集合的概念及表示教案【人教版】高中数学必修

教案

教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，“∈”，“ ”的使用教学重点：集合概念、性质；

教学难点：集合概念的理解；

课型：新授课

教学过程：

几个要求

?⑴上课前要预习

?⑵上课时要认真

?⑶关于作业

?⑷自己整理问题集

集合的有关概念

元素(element)---我们把研究的对象统称为元素

集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集.一般用大括号”{ }”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.

用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素

注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等

集合三大特性：

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．

(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。

(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．

集合中的任何两个元素都可以交换位置．

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的

思考：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；

(1) 大于3小于11的偶数；

(2) 我国的小河流。

判断下列例子能否构成集合

中国的直辖市

身材较高的人

著名的数学家

高一(5)班眼睛很近视的同学

注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合

重要数集：

(1) N: 自然数集(含0)

即非负整数集

(2) N＋或N﹡: 正整数集(不含0)

(3) Z：整数集

(4) Q：有理数集

(5) R ：实数集

? 元素对于集合的关系

（1）属于(belong to)：如果a 是集合A 的元素，就说

a 属于A ，记作a ∈A

（2）不属于(not belong to)：如果a 不是集合A 的元

素，就说a 不属于A ，记作

练一练：

用符号“∈”或“ ”

填空：

(1) 3.14_______Q

(2) π_______Q

(3) 0_______N

(4) 0_______N+

(5) (-0.5)0_______Z

(6) 2_______R

集合的分类

有限集：含有限个元素的集合

无限集：含无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合，φ

? 例1用列举法表示下列集合：

? (1)小于10的所有自然数组成的集合；

? (2)方程x2=x 的所有实数根组成的集合；

A

a

?(3)由1～20以内的所有质数组成的集合

思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?

?例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：?(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；?(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。

思考题结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。

例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。

例4若A=｛x|x=3n+1,n ∈Z｝, B=｛x|x=3n+2,n ∈Z｝C=｛x|x=6n+3,n ∈Z｝

(1) 若c ∈C，问是否有a ∈A，b ∈B，使得c=a+b；（２）对于任意 a ∈A，b ∈B，是否一定有a+b ∈C ？并证明你的结论；

?练习与思考

1、教材P5练习1、2

2、集合{x|y=x+1，x∈R } 、{y|y=x+1}

{（x、y）|y=x+1、，x、y∈R} 、{y=x+1}是同一个集合吗？

课堂小结

1．集合的定义;

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；

3．数集及有关符号；

4. 集合的表示方法；

5. 集合的分类.。

作业

教材Ｐ.11

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