岩土中的莫尔圆

莫尔圆-莫尔圆

莫尔圆-正文

在应力（或应变）坐标图上表示受力（或变形）物体内一点中各截面上应力（或应变）分量之间关系的圆。表示应力的称为应力莫尔圆；表示应变的称为应变莫尔圆。

以平面应力为例说明二维应力莫尔圆的性质：受力物体内某一截面上的正应力σ和剪应力τ都是该截面法线与最大主应力σ

1

夹角θ的函数，可以分别用公式表示为

式中σ

1和σ

2

为两个主应力。这两个关系式也可以用莫尔圆上N点的坐标值（见图）来表

示，N点与σ

1夹圆心角为2θ。当(σ

1

和σ

2

为已知时, 用公式法或莫尔圆法都可获得通过

该点的任一截面上的正应力和剪应力值。莫尔圆法的操作是：取σ为横坐标，τ为纵坐标，

在横坐标上分别取量值为σ

1和σ

2

的两点,取两点间的中点为圆心作圆，则此圆的圆心坐标

为，圆半径值为。如果欲知道法线与σ

1

夹角为θ的截面上的正应

力和剪应力，可从σ

1

开始，量得圆心角为2θ而获得N点,则N点的横坐标恰好为该截面上的正应力值，N点的纵坐标恰好为该截面的剪应力值。N点的横坐标值等于圆心的横坐标

值加上半径值与cos2θ之积，即，与公式的结果一样；N点的纵坐标值等于半径值与sin2θ之积，即，与公式的结果也一样。改变θ角就可以获得任意截面上的正应力与剪应力值。当 2θ=90°或270°时，其最大的纵坐标值即

，它表示法线与最大主应力分别夹45°和135°的截面上剪应力最大,但两者有相

反的符号。当2θ=0或者180°，恰好是σ

1和σ

2

两点,这两点的纵坐标值为零, 表示主应

力作用面上没有剪应力，而且σ

1与σ

2

之间夹角θ=90°，即彼此永远垂直。

莫尔圆

莫尔圆法方便而且直观,是变形分析的良好工具,从而在地质研究中得到广泛的应用。与此同时应变莫尔圆也为应变分析提供了方便。三维莫尔圆可以分析物体内三维空间任意截面上的应力或者应变关系。应变莫尔圆以及三维应力（或应变）莫尔圆都是以二维应力莫尔圆为基础建立的，它们与二维应力莫尔圆的分析方法类似。

参考书目

W.D.米恩斯著，丁中一等译：《应力和应变》，科学出版社，北京，1982。(W.D.Means,Stress and Strain,Springer-Verlag,New York,1976.)

摩尔应力圆是用来表示土体内任一微小单元的应力状态

sinαmax=(σ1-σ3

)/(σ1+σ3)

注意：土力学中法向力以压为正，以拉为负；剪应力以逆时针方向为正，顺时

针方向为负。

土的抗剪强度：是极限的概念，是土的一种内在特性。下

面是固体间摩擦的示意图

求助得到的答案

岩石抗剪强度的三轴实验

岩石抗剪强度的三轴实验采用图4-16所示三轴实验仪，将岩石试件放置在压力室内，施加一定的侧向压力（σ3），然后施加垂直压力（σ1 ），直到岩石破坏。这样可得到岩石破坏时σ1 及σ3值。

于是在σ~τ坐标系中可画出一个破坏应力圆(莫尔圆)。用相用岩石的试件进行不同侧向压力σ3 及垂直压力σ1 的破坏实验，这样可得到一系列不同的σ1 及σ3 值，可画出一组破坏应力圆。

这组破坏应力圆的包络线，即为岩石抗剪强度曲线。

图4-17中，包络线上任意点的纵坐标即代表在一定围压及垂直压应力作用下，沿剪切破裂面的抗剪强度；任意点的切线与横坐标之间夹角，代表相应切面上的内摩擦角υ；切线与纵坐标相交的截距，即为该剪切破坏面的粘(内)聚力C。

实验表明，在围压较大时，岩石包络线一般为二次曲线。由图可见岩石的内磨擦角υ及粘聚力C均随着不同围压下可能产生的剪切破坏面而变化，换句话说内磨擦角υ及粘聚力C值随着围压大小而改变。

当在围压较高的情况下的剪切破坏时，内磨擦角变小，而岩石粘聚力C增大，反之较低围压情况下岩石磨擦角υ变大，而粘聚力C却减少，如图4-17所示。

莫尔强度包络线的形状一般是抛物线型的，但也有试验得出某些岩石的莫尔强度包络线是直线形的，如图4-18所示。直线型强度包络线与τ轴的截距称为岩石的粘结力(或称内聚力)，记为 C(MPa)，与σ轴的夹角称为岩石的内摩擦角，记为Ф(度)．

在围压较低的情况下（σ <10Mp），为了简化实验，近似采用单轴抗压强度和单轴抗拉强度作破坏应力圆，并画出两圆的公切线，用这个公切线近似代替岩石的包络线（即强度曲线），如图4-18所示，其抗剪强度可采用：

τi=C+σtgФ

表4-4 几种岩石的C、Ф值

岩石试件尺寸对抗剪强度是有影响的。一般随着岩石横截面的加大，抗剪强度逐渐减小。

有人建议将岩石试件高度与直径之比取为0.8-1.2为宜，因为在这个范围内C值变化较小。

由于强度不仅仅是材料本身的一种力学性质，而且与材料内部的应力状态有关。如直接剪切试验，虽然强制它在预定剪切面上产生剪切破裂，但有时预定剪切面未必是最容易剪裂的方向，这与剪切面上的应力分布有关。三轴试验结果表明：剪切强度曲线与破裂应力圆包络线几乎一致，所以，理论上它似乎能反映其抗剪强度。实际上大多数岩石达到强度极限，岩石呈现出各向异性特征，岩石内部具有一定的应力梯度，所以要真正了解岩石的抗剪强度，目前还有一定困难。（三）现场岩体剪切实验

在采矿领域，目前测定现场岩体的抗剪强度，主要采用直接剪切法。

在平巷中割切出一凸形岩块，底部面积为1平方米，在岩石上安装千斤施加一定压力，其侧面也布置一倾斜的千斤顶，角度为α=15度，逐渐增加载荷，直到岩块沿AB面剪断（如图4-19(a)所示），AB面上的剪切应力与正应力分别为：

对岩石性质相同的岩块采用不同的垂直压力N重复上述实验，这样可以得到一组τ、σ值。在σ～τ坐标系中可以得到一条抗剪强度曲线。

在没有考虑其它因素影响情况下，各种强度大小的顺序为：

三轴抗压强度>单轴抗压强度>抗剪强度>单轴抗拉强度。

岩石的三轴抗压强度最高，而单轴抗拉强度最低。单轴抗压强度为单轴拉强度的10-50倍，而为抗剪强度的3-10倍左右。

自由自在

回答采纳率:33.3% 2010-09-18 16:55

什么是内磨擦角

2011-3-21 23:56

最佳答案

作为岩(土)体的两个重要参数之一的内摩擦角，是土的抗剪强度指标，是工程设计的重要参数。土的内摩擦角反映了土的摩擦特性，一般认为包含两个部分：土颗料的表面摩擦力，颗粒间的嵌入和联锁作用产生的咬合力。内摩擦角是土力学上很重要的一个概念。内摩擦角最早出现在库仑公式中，也就是土体强度决定于摩擦强度和粘聚力，摩擦强度又分为滑动摩擦和咬合摩擦，两者共同概化为摩擦角。

根据莫尔理论，如果散粒物料在二向应力作用下沿着某一个平面产生破坏，则在这个平面内存在着一定的正应力σ和剪应力τ的组合。破坏平面内的正应力σ和剪应力τ可由力平衡求出σ= σ1cosθ+σ3sinθ τ= （σ1-σ3）cosθsinθ 式中σ1——最大主应力；σ3——最小主应力；θ——破坏平面和最大主应力平面之间的夹角；对同一种物料在不同的σ3 情况下作试验，可得出散粒物料发生破坏时的一系列σ1 。莫尔圆和莫尔包络线相切的点表示散粒物料产生破坏时的平面方位及平面上的应力状态，它表示了散粒物料的强度条件。莫尔包络线可用下式表示为τ= c+σtanυi 式中τ——散粒体抗剪强度；c——散粒体粘聚力；σ——破坏平面上的正应力；υi——内摩擦角。

莫尔包络线和水平线的夹角即为散粒物料的内摩擦角υi.莫尔包络线即表示散粒物料的剪切强度。如果表示物料内某点应力状态的莫尔圆落到莫尔包络线以下，则这个点的剪切应力是小于剪切强度，散粒物料不可能产生破坏和流动。莫尔包络线相切的任意莫尔圆表示一个非稳定状态。在非稳定状态时，用切点表示的平面上可能出现破坏。散粒体的剪切强度和内摩擦角可直接用图解法求出。它们的数值也可用莫尔圆方程直接求出。