普通物理习题集册下规范标准答案
第9 单元 静电场（一）
一 选择题
[ C ]1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布。 (B)带电体的线度很小。
(C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 (D)电量很小。
[ C ]2．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑i q =0，则可肯定：
(A)高斯面上各点场强均为零。
(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 (C)穿过整个高斯面的电通量为零。 (D)以上说法都不对。
［ D ］3．两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b ( R a 2 41r Q Q b a +? πε ( B ) 2 41r Q Q b a -? πε ( C ) )( 412 2 b b a R Q r Q + ?πε ( D ) 2 41r Q a ? πε [ D ]4. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1 和λ2 ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小 ( A ) r 02 12πελλ+ ( B ) 2 02 10122R R πελπελ+ ( C ) 1 01 4R πελ ( D ) 0 [ D ]5．图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线，请指出该静电场是由下列 哪种带电体产生的。 (A)半径为R 的均匀带电球面。 (B)半径为R 的均匀带电球体。 (C)半径为R 、电荷体密度ρ=Ar(A 为常数)的非均匀带电球体。 (D)半径为R 、电荷体密度ρ=A/r(A 为常数)的非均匀带电球体。 二 填空题 1． 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 __各点电荷在该占单独产生的电场强度的矢量和__,这称为场强叠加原理。 2．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 单位正电荷在该点受到的电场力___。 3．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ> 0）及-2δ，如图所示，试写出各区域 的电场强度E ? 。 1λ2 λ1 R 2R r P O Ⅰ区E ?的大小 0 2εσ ， 方向 向右 。 Ⅱ区E ? 的大小 23εσ ， 方向 向右 。 Ⅲ区E ?的大小 0 2εσ ， 方向 向左 。 4．如图所示，一点电荷q 位于正立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电通量Φe = 24εq 。 5．真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q （Q > 0）。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS （连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS 后球心处电场强度的大小E ＝ ) 16/(402R S Q επ? 。 其方向为由球心O 点指向S ? 6. 把一个均匀带电量+Q 的球形肥皂泡由半径 1r 吹胀到 2r ，则半径为R(()21r R r ππ 的高斯球面上任 一点的场强大小E 由____) 4/(20r q πε____变为_________0_______. 三 计算题 1．一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，试以a , q , θ0表 示出圆心O 处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元l a q q d d 0 ?=θ， 电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： θθπεθπεπεd 4d 44d d 0 2003020a q l a q a q E === 方向如图所示。将E ? d 分解， θθcos d d ,sin d d E E E E y x -=-= 由对称性分析可知，? ==0d x x E E I II III σ2-σ 02/εσ0/εσ0 2/2ε022εσ0 θa q o ++++++θ ?θd y x q d x E d y E d 2 sin 2 d cos 4d 0 2 02 2 02 00 θθπεθ θθπεθθ a q a q E E y y - =-==??- 圆心O 处的电场强度j a q j E E y ?? ? 2 sin 200 20θθπε- == 2.有一无限长均匀带正电的细棒L ，电荷线密度为λ，在它旁边放一均匀带电的细棒AB ，长为l ，电荷线密度也为λ，且AB 与L 垂直共面，A 端距L 为a ，如图所示。求AB 所受的电场力。 解：在棒AB 上选线元dx, 其上所带电量为 无限长带电棒L 在电荷元处产生的电场强度为 则电荷元所受的电 场力为 3.一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度为 求：(1) 带电体的总电量； (2) 球内、外各点的电场强度。 解： (1) 如何选择 d V ? 其原则是在 d V 内， 可以认为是均匀的。由于题目所给带电球体的 具有 球对称性，半径相同的地方 即相同，因此，我们选半径为 r ，厚度为 d r 的很薄的一层球壳作为体积 元，于是 所以 dx dq λ=x E 02πελ= a b a x dx F x dx Edq dF l a a +=== =? +ln 2220 20202πελπελπελ (2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性，所以为求球面任一点的电场，在球内做一半径为 r 的球形高斯面，如右图所示，由高斯定理，由于高斯面上 E 的大小处处相等，所以 对于球面外任一点，过该点，选一半径为 r 的同心球面，如右图所示，则由高斯定理 得 方向沿半径向外 第10 单元 静电场（二） 一 选择题 [ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A ）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B ）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C ）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D ）电势值的正负取决于电势零点的选取 [ B ]2. 在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A) a Q 04πε (B) a Q 02πε (C) a Q 0πε (D) a Q 022πε [ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷0q 置于该点时具有的电势能。 (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能。 (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 [ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A)在电场中，场强为零的点，电势必为零。 (B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C)在电势不变的空间，场强处处为零。 (D)在场强不变的空间，电势处处为零。 [ B ]5．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无 穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ： （A ） r q 04πε （B ） )(41 0R Q r q +πε （C ） r Q q 04πε+ （D ）)(41 0R q Q r q -+πε [ C ]6．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点， a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A ）)11(4210r r Q --πε （B ）)11(42 10r r qQ -πε （C ）)11(42 10r r qQ --πε （D ） ) (4120r r qQ --πε 二 填空题 1.静电场中某点的电势，其数值等于_____单位正电荷置于该点的电势能_ 或__单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功。 2. 在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 0r 的一点为电势零点，则与点电荷距离为r 处的电势U= )11(40 0r r q -πε。 3．一质量为m 、电量为q 的小球，在电场力作用下，从电势为U 的a 点，移动到电势为零的b 点，若已 知小球在b 点的速率为V b , 则小球在a 点的速率V a ＝ 2 1 2 )/2(m qU V b -。 三 计算题 1．真空中一均匀带电细直杆，长度为2a ，总电量为+Q ，沿Ox 轴固定放置（如图），一运动粒子质量m 、带有电量＋q ，在经过x 轴上的C 点时，速率为V ，试求：（1）粒子经过x 轴上的C 点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率∞V （设 ∞V 远小于光速）。 解：（1）在杆上x 处取线元d x ，带电量为： x a Q q d 2d =（视为点电荷） 它在C 点产生的电势 P R O q r Q b ) (-Q 2 r 1r x O C a a a x x d ) 2(8d )2(4d d 00x a a x Q x a q U -= -= πεπε C 点的总电势为： 3ln 8)2(d 8d 00a Q x a x a Q U U a a πεπε=-= =??- 带电粒子在C 点的电势能为： 3ln 80a qQ qU W πε= = (2) 由能量转换关系可得： 3ln 82 12102 2 a qQ mV mV πε= -∞ 得粒子在无限远处的速率为： 2 12 0]3ln 4[V am qQ V +=∞πε 2．图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1 ，外表面半径为 R 2 ， 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。 解：在球层中取半径为r ，厚为d r 的同心薄球壳，带电量为： r r q d 4d 2 πρ?= 它在球心处产生的电势为： 0d 4d d ερπεr r r q U o = = 整个带电球层在O 点产生的电势为： )(2d d 2 1220 02 1 R R r r U U R R o o -===? ?ερερ 空腔内场强0=E ?，为等势区，所以腔内任意一点的电势为：)(22 1220 R R U U o -==ερ 第11 单元 静电场中的导体和电介质 一 选择题 [ C ]1. 如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C 。A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是 (A) C A B U U U == (B) C A B U U U => (C) U U U A C B >> (D) C A B U U U >> 1 R 2 R o r A B C +++++ + 金 属 板 [ D ]2. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处 (d < R ) 固定一电量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 (A) 0 (B) d q 04πε (C) R q 04πε (D) )11( 40 R d q -πε [ A ]3. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为： (A) 储能减少，但与金属板位置无关 (B) 储能减少，但与金属板位置有关 (C) 储能增加，但与金属板位置无关 (D) 储能增加，但与金属板位置有关 [ C ]4. C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，则 (A) C 1极板上电量增加，C 2极板上电量减少 (B) C 1极板上电量减少，C 2极板上电量增加 (C) C 1极板上电量增加，C 2极板上电量不变 (D) C 1极板上电量减少，C 2极板上电量不变 二 填空题 1. 已知一平行板电容器，极板面积为s ，两板间隔为d ，其中充满空气，当两极板上加电压U 时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F= 2 2 02d SU ε。 2. 一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对电容率为r ε=2的各向同性的均匀电介质，如图所示。在图上大致画出电介质内任一点P 处自由电荷产生的场强 E 0，束缚电荷产生的场强E'和总场强E 。 3. 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为r ε，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D=σ，电场强度的大小E=r D εε0 _。 4. 一个平行板电容器的电容值C=100pF ，面积S=100cm 2 ，两板间充以相对电容率为r ε=6的云母片，当把它接到50V 的电源上时，云母中电场强度的大小E=3 1042.9?V/m ，金属板上的自由电荷电量 q=_____9 105-? C _________. ε1C 2C E 0 E ’ E 5. 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电，在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差_增大____；电容器1极板上的电量 增大____. 三 计算题 1. 半径为a 的两根平行长直导线相距为d(d>>a)。 (1) 设两导线每单位长度上分别带电+λ和-λ，求导线间的电势差； (2) 求此导线组每单位长度的电容。 解（1）如图所示，P 为两导线间的一点，P 点场强为 ) (2200r d r E E E -+= +=-+πελ πελ 两导线间的电势差为 a a d dr r d r Edr U a d a a d a AB -=--= =? ? --ln )11(200 πελπελ 因为ｄ＞＞ａ，所以a d U AB ln 0πελ≈ （２）单位长度的电容 a d U C AB ln 0 πελ = = 2. 半径为R 的孤立导体球，置于空气中，令无穷远处电势为零，求 (1) 导体球的电容； (2) 球上带电量为Q 时的静电能； (3) 若空气的击穿场强为g E ，导体球上能储存的最大电量值。 解：（１）设孤立导体球上的电量为Ｑ，则球上的电势为R Q U 04πε= 。根据孤立导体电容的定义式，有 R U Q C 04πε== （２）带电导体球的静电能R Q C Q W 02 282πε= = （３）设导体球表面附近的场强等于空气的击穿场强g E 时，导体球上的电量为max Q 。此电量即为导体球所能存储的最大电量。 g E R Q =2 0m ax 4πε g E R Q 20max 4πε= O a λ Ａ Ｂ －λ Ｐ ｒ ｄ－ａ ｒ 第12 单元 稳恒电流的磁场 一 选择题 1 [C] , 2 [B] , 3 [B] , 4 [D] , 5 [D] [C ]1．一磁场的磁感应强度为k j i B c b a ++=（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的半球壳表面 的磁通量的大小是： (A) Wb 2a R π (B) Wb 2b R π (C) Wb 2c R π (D) Wb 2abc R π [ B ]2. 若要使半径为4×103-m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.0×105- T ，则铜线中需要通过的电流为(μ0=4π×107-T ·m ·A 1-) (A) 0.14A (B) 1.4A (C) 14A (D) 28A [ B ]3. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： (A) R B =2r B (B) R B =r B (C) 2R B =r B (D) R B R=4r B [ D ]4．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端 流入而从d 端流出，则磁感应强度B ? 沿图中闭合路径L 的积分l B d ??等于 (A)I 0μ (B)I 031 μ (C) I 04 1 μ (D) I 03 2 μ [ D ]5. 有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场 B 中， 当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为： (A) 2/32 IB Na (B) 4/32 IB Na (C) 0 2 60sin 3IB Na (D) 0 二 填空题 1、 a I πμ830。 2、 0。 3、20d 4a l I I ? ?πμ－，沿Z 轴负向 4、11.25 Am 2 。5、4倍 6 、 224 1 l q ω 1.一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则P 点磁感应强度 B 的大小为 a I πμ830。 2.如图所示，半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A 的电流，作一个半径r=5cm 、长l=5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感应强度 B 沿曲面的积分 ?=?S d s B _______0_________________________。 3．一长直载流导线，沿空间直角坐标oy 轴放置，电流沿y 轴正向。在原点o 处取一电流元l d I ，则该电 流元在（a ，0，0）点处的磁感应强度的大小为 2 0d 4a l I I ? ?πμ－ ，方向为 平行z 轴负向 。 4．导线绕成一边长为15cm 的正方形线框，共100匝，当它通有I=5A 的电流时，线框 的磁矩 m p =______11.25_________________。 5．在磁场中某点放一很小的试验线圈。若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍， 该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______4________倍。 6．长为l 的细杆均匀分布着电荷q ，杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速度ω旋转，此旋转带电杆的磁矩大小是 224 1 l q ?。 三 计算题 1.有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流I ，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的多少倍? 解： （1）没弯之前 （2）之后 I R P R I B 20002πμ== 所以： 2．如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。 解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为； σωπ ω σπR R i =? =22 与长直通电螺线管内磁场分布类似。圆筒内为均匀磁场，B ?的方向与ω? 一致（若δ<0，则相反）。圆筒外 0=B ? 。作如图所示的安培环路L ，由安培环路定理： i ab ab B l B L ?=?=??0d μ?? 得圆筒内磁感应强度大小为： ω σμμR i B 00== 写成矢量式：ωσμ? ?R B 0= 第13单元 磁介质 一 选择题 1 [B] , 2 [C] , 3 [D] 一 选择题 [ B ]1. 顺磁物质的磁导率： (A)比真空的磁导率略小 (B)比真空的磁导率略大 (C)远小于真空的磁导率 (D)远大于真空的磁导率 [ C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时， （A ）顺磁质0>r μ，抗磁质0 [ D ]3. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？ (A) I d L 21 =??l H (B) I d L =??2 l H (C) I d L -=??3 l H (D) I d L -=??4 l H σ R ω a b c d i I R I r P R I r I B R r 22002 1 222221ππμμ=== == σR ω H B a b c o 二 填空题 1、 电磁质，顺磁质，抗磁质 2、nI r 0μμ， nI 3、磁滞回线宽大，矫顽力大，剩磁大， 永磁体，磁记录材料。 二 填空题 1． 图示为三种不同的磁介质的B ～H 关系曲线，其中虚线表示的是H B 0μ=的关系。试说明a 、b 、c 各代表哪一类 磁介质的 B ～H 关系曲线： a 代表 铁磁质 的B ～H 关系曲线。 b 代表 顺磁质 的B ～H 关系曲线。 c 代表 抗磁质 的B ～H 关系曲线。 2. 一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B = nI μ，磁场强度H =__nI _。 3. 硬磁材料的特点是磁滞回线宽大，矫顽力大，剩磁大，适于制造永磁铁，磁记录材料。 三 计算题 1. 一同轴电缆由二导体组成，内层是半径为 1R 的圆柱，外层是内、外半径分别为2R 、 3R 的圆筒，二导体的电流等值反向，且均匀分布在横截面上，圆柱和圆筒的磁导率为1μ，其间充满不导电的磁导率为2μ的均匀介质，如图所示。求下列各区域中磁感应强度的分布： (1)r ＜1R (2)1R ＜r ＜2R (3)2R ＜r ＜3R (4)r ＞3R 解：根据磁场的对称性，在各区域内作同轴圆形回路，应用安培环路定理，可得此载流系统的磁场分布： (1)r ＜1R 2 12 12B R r I r B l d L ππμπ=?=??ρρ 21 12R Ir B πμ= (2)1R ＜r ＜2R I r B l d L 22B μπ=?=??ρ ρ ⊙ × L 1 L 2 L 3 L 4 r I B πμ22= (3)2R ＜r ＜3R ]) () ([2B 22232 221R R R r I I r B l d L ---=?=??ππμπρρ r R R r R I B )(2) (2 2232231--=πμ (4)r ＞3R )(2B 0I I r B l d L -=?=??μπρ ρ Ｂ＝０ 第14单元 电磁感应 电磁场基本理论 [ B ]1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： (A) 加速铜板中磁场的增加 (B) 减缓铜板中磁场的增加 (C) 对磁场不起作用 (D) 使铜板中磁场反向 [D ]2．在感应电场中电磁感应定律可写成? - =?l k dt d Φ dl E ，式中k E 为感应电场的电场强度，此式表明: (A)闭合曲线 l 上k E 处处相等。 (B)感应电场是保守力场。 (C)感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 [ B ]3．在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小 以速率dB/dt 变化。有一长度为 0l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab )和2(a ′b ′)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 (A) 2ε= 1ε≠0 (B)2ε＞1ε (C) 2ε＜1ε (D) 2ε= 1ε=0 [ B ]4．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以t I d d 的变化率增长，一矩形线圈位于 导线平面内（如图），则： (A) 线圈中无感应电流 (B) 线圈中感应电流为顺时针方向 (C) 线圈中感应电流为逆时针方向 (D) 线圈中感应电流方向不确定 [ C ]5．在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线 I 为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A) )11(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C) aR Ir 22 0μ (D) rR Ia 22 0μ [ B ] 6. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1，L2磁场强度H 的环流中，必有： （A ）???> ?2 11L L d d l H l H （B ）???=?2 11 L L d d l H l H （C ）??? 11 L L d d l H l H （D ）02 1=??L d l H 二 填空题 1．半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B 垂直，如图。 （１）在图上标出Oa 线段中动生电动势的方向。 （２）填写下列电势差的值（设ca 段长度为d ）： =-o a U U 22 1 BL ω- 。 =-b a U U 0 。 2.一线圈中通过的电流I 随时间t 变化的规律，如图所示。试图示出自感电动势 L ε随时间变化的规律。(以 I 的正向作为ε的正向) 3.在一根铁芯上，同时绕有两个线圈，初级线圈的自感系数为1L ，次级线圈的自感系数为 2L 。设两个线圈通以电流时，各自产生的磁通量全部穿过两个线圈。若初级线圈中通入变化电流 1i (t)，则次级线圈中的感应电动势为 2ε=_dt di 2 1L L -____。 4. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放 O c a B ??????? ? ??????? ?d ωb ao εa I r o L 1 L 2 入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的____4______倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为_0___(忽略边缘效应)。 5. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 ∑?=?q d s S D ① dt d d m l Φ- =??l E ② 0=??s d S B ③ dt d I d D l Φ+ =?∑?l H ④ 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。 (1) 变化的磁场一定伴随有电场：________②_____________； (2) 磁感应线是无头无尾的： ___________③_____________； (3) 电荷总伴随有电场： ____________ ①__ _______。 三 计算题 1．有一随时间变化的均匀磁场，210 t -m wb e 51-?=.B ,其中置一U 形固定导轨，导轨上有一长为l =10cm 导体杆与ab 重合，并开始以1 -s cm 100?=υ的恒定速度向右运动，求任一瞬时回路中的感应电动势。 解： 设导体杆与ab 重合的瞬间为计时起点，t 时刻导体位于x=υt 处，此时穿过导体杆与U 形导轨所围成的面积的磁通量 Blx =Φ ) V ()t .(...t .)(.t x Bl lx t B dt d t t t 11010 1501 101051110101105110 1010 -??=???-???-??-=??-??-=Φ-=- --ε B ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● υ l b 2．均匀磁场B 被限制在半径10cm ＝R 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以s T t B /1d /d =的匀速率增加，已知cm 6，3 1===Ob Oa πθ，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。 解： 13 0600602131021d d 2121d d d d 22????-??-=?--=-=Φ-=)sin ...(t B ) sin oa ob R (t B S t ππθθε ) (.V 106833 -?-≈ 负号表示感生电动势逆时针绕向。 第15单元 机械振动 [ B ]1. 已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。与其对应的振动曲线是: [ B ] 2. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为： (A) 1s (B) s 32 (C) s 3 4 (D) 2s [ C ] 3. 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两 端分别固定在墙上。滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡 位置。现将滑块m 向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取 坐标如图所示，则其振动方程为： ??? ? ? ?+=t m k k x x 2 10cos (A) ??????++=πt k k m k k x x )(cos (B) 212 10 ? ?? ???++=πt m k k x x 210cos (C) ??? ???++=πt m k k x x 210cos (D) ??????+=t m k k x x 2 1 0cos (E) [ E ] 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： t (D) - (A) - (B) (C) (A) 167 (B) 169 (C) 1611 (D) 1613 (E) 16 15 [ B ] 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可 叠加，则合成的余弦振动的初相为： (A) π21 (B)π (C) π2 3 (D) 0 二 填空题 1. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为A ω-、 加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。振子处在位移的绝 对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 和弹性力-kA 的状态，对应于曲线的 a,e 点。 2. 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为1??-=π/6， 若第一个简谐振动的振幅为103cm ，则第二个简谐振动的振幅为____10___cm ，第一、二个简谐振动的相位差21??-为2 π- 。 3.试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t 而变的三条曲线(设t=0时物体经过平衡位置)。 4. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为π。 5. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动（设平衡位置处势能为零），当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l ?,这一振动系统的周期为 g l /2?π。 6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： )2 1 5cos(10621π+?=-t x (SI) 和)5sin(10222t x -?=-π (SI)，它们的合振动的振幅为(m )1042-?， 初相位为 π2 1 。 三 计算题 1. 一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 o 机械能 势能 动能 t x o 2 /A -2 x 1 x t x A A -a b c d e f N ·m -1。 (1) 求振动的周期T 和角频率。 (2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相。 (3) 写出振动的数值表达式。 解：(1) 1s 10/-== m k ω 63.0/2=π=ωT s (2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0 由 2 020)/(ωv += x A 得 3.12 02 0-=--=x A ωv m/s π=-=-3 1 )/(tg 001x ωφv 或 4π/3 ∵ x 0 > 0 ， ∴ π= 3 1 φ (3) )3 1 10cos(10 152 π+?=-t x (SI) )s (m 30.1075.015.0101222 020-?-=--=--=x A v ω 振动方程为)3 10cos(10 15)cos(2 π ?ω+ ?=+=-t t A x （SI ） 2. 在一平板上放一质量为m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = 2 1 s ，振幅A = 4 cm ，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。 解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 t A x π4cos = (SI) t A x ππ4cos 162 -=&& (SI) (1) 对物体有 x m N mg &&=- ① t A mg x m mg N ππ4cos 162 +=-=&& (SI) ② 物对板的压力为 t A mg N F ππ4cos 162 --=-= (SI) t ππ4cos 28.16.192 --= ③ (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 04cos 162 =+t A mg ππ (SI) A q t 2164cos π- =π 若能脱离必须 14cos ≤t π (SI) 即 2 2 1021.6)16/(-?=≥πg A m 第16单元 机械波（一） 一 选择题 [ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是： 1 y t 1 O (a) 2 y 2 O t (b) (A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B)波源振动的速度与波速相同 (C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 (D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前 [ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为)104cos(05.0t x y ππ-= (SI)，则 (A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 m ?s -1 (C) 波速为25 m ?s -1 (D)频率为2 Hz [ D ]3. 一简谐波沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u 。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： (A) )/(cos u x t A y -=ω (B) ]2/)/([cos πω+-=u x t A y (C) )/(cos u x t A y +=ω (D) ])/([cos πω++=u x t A y [ D ]4. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取π-到π之间的值，则 (A) 0点的初位相为 00=? (B) 1点的初位相为 2 1π?- = (C) 2点的初位相为 π?=2 (D) 3点的初位相为 2 3π?-= ［ D ］5.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过 程中： (A)它的动能转换成势能。 (B)它的势能转换成动能。 (C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。 (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。 二 填空题 1.频率为100Hz 的波，其波速为250m/s ，在同一条波线上，相距为0.5m 的两点的相位差为 5 2π. 2. 一简谐波沿x 轴正向传播。1x 和2x 两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知12x x >且λ<-12x x (λ为波长)，则2x 点的相位1x 比 点相位滞后23π。 3. 一简谐波沿x 轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T 时的波形曲线。 y u 1x 234 y u 1x 234 4. 在截面积为S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为)2(cos λ πωx t A y -=，管中波的平均能量密度是w , 则通过截面积S 的平均能流是 Sw π ωλ 2。 5.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比 162 1 =I I ，则这两列波的振幅之比是=2 1 A A ____4__________。 三 计算题 1. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm ，波的角频率ω= 7rad/s.当t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的b 质点正通过y = 5.0 cm 点向y 轴正方向运动．设该波波长λ>10 cm ，求该平面波的表达式． 解：设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则该列平面简谐波的表达式可写成 )/27cos(1.0φλ+π-π=x t y (SI) t = 1 s 时 0])/1.0(27cos[1.0=+π-π=φλy 因此时a 质点向y 轴负方向运动，故 π= +π-π2 1 )/1.0(27φλ ① 而此时，b 质点正通过y = 0.05 m 处向y 轴正方向运动，应有 05.0])/2.0(27cos[1.0=+π-π=φλy 且 π-=+π-π3 1)/2.0(27φλ ② 由①、②两式联立得 λ = 0.24 m 3/17π-=φ ∴ 该平面简谐波的表达式为 ]3 17 12.07cos[1.0π-π- π=x t y (SI) 或 ]3 1 12.07cos[1.0π+π-π=x t y (SI) 2. 一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为λ ，P 处质点的振动规律如图所示． (1) 求P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； 解：(1) 由图可知 T=4s, ν=1/4Hz, φ=π )2 1 cos()42cos()2cos(πππν+=+=+=t A t A t A y P πππ (2) O 2/T y T t O 2 /λy λ x u x O P d t (s) 0 -A 1 y (m)