一元函数微分学学习的练习习题.doc
第二部分一元函数微分学
[ 选择题 ]
容易题 1 —39，中等题 40—106，难题 107—135。
1．设函数y f ( x) 在点 x0处可导，y f ( x0h) f (x0 ) ，则当h0 时，必有
( )
(A)dy 是h的同价无穷小量.
(B)y - dy 是h的同阶无穷小量。
(C)dy 是比h高阶的无穷小量.
(D)y - dy 是比h高阶的无穷小量.
答 D
2．已知 f (x) 是定义在 ( , ) 上的一个偶函数，且当 x 0 时，
f ( x) 0, f ( x) 0 ，
则在 (0, ) 内有（）
（A）f ( x) 0, f ( x) 0 。（B）f ( x) 0, f (x) 0 。
（C）f ( x) 0, f ( x) 0 。（D）f ( x) 0, f (x) 0 。
答 C
3．已知f ( x)在[ a, b]上可导，则 f ( x) 0 是 f ( x) 在 [ a,b] 上单减的（）（A）必要条件。(B) 充分条件。
（C）充要条件。（ D）既非必要，又非充分条件。
答 B
4．设n是曲线y x 2
arctan x 的渐近线的条数，则 n （）
2
x 2
(A) 1 ． (B) 2 (C) 3 (D) 4 答 D
5．设函数f ( x)在( 1,1)内有定义，且满足 f ( x) x2 , x ( 1,1) ，则 x 0必是
f (x) 的（）
（A）间断点。（ B）连续而不可导的点。
（C）可导的点，且 f (0) 0。（D）可导的点，但 f (0) 0 。
答 C
6．设函数 f(x) 定义在 [a ， b] 上，判断何者正确（）
（A）f （x）可导，则 f （ x）连续
（B）f （x）不可导，则 f （x）不连续
（C）f （x）连续，则 f （ x）可导
（D）f （x）不连续，则 f （x）可导
答 A
7．设可微函数 f(x) 定义在 [a ，b] 上，x0[a, b] 点的导数的几何意义是：（）（A）x0点的切向量
（B）x0点的法向量
（C）x0点的切线的斜率
（D）x0点的法线的斜率
答C
8．设可微函数 f(x) 定义在 [a ， b] 上，x0 [ a, b] 点的函数微分的几何意义是：（）
（A）x0 点的自向量的增量
（B）x0 点的函数值的增量
（C）x0 点上割线值与函数值的差的极限
（D）没意义
答C
9．f ( x)x ，其定义域是x0 ，其导数的定义域是（）（A） x0
（B） x0
（C） x0
（D） x 0
答C
10．设函数f (x)在点x0不可导，则（）
（A）f ( x)在点x0没有切线
（B）f ( x)在点x0有铅直切线
（C）f ( x)在点x0有水平切线
（D）有无切线不一定
答D
11．设f ( x0) f ( x0 ) 0, f ( x0 ) 0 ,则()
(A)x0是 f (x) 的极大值点
(B)x0是 f ( x) 的极大值点
(C)x0是 f ( x) 的极小值点
(D)( x0 , f ( x0 )) 是 f ( x) 的拐点
[D]
12．（命题 I ）:函数f在[a,b]上连续.（命题II）:函数f在[a,b]上可积. 则命题 II是命题
I的（）
（ A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件
（ C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件（答B）
13．初等函数在其定义域内（）
（A ）可积但不一定可微
（B ）可微但导函数不一定连续
（C ）任意阶可微
（D ）A, B, C 均不正确
（答 A ）
． 命题 I ） : 函数 f 在 [a,b] 上可积 . （命题 II ） : 函数 | f| 在 [a,b] 上可 14 积 . 则命题 I 是命
题
II
的 （ ）
（ A ）充分但非必要条件 （B ）必要但非充分条件
（ C ）充分必要条件
（D ）既非充分又非必要条件
（答 A ）
15．设 y
e u( x) 。则 y' ' 等于（
）
（ A ）
e u( x)
（ ） e u( x)
u' ' (x)
B （
C ）
e u( x )
[ u' (x) u' '( x)]
（ ） u( x) [(u' (x)) 2
u' ' (x)]
D e （答
D ）
．若函数 f 在
x 0 点取得极小值，则必有（ ）
16
（A ） f ' ( x 0 ) 0 且 f ' ' (x) 0
（B ） f ' ( x 0 ) 0 且 f ' '( x 0 ) 0 （C ） f ' ( x 0 )
且 f ' ' ( x 0 )
（ ）
0 或不存在
D f ' ( x 0 )
（答
D ）
17． f ' (a)
（
）
( A) lim
f ( x)
f (a) ；
(B). lim
f (a) f ( a
x) ；
x a
x
a
x 0
x
f ( a
s f ( a
s
f (t a)
f (a)
)
)
(C ). lim ；
( D ).lim
2
s
2
t 0
t
S 0
答(C ） 陆小
18 ． y 在某点可微的含义是：（
）
（ A ） y a x, a 是一常数 ;
（ B ）
y 与 x 成比例
（ ） y (a
) x , a 与
x 无关，
0 ( x 0)
.
C
（ ） y a x
, a 是常数， 是 x 的高阶无穷小量 ( x 0). D
答（ C ）
19．关于 y dy ，哪种说法是正确的（
）
（ ） 当 y 是 x 的一次函数时
y dy
.
（ ）当
x 0 时， y dy A
B （
C ） 这是不可能严格相等的 .
（D ）这纯粹是一个约定 .
答（ A ）
20．哪个为不定型（
）
（A ）
（B ）
（C ）
（ ） 0
D
答（ D ） 21．函数 f ( x)
( x 2 x
) x 3 x 不可导点的个数为
2
(A) 0 (B) 1
(C) 2
(D) 3
[C]
22．若 f ( x) 在 x 0 处可导，则 lim f ( x 0 h) f (x 0 ) （ ）
h
h 0
（A ）
f ( x 0 ) ； （B ） f ( x 0 ) ；
（C ） f ( x 0 ) ； （ D ） f ( x 0 ) .
答案： A
23． f ( x) 在 (a, b) 内连续，且 x 0 (a,b) ，则在 x 0 处（
）
（A ） f ( x) 极限存在，且可导；
（ B ） f ( x) 极限存在，且左右导数
存在；
（C ） f ( x) 极限存在，不一定可导； （D ） f ( x) 极限存在，不可导 .
答案： C
24．若 f ( x) 在 x 0 处可导，则 | f ( x) |在 x 0 处( )
（A ）必可导；（B ）连续，但不一定可导； （C ）一定不可导； （D ）不连
续 .
答案： B
25．设f (x)(x x0 ) | ( x) | ，已知 ( x) 在 x0连续，但不可导，则 f ( x) 在 x0处（）（ A）不一定可导；（B）可导；（ C）连续，但不可导；（D）二阶可导.
答案： B
26．设f ( x)g (a bx) g(a bx) ，其中 g(x) 在 ( , ) 有定义，且在x a 可导，则 f (0) =（）
（A） 2a ；（B）2g ( a)；（C）2ag ( a)；（D）2bg (a).
答案： D
27．设y f (cos x) cos( f (x))，且f 可导，则 y =（）
（A）f (cos x) sin x sin( f (x)) f ( x) ；
（B）f (cos x) cos( f ( x)) f (cos x) [ sin( f (x))] ；
（C） f (cos x) sin x cos( f ( x)) f (cos x) sin( f ( x)) f ( x) ；
（D）f (cos x) cos( f ( x)) f (cos x) sin( f ( x)) f ( x) .
答案： C
28．哪个为不定型（）（A）（ B）0
（ C）
（）0
0 D
答（ D ）
29．设f ( x) x( x 1)( x 2) ( x 99)( x 100) ，则 f '( 0) ( ).
（ A ） 100 （ B ） 100 ！（ C ） -100 （ D） -100 ！
答案： B
30．设f ( x)的 n 阶导数存在，且lim f (n 1) ( x) f ( n) ( a) ，则 f ( n 1) (a) ( )
x a x a
（ A ） 0 （ B ） a （ C） 1 （D）以上都不对答案： A
31．下列函数中，可导的是（）。
（ A ） f (x) x x （B） f ( x) sin x
（C ）
x2 , x 0
（D ）
x sin 1 , x 0 f (x)
f ( x) x
x, x 0, x 0
答案： A
32．初等函数在其定义域区间内是（）
（ A ）单调的（B）有界的（C）连续的（D）可导的
答案： C
33．若f (x)为可导的偶函数，则曲线y f (x) 在其上任意一点 ( x, y) 和点 (x, y) 处的切
线斜率（）
（ A ）彼此相等（B ）互为相反数
（C）互为倒数（ D）以上都不对
答案： B
34．设函数y f (x) 在点 x0 可导，当自变量由 x0 增至 x0 x 时，记y 为 f (x)
的增量，
dy 为 f ( x) 的微分，则y dy
( ) （当 x 0 时）。x
（ A ） 0 （ B ）1 （C ） 1 （D ）答案： A
35．设f ( x) log log x ，则f'(x) ( )
log x
（ A ）x log log x
（ B ）
1 log log x x(log x)
2 x(log x) 2
（ C）x log log x
（ D）
1 log log x x(log x)
2 x(log x) 2
答案： B
36．若 f ( x) x2 , x 1; 在 x 1 处可导，则a,b 的值为（) 。
ax b, x 1.
(A). a 1, b 2; (B). a 2,b 1 ; (C). a 1,b 2 ;
(D). a 2, b 1。
答案： B
37．若抛物线y ax2与 y ln x 相切，则 a （) 。
1
(A). 1 ; (B). 1/2; (C). e2; (D).2e .
答案： C
38．若f ( x)为( l , l ) 内的可导奇函数，则 f ( x) （) 。
(A). 必为 ( l ,l ) 内的奇函数；（ B). 必为( l , l ) 内的偶函数；
(C). 必为( l , l ) 内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。
答案： B
39．设f ( x) x x , 则 f (0) （) 。
(A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。
答案： A
40．已知f (x)在( , ) 上可导，则（）
(A)当 f ( x) 为单调函数时， f ( x) 一定为单调函数.
(B)当 f ( x) 为周期函数时， f ( x) 一定为周期函数.
(C)当 f ( x) 为奇函数时， f (x) 一定为偶函数.
(D)当 f ( x) 为偶函数时， f (x) 一定为奇函数.
答C
41．设f ( x)在( , ) 内可导，则（）
（A）当 lim f ( x) 时，必有 lim f ( x) 。
x x
（B）当 lim f ( x) 时，必有 lim f ( x) 。
x x
（C）当 lim f ( x) 时，必有 lim f ( x) 。
x x
（D）当 lim f ( x) 时，必有 lim f ( x) 。
x x
答 A
42．设周期函数 f (x)在( , ) 内可导，周期为
f (1 x) f (1)
，3 ，又lim 1
x 0 2x
则曲线
在点 ( 4, f (4)) 处的切线斜率为（）
（A）2．（ B） 1. (C) 1。（D） 2 。
答 A
43．设f ( x)有二阶连续导数，且 f (1) 0, lim f (x) 1 ，则（）
x 1 x 1
（A）f (1)是f (x)的一个极大值。
（B）f (1)是f (x)的一个极小值。
（C） x 1是函数f ( x)的一个拐点。
（D）无法判断。
答A
44．设
f ( ) ( 2
x
2) ( 2
x
2) ，则
f ( x)
不可导点的个数是（）x x x x
（A）0．（B）1 。（C）2。（ D） 3。
答 B
45．设f ( x) x x，则其导数为（）
（A）f ( x) x x
（B）f ( x) x x ln x
（C）f ( x) x x (ln x 1)
（ D）f ( x) x x 1
答 C
46．设y sin4 x cos4 x ，则( )
（A）y( n ) 4n 1 cos(4 x n ), n 1
2
（B）y( n ) 4n 1 cos(4 x), n 1
（C）y( n ) 4n 1 sin(4 x n ), n 1
n 2
（ D）y(n) 4 cos(4x ), n 1
2
答 A
47．设 f ( x) 1 e x2 ，则（）（A）f (0) 1
（B）f (0) 1
（C）f (0) 0
（D）f (0)不存在
答A
48．设f ( x) ( x 1) arcsin
x
）
，则（
x 1
（A）f (1) 0
（B）f (1) 1
（C） f (1)
4
（D）f (1)不存在
答C
49．下列公式何者正确（）
（A）(csc x) csc x cot x
（B）(sec x) tan x sec x
（C）(tan x) csc2 x
（ D）(cot x) csc2 x
答 A
50．设 f ( x) g( x) e x x 0
其中 g( x) 有二阶连续导数 , 且 g(0) 1,
0 x
,
g (0) 1 , 则
(A) f ( x) 在 x 0 连续 , 但不可导 ,(B) f ( 0)存在但f ( x) 在 x 0 处不连续
(C) f (0) 存在且 f ( x) 在 x 0 处连续, (D) f ( x)在 x 0 处不连续
[C]
51．设f ( x)可导 , 且满足条件 lim f (1) f (1 x) 1 , 则曲线y f ( x) 在
x 0 2x
(1, f (1)) 处的切线斜率为
(A) 2, (B) -1, (C) 1
, (D) -2 2
[D]
52．若f ( x)为( , ) 的奇数, 在 ( ,0) 内f (x) 0 , 且 f ( x) 0 ,则(0, ) 内有
(A) f ( x) 0, f ( x) 0
(B) f ( x) 0, f ( x) 0
(C) f ( x) 0, f ( x) 0
(D) f ( x) 0, f ( x) 0
[C]
53．设f ( x)可导 , 且满足条件 lim f (1) f (1 x) 1 ,则曲线 y f ( x) 在
x 0 2x
(1, f (1)) 处的切线斜率为( )
(A) 2, (B) -1, (C) 1
, (D) -2 2
[D]
54．设 f ( x) g( x) e x x 0
, 其中 g( x) 有二阶连续导数 , 且 g(0) 1,
0 x 0
g (0) 1 ,则
(A) f ( x) 在 x 0 连续,但不可导
(B) f (0) 存在但 f ( x) 在 x 0 处不连续
(B) f ( 0) 存在且 f ( x) 在 x 0 处连续
(C) (D) f ( x) 在 x 0 处不连续
[C]
55．设f ( x)可导 , F ( x) f ( x)(1 sin x ) , 若使 F (x)在 x 0 处可导, 则必有
(A) f ( 0) 0 (B) f ( 0) 0
(C) f ( 0) f (0) 0 (D) f (0) f (0) 0
[A]
1cos x 56．设f ( x)x x2
g( x) x 0
0 处( )
, 其中 g(x) 是有界函数 , 则f ( x)在x
x 0
(A)极限不存在
(B)极限存在 , 但不连续
(C)连续 , 但不可导
(D)可导
[D]
57．设y xln x，则y (10) 等于（）
（ A）x9 （B）x 9
（ C） 8!
x 9
（）－
8! x
9
D
( 答C)
58．若f ( x) x p sin
1
x 0
，在点 x 0 处连续，但不可导，则p （）x
x 0
（A）0 （B） 1 （ C） 2 （D）3 答（ B ）
59．判断 f ( x) x 2 x 1
在 x 1 处是否可导的最简单的办法是（）2 x2 x 1
（ A ）由f (1) 3 得 f ' (1) 3' 0 ，故可导（导数为0）
（ B ）因f (1 0) f (1 0) ，故f (x) 在该点不连续，因而就不可导（ C ）因 lim f ( x) f (1) lim f (x)
f (1) ，故不可导
x 1 0 x 1 x 1 0 x 1
（ D ）因在 x 1 处( x 2)' (2x2 )' ，故不可导
答（ B ）
60．若 y ln x ，则dy
=（）dx
（ A ）不存在（ B ） 1 （ C ）1
（ D ） 1
x x x
答（ B ）
61．若f ( x)是可导的，以 C为周期的周期函数，则 f ' ( x) =（）（A ）不是周期函数
（B ）不一定是周期函数
（C ）是周期函数，但不一定是 C 为周期
（D ）是周期函数，但仍以 C 为周期
答（ D ）
62．设x f ' (t ) ，y tf ' (t) f (t), 记x' dx , x' ' d 2 x , y' dy , y' ' d 2 y ，则
dt dt 2 dt dt 2
d 2 y
dx 2
（ ）
（ A ） ( y'
)
2
t
2
x'
（ C ） x' y' ' x' ' y' 1
x' 2
答（ D ）
3 63．在计算
dx
时，有缺陷的方法是：
（ dx 2
（A ）原式
dx 3
1
2
2
d (x 3 ) 3
d ( x 3 ) 3
dx 3
3
（ B ）
y' '
t
f ' ' (t ) x' '
f ' ' ' (t)
（ D ） x' y' ' x' ' y'
1
x'3
f ' ' ( t)
）
1 2 1 3 x ( ( x 3 ) 3 ) 2
3
(B)
原式
d ( x 2 )
2
3 ( x 2 ) 2
3 x
1
dx 2
2
2
(C)
原式 dx 3 dx 2
3x 2
3 x
dx dx 2 x
2
( D)
因
dx 3
3 2
, 2
2
,
故 dx 3 3x 2 dx
3
x dx dx
xdx dx
2
2xdx
2
x
答（ B ）
64．以下是求解问题
“ a, b 取何值时， f ( x)
x 2
b x
3
处处可微”
ax x 3
的四个步骤 . 指出哪一步骤是不严密的： （ ）
（ A ） 在 x 处 f ( x) 可微 f ( x) 连续 lim f
( x ) 存在
3
x 3
（ B ）
lim f ( x) 存在
f ( 3 0)
f ( 3 0)
3a b
9
x
3
（ C ） 在 x 3处 f ( x) 可微 f ' (3 0) f ' (3 0)
（ ）
f ' (3 0)
lim ( ax
)' , f '( 3 0) lim ( x
2 )'
a
6
b
9
D
x 3 0 b
x 3 0
答（ D ）
65 ． 若 f ( x) 与 g( x) ， 在 x 0
处 都 不 可 导 ， 则 ( x) f ( x) g ( x) 、
(x)
f ( x) g( x) 在 x 0 处（
）
（A ）都不可导； （B ）都可导；（C ）至少有一个可导；（D ）至多有一个可导 .
答案： D
66．若 f ( x)
e 2 x
b
x
，在 x 0 0 可导，则 a,b 取值为（
）
sin ax
x 0
（A ） a 2, b 1；
（B ） a 1,b 1；
（C ） a
2,b
1 ；
（D ） a
2,b 1.
答案： C
67．设函数 y
y( x) 由方程 x
y 2
y 2
ln x 4
0 确定，则
dy
（
）
dx
（A ）
2
y ；
（B ）
y
；
y 2
x ln x)
2( x y
2x ln x
y
y
1)
.
（C ）
2x ln x
；
（ D ） 2x ln x( x
y 2
答案： C
68．若 f ( x) max{ x, x 2 } ，则 f ( x) （
）
0 x 2
1,
0 x
1
1,
0 x
1
（A ）
2
； （ ）
2 ； f ( x)
(x)
1
B
f
1
zx,
x 2
zx,
x 2
2
2
（C ）
f (x)
1, 0 x 1 ； （ ）
1, 0 x 1；
zx,
1 x 2
D f ( x)
zx,
1 x 2
答案： C
69．设 f ( x) 5x 4 2x 3 | x |，则使 f (n) (0) 存在的最大 n 值是（
）
（A ）0；
（B ）1；
（C ）2；
（D ）3.
答案： D
70．设y f ( x) 有反函数， x g ( y) ，且 y0 f ( x0 ) ，已知 f (x0 ) 1 ， f (x0 ) 2 ，则g ( y0 ) （）
（A）2；（B）-2；（C）1
；（D） 1 .
2 2
答案： B
71．设函数f (x)( x a) ( x), 其中( x) 在 a 点连续，则必有（）。
(A) f ( x)( x) ;(B) f (a)(a) ;
(C) f (a)(a) ;(D) f ( x)(x) ( x a)( x) .
答( B )
72．函数y f (x) 在点 x0处可导是 f ( x) 在点 x0处连续的（）。
(A)必要条件，但不是充分条件。
(B)充分条件 ,但不是必要条件.
(C)充分必要条件 .
(D)既非充分条件 ,也非必要条件.答
（ B ）
73．函数f (x) sin x 在x 处的（）。
x
(A) 导数 f ( ) ; (B) 导数 f ( ) 1 ;
(C) 左导数 f ( 0) ; (D) 右导数 f ( 0) 1 ;
答（ D ）
74．设函数 f (x) x2 1, x 2,
其中 a, b 为常数。现已知 f ( 2) 存在，则必有ax b, x 2,
( ) 。
(A) a 2,b 1. (B) a1, b 5.
(C) a 4, b 5.(D) a 3,b 3.
答（ C ）
75．设曲线y 1
和 y x 2在它们交点处两切线的夹角为，则 tan( ) 。x
(A) -1. (B) 1.
(C) 2. (D) 3.
答（ D ）
76．设函数 f (x) x x ，x ( , ) ，则（）
(A) 仅在 x 0 时，(B) 仅在 x 0时，
(C) 仅在 x 0 时，(D) x 为任何实数时， f (x) 存在。
答（ C）
77．设函数f (x)在点x a 处可导，则lim f (a x)
x f (a x) ( )
x 0
(A) 2 f (a). (B) f ( a). (C) f ( 2a). (D) 0.
答（ A ）
78．设函数f (x)是奇函数且在 x 0处可导，而F ( x) f ( x) ，则（）。 F (x)
x
在 x 0 时极限必存在，且有 lim ( ) ( )
x 0 F x f x
(A) F ( x) 在x 0处必连续。
(B) x 0是函
数
F ( x) 的无穷型间断点。
(C) F ( x) 在 x 0 处必可导，且有 F (0) f ( 0) 。
答（ A）
79．设a是实数，函数
1
cos x 1
, x 1,
f ( x) ( x 1) a 1
0, x 1,
则 f ( x) 在x 1处可导时，必有 ( )
(A) a 1. (B) 1 a 0. (C) 0 a 1.(D)a 1. 答（ A ）
80．设函数f (x) xsin 1
, x
0,
则 f ( x) 在x 0处( ) x
0 x 0,
(A) 不连续。(B) 连续，但不可导。(C) 可导，但不连续。(D) 可导，且导数也连续。答（ B ）
81．设f ( x)是可导函数，x 是自变量x处的增量，则
f 2 ( xx) f 2 (x) lim
x
x 0
( )
(A) 0. (B) 2 f ( x). (C) 2 f (x).
(D)2 f ( x) f (x).
答（ D ）
82. 已知函数 f (x)在x a 处可导，且 f (a) k, k 是不为零的常数，则
lim f (a
3t ) f ( a 5t ) ( ).
t 0 t
(A) k. (B) 2k. (C) 2k. (D) 8k. 答（ B ）
83．设f ( x) x 2 sin
1
x 0,
则 f (0) ( ) x
x 0,
(A) 1. (B) –1. (C) 0. (D) 不存在。
答（ C ）
84．设f ( x) 在 (a, b) 可导，则 f ( x) 在 (a, b) ( ).
(A)连续
(B)可导
(B)高阶可导
(C)(D) 不存在第二类间断点
答（ D
）
2
2
85．设曲线 y e 1 x 与直线 x
1 的交点为 P ，则曲线 y e 1 x 在点 P 处的切线
方程是
( )
(A) 2x y 1 0. (B) 2x y 1 0. (C)
2x
y 3 0. (D)
2x
y 3
0.
答（ D
）
86． 设 在 的某个邻域内连续 且
f (x)
则在点 f ( x) x
, f (0)
0, lim
1,
2
x
x 0
2Sin
2
x 0处 f ( x) （ ）
( A ) 不可导； （ B ）可导； （C ）取得极大值； （D ）取得极小值。
答（ D ）
87．设方程 x 3 3x a 0有三个实根 , 则（ ）
(A)
a =2
(B) a >2
(C) a <2 (D) 与 a 无关
答 ( C )
88．设 f ( x) 定义于 (
, ) , x 0
0 是 f(x) 的极大值点 , 则（
）
(A) x 0 必是 f(x) 的驻点 . (B)-
x 0 必是 - f(-x) 的极小值
点 .
(C) - x 0 必是 - f(x) 极小值点 . (D) 对一切 x 都有
f(x ) f( x 0 ). 答 ( B )陆小
89．若曲线 y =x 2 +ax +b 和 y=- +xy 3 在点 (1, 1) 处相切 , 其中 a, b 是常数 则（ ）
2 1 ,
（Ａ） a = 0, b = 2 .
(C) a = 3 , b = 1.
(B) a = 1, b = 3 . (D)
a = 1,
b =
1.
答（ D ）
90． 设两个函数 f ( x)和 g (x)都在 x a 处取得极大值 ,则函数 F ( x)
f (x)g( x)
在 x a 处
( )
（Ａ）必定取得极大值 .
（Ｂ）必定取得极小值 .
（Ｃ）不可能取得极值 .
（Ｄ）不一定．
答（ D ）
91．指出正确运用洛必达法则者： （
）
1 （ A ）
lim n lim ln n
lim n
1
n e
n
n e
n
1
n
（ B ）
lim
x sin x 1 cos x
x
sin x
lim
cos x
x 0
x 0
1
（ C ）
（ D ）
答（ B ）
92． f ' ( x)
x 2 sin 1 2 xsin 1 cos 1
lim sin x x lim x
x
不存在 x 0 x 0
cos x lim x
lim 1
1
e
x
x 0
x
e x
g' ( x) 是 f ( x) g (x) 的（ ）
（ A ） 必要条件 （ B ） 充分条件
（ C ）
充要条件
（ D ）
无关条件
答（ D ）
93．设函数
A lim
h 0
C lim h 0
答 C
f (x) 二阶可导，则
f ''
( )
的表达式是 ( )
x
f (x h)
f ( x h) 2 f (x) B f ( x h)
f (x h) 2 f ( x)
h 2
lim h 2
h 0
f (x h) f ( x h) 2 f (x)
D 以上都不对
h
2
．设 f 为可导函数，
y sin{ f [sin f (x)]} ，则
dy
)
94
(
dx