非参数检验的SPSS操作

第八节非参数检验的SPSS操作

前面一章介绍的二项分布的比率检验、配合度检验——卡方检验和1-Sample K-S检验等都属于非参数检验。这一节我们主要结合前面参数假设检验一章讲过的t检验以及方差分析一章讲过的方差分析，来进一步分析，当参数检验的前提条件不满足时，两个样本和多个样本平均数差异的SPSS 操作方法。

一、两个独立样本的差异显著性检验

两独立样本的的差异显著性检验只有在满足如下条件时才能进行T检验：变量为正态分布的连续测量数据。若数据不满足这样的条件，强行进行T检验容易造成错误的结论。在数据不能满足这种参数检验的条件下，我们可以选择非参数检验方法进行。与两独立样本差异显著性检验相对应的方法可以在SPSS主菜单Analyze / Nonparametric Tests / 2 Independent Samples…中得到。

1．数据

采用本章第一节中例2的数据（数据文件“9-4-1.sav”），具体介绍操作过程。

2．理论分析

对于数据文件9-4-1.sav中的数据，目的是检验男女生之间注意稳定性是否存在显著差异，注意稳定性测量的结果虽然是测量数据但是从总体上来看不满足正态分布的前提假设，另外不同性别的学生可以看成是两组独立的样本，因此对上述资料的检验可以用非参数的独立样本的检验方法。

2．操作过程

（1）在SPSS主菜单中选择Analyze / Nonparametric Tests / 2 Independent Samples…得到两个独立样本非参数检验的主对话框（图9-1），把因变量atten选入到检验变量表列（Test Independent-Sample Tests）中去，把gender选到分组变量（Grouping Variable）中，并单击Define Groups…,在随后打开的对话框中分别键入1与2，单击Continue回到主对话框如图9-1所示。在Test Type中有四个可选项，其中最常用的是第一种方法Mann-Whitney U（又称秩和检验法）。

图9-1：两独立样本非参数检验的主对话框

（2）单击按钮Options…可以要求输出描述统计量，四分位数，及对缺失值的处理方法。这里我们选择描述统计量和四分位数，缺失值采用系统默认的方法。点击Continue返回主对话框。

（3）在主对话框点击OK，得到程序运行结果。

3．结果及解释

（1）因变量与分组变量的描述统计量表

Descriptive Statistics

Minimum Maximum Percentiles

N Mean Std.

Deviation

75th

25th 50th

(Median) ATTEN 31 28.29 4.85 19 37 25.00 29.00 32.00 GENDER 31 1.55 .51 1 2 1.00 2.00 2.00

从上表中的结果可以看出，变量ATTEN对应的样本容量为31，平均值为28。29，标准差为4。85，最小值为19，最大值为37，25%的分位点的值为25，50%的分位点的值为29，75%的分位点的值为32。（2）等级表Ranks 列出分组后等级平均数及等级之和(如下表所示)。

Ranks

GENDER N Mean Rank Sum of Ranks

ATTEN 男生14 12.43 174.00

女生17 18.94 322.00

Total 31

男生组14人，平均等级（Mean Rank）为12.43，等级和为174.00；女生组17人，平均等级（Mean Rank）为18.94，等级和为322.00。

（3）统计量检验表

Test Statistics

ATTEN

Mann-Whitney U 69.000

Wilcoxon W 174.000

Z -1.990

Asymp. Sig. (2-tailed) .047

Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] .048

a Not corrected for ties.

b Grouping Variable: GENDER

经检验发现，两种方法计算的显著性水平值（Asymp. Sig.与Exact Sig.）均小于0.05，所以可以推论说两总体没有显著性差异。

二、多个独立样本的差异显著性检验

当把差异显著性检验从两个独立总体推论到多个独立总体时，参数检验的方法为方差分析，如果方差分析的条件不满足，就需要用到非参数检验的方法。

1.数据

以本章第三节例2中的数据为例，简单说明用SPSS如何进行非参数的多个独立样本的差异性的检验。数据如下所示（文件“9-4-2.sav”）：

图11-2：多个独立样本非参数数据输入

2．理论分析

我们的目的是分析4所学校的成绩是否存在差异，4所学校成绩样本可以看成是独立抽取的4个样本，对于竞赛的成绩一般情况下从总体上不满足正态性的假设条件，所以应该用多个独立样本的分参数检验的方法。

3．检验过程与结果

(1)单击主菜单Analyze / Nonparametric Tests / K Independent Samples…，即可进入主对话框。因变量为score，所以我们把它选入到检验变量表列(Test Variable List)中。我们仍要检验来自4个学校的差异，所以分组变量为school（该变量的4个变量值表示4所不同的学校）。

在Test Type中，我们有四种不同的检验方法可供选择，在此我们使用系统默认的方法Kruskal Wallis H（克——瓦氏单向方差分析）。

(2)Option按钮功能与两独立样本的情况相同，在此不赘述。点击Continue返回主对话框。设置完成后如下图9-3所示：

图9-3：多个独立样本非参数检验对话框

（3）在主对话框点击OK，得到程序运行结果。

4．结果及解释

（1）描述统计量的信息

Descriptive Statistics

Minimum Maximum Percentiles

N Mean Std.

Deviation

75th

25th 50th

(Median) SCORE 33 85.18 8.13 71 99 79.00 86.00 90.50 SCHOOL 33 2.64 1.14 1 4 2.00 3.00 4.00

总样本容量为33，学生的平均成绩为85.18，标准差为8.13，最小值为71，最大值为99，25%的分位点的值为79.00，50%的分位点的值为86.00，75%的分位点的值为90.50。

（2）等级表列出了因变量名称、分组变量的变量值、每组的观测量数目、每小组的等级平均数。Ranks

SCHOOL N Mean Rank

SCORE 1 7 19.64

2 8 29.50

3 8 16.31

4 10 5.70

Total 33

第1个学校7人，平均等级19.64，第2个学校8人，平均等级29.50，第3个学校8人，平均等级16.31，第4个学校10人，平均等级5.70。

（3）统计量检验表列出了 2值及显著性水平值。

Test Statistics

SCORE

Chi-Square 27.695

df 3

Asymp. Sig. .000

a Kruskal Wallis Test

b Grouping Variable: SCHOOL

上面统计量检验表显示，所计算出的卡方统计量的值为27.695，对应的自由度为3，显著性水平值0.000小于0.05，所以四个学校学生的成绩存在显著差异。

三、两个相关样本的差异显著性检验

当在实验设计中进行两两配对分配被试，或使用同一组被试进行两种实验处理时，此时就需要用到两个相关样本的差异显著性检验。

1．数据

以本章第二节例2的数据为例（数据9-4-3.sav），用SPSS进行两个相关样本的差异显著性检验。在输入数据时，需要注意把两个样本的数据分别作为一个变量输入。也就是说，这种检验方法要求至少一对变量或更多的成对变量。

2．我们分析的目的是检验学生期中和期末两次成绩之间是否存在差异，因为涉及到的资料是同一批样本前后两次的测试结果，所以不能看成是独立样本，应该被看成是相关样本；另外如果我们没有把握认为两次考试成绩从总体上服从正态分布，则用相关样本的非参数检验。

3．操作过程

（1）单击主菜单Analyze / Nonparametric Tests / 2 Related Samples…，进入主对话框。在左边变量列中点中first，再点中second，即可同时选到这两个相关变量，把它们选到右边变量表中去。Test Type中选择Wilcoxon方法（符号等级检验法）和Sign方法（符号检验法）。Options与前面所述相同，在此不赘述。设置完成如下图9-5所示：

图9-5 ：两相关样本非参数检验主对话框

（2）点击OK得到程序运行结果

4．结果及解释

（1）符号等级检验法结果

①等级表Ranks列出按正负及相等分组的等级平均数及等级和。

Ranks

N Mean Rank Sum of Ranks

SECOND - FIRST Negative Ranks 8 8.38 67.00

Positive Ranks 19 16.37 311.00

Ties 1

Total 28

a SECOND < FIRST

b SECOND > FIRST

c FIRST = SECOND

上表说明，用第2次的结果减去第1次的结果，正号的个数为8个，平均等级为8.38，等级和为67.00；正号的个数为19个，平均等级为16.37，等级和为311.00；零的个数为1个。

②统计量检验表列出了计算得到的Z值及其显著性水平。

Test Statistics

SECOND - FIRST

Z -2.965

Asymp. Sig. (2-tailed) .003

a Based on negative ranks.

b Wilcoxon Signed Ranks Test

在此Z=-2.965，对应的显著性水平sig=0.003<0.05，所以可以说两个相关样本在0.05水平存在显著差异。

（2）符号检验法结果

①正负号频次表表明第二次（期末）与第一次（期中）评定结果相比，正号个数为19个，负号个数为8个，两次评价相同的有1个。

Frequencies

N

SECOND - FIRST Negative Differences 8

Positive Differences 19

Ties 1

Total 28

a SECOND < FIRST

b SECOND > FIRST

c FIRST = SECOND

②统计量检验表列出计算得到的Z值和对应的显著性水平

Test Statistics

SECOND - FIRST

Z -1.925

Asymp. Sig. (2-tailed) .054

a Sign Test

从上面检验结果可以看出，在0.05的显著性水平，期中和期末两次评价不存在显著差异。可见不同方法（符号等级检验和符号检验）得到的结果不一定相同，这时应以符号等级检验结果为参考。四、多个相关样本的差异显著性检验

（一）弗里德曼双向等级方差分析

当把两个相关样本的差异显著性检验扩展到多个相关样本时，需要把每个样本的数据分别作为一个变量来输入。

1．数据

以本章第三节的例3为例来说明多个相关样本的非参数检验的操作。把每种实验处理结果作为一个变量输入，数据格式如下图9-6所示（9-4-4.sav）：

图9-6：多个相关样本非参数检验数据输入

2．理论分析

我们的目的是检验3中试验处理之间是否存在差异，从实验设计上来看，共选取了5个被试，每个被试同时接收3中实验处理，属于重复测量的问题，所以不能将三个处理得到的结果看成是相互独立的；另外得到的资料是等级形式的资料，因此应该用多个相关样本的非参数检验。

3．分析过程与结果

单击主菜单Analyze / Nonparametric Tests / K Related Samples…，可进入到主对话框。把指定分析的五个变量选入到分析表中。检验方法可使用系统默认的方法Friedman，其它设置可以保持默认。设置完成如下图9-7所示，然后点击OK得到程序运行结果。

图9-7：多个相关样本非参数检验对话框

4．结果及解释

（1）等级表列出了每个组样本的等级平均数。

Ranks

Mean Rank

A 1.40

B 2.10

C 2.50

得到第1组的平均等级为1.40，第1组的平均等级为2.10，第1组的平均等级为2.50。

（2）统计量检验表，列出了 2值、自由度、及显著性水平值。

Test Statistics

N 5

Chi-Square 3.444

df 2

Asymp. Sig. .179

a Friedman Test

在本例中，得到的卡方统计量的值为3.444，自由度为2，对应的0.179>0.05，所以各样本之间差异不显著，即三种实验处理结果不存在显著差异。应该注意这里得到的显著性水平是在近似卡方分布的情况下得到的，在小样本时，与查弗里德曼双向等级方差分析表得到的结果稍有差异。（二）．肯德尔W系数的计算与检验

1．数据

再以第四章第三节关于介绍肯德尔W系数计算的例4为例，介绍肯德尔等级相关系数的计算与检验。以被评价者为变量，评价者为CASE，将数据按照图9-8形式输入（文件9-4-5.sav）。

2．理论分析

本例数据涉及到多个评价者对多种事物的评价是否具有一致性的问题，目的在于计算评分者信度的高低，可以用肯德尔W系数来描述。

图9-8：肯德尔W系数数据输入

3．操作

与上面弗里德曼双向等级方差分析操作相同，单击主菜单Analyze / Nonparametric Tests / K Related Samples…，可进入到主对话框。把指定分析的七个变量选入到分析表中。检验方法选择Kendall’s W，其它设置可以保持默认。设置完成如下图9-9所示：

图9-9：肯德尔W系数计算与检验对话框

点击OK，得到运行结果。

4．结果及解释

（1）被评价者的平均等级

Ranks

Mean Rank

红 3.30

橙 6.30

黄 5.00

绿 1.50

青 4.00

蓝 1.70

紫 6.20

输出七种颜色评价的平均等级，如红颜色的平均等级为3.30。

（2）检验统计量

Test Statistics

N 10

Kendall's W .827

Chi-Square 49.629

df 6

Asymp. Sig. .000

a Kendall's Coefficient of Concordance

从上面的结果可以看出，肯德尔W系数为0.827，说明10名评价者对7种颜色的评价具有较高的一致性，检验统计量卡方值49.629，对应的显著性水平小于0.001，说明此相关系数与零存在显著差异。