数据结构,课程设计,校园最短路径问题

一、课程设计题目：校园最短路径问题

二、课程设计目的：

1.了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力；

2.初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；

3.提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力；

4.训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所具备的科学工作方法和作风。

三、课程设计要求：

1.设计的题目要求达到一定的工作量（300行以上代码），并具有一定的深度和难度。

2.编写出课程设计报告书，内容不少于10页（代码不算）。

四、需求分析：

1、问题描述

图的最短路径问题是指从指定的某一点v开始，求得从该地点到图中其它各地点的最短路径，并且给出求得的最短路径的长度及途径的地点。除了完成最短路径的求解外，还能对该图进行修改，如顶点以及边的增删、边上权值的修改等。

校园最短路径问题中的数据元素有：

a) 顶点数

b) 边数

c) 边的长度

2、功能需求

要求完成以下功能：

a)输出顶点信息：将校园内各位置输出。

b)输出边的信息：将校园内每两个位置（若两个位置之间有直接路径）的

距离输出。

c)修改：修改两个位置（若两个位置之间有直接路径）的距离，并重新输

出每两个位置（若两个位置之间有直接路径）的距离。

d)求最短路径：输出给定两点之间的最短路径的长度及途径的地点或输出

任意一点与其它各点的最短路径。

e)删除：删除任意一条边。

f)插入：插入任意一条边。

3、实现要点

a) 对图的创建采用邻接矩阵的存储结构，而且对图的操作设计成了模板类。

为了便于处理，对于图中的每一个顶点和每一条边都设置了初值。

b) 为了便于访问，用户可以先输出所有的地点和距离。

c) 用户可以随意修改两点之间好的距离。

d) 用户可以增加及删除边。

e) 当用户操作错误时，系统会出现出错提示。

五、概要设计:

1.抽象数据类型图的定义如下：

ADT Graph{

数据对象V：V是具有相同特性数据元素的集合，称为顶点集。

数据关系R：

R={VR}

VR={（v，w）| v , w∈V, (v , w)表示v和w之间存在路径}

基本操作P：

CreatGraph(&G, V, VR)

初始条件： V是图的顶点集，VR是图中边的集合。

操作结果：按定义(V, VR) 构造图G。

DestroyGraph(&G)

初始条件：图G已存在。

操作结果：销毁图。

LocateVex(G, u)

初始条件：图G存在，u和G中顶点具有相同特征。

操作结果：若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中“位置”；否则返回其它信息。

GetVex(G, v)

初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。

操作结果：返回v的信息。

InsertVex(&G, v)

初始条件：图G存在，v和G中顶点具有相同特征。

操作结果：在图G中增添新顶点v。

DeleteVex(&G, v)

初始条件：图G存在，v和G中顶点具有相同特征。

操作结果：删除G中顶点v及其相关的边。

InsertArc(&G, v, w)

初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点。

操作结果：在G中增添弧，若G是无向的，则还增添对称弧。DeleteArc(&G, v, w)

初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点。

操作结果：在G中删除弧，若G是无向的，则还删除对称弧。} ADT Graph

2.主程序

void main()

{

初始化；

while(“命令”!=“退出”)

{

Switch语句

接受命令（输入选择项序号）；

处理命令；

}

}

3.本程序运用函数的调用，只有两个模块，它们的调用关系为：

六、详细设计

（详细见下面的源代码）

typedef struct //图中顶点表示点，存放点名称void Menu() //输出菜单

void PutOutVex(MGraph *G) //输出每个顶点的信息

void PutOutArc(MGraph *G) //输出每条边的信息

void Dijkstra(MGraph * G) //迪杰斯特拉算法求最短路径void DeleteVex(MGraph *G) //删除某个顶点

void DeleteArc(MGraph *G) //删除某条边

void InsertArc(MGraph *G) //插入某条边

void main() //主函数

七、源程序代码

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#define MAX 10000

#define MAXLEN 8

#define ADJTYPE int

typedef struct //图中顶点表示点，存放点名称{

char name[30];

int num;

}VEXTYPE;

typedef struct

{

VEXTYPE vexs[MAXLEN]; //顶点的信息

ADJTYPE arcs[MAXLEN][MAXLEN]; //邻接矩阵

int vexnum,arcnum ; //顶点数和边数

}MGraph;

MGraph b;

MGraph InitGraph()

{ /*建立无向网的邻接矩阵结构*/ int i, j;

MGraph G;

G.vexnum =8; //存放顶点数

G.arcnum =13; //存放边点数

for(i=0;i

G.vexs[i].num=i;

strcpy(G.vexs[0].name,"第四教学楼");

strcpy(G.vexs[1].name,"第三教学楼");

strcpy(G.vexs[2].name,"图书馆");

strcpy(G.vexs[3].name,"食堂");

strcpy(G.vexs[4].name,"第一教学楼");

strcpy(G.vexs[5].name,"第二教学楼");

strcpy(G.vexs[6].name,"综合实验楼");

strcpy(G.vexs[7].name,"校医院");

for(i=0;i

for(j=0;j

G.arcs[i][j]=MAX;

G.arcs[0][1]=130;

G.arcs[0][2]=80;

G.arcs[0][3]=260;

G.arcs[1][3]=75;

G.arcs[2][4]=50;

G.arcs[3][4]=120;

G.arcs[1][5]=265;

G.arcs[3][5]=85;

G.arcs[3][6]=400;

G.arcs[4][6]=350;

G.arcs[5][6]=120;

G.arcs[4][7]=200;

G.arcs[6][7]=150;

for(i=0;i

for(j=0;j

G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];

return G;

}

void Menu() //输出菜单

{ cout<<"需要输出顶点的信息请按0\n";

cout<<"需要边的信息输出请按1\n";

cout<<"需要修改请按2\n";

cout<<"需要求出最短路径请按3\n";

cout<<"需要删除某个顶点请按4\n";

cout<<"需要删除某条边请按5\n";

cout<<"需要插入某条边请按6\n";

cout<<"需要退出请按7\n";

}

void PutOutVex(MGraph *G) //输出每个顶点的信息{

int v;

for(v=0;vvexnum;v++)

cout<vexs[v].num<vexs[v].name<

}

void PutOutArc(MGraph *G) //输出每条边的信息

{

for(int i=0;ivexnum;i++)

for(int j=0;jvexnum;j++)

if(G->arcs[i][j]

{cout<<"从" <vexs[i].name<<"到"<vexs[j].name<arcs[i][j]<

}

}

void Change(MGraph *G) //修改

{ int v0,v1,length;

cout<<"change\n";

cin>>v0;

cin>>v1;

cout<<"length:";

cin>>length;

G->arcs[v0][v1]=G->arcs[v1][v0]=length;

}

void Dijkstra(MGraph * G) //迪杰斯特拉算法求最短路径{

int v,w,i,min,t=0,x,v0,v1;

int final[20], D[20], p[20][20];

cout<<"请输入源顶点:\n";

cin>>v0;

if(v0<0||v0>G->vexnum)

{

cout<<"此点编号不存在!请重新输入顶点编号:";

cin>>v0;

}

cout<<"请输入结束顶点:\n";

cin>>v1;

if(v1<0||v1>G->vexnum)

{

cout<<"此点编号不存在!请重新输入顶点编号:";

cin>>v1;

}

for(v=0;vvexnum;v++)

{// 初始化final[20],p[20][20],final[v]=1即已经求得v0到v的最短路径， //p[v][w]=1则是w从v0到v当前求得最短路径上的顶点，D[v]带权长度

final[v]=0;

D[v]=G->arcs[v0][v];

for(w=0;wvexnum;w++)

p[v][w]=0;

if(D[v]

{

p[v][v0]=1;p[v][v]=1;

}

}

D[v0]=0;final[v0]=1;

for(i=1;ivexnum;i++)

{

min=MAX;

for(w=0;wvexnum;w++)

if(!final[w]) if(D[w]

final[v]=1;

for(w=0;wvexnum;w++)

if(!final[w]&&(min+G->arcs[v][w]

{

D[w]=min+G->arcs[v][w];

for(x=0;xvexnum;x++)

p[w][x]=p[v][x];

p[w][w]=1;

}

}

cout<<"从"<vexs[v0].name<<"到"<vexs[v1].name<<"的最短路径长

度为："<

cout<<"路径为：";

for(int j=0;jvexnum;j++)

{

if(p[v1][j]==1)

cout<vexs[j].name<

}

}

void DeleteVex(MGraph *G) //删除某个顶点

{

int row,col;

int v0;

cout<<"请输入要删除的顶点";

cin>>v0;

for(int i=v0;ivexnum;i++)

G->vexs[i]=G->vexs[i+1];

G->vexnum--;

for(row=0;rowvexnum;row++)

{

for(col=v0;colvexnum;col++)

G->arcs[row][col]=G->arcs[row][col+1];

}

for(col=0;colvexnum;col++)

{

for(row=v0;rowvexnum;row++)

G->arcs[col][row]=G->arcs[col][row+1];

}

}

void DeleteArc(MGraph *G) //删除某条边{

int v0,v1;

cout<<"请输入两顶点:\n";

cin>>v0>>v1;

G->arcs[v0][v1]=MAX;

G->arcs[v1][v0]=MAX;

}

void InsertArc(MGraph *G) //插入某条边{

int v0,v1,l=0;

cout<<"请输入两顶点:\n";

cin>>v0>>v1;

cout<<"请输入路径长度:\n";

cin>>l;

G->arcs[v0][v1]=l;

G->arcs[v1][v0]=l;

}

void main() //主函数{ int a;

b=InitGraph();

Menu();

cin>>a;

while(a!=7)

{

switch(a)

{

case 0:PutOutVex(&b);Menu();break;

case 1:PutOutArc(&b);Menu();break;

case 2:Change(&b);Menu();break;

case 3:Dijkstra(&b);Menu();break;

case 4:DeleteVex(&b);Menu();break;

case 5:DeleteArc(&b);Menu();break;

case 6:InsertArc(&b);Menu();break;

case 7:exit(1);break;

default:break;

}

cin>>a;

}

}

八、调试分析

1) 本程序在求最短路径的问题上采用迪杰斯特拉算法解决，虽然该算法与弗洛伊德算法相比时间复杂度低，但每求一条最短路径都必须重新搜索一遍，在频繁查询时会导致查询效率低，而弗洛伊德算法只要计算一次，即可求得每一对顶点之间的最短路径，虽然时间复杂度为高，但以后每次查询只要查表即可，会极大地提高查询的效率，而且，弗洛伊德算法还支持带负权的图的最短路径的计算。由此可见，选用算法时必须综合各方面因素考虑。

2) 由于功能函数较多，在编写程序时将函数逐个添加完成的，就是说，每

增加一个函数，进行一次编译运行，此函数通过了再写下一个函数。或许这种方法比较麻烦，但当有错误时只要针对新加函数进行修改即可。同时，要充分利用软件所提供的调试功能，这也会大大减少编程人员的负担。

九、调试结果

a) 开始界面

b) 输出顶点信息

c) 输出边的信息

d) 修改

e) 求最短路径

f) 删除某一顶点

g) 删除某条边

h) 插入某条边

i) 退出

十、总结及体会

课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，将结论用于实践，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中当然遇到了问题，可以说得是困难重重，毕竟这是不可避免的，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。当指导老师提到用动态数组和链接表来解决这一问题时，我却一头雾水，才发现自己的知识面太窄。由于编程水平有限，其中迪杰斯特拉算法的C++程序是参考网上的资料，还有顶点的插入设计中没有体现。我想在以后的学习中，要更注重实践这一环节。