中考专题-----有关折叠的中考题

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专题-----有关折叠的中考题

【答题技巧】

1.关注“两点一线”

在翻折过程中,我们应关注“两点”,即对称点,思考自问“哪两个点是对称点?” ;还应关注“一线”,即折线,也就是对称轴。这是解决问题的基础。 2. 联想到重合与相等

遇到这类问题,我们应马上联想到“重合的线段相等,重合的角相等”,这是解决问题的关键。

把握折叠的实质:折叠部分的图形,折叠前后,关于折痕成轴对称,两图形全等。分清折叠前后哪些元素没变,哪些元素变化了。

充分挖掘图形的几何性质,将其中的基本的数量关系,转化为方程来求解。

一、直接考查有关折叠知识的问题

例1.(09海南)如图1,在ABC △中,90ACB ∠=°,30CAB ∠=°,ABD △是等边三角形,E 是AB 的中点,连结CE 并延长交AD 于F .

(1)求证:①AEF BEC △≌△;②四边形BCFD 是平行四边形;

(2)如图2,将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合,HK 为折痕,求sin ACH ∠的值.

问题拓展

1、矩形纸片ABCD 的边长AB =4,AD =2.将矩形纸片沿EF 折叠,使点A 与点C 重合,折叠后在其一面着色(如图)

(A) 8

(B)112

(C) 4 (D)

5

2

2、(08年南昌)如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在边AD 上的点B '处,点

A 落在点A '处;

(1)求证:B E BF '=;

(2)设AE a AB b BF c ===,,,试猜想a b c ,,之间的一30°

图1

D B C

F A

E H A

D K B

C (

D )

图2

30°

A

D

A '

B '

E

种关系,并给予证明.

3、(08年太原)在梯形ABCD 中, 3AD BC AB DC ==∥,,沿对角线BD 翻折梯形

ABCD ,若点A 恰好落在下底BC 的中点E 处,则梯形的周长为 .

4、(08年义乌)如图,直角梯形纸片ABCD ,AD ⊥AB ,AB =8,AD =CD =4,点E 、F 分别在线段AB 、AD 上,将△AEF 沿EF 翻折,点A 的落点记为P .

(1)当AE =5,P 落在线段CD 上时,PD = ▲ ;

(2)当P 落在直角梯形ABCD 内部时,PD 的最小值等于 ▲ .

5、(1)观察与发现: 小明将三角形纸片ABC (AB >AC )沿过点A 的直线折叠,使得AC 落在AB 边上,折痕为AD ,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A 和点D 重合,折痕为EF ,展平纸片后得到△AEF (如图②).小明认为△AEF 是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.

(2)实践与运用:将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠,使点A 落在BC 边上的点F 处,折痕为BE (如图③);再沿过点E 的直线折叠,使点D 落在BE 上的点D ′处,折痕为E G (如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.

二、以折叠为背景的存在性问题

例2. 已知矩形纸片OABC 的长为4,宽为3,以长OA 所在的直线为x 轴,O 为坐标原点

立平面直角坐标系;点P 是OA 边上的动点(与点O A 、不重合),现将POC △沿PC 翻折 得到PEC △,再在AB 边上选取适当的点D ,将PAD △沿PD 翻折,得到PFD △,使得 直线PE PF 、重合.

(1)若点E 落在BC 边上,如图①,求点P C D 、、的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;

(2)若点E 落在矩形纸片OABC 的内部,如图②,设OP x AD y ==,,当x 为何值时,y 取得最大值?

(3)在(1)的情况下,过点P C D 、、三点的抛物线上是否存在点Q ,使PDQ △是以PD 为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q 的坐标

C

y E

B

B

F E

C

y

A B 图① A C B 图② F E E D C F B A 图③ E D C A B F G '

D ' A D

E C B

F G α 图④ 图⑤ (第30题)

(08南充).如图,已知平面直角坐标系中,有一矩形纸片OABC ,O 为坐标原点,AB x ∥轴,(

33)B -,,现将纸片按如图折叠,AD DE ,为折痕,30OAD ∠=o

.折叠后,点O 落在点1O ,点C 落在线段AB 上的1C 处,并且1DO 与1DC 在同一直线上. (1)求1C 的坐标;

(2)求经过三点1O C C ,,的抛物线的解析式;

(3)若P e 的半径为R ,圆心P 在(2)的抛物线上运动, P e 与两坐标轴都相切时,求P e 半径R 的值.

三、有关折叠为背景的探索题

例3、如图1,矩形纸片ABCD 的边长分别为a ,b (a

(1)猜想两折痕PQ ,MN 之间的位置关系,并加以证明。

(2)若∠QPC 的角度在每次翻折的过程中保持不变,则每次翻折后,两折痕PQ ,MN 间的距离有何变化?请说明理由。

(3)若∠QPC 的角度在每次翻折的过程中都为45°(如图4),每次翻折后,非重叠部分的四边形MC ’QD ,及四边形BPA ’N 的周长与a ,b 有何关系,为什么?

y x

O

(图)

C 1

O 1

D

C

E

B A

已知:抛物线经过A (2,0)、B (8,0)、C (0,3

3

16) (1)求:抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为P ,把△APB 翻折,使点P 落在线段AB 上(不

与A 、B 重合),记作/P ,折痕为EF ,设A /P = x ,PE = y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)当点/

P 在线段AB 上运动但不与A 、B 重合时,能否使△EF /

P

的一边与x 轴垂直?若能,请求出此时点/P 的坐标;若不能,请你说明理由。

四、有关折叠的面积问题

例4.(09清远)如图9,已知一个三角形纸片ABC ,BC 边的长为8,BC 边上的高为6,

B ∠和

C ∠都为锐角,M 为AB 一动点

(点M 与点A B 、不重合),过点M 作MN BC ∥,交AC 于点N ,在AMN △中,设MN 的长为x ,MN 上的高为h . (1)请你用含x 的代数式表示h .

(2)将AMN △沿MN 折叠,使AMN △落在四边形BCNM 所在平面,设点A 落在平面的点为1A ,1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ,当x 为何值时,y 最大,最大值为多少?

C

O

B

C

N

M

A

图9

中考数学复习几何压轴题

中考数学复习几何压轴题 1.在△ABC 中,点D 在AC 上,点E 在BC 上,且DE ∥AB ,将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''(使E BC '∠<180°),连接D A '、E B ',设直线E B '与AC 交于点O . (1)如图①,当AC =BC 时,D A ':E B '的值为 ; (2)如图②,当AC =5,BC =4时,求D A ':E B '的值; (3)在(2)的条件下,若∠ACB =60°,且E 为BC 的中点,求△OAB 面积的最小值. 图① 图② 答 案 : 1;……………………………………………………………………………………………1分 (2)解:∵DE ∥AB ,∴△CDE ∽△CAB .∴AC DC BC EC =. 由旋转图形的性质得,C D DC C E EC '='=,,∴AC C D BC C E '='. ∵ D C E ECD ' '∠=∠,∴ , E AC D C E E AC ECD '∠+''∠='∠+∠即 D AC E BC '∠='∠. ∴E BC '?∽D AC '?.∴4 5 ==''BC AC E B D A .……………………………………………………4分 (3)解:作BM ⊥AC 于点M ,则BM =BC ·sin 60°=23. ∵E 为BC 中点,∴CE = 2 1 BC =2. △CDE 旋转时,点E '在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动. ∵CO 随着E CB '∠的增大而增大, ∴当E B '与⊙C 相切时,即C E B '∠=90°时E CB '∠最大,则CO 最大. O D E'O E' A D

中考数学压轴题动态几何题型精选解析

2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析(三) 例题如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(﹣2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE. (1)填空:点D的坐标为,点E的坐标为. (2)若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、D、E三点,求该抛物线的解析式. (3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在y 轴上时,正方形和抛物线均停止运动. ①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围. ②运动停止时,求抛物线的顶点坐标. 思路分析: (1)构造全等三角形,由全等三角形对应线段之间的相等关系,求出点D、点E的坐标; (2)利用待定系数法求出抛物线的解析式; (3)本问非常复杂,须小心思考与计算: ①为求s的表达式,需要识别正方形(与抛物线)的运动过程.正方形的平移,从开始到结束,总共历时秒,期间可以划分成三个阶段:当0<t≤时,对应图(3)a;当<t≤1时,对应图(3)b;当1<t≤时,对应图(3)c.每个阶段的表达式不同,请对照图形认真思考; ②当运动停止时,点E到达y轴,点E(﹣3,2)运动到点E′(0,),可知整条抛物线向右平移了3个单位,向上平移了个单位.由此得到平移之后的抛物线解析式,进而求出其顶点坐标. 解:(1)由题意可知:OB=2,OC=1. 如图(1)所示,过D点作DH⊥y轴于H,过E点作EG⊥x轴于G. 易证△CDH≌△BCO,∴DH=OC=1,CH=OB=2,∴D(﹣1,3); 同理△EBG≌△BCO,∴BG=OC=1,EG=OB=2,∴E(﹣3,2). ∴D(﹣1,3)、E(﹣3,2). (2)抛物线经过(0,2)、(﹣1,3)、(﹣3,2), 则 解得

中考专题一-折叠问题题型方法归纳

(第18题图) A C B 折叠问题 折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等;考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等;解题时,灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。 压轴题是由一道道小题综合而成,常常伴有折叠;解压轴题时,要学会将大题分解成一道道小题;那么多作折叠的选择题填空题,很有必要。 1、(2009年浙江省绍兴市)如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°,则APD ∠等于( ) A .42° B . 48° C .52° D .58° 2、(2009湖北省荆门市)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =50°,将其折叠,使点A 落在边CB 上A ′处,折痕为CD ,则A DB '∠=( ) A .40° B .30° C .20° D .10° 3、(2009年日照市) 将三角形纸片(△ABC )按如图所示的方式折叠,使点B 落在边AC 上,记为点B ′,折痕为EF .已知AB =AC =3,BC =4,若以点B ′,F ,C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长度是 . 4、(2009年衢州)在△ABC 中,AB =12,AC =10,BC =9,AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠,使点A 与点D 重合,折痕为EF ,则△DEF 的周长为 A .9.5 B .10.5 C .11 D .15.5 5、(2009泰安)如图,在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,∠A <∠B ,沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠,使点A 落在点D 处, 若CD 恰好与MB 垂直,则tanA 的值为 . 6、(2009年上海市)在Rt ABC △中,903BAC AB M ∠==°,,为边BC 上的点,联结AM (如图3所示).如果将ABM △沿直线AM 翻折后,点B 恰好落在边AC 的中点处,那么点M 到AC 的距离是 . 7、(2009宁夏) 如图:在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,CD 是AB 边上的中线,将ADC △沿AC 边所在的直线折叠,使点D 落在点E 处,得四边形ABCE . 求证:EC AB ∥. 8、(2009年清远)如图,已知一个三角形纸片ABC ,BC 边的长为8,BC 边上的高为6,B ∠和 C ∠都为锐角,M 为AB 一动点(点M 与点A B 、不重合) ,过点M 作MN BC ∥,交AC 于点N ,在AMN △中,设MN 的长为x ,MN 上的高为h . (1)请你用含x 的代数式表示h . (2)将AMN △沿MN 折叠,使AMN △落在四边形BCNM 所在平面,设点A 落在平面的点为1A ,1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ,当x 为何值时,y 最大,最大值为多少? 9、(2009恩施市)如图,在ABC △中,9010A BC ABC ∠==°,,△的面积为25,点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合),过点D 作DE BC ∥,交AC 于点E .设DE x =,以DE 为折线将ADE △翻折(使ADE △落在四边形DBCE 所在的平面内),所得的A DE '△与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y . (1)用x 表示ADE △的面积; (2)求出05x <≤时y 与x 的函数关系式; (3)求出510x <<时y 与x 的函数关系式; (4)当x 取何值时,y 的值最大?最大值是多少? A 图3 B M C B C N M A 第2题图 A ' B D A C E C B A D

常考压轴08 折叠问题-2020年中考数学特训营(解析版)

【十大常考压轴题特训】 特训08——折叠问题 题量﹕25题;分值﹕共计100分;推荐时间﹕60分钟 问题1.(2019 甘肃省兰州市) 如图,ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,将正方形ABCD 沿直线DF 折叠,点C 落在对角线BD 上的点E 处,折痕DF 交AC 于点M ,则(OM = ) A B C D E F M O A . 1 2 B C .1- D 1 【分析】根据正方形的性质得到AB =AD =BC =CD =2,∠DCB =∠COD =∠BOC =90°,OD =OC ,求得BD =2AB =2,得到OD =BO =OC =1,根据折叠的性质得到DE =DC =2,DF ⊥ CE ,求得OE = 2 -1,根据全等三角形的性质即可得到结论. 【解析】四边形ABCD 是正方形, ∴AB =AD =BC =CD =2,∠DCB =∠COD =∠BOC =90°,OD =OC , ∴BD =2AB =2, ∴OD =BO =OC =1, ∵将正方形ABCD 沿直线DF 折叠,点C 落在对角线BD 上的点E 处, ∴DE =DC =2,DF ⊥ CE , ∴OE = 2 -1,∠EDF +∠FED =∠ECO +∠OEC =90°, ∴∠ODM =∠ECO , 在△OEC 与△OMD 中,? ????∠EOC =∠DOC =90 ° OD =OC ∠OCE =∠ODM , ∴△OEC ≌ △OMD , ∴OM =OE = 2 -1,

故选:D . 【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定和性质,正方形的性质,正确的识别图形是解题的关键. 问题2.(2019 广西桂林市) 将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠,BE ,EG ,FG 为折痕,若顶点A ,C ,D 都落在点O 处,且点 B ,O ,G 在同一条直线上,同时点E ,O ,F 在另一条直线上,则 AD AB 的值为( ) A B C D E F G O A . 65 B C . 32 D 【分析】由折叠可得,E ,G 分别为AD ,CD 的中点,设CD =2a ,AD =2b ,根据Rt △BCG 中,CG 2+BC 2=BG 2,可得即a 2+(2b )2=(3a )2,进而得出AD AB 的值. 【解析】由折叠可得,AE =OE =DE ,CE =OG =DG , ∴,G 分别为AD ,CD 的中点, 设CD =2a ,AD =2b ,则AB =2a =OB ,DG =OG =CG =a ,BG =3a ,BC =AD =2b , ∵∠C =90°, ∴Rt △BCG 中,CG 2+BC 2=BG 2, 即a 2+(2b )2=(3a )2, ∴b 2=2a 2, 即b =2a , ∴b a =2, ∴AD AB 的值为 2 , 故选:B . 【点评】本题主要考查了折叠问题,解题时,我们常常设要求的线段长为x ,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.

中考数学几何压轴题

1.(1)操作发现· 如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ,且点G 在矩形ABCD 内部.小明将BG 延长交DC 于点F ,认为GF =DF ,你同意吗?说明理由. (2)问题解决 保持(1)中的条件不变,若DC =2DF ,求AB AD 的值; (3)类比探究 保持(1)中的条件不变,若DC =n ·DF ,求 AB AD 的值. 2.如图1所示,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,∠DCB =75o,以CD 为一边的

等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上. (1)求∠AED 的度数; (2)求证:AB =BC ; (3)如图2所示,若F 为线段CD 上一点,∠FBC =30o. 求 DF FC 的值. 3.如图①,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ⊥BC 于点E ,DF ⊥BC 于点F .AD =2cm ,BC =6cm ,AE =4cm .点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上,顺次连接B 、P 、Q 、C ,线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M .若点P 在线段AE 上运动时,点Q 也随之在线段DF 上运动,使图形M 的形状发生改变,但面积始终.. 为10cm 2.设EP =x cm ,FQ =y cm ,A B C D E 图1 A B C D E 图2 F

解答下列问题: (1)直接写出当x =3时y 的值; (2)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)当x 取何值时,图形M 成为等腰梯形?图形M 成为三角形? (4)直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积. 4.如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC ,△A 1B 1C 1. A B C D E F (备用图) A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1

几何图形变换中考数学压轴题整顿

几何图形变换压轴题中考整理 1(黑龙江省哈尔滨市)已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.(1)如图l,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:FG+DC=AD; (2)如图2,若∠ABC=135°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________; (3)在(2)的条件下,若AG=2 5,DC=3,将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M、N两点(如图3),连接CF,线段CF分别 3,求线段PQ的长. 与线段BM、线段BN相交于P、Q两点,若NG= 2 (湖北省随州市)如图①,已知△ABC是等腰三直角角形,∠BAC=90°,点D是BC 的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论. (2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由. (3)若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.

3、如图13-1,一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O (点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转. (1)如图13-2,当EF 与AB 相交于点M ,GF 与BD 相交于点N 时,通过观察或测 量BM ,FN 的长度,猜想BM ,FN 满足的数量关系,并证明你的猜想; (2)若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长 线相交于点M ,线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 3.在△ABC 中,点P 为BC 的中点. (1)如图1,求证:AP < 2 1 (AB +BC ); (2)延长AB 到D ,使得BD =AC ,延长AC 到E ,使得CE =AB ,连结DE . ①如图2,连结BE ,若∠BAC =60°,请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系.写出你的结论,并加以证明; ②请在图3中证明:BC ≥ 2 1 DE . 图13-2 E A B D G F O M N C 图13-3 A B D G E F O M N C 图13- 1 A ( G ) B ( E ) C O D ( F )

中考数学中的折叠问题专题复习

中考数学中的折叠问题专题复习 中考数学中的折叠问题专题复习 一、教学目标 1、基础知识目标:使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质,会利用其性质进行有关的计算和证明。 2、能力训练目标:提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。 3、情感态度与价值观要求:鼓励学生积极参与数学学习活动,对数学证明有好奇 心和求知欲。 二、教学重点、难点重点:会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。难 点:综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。 三、教学方法讲、练、测相结合的教学方法,在老师的引导下,通过讲、练、测的有机结合,达到知识、技能、方法的全线突破。 四、教学程序及设想 1、巧设情景,设疑引入观察与发现:小明将纸片ABC (AB>AC )沿过A 的直线折叠,使得AC 落在AB 边上,折痕 为AD, 展开纸片;再次折叠该三角形 纸片,使点A 和点D 重合,折痕为 EF,展 开纸片后得到AEF (如图1)。小明认 为AEF 是等腰三角形,你同意吗?请 说明理由。引出课题。 2、运用性质,折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。 归类一:折叠后求角的度数 典例解析:将矩形纸片ABCD 折叠,使得D 点与B 重合, 点C 落在点C'处,折痕为EF,如果∠ ABE =20°,则∠ EFC' =() A. 125 ° B. 80 ° C. 75 ° D. 无法确定评析:本题只要抓住 折叠的本质特征,折叠前后的

两个图形全等,找出翻折前后的一些不变量,其次要注意利用矩形的性质,如矩形的每个角都是90°、对边互相平行等。 体验感悟:随后给学生一定的时间去感悟和体会这类题的解题思路和方法。 1、如图所示,把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠,已知∠ ADB=20°,那么,∠ BAF 为多少度时,才能使AB' ∥BD?(∠ BAF =55°) 利用折叠的性质求角的度数,当条件中有某些角的度 数时,综合题中的其他条件,找已知角和未知角的关系,从 而求的未知角的度数。若条件中没有任何一个角的度数已知 时,该怎样思考? 2、如图,四边形ABCD 是一张矩形纸片, AD=2AB ,沿过点D 的折痕,将A 角翻折,使A 落在BC边上的A1处,则∠ E A1B= (本题和上题的区别在于条件中没有任何一个角的度数是已知的,要把线段之间的关系转化角的度数,然后求得未知角的度数。在难度上有所加 深,其目的在于培养学生综合运用所学数学知识解决问题的能 力。) 利用折叠的性质,除了可以求角的度数之外,还可以求线 段的长度引出。 归类二:求线段的长度 例2、如图在长方形ABCD 中,AB=8,BC=10,经折叠,A 点落在BC边的 F 点处,折痕DE 与AB 的交点是E ,求EF 的长。 解: 连接DF,设AE =X 根据题意,AE=EF=X,DF=AD =BC =10 所以根据勾股定理得CF=6 所以BF=10-6=4 因为BE=8-X 所以根据勾股定理得:

2020年贵州省中考数学压轴题汇编解析:几何综合

2020年全国各地中考数学压轴题汇编(贵州专版) 几何综合 参考答案与试题解析 一.选择题(共6小题) 1.(2020?贵阳)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为() A.24 B.18 C.12 D.9 解:∵E是AC中点, ∵EF∥BC,交AB于点F, ∴EF是△ABC的中位线, ∴EF=BC, ∴BC=6, ∴菱形ABCD的周长是4×6=24. 故选:A. 2.(2020?遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为() A.10 B.12 C.16 D.18 解:作PM⊥AD于M,交BC于N.

则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形, ∴S △ADC =S △ABC ,S △AMP =S △AEP ,S △PBE =S △PBN ,S △PFD =S △PDM ,S △PFC =S △PCN , ∴S △DFP =S△PBE=×2×8=8, ∴S 阴=8+ 8=16, 故选:C. 3.(2020?贵阳)如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为() A.B.1 C.D. 解:连接BC, 由网格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2, ∴△ABC为等腰直角三角形, ∴∠BAC=45°, 则tan∠BAC=1, 故选:B. 4.(2020?遵义)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为()

中考数学压轴题几何代数综合题(PDF版)

第三课时 几何代数综合题1.已知:如图①,在矩形ABCD 中,AB=5,AD=320 ,AE ⊥BD ,垂足是 E.点F 是点E 关于AB 的对称点,连接 AF 、BF. (1)求AE 和BE 的长; (2)若将△ABF 沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为 m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度).当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时,直接写出相应的m 的值. (3)如图②,将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角(0°<<180°),记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′,在旋转过程 中,设A ′F ′所在的直线与直线 AD 交于点P.与直线BD 交于点Q.是否存在这样的P 、Q 两点,使△DPQ 为等腰三角形?若存在,求出此时DQ 的长;若不存在,请说明理由 . 解:(1)在Rt △ABD 中,AB=5,AD = ,由勾股定理得:BD === . ∵S △ABD =BD?AE =AB?AD , ∴AE===4. 在Rt △ABE 中,AB=5,AE=4,由勾股定理得: BE=3.(2)设平移中的三角形为△ A ′ B ′F ′,如答图2所示:由对称点性质可知,∠ 1=∠2.由平移性质可知,AB ∥A ′B ′,∠4=∠1,BF=B ′F ′=3. ①当点F ′落在AB 上时,∵AB ∥A ′B ′, ∴∠3=∠4,∴∠3=∠2, ∴BB ′=B ′F ′=3,即m=3; ②当点F ′落在AD 上时,∵AB ∥A ′B ′, ∴∠6=∠2,∵∠1=∠2,∠5=∠1, ∴∠5=∠6,又易知A ′B ′⊥AD , ∴△B ′F ′D 为等腰三角形, ∴B ′D=B ′F ′=3, ∴BB ′=B D ﹣B ′D =﹣3=,即m=. (3)存在.理由如下:

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一.选择题(共13小题) 1.(2013蕲春县模拟)如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC 于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为() ①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=HEHB. A .1个B . 2个C . 3个D . 4个 2.(2013连云港模拟)如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作 D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为() A .B . C . D . 3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,,∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论: ①△BEG≌△AEC;②∠GAC=∠GCA;③DG=DC;④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有() A .1个B . 2个C . 3个D . 4个 4.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论:

中考数学压轴题精选(几何综合题)

中考数学压轴题(几何综合题) 1、如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4厘米,BC=6厘米,D是BC的中点.点E从A 出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿AC匀速向点C运动,点F同时以1厘米/秒的速度从C出发,沿CB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,过点E作AC的垂线,交AD于点G,连接EF,FG.设它们运动的时间为t秒(t>0).(1)当t=2时,△ECF∽△BCA,求a的值; (2)当a=1 2 时,以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,求t的值; (3)当a=2时,是否存在某个时间,使△DFG是直角三角形?若存在,请求出t的值; 若不存在,请说明理由. 解:(1)∵t=2,∴CF=2厘米,AE=2a厘米, ∴EC=(4-2a ) 厘米. ∵△ECF∽△BCA.∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =.∴ 1 2 a=. (2)由题意,AE=1 2 t厘米,CD=3厘米,CF=t厘米. ∵EG∥CD,∴△AEG∽△ACD.∴EG AE CD AC =, 1 2 34 t EG =.∴EG= 3 8 t. ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,∴EG=DF. 当0≤t<3时,3 3 8 t t =-, 24 11 t=. 当3<t≤6时,3 3 8 t t=-, 24 5 t=. 综上 24 11 t=或 24 5 (3)由题意,AE=2t厘米,CF=t厘米,可得:△AEG∽△ACD AG=5 2 t厘米,EG= 3 2 t,DF=3-t厘米,DG=5- 5 2 t(厘米). G D B A C F E (第27题) D B A C 备用图 图1

★中考专题:折叠问题

中考数学解析 ----- 专题 折叠 类型1 三角形中的折叠问题 1、(2018·宜宾)如图,一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,将△AOB 沿直线AB 翻折,得△ACB.若C(32,3 2), 则该一次函数的解析式为________. 一、 2.(2016·滨州)如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上),折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处,若点D 的坐标为(10,8),则点E 的坐标为________. 类型2 四边形及其他图形中的折叠问题 1.(2018·德阳)将抛物线y =-x 2 +2x +3在x 轴上方的部分沿x 轴翻折至x 轴下方,图象的剩余部分不变,得到一个新的函数图象,那么直线y =x +b 与此新图象的交点个数的情况有( ) A .6种 B .5种 C .4种 D .3种 2.(2015·南充)如图,有一矩形纸片ABCD ,AB =8,AD =17,将此矩形纸片折叠,使顶点A 落在BC 边的A ′处,折痕所在直线同时经过边AB 、AD(包括端点),设BA ′=x ,则x 的取值范围是________. 3.(2017深圳)如图1,一张矩形纸片ABCD ,其中AD =8cm ,AB =6cm ,先沿对角线BD 对折,点C 落在点C ′的位置,BC ′交AD 于点G 。 (1)求证:AG =GC ′。 (2)如图2,再折叠一次,使点D 与点A 重合,得折痕EN ,EN 交AD 于点M ,求EM 的长。 4. 已知点E 、F 分别在正方形纸片ABCD 的边BC 、CD 上,将△ABE 、△ADF 分别直线AE 、AF 向内折叠,点B 、D 均落在同一点G 处。 (1)求∠EAF 的度数。 (2)若BE=2,DF=4,求△AEF 的面积。

15题压轴题练习--图形折叠及动点问题的相关计算

图形折叠及动点问题的相关计算 考情总结:图形折叠及动点问题的相关计算是近五年河南中招考试的重点及必考点,均在填空题第15题进行考查,分值为3分,常见的类型有三角形折叠相关计算、四边形结合的相关计算,常见的设问为探究特殊三角形存在时的线段长、探究动点在特殊位置时的线段长. 【方法指导】对于河南中招考试中的几何图形折叠与动点问题的计算,常涉及特殊三角形的探究及动点特 殊位置的探究. 1.掌握折叠的性质是解决问题的关键.(1)折叠前后位置的图形全等,对应边、角相等;(2)折痕两边的图形关于折痕对称;(3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分; 2.特殊三角形:(1)直角或等腰三角形的判定:首先从可能满足直角的顶点或腰入手,通过矩形的性质、折叠的性质或结合直角三角形勾股定理直接计算,或设出某条线段长,根据相似、勾股定理等,列方程进行求解; 3.河南中招考试中,此类问题的重点为分类讨论,即该题多为多解题,注意等腰三角形的腰,直角三角形的直角顶点,特殊点的位置等. 1.(2017年)如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BC=+1,点M ,N 分别是边BC ,AB 上的动点,沿MN 所在的直线折叠∠B ,使点B 的对应点B′始终落在边AC 上,若△MB′C 为直角三角形,则BM 2 1 或1 . 【分析】①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A 重合,M 是BC 的中点,于是得到结论;②如图2,当∠MB′C=90°, 推出△CMB′是等腰直角三角形,得到CM= MB′,列方程即可得到结论. 【解答】解:①如图1, 当∠B′MC=90°,B′与A 重合,M 是BC 的中点, ∴BM=BC=+; ②如图2,当∠MB′C=90°, ∵∠A=90°,AB=AC , ∴∠C=45°, ∴△CMB′是等腰直角三角形,

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选 一.选择题(共13小题) 1.(2013?蕲春县模拟)如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE 的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为() ①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=HE?HB. A.1个B.2个C.3个D.4个 2.(2013?连云港模拟)如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为() A.B.C.D. 3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,,∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论:①△BEG≌△AEC;②∠GAC=∠GCA;③DG=DC;④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论: ①EC=2DG;②∠GDH=∠GHD;③S△CDG=S?DHGE;④图中有8个等腰三角形.其中正确的是() A.①③B.②④C.①④D.②③ 5.(2008?荆州)如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为() A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4 6.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2.…,依此类推,则平行四边形ABC2009O2009的面积为() A.B.C.D. 7.如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是() A.B.6C.D.3 8.(2013?牡丹江)如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 9.(2012?黑河)Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论: ①(BE+CF)=BC; ②S△AEF≤S△ABC; ③S四边形AEDF=AD?EF; ④AD≥EF; ⑤AD与EF可能互相平分, 其中正确结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 假如有一抛物线通过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,如今AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法,供参考〕 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D 〔1,0〕,A 〔-2,-6〕,得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B 〔-2,0〕,C 〔1,-3〕,得BC 直线方程:y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0,-2〕,即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2,-6〕,C 〔1,-3〕 E 〔0,-2〕三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法,供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得:1E F E F AB DC ''+=得:E ′F =2 图①

中考专题六《折叠问题题型方法归纳》

折叠问题 折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等;考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等;解题时,灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。 压轴题是由一道道小题综合而成,常常伴有折叠;解压轴题时,要学会将大题分解成一道道小题;那么多作折叠的选择题填空题,很有必要。 1、(2009年浙江省绍兴市)如图,D E ,分别为ABC △的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若48 CDE ∠=°,则APD ∠等于()A.42° B.48° C .52° D.58° 2、(2009湖北省荆门市)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A 落在边CB上A′处,折痕为CD,则A DB ' ∠=() A.40° B.30° C.20° D.10° 3、(2009年日照市) 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是. 4、(2009年衢州)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为 A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5 第2题图 A' B D A C

(第18题图) A C B 5、(2009泰安)如图,在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,∠A <∠B ,沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠,使点A 落在点D 处, 若 CD 恰好与MB 垂直,则tanA 的值 为 . 6、(2009年上海市)在Rt ABC △中,903BAC AB M ∠==°,,为边BC 上的点,联结 AM (如图3所示) .如果将ABM △沿直线AM 翻折后,点B 恰好落在边AC 的中点处,那么点M 到AC 的距离是 . 7、(2009宁夏) 如图:在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,CD 是AB 边上的中线,将ADC △沿AC 边所在的直线折叠,使点D 落在点E 处,得四边形ABCE . 求证:EC AB ∥. 8、(2009年清远)如图,已知一个三角形纸片ABC ,BC 边的长为8,BC 边上的高为6, B ∠和 C ∠都为锐角,M 为AB 一动点 (点M 与点A B 、不重合),过点M 作MN BC ∥,交AC 于点N ,在AMN △中,设MN 的长为x ,MN 上的高为h . (1)请你用含x 的代数式表示h . (2)将AMN △沿MN 折叠,使AMN △落在四边形BCNM 所在平面,设点A 落在平面 的点为1A ,1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ,当x 为何值时,y 最大,最 大值为多少? B C N M A A 图3 B M C E C B A D

2016-2017年全国中考旋转-折叠压轴题

旋转 轴对称 1如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形AB CO 是矩形,点A ,C 的坐标分别是A (0,2)和C (23,0),点D 是对角线AC 上一动点(不与A ,C 重合),连结BD ,作DE ⊥DB ,交x 轴于点E ,以线段DE ,DB 为邻边作矩形BDEF . (1)填空:点B 的坐标为 ; (2)是否存在这样的点D ,使得△DEC 是等腰三角形?若存在,请求出AD 的长度;若不存在,请说明理由; (3)①求证: DE DB =33 ; ②设AD =x ,矩形BDEF 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式(可利用①的结论),并求出y 的最小值. 2.如图,抛物线2 2y ax bx =++经过点(1,0),(4,0)A B -,交y 轴于点C : (1)求抛物线的解析式(用一般式表示). (2)点D 为y 轴右侧抛物线上一点,是否存在点D 使2 3 ABC ABD S S ??=,若存在请直接给出点D 坐标;若不存在请说明理由. (3)将直线BC 绕点B 顺时针旋转45o ,与抛物线交于另一点E ,求BE 的长.

3. 已知,在Rt ABC ?中,90,4,2,ACB AC BC D ∠===o 是AC 边上的一个动点,将 ABD ?沿BD 所在直线折叠,使点A 落在点P 处. (1)如图1,若点D 是AC 中点,连接PC . ①写出,BP BD 的长;②求证:四边形BCPD 是平行四边形. (2)如图2,若BD AD =,过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ,求PH 的长. 4.如图,已知抛物线a ax ax y 9322 --=与坐标轴交于A ,B ,C 三点,其中C (0,3),∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ,交BC 于点E ,过点D 的直线l 与射线AC ,AB 分别交于点 M ,N . (1)直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴; (2)点P 为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD 为等腰三角形,求出点P 的坐标; (3)证明:当直线l 绕点D 旋转时, AN AM 1 1+均为定值,并求出该定值. 5.平面内,如图,在ABCD Y 中,10AB =,15AD =,4 tan 3 A =.点P 为AD 边上任意一点,连接P B ,将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ .

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

2018年中考数学专题复习:翻转折叠问题

中考数学总复习专题---翻转折叠问题 【专题点拨】 图形折叠是中考中常考题型,这种题型主要考察学生对图形的认 知,特别是考察轴对称的性质、全等三角形、勾股定理、相似三角形 等知识综合运用。 【解题策略】 有关图形折叠的相关计算,首先要熟知折叠是一种轴对称变换, 即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;然后根据图形折叠的性质,即折叠前、后图形的对应边和对应角相等,对应点的连线被折痕垂直 平分并结合勾股定理或相似三角形的性质进行相关计算. 【典例解析】 类型一:三角形折叠问题 例题1:(·浙江省湖州市·3分)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得 ∠DAC=∠ACD.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是() A.4 B. C.3D.2

【考点】翻折变换(折叠问题);四点共圆;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质. 【分析】只要证明△ABD∽△MBE,得=,只要求出BM、BD即可解决问题. 【解答】解:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C, ∵∠DAC=∠ACD, ∴∠DAC=∠AB C, ∵∠C=∠C, ∴△CAD∽△CBA, ∴=, ∴=, ∴CD=,BD=BC﹣CD=, ∵∠DAM=∠DAC=∠DBA,∠ADM=∠ADB, ∴△ADM∽△BDA, ∴=,即=, ∴DM=,MB=BD﹣DM=, ∵∠ABM=∠C=∠MED, ∴A、B、E、D四点共圆, ∴∠ADB=∠BEM,∠EBM=∠EAD=∠ABD,

∴△ABD∽△MBE, ∴=, ∴BE===. 故选B. 变式训练1: (·吉林·3分)在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方 式折叠,若EF的长度为a,则△DEF的周长为(用含a的式子表示). 类型二:平行四边形折叠问题 例题2:(·湖北武汉·3分)如图,在□ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B =52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为_______.

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