江西省高安中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学(文)试卷及答案
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江西省高安中学2020-2021学年高一数学上学期期末
考试试题文
注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===,则()A
B C =( ) A .{}2 B .{}124,, C .{}1
246,,, D .{}12346,,,, 2.sin 750tan 240+的值是()
A .332
B .32
C .132+
D .132
-+ 3.函数()()31ln 1f x x x =-+-的定义域为()
A .1,13??
??? B .1,13??
???? C .1,13??
???? D .1,13??
???
4.若角β的终边经过点)2,(a a P )0(≠a ,则βcos 等于()
A.±5
B.25
C.±25
D.-25 5.已知1tan 2α=,则α
αααα222sin cos 2cos sin sin ++的值为() A .21 B .31C .41 D .6
1 6.已知扇形的面积为4,扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的周长为() A .
2 B .4 C .6
D .8 7.如图所示的ABC ?中,点D 是线段AC 上靠近A 的三等分点,点
E 是线段AB 的中点, 则DE =()
A .1136BA BC --
B .1163BA B
C -- C .5163BA BC --
D .5163
BA BC -+ 8.先将函数x y sin =图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;再将图像上
的所有点向左平移
3
π个单位;所得图像的解析式为() A.)322sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.)321sin(π+=x y D.)621sin(π+=x y 9.已知函数()2sin 24x f x π??=+ ???
,则() A .()f x 的最大值为2B .()f x 的最小正周期为π
C .4f x π?
?
- ???为奇函数D .()f x 的图象关于直线52x π=
对称 10.已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数,对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠,满
足1212
()()0f x f x x x ->-,若,,0a b R a b ∈+<,则()()f a f b +的值() A .恒大于0
B .恒小于0
C .等于0
D .无法判断 11.()y f x =为定义在[]5,5-上周期为2的奇函数,则函数()y f x =在[]5,5-上零点的个数最少为()
A .5
B .6
C .11
D .12
12.如图,B 是AC 的中点,2BE OB =,P 是平行四边形BCDE 内(含边界)
的一点,且(),OP xOA yOB x y R =+∈,则下列结论正确的个数为(C )
①当0x =时,[]2,3y ∈
②当P 是线段CE 的中点时,12x =-,52
y = ③若x y +为定值1,则在平面直角坐标系中,点P 的轨迹是一条线段
④x y -的最大值为1-
A .1
B .2
C .3
D .4
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13设向量)8,2(=a ,),1(λ-=b ,若b a //则=λ
14.已知()2cos 6f x x π
=,则=++++)6()2()1()0(f f f f
15.记{}ave ,,a b c 表示实数a ,b ,c 的平均数,{}max ,,a b c 表示实数a ,b ,c 的最大
值,设11ave 2,,122A x x x ??=-++????,11max 2,,122M x x x ??=-++????,若31M A =-,则x 的取值范围_________
16.下列结论中正确的有(只要写出正确结论的序号即可) ①若函数)(x f 的定义域为]2,1[,则函数)cos 2(x f 的定义域为
Z k k k ∈++-],23
,23[ππππ; ②若函数)2lg(2a x ax y ++=的值域为R ,则实数a 的取值范围为(]1,0;
③函数1)4tan(+-
=πx y 的对称中心为)1,4(ππk +; ④函数)36(41sin sin 2ππ≤≤-+-=x x x y 的值域为]1,2
31[-; 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)已知直线13410l x y +-=:
和点()30A ,,设过点A 且与1l 垂直的直线为2l .
(1)求直线2l 的方程;
(2)求直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积.
18.(本小题1243)2)(32(,34=--==b a .
(1)求a 与b 的夹角θ;
(2b a .
19.(本小题12分)已知,2παπ??∈ ???,3sin 5
α=. (1)求tan α的值;