东北师范大学数学分析2000真题

东北师大2000年数学分析

一、

1、求。31[(21)2(23)3(25)...]lim n n n n n n

→∞-+-+-++2、证明：若则数列{an}收011120,(),1,2,...,2

n n n a a a a n a --=>=+=敛，并求其极限。3、

求。401dx x +∞+?4、计算。

|cos()|,:[0,],[0,]D

x y dxdy D x y ππ+∈∈??二、f(x)在有界区间一致连续当{}是I 的任何柯西数列时，也?n a {()}n f a 是柯西数列。

三、若(a,b)内，,（a,b ）内任两点

''()0f x >121211221122,1,()()()

x x f x x f x f x λλλλλλ≠?+=+<+则有不等式四、证明：若在区间I 上存在二阶导数，且而f(x)()x ?,''()0,x I x ??∈≥在[a,b]连续，且f([a,b])包含于I,则。11()[()](

)b b a a

f x dx f x dx b a b a ??--≤??五、证明：在收敛于s(x)而在1

()n

n u x ∞=∑[,]a b ()n x u 上是非负连续函数。则s(x)在取到最小值。

[,]a b [,]a b 六、f(x)在[a,b]上连续，且单调增加，则。()()()12b b a a xf x dx a b f x dx ≥+?

?