仿真实验——连续时间系统的频域分析

实验一 连续时间系统的频域分析

一、实验目的：

1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义。

2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用。

3、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。

二、实验原理：

（一）连续时间LTI 系统的频率响应

所谓频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

上图中x (t )、y (t )分别为系统的时域激励信号和响应信号，h (t )是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：

)()()(ωωωj H j X j Y = 3.1

或者： )

()()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，即系统的频率响应特性，它实际上就是系统的单位冲激响应h (t )的傅里叶变换。即

?∞

∞

--=dt e t h j H t j ωω)()( 3.3

由于)(ωj H 实际上是系统单位冲激响应h (t )的傅里叶变换，如果h (t )

是

收敛的，或者说是绝对可积的，那么)(ωj H 一定存在，而且)(ωj H 通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：

)()()(ω?ωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率响应，反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ω?称为相位特性，反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。)j (ωH 和)(ω?都是频率ω的函数。

当信号t j e t x 0)(ω=作用于频率响应特性为)(ωj H 的系统时，其响应信号为

t j e j H t y 0)()(0ωω=t j j e e j H 00)(0)(ωω?ω=))((000)(ω?ωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即)sin()(0t t x ω=，则响应为

))(sin(|)(|)sin()()(00000ω?ωωωω+==t j H t j H t y 3.6

可见，系统对输入信号某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)j (ωH 加权，二是信号的相位要被)(ω?移相。 由于)j (ωH 和)(ω?都是频率ω的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。

（二）MATLAB 中计算系统频率响应的函数

已知系统的频率响应函数为)j (ωH ，则：

Mag = abs(H)：求系统的幅度频率响应；

Phi= angle(H)：求系统的相位频率响应；

real(H)：求H 的实部；

imag(H)：求H 的虚部；

若连续时间LTI 系统以微分方程给出，微分方程两端的系数向量分别为a 和b ，则相应的计算系统频率响应的函数如下：

[H,w] = freqs(b,a)：返回的频率响应在各频率点的样点值（复数）存放在H 中，系统默认的样点数为200点；

计算频率响应的函数freqs()的另一种形式是：

H = freqs(b,a, ω)：在指定的频率范围内计算系统的频率响应特性。在使用该函数前，要先定义频率变量ω。

三、实验内容：

1、已知系统的频率响应函数为：321()()2()2()1

H jw jw jw jw =+++ (1)用MATLAB 画出该系统的幅频特性)j (ωH 和相频特性)(ω?；(2)根据绘制的幅频特性曲线，分析系统具有什么滤波特性（低通、高通、带通、全通还是带阻）？

2、已知描述某连续系统的微分方程为：

dt t dx t y dt t dy dt t y d )(2)(25)()(2

2=++ (1)计算并绘制该系统的幅频特性)j (ωH 和相频特性)(ω?、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图；(2)根据绘制的幅频特性曲线，分析系统具有什么滤波特性（低通、高通、带通、全通还是带阻）？

四、实验报告要求

1. 给出实验的程序，并画出系统对应的幅频和相频特性曲线；

2. 认真分析实验仿真结果。