碰撞知识点复习及习题

一．动量守恒定律

1.守恒条件

(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．

(2)系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．

(3)当系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．

2.几种常见表述及表达式

(1)p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)．

(2)Δp＝0(系统总动量不变)．

(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量大小

相等、方向相反)．

其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：

①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)．

②0＝m1v1＋m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反

冲等，两者速率与各自质量成反比)．

③m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速

度的情况，如完全非弹性碰撞)．

3.理解动量守恒定律:矢量性?瞬时性?相对性?普适性.

4.应用动量守恒定律解题的步骤：

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；

(3)规定正方向，确定初、末状态动量；

(4)由动量守恒定律列出方程；

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

二．碰撞现象

2.弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．

在光滑的水平面上，有质量分别为m

1、m

2

的钢球沿一条直线同向运动， m

1

、

m 2的速度分别是v

1

、v

2

，(v

1

、＞v

2

)m

1

与

m

2

发生弹性正碰。则由动量守恒定律和动能守恒可以列出以下方程

利用（3）式和（4）式，可讨论以下两种特殊情况：

A．如果两物体质量相等，即m

1=m

2

，则可得

B．如果一个物体是静止的，例如质量为m

2

的物体在碰撞前是静止的，

即v

2

=0，则可得

这里又可有以下几种情况：

a．

b．

质量较大的物体向前运动。

c．

d．以原速率反弹回来，而质量很大的物体几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰

撞。

e．速度几乎不变，而质量很小的物体获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的物体通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。

3．一般碰撞现象满足的规律

(1)动量守恒定律:系统的总动量或某一方向上的总动量保持不变

(2)能量守恒:系统的总动能不会增加(特殊碰撞除外)

(3)速度要合理：

①若碰前两物体同向运动，则有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．

三．如何快速判定碰撞的可能性

1．满足实际情况．分以下四种情况：

（1）同向运动物体的碰撞：在光滑水平面上同向运动的两物体A、B，要发生碰撞，则碰撞前必有vA＞vB（vB可以为零）．由于碰撞过程中，相互作用力对前方物体向前，对后方物体向后，所以碰撞后前方物体的动量增加，从而vB＇＞vB；后方物体动量减小， vA＇＜vA（否则将违背动能不增加原理）．（2）相向运动物体的碰撞：碰撞后，两物体可以沿同一方向运动，也可以沿各自反方向运动，还可以是原动量大的一个静止而另一个反弹，但不可能两个物体都仍沿各自原方向运动．

（3）若碰撞后两物体沿同一方向运动，则一定有前方物体的速度大于或等于后方物体的速度．

（4）在碰撞过程中，由于时间很短，所以只有直接相碰的物体动量才有明显变化，其他物体的动量通常认为不变．

2．满足动量守恒：由于碰撞时间很短，此时内力远大于外力，所以不管合外力是否为零，一般都按动量守恒处理．从而两个物体相碰时，两个物体的动量变化量大小相等方向相反．

3．满足动能不增加原理：由于碰撞过程中可能有机械能损失，所以碰撞后两个物体的总动能不会大于碰撞前两个物体的总动能．

以上方法一般首先判断实际情况，再判断动量守恒，最后判断动能不增加，这样既可减少运算量提高做题速度，同时还可减少一些平常由于疏忽而造成的错误，如一般按照动量守恒和动能不增加直接判出答案，那么有些就不满足实际情况从而造成错解．

四．例题

1.在质量为M的小车中挂有一单摆．摆球的质量为m0，小车

和单摆以速度v沿光滑水平面运动，与正对面的静止木块m发生碰撞，碰撞时间很短，在碰撞过程中下列哪些情况可能发生（） A．小车、木块和摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，且有（M＋m0）v＝Mv1＋ｍv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，且有Mv=(M＋m) v1

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1、v2 ，且有Mv＝Mv1＋ｍv2 D．小车和小球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，且有（M＋m0）v＝（M ＋m0）v1＋ｍv2

2. A、B两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是

Pa=5kg ·m/s ，Ｐb ＝７kg ·m/s ，A 球追上Ｂ球并发生碰撞，碰后Ｂ球的动量变为10kg ·m/s ，则两球的质量mA 与mB 的关系可能是（ ）

Ａ．mB ＝mA Ｂ．mB ＝２mA Ｃ．mB ＝４mA Ｄ．mB ＝６mA

3.一质量为M 的小球以速度V 运动，与另一质量为m 的静止小球发生正碰之后，一起向着相同方向运动，且两小球动量相等。则两小球质量比M/m 可以是：

4.质量为M 的木块在光滑水平面上以速度1v 向右运动，质量为m 的子弹以速度2v 向左射 入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是：

12mv m)v (M A.

+； B. 2

1

)(v m M Mv +;

C.

21Mv mv ; D. 2

1

mv Mv ; 5.如图所示，物体A 静止在光滑水平面上，A 的左边固定有

轻质 弹簧，与A 质量相等的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰 撞，A,B 始终在一直线上运动，则A,B 组成的系统动能损失最大的 时刻是：

A. A 开始运动时；

B. A 的速度等于v 时；

C. B 的速度等于零时;

D. A,B 速度相等时；

6.如图，木块A,B 的质量均为2kg ，置于光滑水平面上，B

与一 轻 弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，

当A 以4m/s 的速度向B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧 被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为：

A. 4J ；

B. 8J ；

C. 16J;

D. 32J;

7. 小车AB 静置于光滑的水平面上，A 端固定一个轻质弹簧，B 端粘有橡皮泥，AB 车质量 为M ，长为L ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连结于小车的A 端并使弹簧压缩， 开始时AB 与C 都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C

离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（ ）

A ．如果A

B 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B ．整个系统任何时刻动量都守恒

C ．当木块对地运动速度为v 时，小车对地运动速度为mv/M

D ．AB 车向左运动最大位移小于L

8.质量为1 kg 的小球以4 m/s 的速度与质量为2 kg 的静止小球碰,关于碰后的速度v 1′和 v 2′,下面可能的是( )

′=v 2′=

4

3

m/s ′=-1 m/s,v 2′= m/s ′=1 m/s,v 2′=3 m/s ′=-4 m/s,v 2′=4 m/s

v 0

9. 如图所示,小球A 系在细线的一端,线的另一端固定在O 点,O 点到水平面的距离为h.物块 B 质量是小球的5倍,置于粗糙的水平面上且位于O 点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ.再拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为

16

h

.小球与物块均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求物块在水平面上滑行的时间t.

10. 如图所示，A 、B 两物体的质量分别是m 1＝5kg,m 2=3kg.它们在光滑水平面上沿同一直线 向右运动，速度分别为v 1=5m/s,v 2=1m/s.当A 追上B 后，与B 上固定的质量不计的弹簧发 生相互作用。弹簧被压缩后再伸长，把A 、B 两物体弹开，已知A 、B 两物体作用前后均 沿

同一直线运动，弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度。求： （1） AB 相互作用后的最终速度各是多少

（2）碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少

11. 如图所示，光滑水平面上质量为m 1=2kg 的物块以v 0=2m/s 的初速冲向质量为m 2=6kg 静 止的光滑圆弧面斜劈体。求：

（1）物块m 1滑到最高点位置时，二者的速度； （2）物块m 1从圆弧面滑下后，二者速度；

（3）若m 1= m 2物块m 1从圆弧面滑下后，二者速度;

A B v 0 1

12．一质量为m 钢球静止在质量为M 铁箱的光滑底面上（不知道m 与M 的大小情况）,如图示。CD 长L ，铁箱与地面间无摩擦。铁箱被加速至0v 时开始做匀速直线运动。后来箱壁与钢球发生弹性碰撞。问碰后再经过多长时间钢球与BD 壁相碰。

答案：

9. 解析:设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v 1,取小球运动到最低点重力势能为零,根据机械能守恒定律,有

mgh=

12

mv 2

1 得v 1=2gh 设碰撞后小球反弹的速度大小为v′1,同理有

1162h mg

=mv′21 得v′1=

8

gh

设碰后物块的速度大小为v 2,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律,有 mv 1=-mv′1+5mv 2 得v 2=

8

gh

物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 F=5μmg

设物块在水平面上滑行的时间为t,根据动量定理,有 -Ft=0-5 mv 2 得24gh

t g

μ=. 答案:2gh

10.（1）2m/s; 6m/s; (2)15J;

11. (1) s ； （2）-1m/s; 1m/s; (3) 0; 2m/s;

=L/Vo