2019年四川省攀枝花市中考数学真题(解析版)

四川省攀枝花市2019年高中阶段教育学校招生统一考试

数学试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．(﹣1)2＝（）

A ．﹣1

B ．1

C ．﹣2

D ．2 2．在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（）

A ．0

B ．﹣1

C ．2

D ．﹣3 3．用四舍五人法将130542精确到千位，正确的是（） A ．131000 B ．0.131×106 C ．1.31×105 D ．13.1×104 4．下列运算正确的是（）

A ．222

32a a a -=B ．2

2

(2)2a a -=-

C ．2

2

2

()a b a b -=- D ．2(1)21a a --=-+

5．如图，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A ．55°

B ．60°

C ．65°

D ．70° 6．下列判定错误的是（） A ．平行四边形的对边相等 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D ．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形

7．比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）

A ．A 组、

B 组平均数及方差分别相等

B ．A 组、B 组平均数相等，B 组方差大

C ．A 组比B 组的平均数、方差都大

D ．A 组、B 组平均数相等，A 组方差大

8．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时．则货车上、下山的平均速度为( )千米/时． A ．

1

()2

a b + B ．

ab a b +C ．2a b ab +D ．2ab

a b

+ 9．在同一坐标系中，二次函数2

y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图象可能是（）

10．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G ，连接AG ，现在有如下4个结论：①∠EAG ＝45°；②FG ＝FC ；③FC ∥AG ；④S △GFC ＝14．其中正确结论的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．3-的相反数是． 12．分解因式：2

a b b -＝．

13．一组数据1，2，x ，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是．

14．已知1x 、2x 是方程2210x x --=的两根，则22

12x x +＝．

15．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）

16．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y kx b

=+(k＞0)和x轴上．已知点A1(0，1)，点B1(1，0)，则C5的坐标是．

三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分6分）解不等式

24

3

52

x x

-+

->-，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：

（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC＝3∠ABE．

19．（本小题满分6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．

请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝，b＝；

（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王妹和李要选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．

20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=

的图象在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件：

CA ⊥CB ，且CA ＝CB ，点C 的坐标为(﹣3，0)，cos ∠ACO

（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x ＜0时，kx b +＜m

x

的解集．

21．（本小题满分8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/干克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；

（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

22．（本小题满分8分）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）．如图2，设AB 是该残缺圆⊙O 的直径，C 是圆上一点，∠CAB 的角平分线AD 交⊙O 于点D ，过D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E ．

（1）求证：AE ⊥DE ；

（2）若DE ＝3，AC ＝2，求残缺圆的半圆面积．

23．（本小题满分12分）已知抛物线2

y x bx c =-++的对称轴为直线x ＝1，其图象与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C (0，3)．

（1）求b ，c 的值；

（2）直线l 与x 轴相交于点P ．①如图1，若l ∥y 轴，且与线段AC 及抛物线分别相交于点E ，F ，点C 关于直线x ＝1的对称点为点D ，求四边形CEDF 面积的最大值；②如图2，若直线l 与线段BC 相交于点Q ，当△PCQ ∽△CAP 时，求直线l 的表达式．

的24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，2)，动点P在y x

图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．

（1）求线段AP长度的取值范围；

（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．

（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．

【参考答案】

1.B

【解析】（－1）2＝（－1）×（－1）＝1 2.A

【解析】｜0｜＝0，｜－1｜＝1，｜2｜＝2，｜－3｜＝3，显然0最小，所以，选A. 3.C

【解析】把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤a <10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.所以，130542＝1.30542×105，又精确到千位，所以，130542＝1.30542×105≈1.31×105. 4.A

【解析】合并同类项，可知，A 正确；B.错误，因为22

(2)4a a -=-； C 错误，因为2

2

2

()2a b a ab b -=-+；D 错误，因为2(1)22a a --=-+. 5.C

【解析】因为AD ＝CD ，所以，∠DCA ＝

1

(18050)2

?-?＝65°， 又因为AB ∥CD ,所以，∠2＝∠DCA ＝65°，选C. 6.B

【解析】对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形的对角线也相等，所以，B 错误. 正确的说法是：对角线相等的平行四边形是矩形.A ，C ，D 都是正确的. 7.D

【解析】A 组的平均数为：

19[5×3+（－1）×4]＝119

B 组的平均数为：19[4×2+3+0×4]＝11

9

，所以，A 、B 组的平均数相等，

由图可知，A 组波动大，B 组波动小，所以，A 组的方差大，选D. 8.D

【解析】设上山的路程为S ，则下山的路程也为S ，上山的时间为：S

a ，下山的时间为：S b

， 上.下山的平均速度为：

22S ab

S S a b

a b

=

++，选D. 9.C

【解析】一次函数y bx a =-与y 轴交点为：（0，a -）， 对于A ，由直线与y 轴交点可知，a -〈0，即a 〉0， 一次函数的图象中，y 随x 的增大而增大，所以，b 〉0， 因此，2b a -

<0，但由图可知，抛物线的对称轴2b

x a

=->0，矛盾，排除； 对于B ，由2y ax bx y bx a

?=+??=-??，得：2

ax a +＝0，△＝－4a 2<0，

即直线与抛物线无交点，所以，B 排除；

对于D ，因为抛物线必经过原点，所以，D 排除；只有C 符合. 10.B

【解析】由题易知AD AB AF ==，则Rt Rt ADG AFG ???（HL ）， ∴GD GF =，DAG GAF ∠=∠，又FAE EAB ∠=∠ ∴11

()4522

EAG GAF FAE BAF FAD BAD ∠=∠+∠=

∠+∠=∠=?，所以①正确； 设GF x =，则GD GF x ==，又4BE =，8CE =∴12DC BC ==，

4EF BE ==∴12CG x =-,4EG x =+，

在EDG ?中，由勾股定理可得222

8(12)(4)x x +-=+，解得6x =，

∴6FG DG CG ===，又60FGC ∠≠?,∴FGC ?不是等边三角形，所以②错误； 由①可知AFG ?和ADG ?是对称型全等，则FD AG ⊥，又FG DG GC ==， 则DFC ?为直角三角形，∴FD CF ⊥，∴FC ∥AG ，∴③成立； 由②可知8EC =∴1

242

ECG S EC CG ?=

=， 又

35FCG ECG S FG S EG ??==，∴372

55

FCG ECG S S ??==，∴④错误，故正确结论为①③.

二、填空题 11.3-

【解析】3-＝3，3的相反数为－3. 12.(1)(1)b a a +-

【解析】2a b b -=2

(1)(1)(1)b a b a a -=+-.

13.5

【解析】1

(1258)55

x ++++=，解得：x ＝9，所以，数据为：1，2，5，8，9，中位数为5. 14.6

【解析】由韦达定理可得122x x +=，121x x =-， ∴2222121212()2226x x x x x x +=+-=+=. 15.C 或E

【解析】当C 为底面时，F 为前面，A 为后面，B 为左面，D 为右面，上面是E ； C 与E 是相对面，B 与D 为相对面，A 与F 为相对面，E 在底面时，则上面是C . 16.(47,16)

【解析】由勾股定理，得：A 1B 1，

B 1

C 1＝A 1B 1，C 1的坐标为：C 1（2，1），

B 2

C 2＝A 2B 2＝，C 2的坐标为：C 2（5，2），

B 3

C 3＝A 3B 3＝，C 3的坐标为：C 2（11，4），

B 4

C 4＝A 4B 4＝，C 4的坐标为：C 2（23，8），

B 5

C 5＝A 5B 5＝C 5的坐标为：C 2（47，16）. 三、解答题

17.解：2(2)5(4)30x x --+>-，2452030x x --->-，36x ->-，2x <. 18.证明：（1）连接DE ，

∵CD 是AB 边上的高，∴CD AB ⊥，∴90ADC ∠=?， ∵BE 是AC 边上的中线，∴AE CE =，∴1

2

DE AC CE AE ===， ∵BD CE =，∴DE BD =，

∴点D 在线段BE 的垂直平分线上.

（2）∵BD DE =，∴22ADE ABE DEB ∠=∠=∠，

∵DE AE =，∴2A ABE ∠=∠，∴3BEC ABE A ABE ∠=∠+∠=∠. 19.解：（1）60a =，0.25b =； （2）最喜欢绘画兴趣的人数为700人 （3）

14164÷=

，所以，两人恰好选中同一类的概率为1

4

. 20.解：（1）如图作BH x ⊥轴于点H ，

则90BHC BCA COA ∠=∠=∠=?，∴BCH CAO ∠=∠， ∵点C 的坐标为(3,0)-，∴3OC =，

∵cos ACO ∠=

AC =6AO =， 在BHC ?和COA ?中，有90BC AC BHC COA BCH CAO =??

∠=∠=???∠=∠?

，

∴BHC ?≌COA ?，∴3BH CO ==，6CH AO ==，

∴9OH =，即(9,3)B -，∴9327m =-?=-，∴反比例函数解析式为27y x

=-

. x

（2）因为在第二象限中，B 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方， 所以当0x <时，m

kx b x

+<

的解集为90x -<<. 21.解：（1）设该一次函数解析式为y kx b =+，则2535

2238k b k b +=??

+=?

，解得：160k b =-??=?，

∴60y x =-+（1540x ≤≤），∴当28x =时，32y =， ∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克.

（2）由题易知(10)m y x =-(60)(10)x x =-+-270600x x =-+-， 当400m =时，则270600400x x -+-=，

整理得：2

7010000x x -+=，解得：120x =，250x =，

∵1540x ≤≤，∴20x =，所以这天芒果的售价为20元. 22.解：图1做图题作法：

①在残缺的圆上取两条不平行的弦PQ 和TS ；

②以点P 为圆心大于PQ 一半长为半径在PQ 两侧作圆弧；

③以点Q 为圆心，同样长的半径在PQ 两侧作圆弧与②中的圆弧交于M ，N 两点； ④作直线MN 即为线段PQ 的垂直平分线；

⑤以同样的方法做线段TS 的垂直平分线LK 与直线MN 交于点O 即为该残缺圆的圆心

图2解答过程：

（1）证明：连接OD 交BC 于H ， ∵DE 为

O 的切线，∴OD DE ⊥，

∵AD 平分CAB ∠，∴CAD DAB ∠=∠，

∵OD OA =，∴DAB ODA CAD ∠=∠=∠，∴OD ∥AE ，∴AE DE ⊥. （2）解：∵AB 是

O 的直径，∴90ACB ∠=?，

∵OD ∥AE ，∴OD BC ⊥，∴2BC CH =，四边形CEDH 为矩形， ∴3CH ED ==，∴6BC =，∵2AC =

，∴AB =

，∴AO = ∴21

=

π5π2

S AO =半圆. 23.解：（1）由题可知123

b

c ?-

=?-??=?，解得23b c =??=?.

（2）①由题可知(2,3)D ，CD EF ⊥，∴2CD =， 由（1）可知(3,0)A ，(1,0)B -，∴AC l ：3y x =-+，

设2(,23)F e e e -++，则(,3)E e e -+，∴2

3EF e e =-+，

∴12CEDF S CD EF =

四边形22393()24

e e e =-+=--+， ∴当32e =时，四边形CEDF 的面积最大，最大值为9

4

.

②由（1）可知45OAC OCA ∠=∠=?，

由PCQ ?∽CAP ?可得45QCP OAC ∠=∠=?，

B

A

∴QCP OCA ∠=∠，∴ACP BCO ∠=∠， 由(1,0)B -，(0,3)C 可得1tan 3BCO ∠=

，∴1tan 3

ACP ∠=， 作PH AC ⊥于H 点，设(,0)P m ，则3AP m =-，

∴(3)2PH AH m ==

-

，)2

CH m =+，

)1tan 32

m PH ACP CH -==∠=，即

3133m m -=+，解得32m =， ∴3(,0)2P ，∴l ：32

y x =-+

. 24.解：（1）作AH OP ⊥，则AP AH ≥， ∵点P

在3

y x =

的图像上，∴30HOQ ∠=?，60HOA ∠=?， ∵(0,2)A

，∴sin 60AH AO =?=

AP ≥

（2）法一：（共圆法）

①当点P 在第三象限时，由90QPA QOA ∠=∠=?可得Q 、P 、O 、A 四点共圆， ∴30PAQ POQ ∠=∠=?.

②当点P 在第一象的线段OH 上时，

由90QPA QOA ∠=∠=?可得Q 、P 、O 、A 四点共圆，

∴180PAQ POQ ∠+∠=?，又此时150POQ ∠=?，∴18030PAQ POQ ∠=?-∠=?. ③当点P 在第一象限的线段OH 的延长线上时，

由90QPA QOA ∠=∠=?可得180APQ AOQ ∠+∠=?，

∴Q 、P 、O 、A 四点共圆，∴30PAQ POQ ∠=∠=?. 法二：（相似法）如图设直线AP 与x 交于点B ，

①当点P 在第三象限时，由90QPA QOA ∠=∠=?，可得QPB ?∽AOB ?， ∴

PB QB

OB AB

=，∴QBA ?∽PBO ?，∴30PAQ POQ ∠=∠=?. ②当点P 在第一象限且点B 在AP 延长线上时， 由90QPA QOA ∠=∠=?可得90BPQ BOA ∠=∠=?， ∴BPQ ?∽BOA ?，∴

BP BQ

BO BA

=，∴BPO ?∽BQA ?，∴30PAQ POB ∠=∠=?.

③当点P 在第一象限且点B 在PA 延长线上时，

由90QPA QOA ∠=∠=?可得90BPQ BOA ∠=∠=?，∴BPQ ?∽BOA ?， ∴

BP BQ

BO BA

=，∴BPO ?∽BQA ?，∴30PAQ POQ ∠=∠=?.

（3

）设(,

)3P m m ，则AP l

：623y m -=+，∵PQ AP ⊥

，∴PQ k =， ∴PQ l

：)3y x m m

=-+

，∴,0)Q ， ∴2

243OP m =

，2216493OQ m =+

，2244

93

PQ m =+， ①当OP OQ =

时，则224164

393

m m =

+，

整理得：2

30m -+=

，解得：3m =

，∴14,0)Q

，24,0)Q . ②当PO PQ =

时，则

22444393

m m =+，

整理得：2230m -=

，解得：2

m =

或m =

当m =

时，Q 点与O

重合，舍去，∴m =

3(0)Q -. ③当QO QP =

时，则

22164449393

m m +=+，

整理得：2

0m -=

，解得：m =

，∴40)Q .