第11章波动光学

11.2 为什么在日常生活中，声波的衍射比光波的衍射更加显著?

答：因日常生活中遇到的障碍物或缝宽比声波的波长小或相差不大，但却比光波的波长大得多。

11.3 光栅衍射和单缝衍射有何区别? 为何光栅衍射的明纹特别的亮而暗区很宽?

答：光栅衍射相当于多缝衍射。明纹分得很开且很细，条纹变得很亮，在两主明条纹之间暗条纹数有N －2个，由于N 很大，实际上在两主明纹间是一暗区，故暗区很宽，光强度主要集中到很窄的主明纹区，所以衍射的明纹特别亮。

11.5 在一对正交的偏振片之间放一块1/4波片，用自然光入射。

(1) 转动1/4波片光轴方向，出射光的强度怎样变化?

(2) 如果有强度极大和消光现象，那么1/4波片的光轴应处于什么方向? 这时从1/4波片射出的光的偏振状态如何?

答：（1）设1/4波片的光轴与其前的偏振片的偏振化方向的夹角为θ，则出设光强

θθ2sin 4

12sin 21212020I I I =?= 其中0I 是入射自然光的光强，故转动1/4波片光轴方向，出射光的强度按上式变化。

（2）如果有强度极大和消光现象，那么1/4波片的光轴应分别为4π

θ=和0=θ或2

π；前者从1/4波片出射的光是圆偏振光，后者从1/4波片出射的光是振动方向同其入射光的偏振方向的线偏振光。

11.6 在杨氏双缝干涉装置中,从氦氖激光器发出的激光束(λ=632.8nm)直接照射双缝,双缝的间距为0.5mm,屏幕距双缝2m,求条纹间距,它是激光波长的多少倍?

解：已知m nm 710328.68.632-?==λ，m mm d 3105.05.0-?==，m D 2=

3310410

5.02?=?==?-d D x λ mm m d

D x 5.2105.210328.6104373=?=???==?--λ 11.7 在杨氏双缝干涉装置中,入射光的波长为550nm.用一很薄的云母片(n =1.58)覆盖双缝中的一条狭缝,这时屏幕上的第九级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置,问这云母片的厚度应为多少?

解：设云母片的厚度为l ，则光程差的改变为l n )1(-，由题便有 λ9)1(=-l n

由此可得云母片厚度 m nm n l 61053.885305501

58.1919-?==?-=-=λ 11.8 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?

解：经膜上下表面反射的两束光的光程差 221λδ+

=ne . 出现干涉加强的条件为 ),2,1(221 ==+

=k k ne λλδ 由此得 nm k k k ne 1

220221238033.14124-=-??=-=λ 在可见光范围内k =2，nm 674=λ（紫色）；k =3，nm 404=λ（红色），故正面是紫红色。

在背面，透射光的光程差ne 22=δ，出现加强的条件为 ),2,1(22 ===k k ne λδ 由此得 nm k

k k ne 101138033.122=??==λ 在可见光范围内 2=k ，nm 505=λ，即背面呈现蓝绿色。

11.9 在棱镜(52.11=n )表面涂一层增透膜(30.12=n ).为使此增透膜适用于550nm 波长的光,膜的厚度应取何值?

解：光在增透膜上下表面反射的两束光的光程差满足如下消光条件

),2,1,0(2)

12(22 =+==k k e n λδ （21n n >在上下表面反射都有半波损失）取k =0得 nm n e 10630

.1455042=?==λ

. 11.10 有一劈形膜,折射率n =1.4,尖角rad 104-=θ.在某一单色光的垂直照射下,可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm.试求：(1) 此单色光在空气中的波长；(2) 如果劈形膜长为

3.5cm,那么总共可出现多少条明条纹.

解（1）由n l 2sin λ

θ= 得

nm cm nl nl 700107.010125.04.122sin 244=?=????=≈=--θθλ

（2）条1425

.05.31==+=l L N 11.11 为了测量金属细丝的直径,把金属丝加在两块平玻璃之间,使空气层形成劈形膜.如用单色光垂直照射,就得到等厚干涉条纹,测出干涉条纹之间的距离,就可以算出金属丝的直径.某次的测量结果为:单色光的波长λ=589.3nm,金属丝与劈形膜顶点间的距离L =28.880mm,30条明纹间的距离为4.295mm,求金属丝的直径D .

解：由n l 2sin λ

θ=得rad nl 36

109895.129/295.412103.5892sin --?=???==≈λ

θθ mm L Ltg D 2310746.5109895.188.28--?=??=≈=θθ

11.12 用波长为589nm 的钠黄光观察牛顿环.在透镜和平板接触良好的情况下,测得第20级暗环的直径为0.687cm.当透镜向上移动时,同一暗环的直径变为多少?

解：由 λRk r = 暗得 cm k r R 1001058920)2/687.0(7

=??==-λ暗当透镜向上平移 1000.54时cm d -?=，膜厚d R

r e +=22 从而得同一暗环（k =20）的直径为： mm cm R d k r D 67.21067.21002)1000.52

1058920(22)2(22147

=?=???-??=-==---λ暗 11.13 当牛顿环装置中透镜与平面玻璃之间充以某种液体时,某一级干涉条纹的直径由

1.40cm 变为1.27cm,求该液体的折射率.

解：n

R k r λ=暗当透镜与玻璃片间为空气时n =1，则R k r λ='暗由题知27

.14.1'

==n r r 暗暗. 由此得该液体的折射率为n =1.22 11.14 (1) 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长.当2M 移动距离?d=0.3220mm 时,测

得某单色光的干涉条纹移过?n =1204条,试求该单色光的波长.

(2) 在迈克耳孙干涉仪的2M 镜前,当插入一薄玻璃片时,可观察到有150条干涉条纹向一

方移过.若玻璃片的折射率n =1.632,所用的单色光波长λ=500nm,试求玻璃片的厚度.

解：（1）由2λ

n d ?=? 得该单色光的波长为

nm mm n d 5351035.51204

3220.0224=?=?=??=

-λ （2）设玻璃片的厚度为d ，则 λk n d =-)1(2. 由此得： m n k d 591093.5)

1632.1(210500150)1(2--?=-???=-=λ 11.15一狭缝的宽度b =0.60mm,透镜焦距f = 0.40m,有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面上.若以单色平面光垂直照射狭缝,则在屏上离点O （光轴与屏的交点）为x =1.4mm 的点p 看到衍射明条纹.试求:(1) 该入射光的波长；(2) 点p 条纹的级数；(3) 从点p 看,对该光波而言,狭缝处的波振面可分半波带的数目.

解：设到P 点的光线与光轴的夹角为θ，则 33105.34

.0104.1--?=?==f x tg θ （1）由2)

12(sin λθ+±=k b 得该入射光的波长

nm 1

2420012102.412105.3106.0212212sin 2633+=+?=+????=+≈+=---k m k k k btg k b θθλ 在可见光范围内当k =3时，nm 6001=λ k =4时，nm 7.4662=λ

（2）由上知 k =3，4

（3）可分半波带的数目12+=k N

则对应波长是nm 6001=λ时，71=N ；对应波长是nm 7.4662=λ时，92=N .

11.16 一单色平行光垂直照射于一单缝上,若其第三条明纹位置正好和波长为600nm 的单色光入射时的第二级明纹位置一样,求前一种单色光的波长.

解：由题意知 2

600)122(2)123(+?=+?λ

则前一种单色光的波长 nm 6.4286007

527/60025=?=?=λ 11.17 在通常的亮度下,人眼瞳孔直径约为3mm,问人眼的最小分辨角是多大?如果黑板上画有两条平行直线,相距1cm,问离开多远处可恰能分辨?

解：对于眼睛敏感的光nm 550=λ

则人眼的最小分辨角 r a d D 4390102.21031055022.122.1---?=???==λ

θ 由L d tg =0θ 可得恰能分辨时离开的距离m d tg d L 5.4510

2.2101/4200=??=≈=--θθ 11.18 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为61084.4-?弧度,他们都发出波长cm 1050.55-?=λ的光.试问:望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星?

解：由D λ

θ22.10= 得 cm m D 9.13139.01084.4105.522.122.1670==???==--θλ 11.19 衍射光栅公式：2/2sin )(λφ?±=+k b a ,当k =0,1,2,3,… 等整数值时,两相邻的狭缝沿φ角所射出的光线能够相互加强.试问:

(1) 当满足上述条件时,任意两个狭缝沿φ角射出的光线能否互相加强?

(2) 在上式中,当k =2时,第一条缝与第二条缝沿φ角射出的光线,在屏上会聚(在第二级明纹处),两者的光程差是多少?对于第一条缝与第n 条缝的光程差又如何?

解：（1）当满足条件),2,1,0(22sin )( ==+k k b a λ

φ 时，

任意两个狭缝沿φ角射出的光线能互相加强。

（2）当k =2时，第一条缝与第二条缝沿φ角射出的光线，在屏幕上会聚，两者的光程差为：λδ21=；第一缝与第n 条缝的光积差为：λδ)1(21-=-n n .

11.20 波长为600nm 的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明条纹出现在20.0sin =θ处,第四级是缺级,试问: (1) 光栅上相邻两缝的间距(a+b )有多大?(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度

a 有多大?(3) 按上述选定的a 、

b 值,试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少?

解：（1）由光栅方程λθk b a =+sin )(得

m nm k b a 610660002

.06002sin -?==?==

+θλ （2）因第四级是缺级，则a b a 4=+（认为4

m b a a 66105.110464--?=?=+= （3）由光栅方程得 10106001106sin )(9

6=???=+=--λθ

b a k 除去缺级，则光屏上可能观察到的是k =0，1，2，3，5，6，7，9，10 共九级.

11.21 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅,在白光垂直照射下,可以产生多少完整的光谱?问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠?

解：m cm b a 51025.04000

1-?==+ 在可见光范围内（白光的成分中）波长最小的紫光nm 4001=λ，波长最长的红光nm 7602=λ. 由于1232λλ>2λ∴的二级与1λ的三级重叠. 故可产生完整光谱的只有第一级。

设波长为λ的光的二级谱线与波长为1λ的三级光谱线开始重叠，则nm 1200321==λλ，由此得nm 600=λ，即波长为600nm 的光的二级谱线与波长为400nm 的三级光谱线开始重叠

11.22 如果图中入射的X 射线束不是单色的,而是含有由0.095nm 到0.130nm 这一波带中的各种波长.晶体的晶格常量d = 0.275nm,试问对图中所示的晶面族能否产生强反射?

解：由布拉格公式 λθk d =sin 2 得

nm d k 389.045sin 275.02sin 20=??==θλ 对于λ（取nm nm 13.0~095.0） nm k 13.03389.0,33===λ nm k 097.04

389.0,44===λ 可见，对图中所示的晶面族能产生强反射。

11.23 自然光通过两个偏振化方向成60o 角的偏振片,透射光强为1I ,若在这两个偏振片之

间再插入另一个偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均成30o 角,则透射光强为多少?

解：设入射自然光的光强为0I ，由马吕斯定理得：

002018

160cos 21I I I ==

?????????????题11.20示图

100202024

9814943432130cos 30cos 21I I I I I =?=?=?=

11.24 一束线偏振光和自然光的混合光,当它垂直入射在一理想的旋转偏振片上时,测得透射光强的最大值是最小值的5倍,求入射光束中线偏振光与自然光的光强之比.

解：设自然光的光强为1I ，线偏振光的光强为2I 。则据马吕斯定理得透过偏振片的光强θ221cos 2

1I I I += 0=θ时，透射最大 21max 2

1I I I +=

；2/πθ=时，透射最小 1m i n 21I I = 由题知 521)21/()21(12121=+=+I I I I I ，由此得2/12=I I 即入射光束中线偏振光与自然光光强之比为2.

11.25 将偏振化方向相互平行的两块偏振片M 和N 共轴平行放置,并在它们之间平行的插入另一偏振片B ,B 与M 的偏振化方向之间的夹角为θ,若用强度为0I 的单色自然光垂直入射到

偏振片M 上,问透过偏振片N 的出射光强将随θ如何变化?

解：由马吕斯定理可得透过偏振片N 的出射光强随θ变化的函数关系为

θθθ40220cos 2

1cos cos 21I I I == 11.26 测得从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光,求此时太阳处在地平线的多大仰角处?(水的折射率为1.33)

解：由于反射光是线偏振光，故入射角为起偏振角，即

201.5333.1arctan arctan ====n n θθ 则此时太阳处在地平线的仰角 0009.3690=-=θα

11.27（略）

11.28 一未知浓度的葡萄糖水溶液装满在12.0cm 长的玻璃管中,当一单色线偏振光垂直于管端面,沿管的中心轴线通过时,从检偏器测得光的振动面旋转31.23o .已知葡萄糖溶液的旋光率为20.5o cm 3/(dm ?g),求该葡萄糖溶液的浓度.

解：由l c αφ=得 31/27.110

0.125.2023.31cm g l c =??==-αφ

第九章波动光学有答案习题

一计算题 9-1-1 在双缝干涉实验中，用波长.1nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离mm 300='d 。测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离。 9-1-2 √将一折射率58.1=n 的云母片覆盖于杨氏双缝中上面的一条缝上，使得屏上原中级极大的所在点O 改变为第五级明纹。假定nm 550=λ，求：(1)条纹如何移动？(2)云母片厚度t 。 λ k r r =-12 λ `)1(12k n d r r =-+- =k 5`=k nm n k d 38.47411 58.1550 51`=-?=-= λ 9-1-3 使一束水平的氦氖激光器发出的激光(.8nm 632=λ)直照射一双缝。在缝后.0m 2处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间隔为4cm 1。求：(1)两缝的间距；(2)在中央条纹以上还能看到几级明纹？ 9-1-4 用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第7级明纹的位置上。如果入射光的波长nm 550=λ，玻璃片的折射率58.1=n ，求：此玻璃片的厚度。 9-1-5 劳埃德镜干涉装置如图所示，光源波长m 102.77-?=λ，求：镜的右边缘到第一条明纹的距离。 9-1-6白光垂直照射到空气中一厚度为nm 380的肥皂膜上，设肥皂的折射率32.1=n 。求：该膜习题9-1-5图

的正面呈现的颜色。 9-1-7 √折射率60.1=n 的两块标准平面玻璃板直径形成一个劈形膜(劈尖角θ很小)。用波长 nm 600=λ的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满40.1=n 的液体时，相邻明条纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小mm 5.0=?l ，那么劈尖角θ应是多少？ 2 /tan l λθθ=≈ l n 2/t a n λθθ= ≈ θ λ 20= l θ λn l 2= )11(20n l l l -= -=?θλ r a d n l 44 71071.1)4 .11 1(1052106)11(2---?=-???=-?=λ θ 9-1-8一薄玻璃片，厚度为m .40μ，折射率为1.50，用白光垂直照射，求：在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？ 9-1-9 √一片玻璃(5.1=n )表面有一层油膜(32.1=n )，今用一波长连续可调的单色光垂直照射油面。当波长为nm 485=λ时，反射光干涉相消。当波长增为nm 679=λ时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。两次半波损失等于没有半波损失 ne 2=? 2) 212(2111λ+=k e n 2 )212(22 21λ +=k e n 112-=k k 2 ) 12(22 11λ-=k e n 12411 1+=k e n λ （1） 12412 1-=k e n λ （2）（1）-（2） 2)1 1 ( 42 1 1=- =λλe n

第11章波动光学练习题

第十一章波动光学一、填空题（一）易（基础题） 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是：。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上， λ=，则缝宽为。所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差为； 12、光学仪器的分辨率与和有关，且越小，仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。（二）中（一般综合题） 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干

涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，则单色光的波长为；相邻两明条纹之间的距离为。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹；若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改变量为3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ，设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化，则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是（填相长或相消）。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为个。三、难（综合题） 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当与满足_______的数量关系时,在屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹. 6题图

物理光学与应用光学习题解第九章

第九章 ●习题 9-1. 某人在其眼前2.5m远的物看不清，问需要佩戴怎样光焦度的眼睛才能使眼睛恢复正常。另一个人对在其眼前1m内的物看不清，问需要佩戴怎样光焦度的眼睛才能使眼睛恢复正常。 9-2. 有一焦距为50mm，口径为50mm的放大镜，眼睛到它的距离为125mm，求放大镜的视角放大率和视场。 9-3. 已知显微镜目镜Г＝15，问它的焦距为多少？物镜β＝-2.5，共轭距L=180mm，求其焦距及物方和像方截距。问显微镜总放大率为多少，总焦距为多少？ 9-4. 一架显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在第二焦点后160mm处，如果目镜放大率为20倍，则显微镜的总放大率为多少？ 9-5. 一望远物镜焦距为1m，相对孔径为1：12，测出出瞳直径为4mm，试求望远镜的放大率和目镜焦距。 9-6. 一伽利略望远镜，物镜和目镜相距120mm，若望远镜放大率为4，问物镜和目镜的焦距各为多少？ 9-7. 拟制一架放大率为6得望远镜，已有一焦距为150mm得物镜，问组成开普勒型和伽利略型望远镜时，目镜的焦距应为多少，筒长各为多少？ 9-8. 拟制一个10倍的惠更斯目镜，若两片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’：f2’＝2：1，满足校正倍率色差，试求两片目镜各面的曲率半径和它们的间隔。 9-9. 拟制一个10倍的冉斯登目镜，若两片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’＝f2’，d＝(f1’+f2’)/2，求两片目镜各面的曲率半径和它们的间隔。 ●部分习题解答 9-1. 解：某人在其眼前2.5m远的物看不清，说明远点由无穷远变为-2.5m，远点折光度数为-0.4D，所以应该佩戴的眼镜的度数为近视40度；另一个人对在其眼前1m内的物看不清，说明近点变为-1m，近点折光度数为-1D，所以应该佩戴的眼镜的度数为远视300度。 9-3. 解：由于Γe＝15，由Γe＝250/f e’，所以f e’＝50/3mm； βo＝-2.5＝l’/l，又l’－l＝180mm，可以得到l＝－51.43mm，l’＝128.57mm，由薄透镜成像公式可以得到f o’＝36.73mm；

2010秋第12章波动光学

一、填空题、简答题 1.从同一光源获得相干光的方法有两种，一种叫分波阵面法，另一种叫分振幅法，杨氏双缝实验获得相关光属于哪一种（分波阵面法）？薄膜干涉又属于那一种（分振幅法）？ 2.在双缝干涉中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为()D D d >>，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中第3级明纹中心的位置x = d D λ3，第5级明纹与第8级明纹之间的距离为d D λ3。 3.两初相位相同的相关光源 1S 和2S （如左图所示），发出波长都为λ的光，经路程10.4r =m 和20.3r =m 到达P 点，在1S 与P 间插入厚度为 0.1x =m 、折射角为2n =的薄玻璃片，则光从1S 到P 点的光程=0.5 ，从 1S 和2S 发出的光到P 点的光程差δ=0.2 ，在P 点的相位差??= λ π52。 4.将杨氏双缝实验干涉实验上方的缝后贴上一薄的透明云母片，干涉条纹间距有无变化（无变化）？中央条纹位置有何变化（上移）？ 5.一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光线得到增加，薄膜的厚度应为 ()......3,2,1412=-k n k λ。 6. 用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率n 的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹。若测得两相邻干涉条纹间距为l ，则劈尖角θ= nl 2λ 。 7. 两块玻璃构成空气劈尖, 左边为棱边, 用单色平行光垂直入射, 若上面的平玻璃慢慢向上平移, 则干涉条纹向左方向平移，条纹间隔不变 (填“变大”、“变小”或“不变”)。 8.用半波带法讨论单缝衍射条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第2暗纹中心相对应的半波带的数目是 4 。 9. 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，则该单色光的波长为nm 6.428. 10.已知地月距离约为53.010? km ，用口径为1.0m 的天文望远镜能分辨月球表面两点的最小距离是 m 8 1066.3?λ。 11. 波长为550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数为41.010-? cm 的光栅上，可能观察到得光谱线的最大级次为 1 . 12. 一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数d 与缝宽a 的比值 d a = 3 时， 36k =±± 、

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基础物理学下册【韩可芳】第9章习题答案第三篇第三篇第三篇第三篇波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学第九章第九章第九章第九章振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础思考题思考题思考题思考题 9-1符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？答答答答：d 2 I" —3 1卩某物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动，或者是描述系统的物理量W遵从微分方程，则该系统的运动就是简谐运动。其特征量为振幅（由初始状态决定）、频率（由做简谐振动系统的物理性质决定）和初相位（由振动的初始状态决定）。 9-2说明下列运动是不是谐振动：（1）完全弹性球在駛地面上的跳动；（2）活塞的往复运动；（3）如木问题图所示，一小球沿半径很人的光滑凹球血滚动（设题思考题9-2图小球所经过的弧线很短）；（4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动；（5）一质点做匀速圆周运动，它在玄径上的投影点的运动。（6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。答答答答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移）成正比而反向。从能量角度看，物体在系统势能最小值?附近小范围的运动是简谐振动。所以：（1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性冋复力特征。（2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。

（3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。（4）是简谐振动。（5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化（6）小磁针只有在小幅度摆动时才满足上述特征，是简谐振动；在人幅度摆动时不满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过屮点、达右端、再冋屮点、返冋左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过屮点向左运动的时刻开始计时，再冋答以上各问。 -1 - 答答答答：（（（此题需检杳（此题需检杳此题需检查此题需检杳））））以中点处为原点、向右方向为正方向建立坐标系对弹簧振子的运动进行描述，由最左位 H置摆向右方为计时起点，则在最左端相位是-兀，过中点时的相位为-，达右端时为0,再冋屮点时为，返冋左端为H o初相位是- 若过小点向左运动地时刻开始计时,则过中 3JI n 点时的相位为一02, 达最右端时为皿兀。初相位是-9-4同一弹簧振子，当它在光滑水平血上做一维谐振动和它在竖直悬挂情况下做谐振动，振动频率是否相同？如果它放在光滑斜血上，它是否还做谐振动，振动频率是否改变? 如果把它拿到月球上，频率又有什么变化？答答答答：（（（此题需检查（此题需检杳此题需检杳此题需检杳）））） 3 ,振动频率只与3有关，而对于弹簧振子，3 ，因此3取决于根据公式V m 弹簧的弹性系数k和物体质量mo同一弹簧振子在光滑水、卜血上做一?维谐振动和在竖直悬挂情况下做谐振动时，平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，因此这两种情形下的振动频率相同。如果把它放在光滑斜血上，同样，只是平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量ni不变，所以它仍然会做谐振动，振动频率也不会改变。如果把它拿到月球上，虽然月球上的重力加速度与地球上不同，但是3与之无关，而且弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，所以频率也不会发生变化。 9-5做谐振动的弹簧振子，当其（1）通过平衡位置时；（2）达到最人位移时；速度、加速度、动能、弹性势能小，哪几个达到最人值，哪几个为零？

第十二章波动光学(一)答案

一. 选择题 [ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为（A ） 2πn 2e /（n 1 λ1）（B ）[4πn 1e /（n 2 λ1）] + π （C ） [4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π （D ） 4πn 2e /（n 1 λ1）参考解答：真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2，故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π 。 [ B ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为（A ） λ / 4 （B ） λ / （4n ）（C ） λ / 2 （D ） λ / （2n ）参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（A ）向右平移（B ）向中心收缩（C ）向外扩张（D ）静止不动（E ）向左平移参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（A ）间隔变小，并向棱边方向平移（B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移（C ）间隔不变，向棱边方向平移（D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移参考解答：条纹间距=λ/2/ sin θ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明．参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的图中数字为各处的折射图16-19 n 3

(完整word版)波动光学复习题及答案

第九章波动光学 9.1 在双缝干实验中，波长λ =500nm 的单色光入射在缝间距 d=2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求：（1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.6 × 10 m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7 级明纹处；则云母片的折射率是多少？ 9 解：（1）Δχ=D = 2 500 140 m=5×10-3m d 2 10 4 （2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹间距为 20Δχ =0.1m （3）由于e（n-1）=7 λ , 所以有 n=1+7 =1.53 e 9.2 某单色光照在缝间距为d=2.2 ×10-4的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m，测出屏上20 条明纹之间的距离为9.84 × 10-2m，则该单色光的波长是多少？解：因为x Dy d 2 x 20 x 9.84 10 m 2.2 10 4 9.84 10 2 20 1.8 所以601.3nm 9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜（n=1.33）上，在可见光的范围内400～760nm），哪些波长的光在反射中增强？

r 2 r 1 k 干涉加强。所以 λ = 4ne 2k 1 在可见光范围内， k=2 时，λ =673.9nm k=3 时 , λ =404.3nm 9.4 如题图 9.4 所示，在双缝实验中入射光的波长为 550nm ，用一厚度为 e=2.85 ×10-4cm 的透明薄片盖住 S 1缝，发现中央明纹解：当用透明薄片盖住 S 1 缝，以单色光照射时，经 S 1缝的光程，在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从 O 点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图中 O ' 为中央明纹的位置，加透明薄片后，①光路的光程为 r 1 e ne r 1 (n 1)e ；②光路的光程为 r 2 。因为点是中央明条纹的位置，其光程差为零，所以有 r 2 [r 1 (n 1)e] 0 ，即 r 2 r 1 (n 1)e ⑴ 在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即 2ne+ 2=k λ时，。试求：透明薄片的折射率。

大学物理复习总结题(第11章)

第11章波动光学一、填空题易：1、光学仪器的分辨率R= 。(R= a 1.22λ ) 易：2、若波长为625nm 的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。(6 π) 易：3、在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。(6) 易：4、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为 a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为个。(2) 易：5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。(偶数) 易：6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ，设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化，则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是（填相长或相消）。(相消) 易：7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； [ 2(n-1)d ] 易：8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L 若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。(2L ) 易：9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。(宽) 易：10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上，所用单色光波长为500nm λ=，则缝宽为：。（1000nm ）易：11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 的折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差为；(23λ+ e )

易：12、光学仪器的分辨率与和有关，且越小，仪器的分辨率越高。(入射波长λ，透光孔经a ，λ) 易：13、由马吕斯定律，当一束自然光通过两片偏振化方向成30o 的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。（3：8）易：14、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。（半波损失）易：15、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是：。（两可见光的频率相同，振动方向相同，相位差保持恒定）中：16、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M 移动0.620的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。（mm 4103.5-?）中：17、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =， 1S 、2S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为 6.0mm ，则单色光的波长为；相邻两明条纹之间的距离为。（mm 4106-?，0.5mm ）中：18、在牛顿环干涉实验中,以波长为的单色光垂直照射,若平凸透镜与平玻璃板之间的媒质的折射率为n,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将_____移;每当膜厚改变____时就移过一条条纹.(内，2 λ) 中：19、光垂直入射到劈形膜上而干涉,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹______ 劈棱方向移动,干涉条纹间距______. (从中心向远离，增大) 中：20、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是___纹;若改为照射置于空气中的玻璃劈形膜;劈棱处是___ 纹. (暗，暗) 中：21、用单色光垂直照射劈形空气膜,观察光的干涉现象.若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变_________;若保持波长不变而换成夹角相同的玻璃劈形膜,相邻条纹间距将变__________.(宽,窄) 中：22、若在杨氏双缝干涉装置中,将狭缝S 沿平行于双缝S 1与S 2联线的方向下移一微小距离,则屏上的干涉条纹将__________ (填不变,上移或下

第12章波动光学

第12章波动光学、选择题 1.如T12-1-1图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为片和n3,已知n 1 ::: n 2 ::: n 3.若波长为入的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是： [ ](A) 2n ?e (B) 2n ze —1' 2 (C) 2n ? -， (D) 2n ?e - ■ 2n 2 径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1 ,折射率为n 1的一种介质; 路径 S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2的另一介质；其余部分可看作真空. 这两条光路的光程差等于： (B) [「2 ' (n 2 —1)t 2】~｛「1 ■ (n 2 T)t 1】 (C) (「2 山2)-(「1 -n^) (D) n 2t 2 -n 1t 1 3.在相同的时间内，一束波长为，的单色光在空气和在玻璃中 [ ](A)传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 5. 波长为?的单色光在折射率为 n 的媒质中由到b 点的几何路程为： 6. 真空中波长为■的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中从 a 点沿某一路径传到b 4.频率为f 的单色光在折射率为 n 的媒质中的波速为其光振动的相位改变了 2 n f ](A) v 2 n vf (B) 〒" (C) 2 n nlf v,则在此媒质中传播距离为 I vlf (D) 厂 ](A) (B) n 2 (C) 2.女口 T12-1-2图所示, S 1、S 2是两个相干光源, 他们到P 点的距离分别为 r 1和r 2 .路 [ ](A) (「2 口2上2)- 仃1 门缶) a 点传到 b 点相位改变了二，则光从a 点 S S 2 T12-1-2 图

第十二章(一)波动光学

第十二章（一）波动光学班号学号姓名日期一、选择题 1．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 ( ) 2．在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D >>d )，入射光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为 (A) d D λ； (B) D d λ； (C) d D 2λ； (D) D d 2λ。 3．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明楔块b 插入光线2中，则当楔块b 缓慢地向上移动时（只遮住S 2），屏C 上的干涉条纹 (A) 间隔变大，向下移动； (B) 间隔变小，向上移动； (C) 间隔不变，向下移动； (D) 间隔不变，向上移动。 ( ) 4．在玻璃（折射率为1.60）表面镀一层MgF 2（折射率为1.38）薄膜作为增透膜。为了使波长为500nm 的光从空气（折射率为1.00）正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最小厚度应是 (A) 125nm ； (B) 181nm ； (C) 250nm ； (D) 78.1nm ； (E) 90.6nm 。 ( ) 5．人们常利用劈形空气膜的干涉，以检验工件的表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图所示，图中每一个条纹弯曲部分的顶点恰好与右边相邻明条纹的直线部分相切，由图可判断工件表面： (A) 有一凹陷的槽，深为4 λ； (B) 有一凹陷的槽，深为2 λ； (C) 有一凸起的梗，高为4 λ； (D) 有一凸起的梗，高为2 λ。 6．在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是

大学物理简明教程习题解答第9章 2010.9

第9章波动光学 9-1 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜的焦距为2.50m ，屏幕置于焦平面上。（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm 。求入射光的波长。（2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光垂直照射时，问它们的第三级明条纹相距多远。解（1）杨氏双缝干涉的条纹间距λd D x =Δ，故入射光的波长 nm 550m 1050.5Δ7=?== -x D d λ （2）当光线垂直照射时，明纹中心位置 ,2,1,0=± =k k d D x λ 1λ和2λ两种光的第三级明纹相距 mm 1.50m 1050.1)(33123 3=?=-='--λλd D x x 9-2 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和1.7的二块透明薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏幕的中心位置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为500nm ，求透明薄膜的厚度。解当厚度为e ，折射率为1n 和2n 的薄膜分别覆盖双缝后，两束相干光到达屏幕上任一位置的光程差为 λδ7)()(121122+-=+--+-=r r e n e r e n e r 对于屏幕中心位置有12r r =，两束相干光到达屏幕中心位置的光程差为 λδ7)(12=-=e n n 故薄膜厚度 nm 5.17m 1075.1751 2=?=-= -n n e λ 9-3 一束波长为600nm 的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上（缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未知的波长。解屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件11λδk =和暗纹条件2 )12(2 2 λδ-=k 式中，41=k ，52=k ，故 2 ) 152(42 1λλ-?= 题9-2图

精选-大学物理第十一章波动光学复习题及答案详解

第十一章波动光学第一部分一、填空题： 1、波长为λ的平行单色光垂直照射到如题4-1图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ，透明薄膜放空气中，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的位相差??= 。 2、如题4-2图所示，假设有两个同相的相干点光源1S 和2S ，发出波长为λ的光。A 是它们连线的中垂线上的一点。若在1S 与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的位相差??= 。若已知λ=5000A o ， 1.5n =，A 点恰为第四级明纹中心，则e = A o 。 3、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.00mm 。若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为 mm 。（设水的折射率为43）。 4、在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角41.010rad θ-=?，在波长7000λ=A o 的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距0.25l cm =，此透明材料的折射率n = 。 5、一个平凸透镜的顶点和一个平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第k 级暗环半径为1r 。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其折射率小于玻璃的折射率），第k 级暗环的半径变为2r ，由此可知该液体的折射率为。 6、若在麦克尔逊干涉仪的可动反射镜M 移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了 2300条，则所用光波的波长为 A o 。题4-1图题4-2图 A

7、光强均为0I 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是。 8、为了获得相干光，双缝干涉采用方法，劈尖干涉采用方法。 9、劳埃德镜实验中，光屏中央为条纹，这是因为产生。二、选择题 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A ， B 两点位相差为3π，则此路径AB 的光程为（）（A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5n λ 2、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度为a =4的单缝上,对应于衍射角30的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个. (B) 4个. (C) 6 个. (D) 8个. 3、如图4-4所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈尖角为的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向上移动时(只遮住s 2) ，屏C 上的干涉条纹 (A) 间隔变大,向下移动. (B) 间隔变小,向上移动. (C) 间隔不变,向下移动. (D) 间隔不变,向上移动. 4、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则（）（A ）干涉条纹的宽度将发生变化。（B ）产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹。（C ）干涉条纹的亮度将发生变化（D ）不产生干涉条纹。 5、在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。若将缝2S 盖住，并在1S ，2S 连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如题4-5图所示，则此时（）（A ）P 点处仍为明条纹。（B ）P 点处为暗条纹。（C ）不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹。（D ）无干涉条纹。 6、两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）（A ）间隔变小，并向棱边方向平移。（B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移。（C ）间隔不变，向棱边方向平移。（D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 7、如题4-6图所示，用单色光垂直照射在牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移 s s 1 s 2 1 2 O b λ C

第十一章波动光学练习题

11-1 钠黄光波长为589.3mm ，试以一次延续时间8 10-计，计算一个波列中的完整波的个数。解 17 8631010510589.3 c N τ λ-??==≈? 11-2 在杨氏双缝实验中，当做如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由）（1）使两缝之间的距离逐渐减小；（2）保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小；（3）如图11.3所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。解（1）由条纹间距公式D x d λ?= ，在D 和λ不变的情况下，减小d 可使x ?增大，条纹间距变宽。（2）同理，若d 和λ保持不变，减小D ，x ?变小，条纹变密，到一定程度时条纹将难以分辨。（3）此装置同洛埃镜实验，由于反射光有半波损失，所以 () 212 D x k d D x k d λλ =-=明暗与杨氏双缝的干涉条纹相比，其明暗条纹分布的状况恰好相反，且相干的区域仅在中心轴线上方的一部分。 11-3 洛埃镜干涉装置如图11.4所示，光源波长7 7.210m λ-=?，试求镜的右边缘到第一条明纹的距离。解因为镜右边缘是暗纹中心，它到第一明条纹的距离h 应为半个条纹间隔， ()53112030 7.210 4.510220.4 D h cm d λ--+= =???=? 11-4 由汞弧灯发出的光，通过一绿光滤光片后，照射到相距为0.60mm 的双缝上，在距双缝2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm ，求入射光的波长解有公式D x d λ?=得 ()()33 72.27100.0610 5.5105502.5 d x m nm D λ---???=??==?= 11-5 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为550mm ，则这云母片的厚度应为多少？解设云母片的厚度为()17ne e n e σλ=-=-=，根据题意，插入云母片而引起的光程差为

大学物理：第12章波动光学习题参考答案

第12章波动光学 12-1 （1）由λd D k x =得 A kD xd 6000m 1060 .12102.01067 33=?=????==---λ （2） m m)(310310 2.010633 7 =?=??==?---λd D x 12-2 若在下缝处置一折射率为n 厚度为t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加 (n -1)t ，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差 []t n r r r t n r )1()()1(1212-+-=--+=δ 0)1(3=-+-=t n λ 故 m 3.2m 1016.31 6.110328.631367 μλ≈?=-??=-= -n t 12-3 屏上1λ的经三级明绿纹中心的位置 m 103.31055010 6.02.133 933---?=????==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处则有 λλd D k d D k x 516 == 即 λλ516k k = m 106.6105505 6 79156--?=??== λλk k 12-4 由λd D k x =得 73 2 10)0.46.7(10 25.010501)(---?-???=-=-紫红紫红λλd D k x x m 102.74 -?= 12-5 光源S 0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置. 即

第11章波动光学(习题与答案)

第11章波动光学一. 基本要求 1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。 2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。 3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。二. 内容提要 1. 相干光及其获得方法能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。 2. 光程、光程差与相位差的关系光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2 λ。来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为 δλ π?2=? 其中λ为光在真空中的波长。 3. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为 ?? ???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D x d =δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置

第11章波动光学分析

第11章波动光学 11.2 为什么在日常生活中，声波的衍射比光波的衍射更加显著? 答：因日常生活中遇到的障碍物或缝宽比声波的波长小或相差不大，但却比光波的波长大得多。 11.3 光栅衍射和单缝衍射有何区别? 为何光栅衍射的明纹特别的亮而暗区很宽? 答：光栅衍射相当于多缝衍射。明纹分得很开且很细，条纹变得很亮，在两主明条纹之间暗条纹数有N －2个，由于N 很大，实际上在两主明纹间是一暗区，故暗区很宽，光强度主要集中到很窄的主明纹区，所以衍射的明纹特别亮。 11.5 在一对正交的偏振片之间放一块1/4波片，用自然光入射。 (1) 转动1/4波片光轴方向，出射光的强度怎样变化? (2) 如果有强度极大和消光现象，那么1/4波片的光轴应处于什么方向? 这时从1/4波片射出的光的偏振状态如何? 答：（1）设1/4波片的光轴与其前的偏振片的偏振化方向的夹角为θ，则出设光强 θθ2sin 4 12sin 21212020I I I =?= 其中0I 是入射自然光的光强，故转动1/4波片光轴方向，出射光的强度按上式变化。（2）如果有强度极大和消光现象，那么1/4波片的光轴应分别为4πθ=和0=θ或2π；前者从1/4波片出射的光是圆偏振光，后者从1/4波片出射的光是振动方向同其入射光的偏振方向的线偏振光。 11.6 在杨氏双缝干涉装置中,从氦氖激光器发出的激光束(λ=632.8nm)直接照射双缝,双缝的间距为0.5mm,屏幕距双缝2m,求条纹间距,它是激光波长的多少倍? 解：已知m nm 710328.68.632-?==λ，m mm d 3105.05.0-?==，m D 2= 3310410 5.02?=?==?-d D x λ mm m d D x 5.2105.210328.6104373=?=???==?--λ 11.7 在杨氏双缝干涉装置中,入射光的波长为550nm.用一很薄的云母片(n =1.58)覆盖双缝中的一条狭缝,这时屏幕上的第九级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置,问这云母片的厚度应为多少? 解：设云母片的厚度为l ，则光程差的改变为l n )1(-，由题便有 λ9)1(=-l n

大学物理第十一章波动光学习题答案

第十一章波动光学习题 11-1 在杨氏双缝实验中，双缝间距d ＝0.20 mm ，缝屏间距D ＝1.0 m ，若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm ，试求：（1）入射光的波长；（2）相邻两明条纹间的距离。解：（1）由λk d D x =明知， λ22 .01010.63 ??= 30.610m m 600n m λ-=?= （2）3106.02 .010133 =???==?-λd D x mm 11-2 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n ＝1.58）覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置。若入射光的波长为550 nm ，求此云母片的厚度。解：设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴610106.61 58.1105500717--?=-??=-=n e λm 6.6=m μ 11-3 在折射率n 1＝1.52的镜头表面涂有一层折射率n 2＝1.38的MgF 2增透膜，如果此膜适用于波长λ＝550 nm 的光，问膜的最小厚度应取何值？解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 λ)2 1(22+=k e n ),2,1,0(???=k 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=?+?=k k o A 令0=k ，得膜的最薄厚度为996o A 。 11-4 白光垂直照射在空气中厚度为0.4μm 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50。试问在可见光范围内（λ= 400~700nm ），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？解：（1）222 n d j λδλ=+= 24 3,480n m 21n d j j λλ===- （2）22(21) 22 n d j λλδ=+=+ 22n d j λ= 2,600n m j λ==；3,400nm j λ== 11-5 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？解：由反射干涉相长公式有42221 ne ne k k λδλλ=+==-， ),2,1(???=k 得4 1.3338002674nm 2214 1.3338003404nm 231 k k λλ??===?-??===?-，红色，紫色所以肥皂膜正面呈现紫红色。由反射干涉相消公式22(21)22ne ne k k λλδλ=+=+=， ),2,1(???=k

第11章 波动光学