杭州二中2015学年高二年级第一学期期中考试数学试卷word含答案
杭州二中2015学年高二年级第一学期期中数学试卷
D .若 m , //
,则 m
4.在等差数列｛a *｝中，已知a 1 20，前n 项和为S n ，且S io
A . 110
B . 120
C . 130
D . 140
2
5.若关于x 的不等式x ax 2
0在区间1,5上有解，则实数a 的取值范围为
7?若.X 2y a.,x y 对x, y R 恒成立，则实数a 的最小值是
8?设三个底面半径都为 1的圆柱侧面两两相切，且它们的轴两两互相垂直，则与这三个圆柱 侧面都相切的球的半径最小值等于
二、填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分?
9.已知圆锥的底面半径为 1，高为1,则圆锥的侧面面积 S ________________ 10?右图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直 第1页?
共9页
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 0的解集是
3分，共24分.
1.不等式 x 2 2x
A. ( 3,1) B ? ( 1,3)
C. (
, 1) (3,
)
2?已知a,b
0，且a 3b 1，则ab 的取值范围是
r 3
…1、
1 1、 A.[,
)
B. (0,]
C.( ] 6
12
24 12
3?设m 为 ?条直线， , 为两个不同的平面 ，则卜列说法止确的是
A .若 m 〃 , // ,则m 〃
B .若
,m
D. ( ,3) (1,)
S 15，则S n 的最大值是
23 5
23
5
1]
6?已知各棱长均为 小值为
1的四面体ABCD 中, C . (1,+ ) E 是AD 的中点，P €直线
D . ( , 1)
CE ,贝U |BP| + |DP| 的
最
A.1 +
B. ■ 3
C. 、 5
D. 2
D. 1
时间：100分钟
角边长为1，则这个三棱锥外接球的表面积是
11.在等比数列｛a n｝中，各项均为正值，且a2a14 a2a648 , a3a9 6 ,则
a4 a8
1 x 1
12.设函数f(x) log 1 ，则不等式f(log1X) f ()的解集是 _____________________________________ .
2 1 x 2 2
13?空间四边形ABCD中，AB = CD且AB与CD所成的角为30° E、F分别为BC、AD的中点，贝U EF与AB所成角的大小为___________________ .
2 a b
14.对一切实数x，二次函数f(x) ax bx c的值均为非负实数，贝U 的最小值
是___________ .
15. 已知三棱锥A BCD , DA, DB, DC两两垂直，且DAB BAC CAD 90 ,
则二面角A BC D的余弦值的最大值为___________________ .
三、解答题：本大题共4小题?共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
如图：已知四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，该菱形的边长为1, ABC 60 , AA, 平面AC .
(1)设棱形ABCD的对角线的交点为0,求证：AQ//平面B1D1C ;
(2)若四棱柱的体积V 所成角的正弦值
A1
B
D1
17. (本小题满分12 分)
(1)求关于x 的不等式ax2 x a 1 0(a R) 的解集. ( 2)求证：(ac bd)2 (a2 b2 )(c2 d 2 ) ，a,b,c,d R .
18. (本小题满足12分) 如图：已知正六边形ABCDEF边长为1，把四边形CDEF沿着FC向上翻折成一个立体图形ABCD.E, F .
(1)求证：FC E1A ；
(2)若E1B 于时，求二面角E1FB C的正切值.
19.(本小题满足12分)数列a n 4
满足a1
2 *
a n 1 a n a n 1(n N) 3
(1)求证：a
n 1 a n
;
(2 )设m 1 1 1 ，求不超过m 的最大整数.
a i a2 a2015
杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学答案
?选择题：本大题共 8小题，每小题3分，共24分?在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B
B
D
C
A
B
B
A
16.(本小题满分10分)
如图：已知四棱锥 ABCD ABQD 1的底面是棱形，该棱形的边长为 1, ABC 60 , AA 平面AC .
(1) 设棱形ABCD 的对角线的交点为 O ,求证： A 。//平面B 1D 1C ;
(2)
若四棱柱的体积V ，求C 1C 与平面B 1D 1C 所
成角的正弦值
2
(1) 证明：连接 AG,B 1D 1交于点G ,连接GC ,因为
9. 2 10.
________ 3 _______________
11. ___________ 2 15 __________ 12.
1 -
——（
2，'
2） ----------------------------------------------
13. 12 12
14. __________ -1 _________________
15. 1
3
解答题：本大题共 4小题.共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
AG//CO,AG CO，于是四边形AGCO是平行四边形，
AO//OG，又OG 平面B1D1C，故A。// 平面B1D1C
、3
今，所以h (2)解:设AA h，因为S底AB BC sin ABC —所以V Sh
1.