x f x

f x F f +==',则=')1(F .

7. 若

),1(2)(0

2x x dt t x f +=?

则=)2(f .

8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分

=-+∞?

dx e x 20

10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D

1 . 三、计算题（每题5分，共40分）

1. 计算))

2(1

)1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10

)10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数.

3. 求不定积分

dx x x ?

1(1.

4. 计算定积分

dx x x ?

-π

53sin sin .

5. 求函数2

24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y ==

,围成，计算dxdy y

sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积.

8. 求微分方程y

y y 2-

='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分）

证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

2. 设)(x f 在闭区间[],b a 上连续，且,0)(>x f

dt t f dt t f x F x x

+=0

)

(1)()( 证明：方程0)(=x F 在区间),(b a 内有且仅有一个实根.

《高等数学》参考答案

一、判断题. 将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分）

1.√ ；

2.× ；

3.×；

4.× ；

5.×；

6.× ；

7.× ；

8.× ；

9.√ ；10.√.

二、填空题.（每题2分，共20分）

1.442

++x x ； 2. 1； 3. 1/2； 4.dy y x x dx y y )/()/1(2

-++；

5. 2/3 ；

6. 1 ；

36 ； 8. 8 ； 9. 1/2 ； 10. 0.

三、计算题（每题5分，共40分）

1.解：因为 21(2)n n +222111(1)(2)n n n <+++<+L 2

n n

+ 且 21lim 0(2)n n n →∞+=，2

lim

n n n →∞+=0 由迫敛性定理知： ))2(1

)1(11(

lim 2

22n n n n ++++∞

→Λ=0 2.解：先求对数)10ln(10)2ln(2)1ln(ln +++++=x x x y Λ

1022111++++++='∴

x x x y y Λ )(

10()1(++='∴x x y Λ)10

2211++++++x x x Λ 3.解：原式=?

-x d x

112

-x d x 2

)

(112

=2c x +arcsin

4.解：原式=

dx x x ?

23cos sin

-20

3sin cos π

xdx x ?ππ

3sin cos xdx x

3sin sin π

x xd ?

ππ

3sin sin x xd

025][sin 52πx ππ2

][sin 52x -

=4/5

5.解： 02832

=--='y x x f x 022=-='y x f y

故 ??

?==00y x 或???==2

y x

当 ??

?==0

y x 时8)0,0(-=''xx

f ，2)0,0(-=''yy f ，2)0,0(=''xy f 02)2()8(2>--?-=?Θ 且A=08<-

∴ （0，0）为极大值点且0)0,0(=f

当 ???==2

y x 时4)2,2(=''xx

f ， 2)2,2(-=''yy f ，2)2,2(=''xy f 02)2(42<--?=?Θ ∴无法判断

6.解：D={

}

y x y y y x ≤≤≤≤2

,10),(

????=∴102sin sin y y D

dx y y dy dxdy y y

=dy x y y y y 2][sin 10?

dy y y y )sin (sin 1

-1

cos ]cos [y yd y

=?-

+-1

0cos ]cos [1cos 1ydy y y

=1sin 1- 7.解：令xy u =，x

v =

；则21≤≤u ，31≤≤v v v

u v

v v u

uv y y x x J v u

u 212221

∴ 3ln 21

2131===????D

dv v du d A σ 8.解：令 u y =2

，知x u u 42)(-=' 由微分公式知：)4(222

c dx xe e y u dx

==?-

)4(22c dx xe e x x +-=?-

)2(222c e xe e x x x ++=--

四.证明题（每题10分，共20分）

1.解：设 2

1arcsin

arctan )(x

x x x f +-=

11111111

)(x

x x x x x x

x f ++-+?

+--+='Θ=0

c x f =∴)( +∞<<∞-x

令0=x 00

00)0(=∴=-=c f Θ 即：原式成立。

2.解： ],[)(b a x F 在Θ上连续且 dt t f a F a

)

)(<0,dt t f b F b a ?=)()(>0

故方程0)(=x F 在),(b a 上至少有一个实根.

又 )

)()(x f x f x F +

=' 0)(>x f Θ 2)(≥'∴x F

即 )(x F 在区间],[b a 上单调递增

∴)(x F 在区间),(b a 上有且仅有一个实根.

《高等数学》

专业学号姓名

一、判断题（对的打√，错的打×；每题2分，共10分）

1.)(x f 在点0x 处有定义是)(x f 在点0x 处连续的必要条件.

2. 若)(x f y =在点0x 不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 处一定没有切线.

3. 若)(x f 在],[b a 上可积，)(x g 在],[b a 上不可积，则)()(x g x f +在],[b a 上必不可积.

4. 方程0=xyz 和02

=++z y x 在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点. 5. 设*

y 是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，y 是其所对应的齐次方程的通解，则

*y y y +=为一阶线性微分方程的通解.

二、填空题（每题2分，共20分）

1. 设,5)(,12)3(=+=a f x x f 则=a .

2. 设x

x x f 3arcsin )

21ln()(+=

，当=)0(f 时，)(x f 在点0=x 连续.

3. 设xt t t

x x f 2)11(lim )(+=∞

→，则)(x f '' .

4. 已知

)

(x f 在

x =处可导，且

a f =')(，则

=--+→h

h a f h a f h )

3()2(lim

5. 若2)]([cos )(2x f dx

x x f =，并且1)0(=f ，则)(x f . 6. 若)(),(x g x f 在点b 左连续，且)()(),()(x g x f b g b f '>'= )(b x a <<，则)(x f 与)(x g 大小比较为)(x f ).(x g

7. 若2

sin x y =，则=)(2x d dy ；=dx

dy .

8. 设?=x

x tdt x f 2

ln )(，则=')2

(f . 9. 设y

x e

z 2=，则=)

1,1(dz

10. 累次积分

dy y x f dx x R R )(20

22-?

-化为极坐标下的累次积分为 .

三、计算题（前6题每题5分，后两题每题6分，共42分）

1. ??+→x

x t

x dt

t t dt

t 0sin 0

sin )1(lim

; 2. 设1

ln 22-=x

e e y ，求y '; 3. dx x x

x ?+-2sin 1cos sin ;

-20

4dx x x

; 5. 设22y

x x

z +=

, 求

x z

y z ?????2,. 6. 求由方程)ln()(2y x y x x y --=-所确定的函数)(x y y =的微分dy . 7. 设平面区域D 是由x y x y ==

围成，计算dxdy y

sin . 8. 求方程0)ln (ln =-+dy y x ydx y 在初始条件e y

x ==1

下的特解.

四、（7分）

已知bx ax x x f ++=2

)(在1=x 处有极值2-，试确定系数a 、b ，并求出所有的极大值与极小值.

五、应用题（每题7分，共14分）

1. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比. 已知当速度为)/(10h km 时，燃料费为每小时6元，而其它与速度无关的费用为每小时96元. 问轮船的速度为多少时, 每航行km 1所消耗的费用最小？

2. 过点)0,1(向曲线2-=x y 作切线，求：（1）切线与曲线所围成图形的面积；（2）

图形绕y

轴旋转所得旋转体的体积.

六、证明题（7分）

设函数)(x f 在a x <≤0上的二阶导数存在，且0)0(=f , 0)(>''x f . 证明

x f x g )

()(=

在a x <<0上单调增加.

高等数学参考答案

一、判断题 1.√； 2.×； 3.√ ； 4.× ； 5.√.

二、填空题

1. 36 ；

2. 3

2 ； 3. x

e x 2)1(4+ ； 4. A 5 ； 5. x sin 1+； 6.<； 7. 22

cos 2,

cos x x x ； 8. 2ln ； 9. dy dx +2 ；

10.

?20

)2cos (π

θθR

rdr r f d .

三、计算题

1. 原式x

x x

x sin cos )sin 1(lim

sin 10+=→

e e

2.2

222222222)

1(2)1(21

11-?--?-?

'x x

x x x x

e e e e e e e e e y 22222)

1(221--?-=x

x x e e e e x

211

3．原式=dx x x x

x ?

+-2

)cos (sin cos sin )cos (sin )cos (sin 1

2x x d x x ++-=?

C x

x ++=

cos sin 1

4．设 t x sin 2= 则tdt dx cos 2= 原式=

??20

2cos 2cos 2sin 4π

tdt t t

??=20

22cos sin 16π

tdt t

??-==20

)4cos 1(22sin 4π

dt t tdt

ππ

=-=20)4sin 4

1(2t t 5．2

3222

222)

(22y x xy y x y x y x y

z +-

=++?

-=??

32221

222

)

(2)(23

)(y x x y x xy y x y y x z +?+?-+-=??? 3

232)

()2(y x y x y y x ++-=

6．两边同时微分得：

)(1

)

()ln()(2dy dx y

x y x y x dy dx dx dy ---+--=- 即 )()ln()ln(2dy dx dy y x dx y x dx dy -+---=-

故 dx y x y x dy )

ln(3)

ln(2-+-+=

（本题求出导数后，用dx y dy '=解出结果也可）

7．????=102sin sin y y D

dx y y dy dxdy y y

?-=1

)sin (sin dy y y y

?-+-=1

010cos cos cos ydy y y y

0sin 1cos 1cos 1y -+-=

1sin 1-=

8．原方程可化为

x y y dy dx 1ln 1=+ 通解为 ]1

[ln 1

ln 1

C dy y

e e

x dy y y dy

y y +???=?-

[ln ln ln ln C dy y

e e

y y

+?=?-

]ln 1[ln 1C ydy y y +=

?])(ln 21[ln 12C y y += y

C y ln ln 21+=

e y x ==1代入通解得 1=C

故所求特解为： 01ln 2)(ln 2

=+-y x y

四、解： b ax x x f ++='23)(2

因为)(x f 在1=x 处有极值2-，所以1=x 必为驻点故 023)1(=++='b a f 又 21)1(-=++=b a f 解得： 3,

0-==b a

于是 x x x f 3)(3

-= )1(3)(2

-='x x f x x f 6)(-='' 由0)(='x f 得 1±=x ，从而

06)1(>=''f ，在1=x 处有极小值2)1(-=f 06)1(<-=-''f ，在1-=x 处有极大值2)1(=-f

五、1.解：设船速为)/(h km x ，依题意每航行km 1的耗费为

)96(1

3+=

kx x

y 又10=x 时，6103

=?k 故得006.0=k ，所以有

)96006.0(1

3+=

x x

y ，),0(∞+∈x 令 0)8000(012.03

=-=

'x x

y ，得驻点20=x 由极值第一充分条件检验得20=x 是极小值点.由于在),0(∞+上该函数处处可导，且只有唯一的极值点，当它为极小值点时必为最小值点，所以求得船速为)/(20h km 时，每航

行km 1的耗费最少，其值为2.720

20006.02

min =+

?=y （元） 2.解：（1）设切线与抛物线交点为),(00y x ，则切线的斜率为

-x y ，又因为22

-=x y 上的切线斜率满足12='?y y ，在),(00y x 上即有120='y y

所以11

200

0=-?

x y y ，即1200

-='x y 又因为),(00y x 满足202

0-=x y ，解方程组

?????-=-=2

202

0020x y x y 得 ???==1300y x

所以切线方程为 )1(2

x y 则所围成图形的面积为： 6

)]12(2[10

+-+=

dy y y S （2）图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积为：

6)2()1(41321

02π

ππ=---=??

dx x dx x V 六、证： 2

2)]

0()([)()()(])([x f x f x f x x x f x f x x x f --'=-'=' 在],0[x 上，对)(x f 应用拉格朗日中值定理，则存在一点),0(x ∈ξ，使得 )()0()(ξf x f x f '=-

代入上式得 2

)

()(])([x

f x f x x x f ξ-'=' 由假设0)(>''x f 知)(x f '为增函数，又ξ>x ，则)()(ξf x f '>',

于是0)()(>'-'ξf x f ,从而0])([

>'x

x f ，故x x f )

(在),0(a 内单调增加.

《高等数学》试卷

专业学号姓名

一、填空题（每小题1分，共10分）

．函数y =的定义域为_______________。

2．函数x

y x e =+ 上点（０，１）处的切线方程是______________。

3．设()f x 在0x 可导且0()f x A '=，则000

(2)(3)

lim

h f x h f x h h

→+--＝ _______。

4．设曲线过(0,1)，且其上任意点(,)x y 的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是_________。 5．

41x

dx x -?＝_____________。

６．1

lim sin

x x x

→∞

＝___________。 7．设(,)sin f x y xy =，则(,)x f x y ＝____________。

8．累次积分

220

()R

dx f x y dy +?

化为极坐标下的累次积分为________。

9．微分方程322

323()0d y d y dx x dx

+=的阶数为____________。

10．设级数

n a

∞

=∑发散，则级数

1000

n n a ∞

=∑

_______________。

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，（1～10每小题1分，11～17每小题2分，共24分）

1．设函数 1

(),()1f x g x x x

==-，则(())f g x ＝（） ①11x -

②11x + ③11x

- ④ｘ 2．0x → 时，1

sin

1x x

+ 是（） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量

3．下列说法正确的是（） ①若()f x 在 0x x =连续，则()f x 在0x x =可导 ②若()f x 在0x x =不可导，则()f x 在0x x =不连续 ③若()f x 在 0x x =不可微，则()f x 在0x x =极限不存在

④若()f x 在 0x x =不连续，则()f x 在0x x =不可导

4．若在(,)a b 内恒有()0,()0f x f x '''<>，则在(,)a b 内曲线弧()y f x =为（）. ①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧

5．设()()F x G x ''=，则（） ①()()F x G x + 为常数 ②()()F x G x -为常数 ③()()0F x G x -= ④

()()d d

F x dx

G x dx dx dx =??

ｘ 6．

x dx -?

＝（）

① ０ ② １ ③ ２ ④ ３

7．方程231x y ==在空间表示的图形是（） ①平行于xOy 面的平面 ②平行于Oz 轴的平面 ③过Oz 轴的平面 ④直线

8．设3

(,)f x y x y x y =++，则(,)f tx ty = （）

①(,)tf x y ②2

(,)t f x y ③3

(,)t f x y ④

(,)f x y t 9．设0n a ≥，且1

lim n n n

a a →∞+ ＝ｐ，则级数 1n n a ∞

=∑ （）

①在1p >时收敛，1p <时发散 ②在1P ≥时收敛，1p <时发散 ③在1p ≤时收敛，1p >时发散 ④在1p <时收敛，1p >时发散

10．方程2

36y xy x y '+=是（） ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程 ③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程

11．下列函数中为偶函数的是（）

①x y e = ②31y x =+ ③3

cos y x x = ④ln y x =

12．设()f x 在(,)a b 可导，12a x x b <<<，则至少有一点(,)a b ξ∈使（） ①()()()()f b f a f b a ξ'-=- ②21()()()()f b f a f x x ξ'-=-

③21()()()()f x f x f b a ξ'-=- ④2121()()()()f x f x f x x ξ'-=- 13．设()f x 在 0x x = 的左右导数存在且相等是()f x 在0x x = 可导的（） ①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件 ④既非必要又非充分的条件

14．设22()cos [()]d

f x x f x dx

，则(0)1f =，则()f x = （） ①cos x ②2cos x - ③1sin x + ④1sin x -

15．过点（１，２）且切线斜率为 3

4x 的曲线方程为ｙ＝（） ①ｘ4

②ｘ4

＋ｃ ③ｘ4

＋１ ④3

16．设幂级数

n n a x

∞

=∑在0x （00x ≠）收敛，则

n n a x

∞

=∑ 在0x x < （）

①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与n a 有关 17．设Ｄ域由2

,y x y x ==所围成，则

sin D

d x σ=?? （） ①1

0sin x x

dx dy x ??；

②10y x dy dx x

?；

③

dx dy x ?

；

④10x x dy dx x

三、计算题（1～3每小题5分，4～9每小题6分，共51分）

１．设y =

求 y ' .

２．求 243

sin(916)

lim 34x x x →-- .

３．计算 2(1)x dx

e +?.

４．设10

(cos )arctan ,(sin )arctan t t x u udu y u udu ==?

?，求

５．求过点Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程.

６．设

sin x z

u e =，求ｄｕ .

７．计算sin 0

sin x a r drd θ

θθ??

８．求微分方程 2

1()1

y dy dx x +=+的通解 . ９．将 3

()(1)(2)

f x x x =

-+ 展成的幂级数.

四、应用和证明题（共15分）

１．（８分）设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（比例常数为0k > ）求速度与时间的关系。

２．（７分）借助于函数的单调性证明：当x>1

时，1

。

高等数学参考答案

一、填空题（每小题1分，共10分）

１．（－１，１）２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ４．ｙ＝ｘ2

＋１５．

arctan 2

x c + ６．１７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）８．

220

()d f r rdr π

θ?

? ９．三阶１０．发散

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的

（）内，1～10每小题1分，11～17每小题2分，共24分）

1．③ 2．③ 3．④ 4．④ 5．② 6．② 7．② 8．⑤ 9．④ 10．③ 11．④ 12．④ 13．⑤ 14．③ 15．③ 16．① 17．②

三、计算题（1～3每小题5分，4～9每小题6分，共51分）

１．解： 1

ln [ln(1)ln ln(3)]2y x x x =

---+ 11111()213

y y x x x '=---+ 111

()13

y x x x '=

---+

２．解：原式＝ 243

18cos(916)

lim 3x x x →-

＝244

18()cos(9()16)333

-＝８

３．解：原式＝2

(1)(1)x x x e e dx

e +-+?

＝(1)

e +?-2(1)(1)x x d e e ++? ＝(1)1x x x e e dx e +-+?1

++ ＝1ln(1)1x

x e c e

-++++ ４．解：因为(cos ),(sin )dx t arctgtdt dy t arctgtdt ==-

(sin )(s )dy t arctgtdt tgt dx co t arctgtdt

-==- ５．解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝所求直线方程为

112

103

x y z ---==

６．解： sin (sin )x z

du e

d x z =

sin (s )

x z

dx co zdz =+

７．解：原积分＝

sin 23

01sin sin 2

a d rdr a d π

πθθθθ

＝2

2sin 3

d a πθθ=

? ８．解：两边同除以 2

(1)y + 得 22

(1)(1)dy dx y x =++

两边积分得

22(1)(1)dy dx

y x =++?? 亦即所求通解为

1111

c x y -=++ ９．解：分解，得 ()f x ＝

1112x x

+-+ =

111

1212

x x +

＝00

1(1)22n

n n n n x x ∞

∞==+-∑∑ （ 1x <且12x < ）＝

1[1(1)]2

n n x ∞

-=+-∑ （ 1x <）四、应用和证明题（共１５分）

１．解：设速度为ｕ，则ｕ满足du

m mg ku dt

=- 解方程得1

()kt u mg ce k

- 由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得(1)kt mg

u e k

- ２．证：令()f

x 1

3x =- 则()f x 在区间［１，＋∞］连续而且当1x >

时，21

()0(1)f x x x

->> 因此()f x 在［１，＋∞］单调增加从而当1x >时，()f x (1)f >＝０即当1x >时，

《高等数学》

专业学号姓名

一、判断正误（每题2分，共20分）

1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量.

2. 初等函数在其定义域内必定为连续函数.

3. ()x f y =在点0x 连续，则()x f y =在点0x 必定可导.

4. 若O x 点为()x f y =的极值点，则必有()

0x f '0=. 5. 初等函数在其定义域区间内必定存在原函数.

6. 方程12

2=+y x 表示一个圆.

7. 若()y x f z ,=在点()000,y x M 可微，则()y x f z ,=在点()000,y x M 连续.

8. ()x

e x y --='22

是二阶微分方程.

?-=x

x tdt dx

d 11sin sin sin . 10. 若()x f y =为连续函数，则

()dt t f x

?必定可导.

二、填空题（每题4分，共20分）

___________sin 1=+?x dx

. 2. _______2sin lim

=∞→x

x .

3. 设()1='x f ，且()10=f ，则()___________=?dx x f .

4. 2xy z =，则___________=dz .

____________sin 2

=?b a

x dx d .

三、计算题与证明题（共计60分）

1.()n

n n n ??

??+-+∞→12lim 1，

（5分）； ()??

??--→111

lim 20x x e x ，（5分）。 2. 求函数()()

x x y sin cos cos sin +=的导数。（10分）

3. 若在()∞+∞-,上()()00,0<>''f x f .证明：()()x

x f x F =

在区间()0,∞-和()∞+,0上

单调增加.（10分）

高数期末考试试题及答案[1]

北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数，则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易）二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域．解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2．设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3．函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5．函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名：学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

大一高数试题及答案.doc

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。２．函数 2e x y += 上点（０，１）处的切线方程是______________。３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。５．=-?dx x x 4 1_____________。６．=∞→x x x 1 sin lim __________。７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x

２．11 sin +x x 是（） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('>

(word完整版)高数一试题及答案,推荐文档

《高等数学(一) 》复习资料一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（）个。 A 1 B 2 C 4 D 0 8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2- C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（）。

A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=?( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln ) f x f x x ' D. 222(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211 lim ln x x x →-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 17. 设函数0()(1)(2)x f x t t dt =-+?，则(2)f '-=（） A 1 B 0 C 2- D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3) 19. 已知(ln )y f x =，则y '=( A ) A. (ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln ) f x x 20. ()d df x =?( A) A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C +

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

高数试题及答案

课程名称高等数学I （A ）解答一选择题（4小题，每题4分，共16分） 1．下列数列收敛的是（ C ）。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2．已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ B ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点 3．设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ，则)(x f 在x =1处的（ B ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在 (C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4．函数 2)4(121++ =x x y 的图形（ B ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线二填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x x x 23sin lim 0→＝__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x －cos x _ 3．已知隐函数方程：024=-+y xe x 则='y －(4+e y ) / （x e y ） 4．曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x -6 . 三解答题（5小题,每题6分，共30分）

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

(完整版)高等数学测试题及答案.docx

高等数学测试试题一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （） h 0 f ( h) f (0) 2

高等数学考试题库(含答案解析)

范文范例参考《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B）（C ）f x x 和g x 2 x（D ） f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） . a x0 （A ）0（ B）1 （D）2 （C）1 4 3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f 11 ）. x x2 dx 的结果是（（A ） 1 C 1 C 1 C （D） f 1 f（ B）f（ C ）f C x x x x 8． dx x e e x 的结果是（）. （A ）arctan e x C （） arctan e x C （ C ）x e x C （ D ）x e x )C B e ln( e 9．下列定积分为零的是（） . （A ）4arctanx dx （B）4x arcsin x dx （C） 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx （D） 44 1 10 ．设f x为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . 0 （A ）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） f x e 2x1 x0 在 x 0处连续，则 a 1．设函数x.

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题(共6小题，每小题３分,共１8分) 1．由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2．设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =,则2y dy dx x = - 。 3．函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5．函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? ＝ 4 π。二、选择题（共7小题,每小题3分,共21分）１. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在Ｂ.0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数,且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-,则下列叙述正确的是 A 。Ａ.(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值Ｃ.(0)f 不是()f x 的极值 D.(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C.3 Ｄ．４ 6．当,a b 为何值时,点( 1, 3 )为曲线32 y ax bx =+的拐点？Ａ。 A.32a =- ,92b = B. 32a =，92b =- Ｃ.32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B ．2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题(共７小题，其中第1~５题每小题６分, 第６～7题每小题８分,共４6分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 型t t t e →= (3 分） t t t t e cos 2sin lim ?-→=

2019高数试题及答案

第二学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是（）（A ）通过y 轴（B ）通过x 轴（C ）垂直于y 轴（D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的（）（A ）充要条件（B ）充分但非必要条件（C ）必要但非充分条件（D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（）（A ）e （B ）()e dx dy +

（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）（A ）敛散性不确定（B ）发散（C ）条件收敛（D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（）（A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==，求该平面方程．四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数，试求z x ??和2z x y ???．五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???，其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤．六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，