七年级下册几何知识点
七年级下册几何知识点 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
七年级下册几何知识点(必背)
1.直线公理:经过两点有且只有一条直线.
2.线段公理:两点之间,线段最短.
3.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
4.平行公理推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
5.垂线性质定理:平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
6.余角性质:同角或等角的余角相等.
7.补角性质:同角或等角的补角相等.
8.对顶角性质:对顶角相等.
9.平行线判定公理:同位角相等，两直线平行.
10.平行线判定定理1:内错角相等，两直线平行.
11.平行线判定定理2:同旁内角互补，两直线平行.
12.平行线性质公理:两直线平行，同位角相等.
13.平行线性质定理1:两直线平行，内错角相等.
14.平行线性质定理2:两直线平行，同旁内角互补.
15.三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
16.“三角形的角平分线”定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
17.“三角形的中线”定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.
18.“三角形的高”定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
19.三角形的性质:
(1)三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边.(三角形三边关系定理)(2)三角形三个内角的和等于180°.(三角形内角和定理)
(3)三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点,三条高所在直线交于一点.
20.直角三角形的性质1:直角三角形的两个锐角互余.
21.全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同.
22.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
23.全等三角形的判定方法:SSS、ASA、AAS、SAS
24.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
25.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
26.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
27.等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.(3)等腰三角形的两个底角相等.
28.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等(简称:“等角对等边”).
29.等边三角形的定义:
三边都相等的三角形是等边三角形(也叫正三角形).
30.等边三角形的性质:
(1)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.(2)等边三角形三个内角都相等，且都等于60°.31.轴对称的性质:
(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分.(2)对应线段相等，对应角相等.
概念填空
1.直线公理:经过两点________一条直线.
2.线段公理:两点之间,________最短.
3.平行公理:经过________有且只有一条直线与这条直线______.
4.平行公理推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线_________.
5.垂线性质定理:_____内，过一点有且只有一条直线与已知直线______．
6.余角性质:_____或______的余角相等.
7.补角性质:_____或_______的补角相等.8.对顶角性质:对顶角____.
9.平行线判定公理:_______相等，两直线平行.
10.平行线判定定理1:________相等，两直线平行.
11.平行线判定定理2:________互补，两直线平行.
12.平行线性质公理:两直线平行，同位角相等.
13.平行线性质定理1:两直线平行，内错角相等.
14.平行线性质定理2:两直线平行，同旁内角互补.
15.三角形的定义:由___________的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
16.“三角形的角平分线”定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
17.“三角形的中线”定义:在三角形中,连接一个____与它对边___的线段,叫做这个三角形的中线.
18.“三角形的高”定义:从三角形的一个顶点向____________作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
19.三角形的性质:
(1)三角形任意两边____大于第三边,三角形任意两边_____小于第三边.(三角形三边关系定理)
(2)三角形三个内角的和等于_____°.(三角形内角和定理)
(3)三角形的三条角平分线交于____，三条中线交于_____,三条高所在直线交于_____.
20.直角三角形的性质1:直角三角形的两个锐角_____.
21.全等图形的性质:全等图形的____和____都相同.
22.全等三角形的性质:全等三角形的_____相等,______相等.
23.全等三角形的判定方法:___________________
24.角平分线的性质:角平分线上的点到___________的距离相等.
25.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到_____________的距离相等.
26.等腰三角形的定义:有_________相等的三角形叫做等腰三角形.
27.等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形是________图形.
(2)等腰三角形________、__________、________重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的________.
(3)等腰三角形的两个_______相等.
28.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等(简称:“等角对等边”).
29.等边三角形的定义:
三边都相等的三角形是等边三角形(也叫正三角形).
30.等边三角形的性质:
(1)等边三角形是______图形，它有___条对称轴.(2)等边三角形三个内角都相等，且都等于___°.
31.轴对称的性质:
(1)对应点所连的线段被对称轴_______.
(2)________相等，________相等.
初一下册数学几何图形练习
D C B A F E D C B A B A F E D C B A 初一数学几何图形练习 一、选择题。 1、如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其 中能相交的是（ ）。 2、C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（ ）。 A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、6cm 3．下列说法中，错误的是（ ）． A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 4、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′位置，若∠EFB=65°， 则∠AED ′等于（ ）。A 、50° B 、55° C 、60° D 、65° 5、已知一个学生从点A 向北偏东60°方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30°方向走30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，则下列说法正确的是（ ）。 A 、点A 到BC 的距离为30米 B 、点B 在点 C 的南偏东30o方向40米处 C 、点A 在点B 的南偏西60o方向30米处 D 、以上都不对 二、填空题。 6、若时钟2点30分时，分针与时针夹角 度。 7、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，D 为AB 的中点，若BD=2.5cm ，则AC 的长 为 cm 。 8、30°的余角是 ，补角是 。 （第9题图） （第10题图） 9、如图，若AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，∠AOB ∶∠BOC=2∶1，则∠COD= 。 10、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，如果∠AOE=2∠AOC ，∠COF= 2 3 ∠AOE ， 那么∠DOE= 。 三、解答题。 11、计算。⑴ （180°－98°32′24″）÷3 （2）34°25′×2＋35°56′ 65° C / D / F D C O D C B A O F E D C B A
北师大版数学七年级下册几何专题
2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1．如图， （1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB∥FD（_________ ） （2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC∥ED（_________ ） （3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC∥ED（_________ ） （4）∵∥______ （已知） ∴∠2+∠AF D=180°（_________ ） （5）∵∥_____ （已知） ∴∠2=∠4（_________ ） 2.根据下列证明过程填空。 （1）如图D-1甲所示，已知：AB∥CD，∠ B=120°，CA平分∠BCD，求证：∠1=30° ∵AB∥CD（） ∴∠B+∠BCD=__________（） ∵∠B=_________（） ∴∠BCD=__________，又CA平分∠BCD （） ∴∠2=_________°（） ∵AB∥CD（） ∴∠1=__________=30°（） （2）如图D-1乙所示，已知：AB∥CD，AD ∥BC，求证：∠BAD=∠BCD。 ∵AD∥BC（）∴∠4=∠3（） ∵AB∥CD（）∴∠1=∠2（） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（） 即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示， 已知：∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证： CD⊥AB。 ∵∠ADE=∠B（） ∴DE∥__________（） ∴∠1=∠3（） ∵∠1=∠2（） ∴∠2=∠3（） ∴GF∥ __________ （） 又∵AB⊥FG （） ∴CD⊥AB （） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。 求证：∠C＝∠D。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠（ ） ∴BD∥（ ） ∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C （ ） 又∵∠A＝∠F（已知） ∴AC∥DF（ ） ∴∠C＝∠FEM（ ） 又∵∠FEM＝∠D（已证）∴∠C＝∠D （等量代换） 4．已知，AB∥CD，∠A=∠C，求证：AD∥BC． 图D—1 N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)
2020年整理七年级几何初步知识点和练习.doc
几何图形初步 一:知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 （3） （4）3、生活中的立体图形 （5） （6） （7）4、棱柱及其有关概念： （8）
（9）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 （10） （11）侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 （12） （13）n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 （14） （15）棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 （16） （17） 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 1、
2、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 二、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。 第四章几何图形初步提高题 一、判断题 1、经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线（） 2、两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点（） 3、O、A、B三点顺次在同一条直线上，那么射线OA和射线AB是相同的射线（） 4、如果α和β两角互补，α和γ两角互余，那么α=βγ2-（） 二、填空题 1、下列图形是某些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称. _________ _________ _________ _________ 2、如图，点Ｃ，D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是— 3、如果79°－2x与21°＋6x互补，那么x=_____.
【初一上册数学《几何图形初步》知识点总结】 七年级数学几何图形初步知识点
【初一上册数学《几何图形初步》知识点总结】七年级数学几何图形初步知识点 一、目标与要求 1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。 2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。 3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。 二、知识框架 三、重点 从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点; 正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点; 画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质两点之间，线段最短是另一个重点。 四、难点 立体图形与平面图形之间的转化是难点; 探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点; 画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点 五、知识点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。 3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。 4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔组成的双点长划线的线段。 线段有如下性质：两点之间线段最短。 6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。
最新七年级下册数学几何压轴题集锦
在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上的一动点，沿AE 翻折，△ABE 与△AFE 重合，射线AF 与直线CD 交于点G 。 1、当BE ：EC=3：1时，连结EG ，若AB=6，BC=12，求锐角AEG 的正弦值。 2、以B 为原点，直线BC 和直线AB 分别为X 轴、Y 轴建立平面直角坐标系，AB=5,BC=8，当点E 从原点出发沿X 正半轴运动时，是否存在某一时刻使△AEG 成等腰三角形，若存在， 求出点E 的坐标。 1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4）， o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标 （2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。求证：平分； （3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，
MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 2、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 3、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 x B C B C
（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数。 4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ 5、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关 B C A C F A
七年级数学几何图形的初步认识知识点
第二章 几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面 平面图形 立体图形 柱体 锥体 球体 台体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台
2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量
七年级数学平面几何练习题及答案71958
平面几何练习题 一. 选择题： 1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 2. 如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130，ο ，则∠=α（ ） A. 60ο B. 50ο C. 40ο D. 30ο A l 1 B l 2 α C 3. 如图，l l 1211052140//，，∠=∠=ο ο，则∠=α（ ） A. 55ο B. 60ο C. 65ο D. 70ο l 1 1 α 2 l 2 4. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 α 5. 如图，已知AB CD //，∠α等于（ ） A. 75ο B. 80ο C. 85ο D. 95ο A B 120° α25° C D 6. 如图，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=AMD A D ，，4030ο ο ，则 ∠NMP 等于（ ）
A. 10ο B. 15ο C. 5ο D. 75.ο B M C A N P D 7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο，那么这两个角是（ ） A. 42138ο ο 、 B. 都是10ο C. 42138ο ο 、或4210ο ο 、 D. 以上都不对 二. 证明题： 1. 已知：如图，∠=∠∠=∠123，，B AC DE //，且B 、C 、D 在一条直线上。 求证：AE BD // A E 3 1 2 4 B C D 2. 已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠=∠ADE AED 。 求证：DE FB // D F C A E B 3. 已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012ο ，。 求证：∠=∠E F
北师大版数学七年级下册几何专题
北师大版数学七年级下册 几何专题 Written by Peter at 2021 in January
2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1．如图， （1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ） （2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AF D=180°（ _________ ） （5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ） 2.根据下列证明过程填空。 （1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30° ∵AB ∥CD （ ） ∴∠B+∠BCD=__________（ ） ∵∠B=_________（ ） ∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （ ） ∴∠2=_________°（ ） ∵AB ∥CD （ ） ∴∠1=__________=30°（ ） （2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC （ ）∴∠4=∠3（ ） ∵AB ∥CD （ ）∴∠1=∠2（ ） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ） 即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示， 已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B （ ） ∴DE ∥__________ （ ） ∴∠1=∠3（ ） ∵∠1=∠2（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∴GF ∥__________（ ） 又 ∵AB ⊥FG （ ） ∴CD ⊥AB （ ） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠ （ ） ∴BD ∥ （ ） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （ ） 又∵∠A ＝∠F （已知） 图D — N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)
北师大数学七年级下册几何专题
2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1.如图， (1 )???/ A= _ _ (已知) ??? AB // FD ( _ _ ) (2) ____________________ ???/ 仁 (已知) ? AC // ED ( _____________ ) (3) ____________________ ???/ A+________________________ =180 ° (已知) ? AC // ED ( _____________ ) (4 )T _________ // __________ (已知) ? / 2+ / AFD=180 ° ( _____________ ) (5 )??? ___________ // _ _ (已知) ???上 2= Z 4 ( ____________ ) 2?根据下列证明过程填 空。 ? 7 B+ 7 BCD= ( ) 7 B= ( ) ? 7 BCD= ，又CA 平分7 BCD ( ) ? 7 2= ° ( ) AB // CD ( ) ? 7 1 = =30 ° ( ) (2)如图D-1乙所示, 已知：AB // CD , AD // BC ,求证：7 / BAD= 7 BCD 。 AD // BC ( )? ? 7 4= 7 3 ( ) AB // CD ( )? ? 7 1= 7 2 ( ) (1)如图 D-1 甲所示，已知： AB // CD ，/ B=120 ° , CA 平分/ BCD ，求证：/ 1=30 ?/ AB // CD ( ) ? / 1 + / 3= / 2+ / 4 ( ) 即/ BAD= / BCD (3)如图D-1丙所示， 已知：/ ADE= / B ，/ 1 = / 2, FG 丄 AB ,求证：CD 丄 AB 。 ???/ ADE= / B ( ) ? DE // _________ ( ) ? / 1 = / 3 ( ) ???/ 1 = / 2 ( ) ? / 2= / 3 ( ) ? GF // _________ ( ) 又?/ AB 丄 FG ( ) ? CD 丄 AB ( ) 3、已知，如图 2-1，/ 1 = 7 2，/ A =Z F 。求证：/ C =Z D 。 证明：T/ 1=7 2 (已知) 7 1 = 7 3 (对顶角相等) ?7 2 = 7 ________ ( ) ? BD// ______ ( ) ? 7 FEM =7 D,7 4 =7 C ( ) 又???/ A =7 F (已知) ? AC// DF ( ) ? 7 C =7 FEM( ) 又???/ FEM =7 D (已证)?/ C =7 D (等量代换) 4.已知，AB // CD , 7 A= 7 C ,求证：AD // BC . B C (2-1) 5.如图，7 ABC= 7 ADC , BF 、DE 是7 ABC 、7 ADC 的角平分线，7 1= 7 2,那么 DC // AB 吗？说出你的理由.
初一数学几何图形初步知识点汇总
初一数学几何图形初步 知识点汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
方向教育《几何图形初步》1 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看； 俯视图---------------从上面看.
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 6、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.
七年级下册数学几何专题
几何复习专题训练 一、三角形三边关系及内角和问题 1、（1）一个三角形的三边长分别为2，x-1，3，则x 的取值范围是_____________ (2)一个三角形两边的长分别是2cm 和7cm ，第三边的长是偶数，则这个三角形的周长为____________ 2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 __________三角形 3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠C ＝___________ 4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______________ 5、（1）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。 （2）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 与∠ACE 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。 （3）如图，PB 、PC 别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BP 、CP 相交于P ，试探索∠BPC 与∠A 之间的数量关系，并说出你的理由． 6、如图，在 中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点。 求证：（1）∠BEC ＞∠BAC ； （2）AB ＋AC ＞BE ＋EC 。 二、线段的垂直平分线与角平分线转化问题 1、如图，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于D ，交AC 于E ，若△ABC 的周长为28，BC=8，求△BCE 的周长。 变式：如图，如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____________ 2、如图，已知在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AC=EC ，点B 、D 、E 在同一直线上，那么AB+DB=DE 会成立么为什么 E C D B A H F E I D C B G A P E D C B A D E C B A P C B A P E C B A
七年级下学期几何知识点
Hilbert的《几何基础》的五组公理之一： 1.欧氏几何的平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。 2郭氏几何的平行公理：过一条直线之外的点，有且只有一条直线和已知的直线平行。 编辑本段平行公理的推论 概念：平行于同一条直线的两条直线平行 证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c 证明:假使b、c不平行 则b、c交于一点O 又因为a‖b,a‖c 所以过O有b、c两条直线平行于a 这就与平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，两直线平行，可推出： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 因为a‖b,a‖c, 所以b‖c （平行公理的推论） 编辑本段平行线性质定理 1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 4.两线平行并且不在一条直线上的直线平行线： 1. 平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线AB平行于CD ，AB∥CD2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. 平行公理的推论（平行的传递性）：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∵a∥c，c ∥b ∴a∥b 平行线的判定
１. 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。２. 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行。 3 . 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质 1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等。２. 两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等。 两个角的数量关系两直线的位置关系垂直于同一直线的两条直线互相平行平行线间的距离，处处相等如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补平行线双绞线的两端采用相同的线序制作出来的称为平行线，使用不同线序制作的称为交叉线。 七年级下学期数学知识梳 第五章相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理 平移 二、知识定义 1.邻补角：有公共顶点且有一条公共边的，他们的另一边互为反
华师大初中七年级的数学下几何部分综合练习
D A B C 初一数学下几何部分综合练习 一．选择题： 1．（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．5 B ．6 C ．11 D ．16 2．（2013广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25 B ．25或32 C ．32 D ．19 3．如图1，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．630° （提示：注意运用分类思想） 图1 4．（2012嘉兴）已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．90° 5．（2010昆明）如图1，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB =60°， 那么∠BDC =（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110° 6．（2012深圳市）如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为（ ） A ．120° B ．180° C ．240° D ．300° 7．（2013遵义）如图3，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．65° D ．60° 图1 图2 图3 8.已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 9. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ ） A ． 正三角形 B ． 正六边形 C ． 正方形 D ． 正五边形 2 1 60° B D A C
七年级数学几何图形的初步认识知识点电子教案
第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面
2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量
(完整版)北师大版数学七年级下册几何专题
第1页,共4页 第2页,共4页 密 封 线 内 不 得 答 题 2013年元马中学春季学期七年级 (下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1．如图， （1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ） （2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AFD=180°（ _________ ） （5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ） 2.根据下列证明过程填空。 （1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30° ∵AB ∥CD （ ） ∴∠B+∠BCD=__________（ ） ∵∠B=_________（ ） ∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （ ） ∴∠2=_________°（ ） ∵AB ∥CD （ ） ∴∠1=__________=30°（ ） （2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC （ ）∴∠4=∠3（ ） ∵AB ∥CD （ ）∴∠1=∠2（ ） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ） 即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示， 已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B （ ） ∴DE ∥__________（ ） ∴∠1=∠3（ ） ∵∠1=∠2（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∴GF ∥__________（ ） 又 ∵AB ⊥FG （ ） ∴CD ⊥AB （ ） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠ （ ） ∴BD ∥ （ ） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （ ） 又∵∠A ＝∠F （已知） ∴AC ∥DF （ ） ∴∠C ＝∠FEM （ ） 又∵∠FEM ＝∠D （已证）∴∠C ＝∠D （等量 代换） 4．已知，AB ∥CD ，∠A=∠C ，求证：AD ∥BC ． 5．如图，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，那么DC ∥AB 吗？说出你的理由． 图D —1 N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)
七年级上册数学几何图形初步知识点整理
几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。
七年级下册几何部分的知识点总结-青岛版
第九章角角的表示 （1）用三个大写英文字母表示角；（2）用一个大写英文字母表示角；（3）用一个阿拉伯数字表示角； （4）用一个希腊字母表示角. 角的比较 如图，∠AOC= + ； ∠AOD-∠BOC= + ；∠DOC=∠AOD- ； ∠AOD= + + ；角平分线的性质 ∵OB是∠AOC的角平分线 ∴∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC 或∠AOC= 2∠AOB= 2∠BOC 角的个数 图中有几个角？ 如果从O点发出N条射线有几个角 角的度量 1周角的360分之一是1度，记作“1°”1°的60分之一为1′即1°＝60′ 1′的60分之一为1″，即1′＝60″
29o9’36’’= 0 表的分针与时针夹角计算方法： 12：30分针与时针夹角？ 2：20分针与时针夹角？ 余角和补角 如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称“互余”. 如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称“互补” 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 象限角 南北方向与观测者观测物体的视线的夹角叫象限角。 Eg: 对顶角相等 Eg: 垂直 经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直. 线段AD的长度叫做点A到直线l 的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. （会画图） 第十章平行线 同位角、同旁内角、内错角 经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。（会画图） A B C D E l
平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角相等 （3）两直线平行，同旁内角互补 平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等, 两直线平行 （3）同旁内角互补, 两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行（5）垂直于同一直线的两直线平行如果两条直线平行，那么其中一条直线上每一点到另一条直线的距离都相等，这个距离，中做这两条平行线之间的距离。 三角形 1.表示三角形时，字母没有先后顺序 如下图三角形表示为△ 2.如下图，我们把BC(或a）叫做DA的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做DA的邻边. 三角形的分类 三角形按边分类： 不等边三角形 三角形底边和腰不等 的三角形 等腰三角形 等边三角形三角形按角分类： 锐角三角形 三角形直角三角形 钝角三角形 三角形的三边关系： 三角形中任意两边的和大于第三边 如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。
七年级数学下册平面直角坐标系中几何综合题复习题
2015年七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合 题》 2015-06-15 一．解答题（共17小题） 1．（2015春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0． （1）求a、b的值； （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（2015春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0． （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存 在，请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
七年级下册数学几何复习题
9．(2011·扬州)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________. 答案 105° 解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°. 12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC . (1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数． 解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°， ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ， ∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝1 2∠ACB ＝35°. ∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°. 13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充 完整) 证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)， ∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF (等量代换)， ∴FG ∥BC ( )． 解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相
等；内错角相等，两直线平行． 14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下： 证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA. ∵BA∥CE(作图所知)， ∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)． 如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠ A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试． 解∵FH∥AC， ∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C. ∵FG∥AB， ∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠2＝∠A. ∵∠BFC＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180°. 15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如 图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之 间有何数量关系？请证明你的结论；