一元一次方程知识点总结

一、等式与方程

1．等式：

（1）定义：含有等号的式子叫做等式．

（2）性质：

①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．

若a b

=那么a c b c

+=+

②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．

若a b

=那么有ac bc

=或a c b c

÷=÷（0

c≠）

③对称性：若a b

=，则b a

=．

④传递性：若a b

=，b c

=则a c

=．

（3）拓展：

①等式两边取相反数，结果仍相等．

如果a b

=，那么a b

-=-

②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．

如果0

a b

=≠，那么11 a b =

③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．

如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．

④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．

2．方程：

（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．

（2）说明：

①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．

②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．

未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．

一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！

③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．

指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．

未知数次数最高是几就叫几次方程．

④方程有整式方程和分式方程．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．

分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

二、一元一次方程

1．一元一次方程的概念：

（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．

（2）一般形式：0

ax b

+=（a，b为常数，x为未知数，且0

a≠）．

（3）注意：

①该方程为整式方程．

②该方程有且只含有一个未知数．

③该方程中未知数的最高次数是1．

④化简后未知数的系数不为0．如：212

x x

-=，它不是一元一次方程．

⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如1

+=，它不是一元一次方程．

2．一元一次方程的解法：

（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?

x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．

（3）移项：

①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．

②说明：

Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．

Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．

（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：

①去分母——等式的性质②

②去括号——分配律

③移项——等式的性质①

④合并——合并同类项法则

⑤系数化为1——等式的性质②

⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）

（5）一般方法：

①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．

②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．

③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了

要变号．（一般都是把未知数移到一起）

④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b

=（0

a≠）的形式．

⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．

⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．

（6）注意：

（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）

①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；

②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，

Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘

Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；

③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；

④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；

⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；

⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；

⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．

（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．

分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．

3．一元一次方程的应用：

（1）解决实际应用题的策略：

①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的

精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用

笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．

②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他