狭义相对论基础概论

第6章狭义相对论基础

(Special Relativity)

·经典力学：宏观，低速( << c)

·相对论：高速

·狭义相对论(Special Relativity)

研究：惯性系中的物理规律；

惯性系间物理规律的变换。

揭示：时间、空间和运动的关系。

广义相对论(General Relativity)

研究：非惯性系中的物理规律及其变

换。

揭示：时间、空间和物质分布的关系。

§1 力学相对性原理和伽利略变换

经典力学：力学基本规律；

力学相对性原理；

伽利略变换

一、力学基本规律

·牛顿定律

·有关定理：动量定理；

角动量定理；

动能定理、功能原理。·守恒定律：动量守恒；

角动量守恒；

机械能守恒。

它们只在惯性系中成立；

在任何惯性系中形式相同。

二、力学相对性原理

(Principle of relativity in mechanics) 1.力学相对性原理

一切力学规律在不同的惯性系中有

相同的形式。

·力学相对性原理源于牛顿的时空观：时间和空间的测量不依赖于惯性参考系，当然力学规律也不依赖于惯性参考系。

2.一切惯性系在力学上是等价(平权)的

没有谁更优越；

不存在有特殊的、绝对的惯性系。

3.在一惯性系中作任何力学实验都无法确定该惯性系是静止还是匀速直线运动

·最早由伽里略从实验上提出来，即通过力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。

三、伽利略变换(Galilean tranformation)

牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变

换来体现。

1.事件(event)

·t 时刻在空间某处发生的一个物理现象。·事件的时空坐标：P(x、y、z、t )

2.伽利略坐标变换

伽利略变换给出某一事件在不同惯性系

之间时空坐标的变换关系。

设两惯性系：S、S' (以直角坐标表示) ·对应轴平行，且x、x'轴重合；

·t = t ' = 0时o、o'重合；

u (轴运动。

·S'

由图有伽利略坐标变换

(正变换) x ' = x - ut

y ' = y

z ' = z

t ' = t

(逆变换) 含 ' 量 → 不含 '量

不含 ' 量→ 含 '量

u → -u

如 x = x '+ ut '

2.伽利略速度变换

将上式对t = t '求导有

d x d t d x ' d t ' υx '= = - u = υx - u d y d t d y ' d t ' υy '= = = υy d z d t d z ' d t ' υz '= = = υz

υ ' = υ - u

3.加速度变换

? ·牛顿定律中，质量和速度无关，力和参考系无关，

若在S 中有 F

= ma 则在S '中有 F ' = m 'a '

即在不同惯性系中牛顿定律有相同形式。

·可见伽里略变换和力学相对性原理是协调一致的。

= d υx d t d υx ' d t ' a x '= = a x d υy d t d υy ' d t ' a y '= = = a y d υz d t

d υz ' d t ' a z '= = = a z

§2 爱因斯坦相对性原理和光速不变

一、历史背景

·19世纪末电磁学有了很大发展，1865年麦克斯韦(Maxwell)总结出电磁场方程组；预言了电磁波的存在，并指出其速率各向均为c(真空中)；1888年赫兹(Hertz)在实验上证实了电磁波的存在。

·这显然和伽利略变换矛盾，按伽利略变换，光速在一个参考系中若是c，在另一参考系中必不是c。

·提出问题：

电磁场方程组在哪个参考系成立呢?

·为不和伽利略变换矛盾，人们假设：宇宙中充满了叫“以太(ether)”的物质，电磁波靠“以太”传播。

把以太选作绝对静止的参考系；

电磁场方程组只在“以太”参考系成立；电磁波在“以太”参考系中速率各向为c。·按伽利略变换，电磁波相对于其他参考系(如地球)速率就不会各向均匀，而和此参考系相对于“以太”的速度有关。

若此，如在地球上测光速，可能> c或< c ·19世纪末，很多精确的实验和观察(最著名的是Michelson-Morley实验)都得出完全否定的结果，在任何参考系中测得的光在真空中的速率均为ｃ。

·是伽利略变换正确而

电磁规律不符合相对性原理? ·还是电磁规律符合相对性原理而

伽利略变换该修正?

·爱因斯坦(Einstein)深入分析了此问题，

于1905年发表了《论动体的电动力学》

基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理： _______________． (2)光速不变原理： ___________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的

D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )

A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈xx一xx实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的 A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( )

第五章狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理经典力学的时空观一.伽利略（牛顿力学）相对性原理对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。二.伽利略坐标变换式经典力学时空观设当O 与O '重合时0t t ='=作为记时的起点同一事件：K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念：???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空： 1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无关的不变量。 2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为 K 中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111

K '中：) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间隔）的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此：在K '中，有a m F ''='ρρ，得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变的，牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变一.引子：相对论主要是关于时空的理论局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。牛顿力学的困难：例子：○ 1打排球，发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问，如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客星”最初出现于公元1054年，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年才隐没。按牛顿观点： 1500v ?km.s -1 5000l ?光年会持续25年，能看到超新星开始爆发时发出的强光，其实不然 ○ 3电动力学的例子

第五章狭义相对论基础内容： 1．经典力学的时空观；迈克耳逊–莫雷实验，长度收缩，时间延缓，同时的相对性，狭义相对论的时空观。质量与速度的关系；相对论动力学基本方程；相对论动量和能量。 2．狭义相对论的基本原理； 3．洛仑兹坐标变换式； 4．相对运动；重点与难点： 1．经典力学的时空观 2．迈克耳逊–莫雷实验。 3．狭义相对论的基本原理； 3．质量与速度的关系； 4．相对论动量和能量。 5．相对论动力学基本方程要求： 1．了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2．了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。了解伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。 3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容．狭义相对论提出了新的时空观，建立了物体高速运动所遵循的规律，揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系．广义相对论提出了新的引力理论，开始了有关引力本质的探索．本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论． §5-1 伽利略变换与力学相对性原理为了理解相对论时空观的变革，首先回顾一下牛顿力学的时空观．一、伽利略变换与绝对时空观要描述某一个事件，应该说明事件发生的地点和时间．这就需要确定一个参考系，并在其中使用一定的尺和钟，用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标，即用x、y、z来表示事件发生的空间位置，用t来表示事件发生的时刻．设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S'，如图5-1所示，相应的坐标轴相互平行，S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动．现在要讨论的问题是：如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t，而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t'，那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢？

狭义相对论基础学号姓名一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时，（2）不同时； (B)（1）不同时，（2）同时；（C ）（1）同时，（2）同时；（D ）（1）不同时，（2）不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614

第五章相对论第一节狭义相对论的基本原理基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?

狭义相对论基础习题解答一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=?

对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识摘要：本文在狭义相对论基本原理的基础上，详细阐述了相对论力学中的基本概念与其变换关系和基本规律，并分析了这些概念和规律在经典力学和狭义相对论力学中的区别和联系。通过对基本知识内容的分析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容，便于今后进行相关知识的学习和研究。关键词：洛伦兹变换；速度；质量；相对性原理；光速不变原理

目录引言 (1) 1狭义相对论的基本原理 (1) 1.1 相对性原理 (1) 1.2 光速不变性原理 (2) 2基本概念和规律 (2) 2.1 洛仑兹变换 (2) 2.2 速度的合成及其变换 (4) 2.3 质量及其变换 (6) 2.4 力及其变换 (7) 2.5 动量、能量及其变换 (8) 3 小结 (11) 参考文献： (11) 致谢： (11)

引言在19世纪末期，当时众多的物理学家们都认为经典物理学的框架已经建设完成，只需要填补和装修即可而陶醉时，但是三大发现（黑体辐射、光电效应等）又为物理学提出新的问题。而这些问题正在猛力地冲击着经典力学中的速度、质量、动量和能量等基本物理概念，使经典物理学中包含了质量守恒、能量守恒等守恒定律面临着严酷的考验。同时，光电效应与黑体辐射等实验的结果又不能被经典物理学所解释。为了解决这些经典力学所不能解释的问题，许多物理学家们已经做了很多的工作。在1905年，爱因斯坦另辟蹊径，运用丰富的科学知识和深刻的哲学思想提出了与众不同的时空理论—狭义相对论。当时，众多的物理学家们都以能读懂相对论原理而自豪。爱因斯坦建立的狭义相对论对物理学的发展提供了理论依据，并且深入到高能粒子物理的范围，成为了研究高速粒子运动的不可或缺的理论依据，并取得了丰硕的研究成果。它成为了近代物理的一大基石。同时，它被广泛应用于宇宙学，天体物理学，量子力学，和其他学科。然而，因为科学技术发展的限制、认知的不足，爱因斯坦的两个原则性的问题被遗留下来，没有得到解决。直到2009年，俄罗斯物理学家和我国物理学家华棣先生先后发表了新的相对论，弥补了百年前爱因斯坦遗留下的问题，完善了相对论原理。1狭义相对论的基本原理到了十九世纪后期，在实验中证实了著名的物理学家麦克斯韦的“电磁场理论”的真实性。当时，在物理界有两个不同的观点，但后来物理学家们发现这是与实验结论相背的。于是洛伦兹提出一个假设：所有物质在以“以太”的形式运动时，都会发生沿运动方向的收缩现象。但是，爱因斯坦的研究从另一个方向开始，认为：想要解决一切的困难，那么必须完全摒弃牛顿所建立的绝对时空的概念，并提出了两个基本的假设。由于这两条基本假设在理论上是自洽的，并与大量的实验结果相吻合。因此，只能称之为假设。否认宇宙中存在着特殊的物质“以太”，同时也排除存在着处于特殊优越地位的惯性系。那么，各个惯性系都应该存在平等、等价的地位，这就是狭义相对论的出发点，也是总思想。这一思想就成为了第一条基本原理。同时，以此原理为基础在处理具体问题时，爱因斯坦又假定了在各个惯性系中的真空光速是个不变量，这就是光速不变原理。 1.1 相对性原理所有惯性参考系统对任何物理规律（力学的、电学的等等）都是等价的。也就是说，在实验室进行任何物理实验都无法确定实验室是“绝对静止”呢，还是“绝对地”

章狭义相对论基础习题解答 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-

第8章狭义相对论力学基础思考题 8-1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？又有何不同之处？答：二者相同之处在于都认为，对于力学规律一切惯性系都是等价的．即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动．所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律，而狭义相对论的相对性原理则指出，对于所有的物理规律（不仅仅力学），一切惯性系都是等价的． 8-2假设光子在某个惯性系中的速率为c ，那么，是否存在这样一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率不等于c ？答：由洛伦兹速度变换公式可知，如果光子在一个惯性系中的速率为c ，那么，对于任一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率c c c 1c 2 =- -= 'u u υ，因此不存在使光子在其中速率不等于c 的惯性系． 8-3物体速度可以达到光速吗？有这样的观点说光速是运动物体的极限速度，该观点正确吗？答：从＂相对论的速度相加定律＂可以得出结论：一切物体的运动速度都不能超过光速，光速是物质运动（信号或能量传播）速度的极限． 8-4根据相对论的理论，实物粒子在介质中的运动速度是否有可能大于光在该介质中的传播速度？答：相对论只给出真空中的光速是一切物质运动的极限速度．由于光在任何介质中的传播速度都小于c ，所以实物粒子在介质中的运动速度有可能大于光在介质中的传播速度． 8-5在同一惯性系中，两个不同时发生的事件满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同时的事件？在一个惯性系中两个不同地点发生的事件又要满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同一地点发生的事件？答：在同一惯性系中，两个不同时发生（21t t ≠）的事件若找到另一惯性系使它们成为

五、洛伦兹变换 1、以伽利略和牛顿为代表的经典物理学认为存在一个“绝对时空”。时间在任何系统中都是均匀流逝的，与物质的运动无关；空间不过是物质运动的背景；时间与空间完全独立，空间不能干扰时间，时间也无法干扰空间。在此认识的基础上，两个惯性系之间的坐标变换遵从“伽利略变换”。如图，有惯性系S 与S ′，他们的只在x 轴有相对运动速度为v ，而在其他两个维度没有相互运动，以两个惯性系坐标原点重合为计时0点，S 系中任意一点P 的坐标（x ，y ，z ）在S ′系中为表达为P ′（x ′，y ′，z ′），坐标变换形式如下： ?????íì===+=?????íì===-=' '''''''t t z z y y vt x x t t z z y y vt x x 或以上变换形式似乎是天经地义的事情。但根据光速不变原理，运动的物体时间膨胀且空间收缩，在S 系中P 点是不运动的，但在S ′系看来P 点以速度v 朝反方向移动。 2、狭义相对论的两个基本假设（1）光速不变（2）在任何惯性系中时间与空间都是均匀的 3、推导 3.1 因为y 轴与z 轴没有相互运动，所以y ′=y ，z ′=z 是很容易得到的。 3.2 根据假设（2），两个惯性系中的坐标变换必须是线性的。可以设)''(vt x k x +=，那么)(''vt x k x -=，由于两个坐标系地位等同，完全对称，因此k=k ′，)('vt x k x -=。 3.3 根据假设（1），从计时0点瞬间从坐标原点发出一粒光子，在S 系中光子移动的距离（或光子此时的坐标）为x =ct ，在S ′系中光子移动的距离（或光子此时的坐标）为x ′=ct ′ 得到： ))((')'')(()'')(()]([)]''([''2222v c v c tt k vt ct vt ct k vt x vt x k vt x k vt x k tt c xx +-=+-=+-=-×+== 即：))((22v c v c k c +-= 解出：22 1c v k -= 3.4 将以上k 值带入)''(vt x k x +=和)('vt x k x -=中，得到 y y'

第14章狭义相对论力学基础 1、狭义相对论的两个基本假设（1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式。或对于一切物理学规律所有惯性系都是等价的。（2）光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关。 2、时间延缓效应：（固有）原时0τ ：同一地点发生的两个事件的时间间隔。2 2 1c u ττ-= 3、长度收缩效应：（固有）原长度0L ：相对物体静止时测得的长度。2 2 01c u L L -= 4、洛伦兹变换式： 2222 2 1;1c u x c u t t c u t u x x -?-?= '?-?-?= '? 2 22221;1c u x c u t t c u t u x x -'?+'?= ?-'?+'?=? 5、狭义相对论动力学基础（1）质量：2 0)(1c v m m -= （2）动量： 2 0)/(1c v v m p -= （3）能量：物体静止时的能量 2 00E m c =；相对论中的动能 220k E mc m c =- 物体运动时的总能 22 0k mc E m c =+ 第13章波动光学基础 1、获得相干光的方法：（1）分波面; （2）分振幅。 2、光程与光程差：∑i i i r n λ δ π2=?Φ 3、杨氏双缝干涉实验（分波面）： λk D dx r r δ±=≈ -=12明纹中心；()21212λk D dx r r δ+±=≈ -=暗纹中心（,......3,2,1,0=k ）相邻条纹中心间距：d λD x =? 4、薄膜干涉（分振幅）：（1）等厚干涉：a.劈尖干涉 ()? ? ??????=+???==+=暗条纹中心明条纹中心,3,2,1,0,212,3,2,1,22k λk k λk λd δ 空气劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：2 1λ d d k k =-+ 任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离L 为：θ λθλθd d L k k 2sin 2sin 1≈=-=+ b. 牛顿环 ()? ???????=+???==+=暗条纹中心明条纹中心,3,2,1,0,212,3,2,1,22k λk k λk λd δ R r d 22 = ()暗条纹明条纹???==???=-=,2,1,0,3,2,1,212k kR r k R k r λλ c. 迈克耳逊干涉仪： M 1平移?d 时 2 λN d =?（2）等倾干涉：增反膜增透膜（例13.9） 5、惠更斯—菲涅耳原理：次波相遇产生相干叠加。 8、光的偏振概念：a 自然光;b 线（完全）偏振光; c 部分偏振光;d 振动面；马吕斯定律 I ＝I 0cos 2 α I 0为完全偏振光，α为完全偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向之间夹角。布儒斯特定律 tani b =n 2/n 1 （i b 为起偏角）2 πγi b =+

第一章质点运动学一、参考系和坐标系参考系：为了研究一个物体的运动，必须另选一物体作参考，这个被选作参考的物体称为参考系。参考系的数学抽象是坐标系。坐标系：定量地表示某一物体相对于参考系的位置。二、质点质点：具有质量而没有形状和大小的理想物体。三、质点的运动方程轨道质点的运动方程：质点的轨道方程：0),(=y x f 位矢：j t y i t x r )()(+= 质点的运动方程用矢函数可以表示为：)(t r r = 四、位移 r r r -=?1 s r t d d ,0=→? 五、速度平均速度：t r ΔΔ =v 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d t r y x t +=+==??=→0Δlim v （方向：与x 轴正向形成的夹角为x y v v arctan =θ）平均速率：t s ??=v 瞬时速率（等于瞬时速度的大小）：222200d d lim lim ?? ? ??+??? ??=+==??=??==→?→?dt dy dt dx t s t s t r y x t t v v v v 六、加速度平均加速度：t a ΔΔv = 瞬时加速度：j a i a j dt y d i dt x d dt r d dt d t a y x t +=+===??=→?2222220lim v v 加速度大小为 2 2222222??? ? ??+???? ??=+=dt y d dt x d a a a y x 方向：与x 轴正向形成的夹角为x y a a arctan =? )( , )(t y y t x x ==

狭义相对论小菜鸟狭义相对论的思想来源于很多人，但最后由爱因斯坦用两个假设明确地表达出来，在这里，为了了解一下狭义相对论，看了爱因斯坦做的《狭义与广义相对论浅析》，做笔记如下,供以后回顾此三天的感悟。狭义相对论简单地将是指有两个人甲和乙在相对运动的各自参考系之中观察对方所观察到的结果，其基础为两个基本假设：1）相对性原理：物理定律在一切惯性坐标系中都一样，比如速度x时间=路程。2）光速不变原理：光速真空中传播速度在任何惯性坐标系中观察都是一样的。具体推导如下的现象： 0. 引言：假设有两个参考系S和S'在0时刻原点O重合，其中在参考系S来看，参考系S'以速度v沿着x轴运动，根据相对性原理，参考系S'来看，参考系S相对于自己以-v沿x轴在运动；在y和z轴方向，根据速度分解定理，两个参考系中的长度保持不变。另外也可以这样想，如果一个木棒相对S'系静止，参考系S'速度从小到大.开始的时候，两个参考系中的测得的长度相同，如果S'系运动速度逐渐增加,因为是沿着x轴运动的，木棒端点的轨迹在S系中应该是两条直线，否则，S'系就不是惯性系了。因此，其长度应该是不变的。 1. 钟慢效应：在运动参考系里的时间在静止参考系看来变长了，时间膨胀。因为乙相对于甲运动，可以得到结论：在甲看来，乙中两个时刻之间的时间（乙中的同一地点）变长了。因为甲相对于乙运动，可以得到结论：在乙看来，甲中两个时刻之间的时间（甲中的同一地点）变长了。这被称为钟慢效应，表面上看，甲看到的时间比乙长，乙看到的时间比甲长，这不矛盾吗，答案是否定的，因为这两个时间（也就是两个时刻之间的间隔）不是指的同一个。甲看到的时间是指乙参考系中的两个时刻之间的间隔，乙看到的时间是指甲参考系中的两个时刻之间的间隔。钟慢效应的推导过程如下，假设有一个参考系S'相对于S沿着x轴以v速度前进，我们将时间定格在某一个时刻，世界因此而静止，然后跑过去将S'系和S系的时钟都调为0，我们考察S’系中的时间单位与S系中的时间单位之间的关系，也就是S'系中的一秒钟在S系看来多长。这样做的目的是因为我们关于时间的定义为：1967年第十三届国际计量大会采用以原子内部辐射频率为基准的时间计量系统，成为原子时。按新规定，秒是"铯-133原子基

第5章狭义相对论习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。解由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。解选地面为S 系，飞船A 为S '系。（1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(1211 x c v t t -='γ

章狭义相对论基础习题解答 Revised at 2 pm on December 25, 2020.

狭义相对论基础习题解答一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( ) A.(1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C.(1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( ) （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。

第七次狭义相对论基础一、选择题： 1. 通常某惯性系中同时．．、异地．．发生的两个事件，在其它惯性系中： [ ] A ．可能仍为同时，但不可能同地； B ．可能同时，也可能同地； C ．不可能同时，可能同地； D ．不可能同时，也不可能同地。 2. 在狭义相对论中，下列说法哪个是错误．．的？ [ ] A ．一切运动物体的速度都不可能大于真空中的光速； B ．时间、长度、质量都是随观察者的相对运动而改变的； C ．在某个惯性系中是同时同地的两个事件，则在所有其它惯性系中也一定是同时同地的事件； D ．有一时钟，在一个与它相对运动的观察者看来，比一个与它相对静止的观察者看来要走的快一些。 3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，在某一时刻，飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经t ?（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，由此可知飞船的固有长度： [ ] A ．t c ? B ．t v ? C ．2)/(1c v t v -? D ．2)/(1c v t c -? 4. 一刚性直尺固定在K ′系中，它与X ′轴正向夹角ο45='α，在相对K ′系以速度u 沿X ′轴作匀速直线运动的K 系中，测得尺与X 轴正向夹角为： [ ] A ．ο45>α B ．ο45<α C ．ο45=α D ．若u 沿X 轴正向，则ο45>α；若u 沿X 轴负向，则ο45<α 5. 两个静质量均为0m 的粒子，分别以相同的速率v 、沿同一直线相向．．运动，相碰后，合在一起成为一个粒子，则其质量为： [ ] A ．02m B ．20)/(12c v m - C ．20)/(12c v m - D ．20) /(12c v m - 6. 在惯性系K 中测得某地发生两事件的时间间隔为4 s ，若在相对K 系作匀速直线运动的K ′系中测得两事件的时间间隔为5 s ，则K ′相对K 的运动速率是：[ ] A ．4/5c B ．5/c C ．5/2c D ．5/3c 7. 如图所示，在惯性系S 中测得刚性杆1、2的质量m ，长度L 完全相同。S ′是相对S 以速度u 运动的惯性系，则S ′中的测量者测得两杆的质量、长度的相互关系分别为： [ ] A ．2 1 2 1 , L L m m <> B ．2 1 2 1 , L L m m >= C ．2 1 2 1 , L L m m <= D ．2 1 2 1 , L L m m >< X ′

狭义相对论狭义相对论基本原理： 1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的。 2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。 Ⅰ洛伦兹变换现假设，x ’=k(x-vt) ①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。将①代入②： x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv 两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②： ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2 k= 2 2 /11c v - 将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=2 2 /1c v vt x -- y ’=y z ’=z t ’= 2 2 2/1/c v c vx t -- 或有 x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立， x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k= 2 2 /11c v - Ⅱ同时的相对性

七、质量增大 1、有两个惯性系S 与S ′， S ′相对于S 与向右以速度u 作匀速直线运动。 2、现在某人在S ′系中，有一个相对静止的质量为M 的物块在某一时刻裂分为质量相同的两个物块A 、B ，并超 x ′轴向左右两个方向飞去。根据质量守恒：M m m B A 2 1''== 根据动量守恒：）（0'0''''>=×+×B B B A A v v m v m 解得：'''v v v B A -=-= 3、S 系的人观察A 、B 这两个物块，设他测得的A 块的质量为m A ，速度为v A ；B 块的质量为m B ，速度为 v B 。根据质量守恒：M m m B A =+ (1) 根据动量守恒：u M v m v m B B A A ×=×+×………（2） 3.1 根据速度合成公式求得速度v A 与v B '1''1'c uv v u c uv v u v A A A --=++= ，'1''1'c uv v u c uv v u v B B B +×=++= 为了计算方便，假定u v =' 以上两式计算结果为： 0=A v (3) 2212c u u v B +=………（4）将（4）式进行整理得到：

2 222 2222 22 112442022)1(c v c v c v c v u v u u c v u c u v B B B B B B B ×-±=-±==+×-×=+×解得：由于u < v B < c 故：22211c v c v u B B ×--=………（5） 3.2 由于0=A v ，相对于S 系静止，它的质量为“静质量”m 0 即：m A = m 0 (6) 3.3 将（3）、（5）、（6）带入（1）与（2），重新得到方程组 ??? ??íì×--×=×=+222011c v c v M v m M m m B B B B B 解得： 220 1c v m m B B -= (6) 4、一般地，可将（6）式写为：这就是运动物体质量增大的表达式。

力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)

第一章质点运动学一、参考系和坐标系参考系：为了研究一个物体的运动，必须另选一物体作参考，这个被选作参考的物体称为参考系。参考系的数学抽象是坐标系。坐标系：定量地表示某一物体相对于参考系的位置。二、质点质点：具有质量而没有形状和大小的理想物体。三、质点的运动方程轨道质点的运动方程：质点的轨道方程：0),(=y x f 位矢： j t y i t x r ρρρ )()(+= 质点的运动方程用矢函数可以表示为：)(t r r ρ ρ= 四、位移 r r r ρρρ-=?1 s r t d d ,0=→?ρ 五、速度平均速度：t r ΔΔρρ=v 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d t r y x t ρρρ ρρρρ+=+==??=→0Δlim v （方向：与x 轴正向形成的夹角为x y v v arctan =θ）平均速率：t s ??= v 瞬时速率（等于瞬时速度的大小）：2222 00d d lim lim ?? ? ??+??? ??=+==??=??==→?→?dt dy dt dx t s t s t r y x t t v v v v ρρ 六、加速度平均加速度：t a ΔΔv ρρ= 瞬时加速度：j a i a j dt y d i dt x d dt r d dt d t a y x t ρρρρρρρρ+=+===??=→?2222220lim v v 加速度大小为 2 222222 2? ?? ? ??+???? ??=+=dt y d dt x d a a a y x 方向：与x 轴正向形成的夹角为x y a a arctan =? )( , )(t y y t x x ==

第十九章-狭义相对论基础(带答案)

直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ） 21v v L - （D ） 211)/(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -? ?? (D) 2)/(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355

边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K的 XOY平面内，且两边分别与X、Y轴平行，今有惯性系Kˊ以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿X轴作匀速直线运动，则从K'系测得薄板的面积为： [ B ] （A）a2 （B）0.6a2 （C）0.8a2 （D）a2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A）（1/2）c （B）（3/5）c （C）（4/5）c （A）（9/10）c 6．（本题3分）5614 两个惯性系S和S'，沿X（X'）轴方向作相对运动，相对运动速度为u，设在S'系中某点先