计算机类综合课程设计

1. 绪论

1.1 瑞利衰落信道背景

在无线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后，总信号的强度服从瑞利分布。同时由于接收机的移动及其他原因，信号强度和相位等特性又在起伏变化，故称为瑞利衰落。

如果收到的信号中除了经反射折射散射等来的信号外，还有从发射机直接到达接收机的信号，那么总信号的强度服从莱斯分布，故称为莱斯衰落。

一般来说，多路信号到达接收机的时间有先有后，即有相对时延。如果这些相对时延远小于一个符号的时间，则可以认为多路信号几乎是同时到达接收机的。这种情况下多径不会造成符号间的干扰。这种衰落称为平坦衰落，因为这种信道的频率响应在所用的频段内是平坦的。

相反地，如果多路信号的相对时延与一个符号的时间相比不可忽略，那么当多路信号迭加时，不同时间的符号就会重叠在一起，造成符号间的干扰。这种衰落称为频率选择性衰落，因为这种信道的频率响应在所用的频段内是不平坦的。

至于快衰落和慢衰落，通常指的是信号相对于一个符号时间而言的变化的快慢。粗略地说，如果在一个符号的时间里，变化不大，则认为是慢衰落。反之，如果在一个符号的时间里，有明显变化，则认为是快衰落。理论上对何为快何为慢有严格的数学定义。

1.2 本文主要任务

由于多径和移动台运动等影响因素，使得移动信道对传输信号在时间、频率和角度上造成了色散，如时间色散、频率色散、角度色散等等，因此多径信道的特性对通信质量有着至关重要的影响，而多径信道的包络统计特性成为我们研究的焦点。根据不同无线环境，接收信号包络一般服从几种典型分布，如瑞利分布、莱斯分布和Nakagami-m分布。在设计中，专门针对服从瑞利分布的多径信道进行模拟仿真，进一步加深对多径信道特性的了解。

2. 瑞利衰落信道

2.1 瑞利衰落信道的定义

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel）是一种无线电信号传播环境的统计模型。这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰落”，并且其包络服从瑞利分布。这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存在直射信号（LoS，Line of Sight）的情况，否则应使用莱斯衰落信道

作为信道模型。

2.2 瑞利衰落信道物理模型

瑞利分布是一个均值为0，方差为σ2的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是瑞利分布。其表达式及概率密度如图所示：

图2.1

瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。

瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，通常这一条件是指不存在直射信号（LoS），则这一过程的均值为0，且相位服从0 到2π的均匀分布。即，信道响应的能量或包络服从瑞利分布。若信道中存在一主要分量，例如直射信号（LoS），则信道响应的包络服从莱斯分布，对应的信道模型为莱斯衰落信道。

通常将信道增益以等效基带信号表示，即用一复数表示信道的幅度和相位特性。由此瑞利衰落即可由这一复数表示，它的实部和虚部服从于零均值的独立同分布高斯过程。

2.3 瑞利衰落信道适用范围

瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。密集的建筑和其他物体使得无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径，而且使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。在曼哈顿的实验证明，当地的无线信道环境确实接近于瑞利衰落。通过电离层和对流层反射的无线电信道也可以用瑞利衰落来描述，因为大气中存在的各种粒子能够将无线信号大量散射。

瑞利衰落属于小尺度的衰落效应，它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度衰落效应上。信道衰落

的快慢与发射端和接收端的相对运动速度的大小有关。相对运动导致接收信号的多普勒频移。

2.4 瑞利衰落信道的克服

在MIMO中，传统的多天线被用来增加分集度从而克服信道衰落。具有相同信息的信号通过不同的路径被发送出去，在接收机端可以获得数据符号多个独立衰落的复制品，从而获得更高的接收可靠性。

举例来说，在慢瑞利衰落信道中，使用1根发射天线n根接收天线，发送信号通过n个不同的路径。如果各个天线之间的衰落是独立的，可以获得最大的分集增益为n，平均误差概率可以减小到，单天线衰落信道的平均误差概率为。对于发射分集技术来说，同样是利用多条路径的增益来提高系统的可靠性。在一个具有m根发射天线n根接收天线的系统中，如果天线对之间的路径增益是独立均匀分布的瑞利衰落，可以获得的最大分集增益为mn。智能天线技术也是通过不同的发射天线来发送相同的数据，形成指向某些用户的赋形波束，从而有效的提高天线增益，降低用户间的干扰。

广义上来说，智能天线技术也可以算一种天线分集技术。分集技术主要用来对抗信道衰落。相反，MIMO信道中的衰落特性可以提供额外的信息来增加通信中的自由度(degrees of freedom)。从本质上来讲，如果每对发送接收天线之间的衰落是独立的，那么可以产生多个并行的子信道。如果在这些并行的子信道上传输不同的信息流，可以提供传输数据速率，这被称为空间复用。需要特别指出的是在高SNR的情况下，传输速率是自由度受限的，此时对于m根发射天线n根接收天线，并且天线对之间是独立均匀分布的瑞利衰落的。

3. MATLAB软件

3.1 MATLAB软件简介

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算

方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

3.2 MATLAB软件功能及优势

1、MATLAB主要功能有：数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图像处理、数字信号处理、通讯系统设计与仿真、财务与金融工程。

2、MATLAB优势特点：

（1）高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；

（2）具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；

（3）友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；

（4）功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。

4. MATLAB仿真分析

4.1 设计原理

4.1.1 瑞利分布简介

（1）环境条件：

通常在离基站较远、反射物较多的地区，发射机和接收机之间没有直射波路径，存在大量反射波；到达接收天线的方向角随机且在（0~2π）均匀分布；各反射波的幅度和相位都统计独立。

（2）瑞利分布幅度、相位的分布特性：

包络 r 服从瑞利分布，θ在0～2π内服从均匀分布。瑞利分布的概率分布密度如图4.1所示：

图4.1 瑞利分布的概率分布密度

4.1.2 多径衰落信道基本模型

根据ITU-RM.1125标准，离散多径衰落信道模型为

∑=-=)

(1

)(~)()(~t N k k k t x t r t y τ (1)

其中)(t r k 复路径衰落，服从瑞利分布； k τ是多径时延。多径衰落信道模型框图如图4.2所示：

图4.2 多径衰落信道模型框图

4.1.3 产生服从瑞利分布的路径衰落r(t)

利用窄带高斯过程的特性，其振幅服从瑞利分布，即

22)()()(t n t n t r s c +=

（2）

上式中，、)(t n c 、)(t n s 分别为窄带高斯过程的同相和正交支路的基带信号。

首先产生独立的复高斯噪声的样本，并经过FFT 后形成频域的样本，然后与S （f ）开方后的值相乘，以获得满足多普勒频谱特性要求的信号，经IFFT 后变换成时域波形，再经过平方，将两路的信号相加并进行开方运算后，形成瑞利衰落的信号r(t)。如下图4.3所示：

图4.3 瑞利衰落的产生示意图 其中，

2

)

(15

.1)(m

c m

f f f f f S --=

π （3）

4.1.4 产生多径延时k τ

多径/延时参数如表4.1所示：

表4.1 多径延时参数

Tap Relative delay (ns)

Average power (dB)

1 0 0

2 310 -1.0

3 710 -9.0

4 1 090 -10.0 5

1 730

-15.0

6 2 510 -20.0

4.1.5 仿真框架

根据多径衰落信道模型，利用瑞利分布的路径衰落)(t

r和多径延时参数k ，我们可以得到多径信道的仿真框图，如图4.4所示：

图4.4 多径信道的仿真框图

4.2 DSB调制解调分析的MATLAB实现

4.2.1 DSB调制解调的MATLAB实现

%main.m

clc;

LengthOfSignal=10000; %信号长度

fm=500; %最大多普勒频移

fc=5000; %信道载波频率

t=1:LengthOfSignal; % SignalInput=sin(t/100);

%DSB调制

SignalInput=sin(t/50);%+cos(t/65); %调制信号

c=cos(0.2*pi*t);%载波信号

y_in=SignalInput.*c;%调制

delay=[0 31 71 109 173 251];%10ns

power=[0 -1 -9 -10 -15 -20]; %dB

y_in=[zeros(1,delay(6)) y_in]; %为时移补零

y_out=zeros(1,LengthOfSignal); %存放经信道未解调的信号（现为无输入信号

%时的输出信号）

%y_out_end最终解调后信号

%多路径衰落

for i=1:6%

f=1:2*fm-1;

Rayl;

y_out=y_out+r.*y_in(delay(6)+1-delay(i):(delay(6)+LengthOfSignal-delay(i)))*10^(power( i)/20);

end;

% S(t)*cos(w*t)=m(t)*cos(w*t)*cos(w*t)=0.5*m(t)*(1+cos(2*w*t))

%用一个低通滤波器将上式中的第一项和第二项分离，无失真的恢复出原始的调制信号。

%这种调制方法又称为同步解调或相干解调

%同步解调

y_out_end=y_out.*c;%同步解调或相干解调

%低通滤波

wp=0.1*pi;ws=0.12*pi;Rp=1;As=15;

[N,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,Rp,As);

[b,a]=butter(N,wn);

y_out_end =filter(b,a,y_out_end);%滤波

y_out_end =2* y_out_end;%恢复幅度

%原信号的频谱

K=fft(SignalInput);

%DSB调制后信号的频谱

L=fft(y_in);

%y_out的频谱（含包络）

M=fft(y_out);

%最终解调的频谱

N=fft(y_out_end);

%输出

figure(1);

subplot(4,2,1);

plot(SignalInput(delay(6)+1:LengthOfSignal));axis([0,3000,-2,2]);

title('原始输入信号');

subplot(4,2,2);

plot(abs(fftshift(K))); axis([4900,5100,0,6000]);

title('原始输入信号的频谱 ');

subplot(4,2,3);

plot(y_in(delay(6)+1:LengthOfSignal));axis([0,3000,-2,2]); %去除时延造成的空白信号

title(' 进入瑞利信道前，DSB调制后的信号');

subplot(4,2,4);

plot(abs(fftshift(L))); axis([3500,6500,0,3000]);

title('进入瑞利信道前，DSB调制后的信号的频谱 ');

subplot(4,2,5);

plot(y_out(delay(6)+1:LengthOfSignal));axis([0,3000,-0.08,0.08]); %去除时延造成的空白信号

title('经瑞利信道后，DSB解调前的信号');

subplot(4,2,6);

plot(abs(fftshift(M)));axis([3500,6500,0,100]);

title('经瑞利信道后，DSB解调前的信号的频谱');

subplot(4,2,7);

plot(y_out_end(delay(6)+1:LengthOfSignal));axis([0,3000,-0.08,0.08]);%去除时延造成的空白信号

title('最终解调后的信号');

subplot(4,2,8);

plot(abs(fftshift(N)));axis([4900,5100,0,200]);

title('最终解调后的信号的频谱 ');

figure(2);

subplot(3,1,1);

hist(r,256);

title('瑞利信道的幅度分布')

subplot(3,1,2);

hist(angle(r0));

title('瑞利信道的相位分布');

subplot(3,1,3);

plot(Sf1);

title('多普勒滤波器的频响特性');

4.2.2 瑞利衰落信道的MATLAB实现

%Rayl.m

f=1:2*fm-1; %通频带长度

y=1.5./((1-((f-fm)/fm).^2).^(1/2))/pi/fm; %多普勒功率谱(基带)

Sf=zeros(1,LengthOfSignal);

Sf1=y;

Sf(fc-fm+1:fc+fm-1)=y;%(把基带映射到载波频率)

x1=randn(1,LengthOfSignal);

x2=randn(1,LengthOfSignal);

nc=ifft(fft(x1+1i*x2).*sqrt(Sf)); %同相分量

%首先产生独立的复高斯噪声的样本，并经过FFT后形成频域的样本，

%然后与S（f）开方后的值相乘，以获得满足多普勒频谱特性要求的信号，

%经IFFT后变换成时域波形，再经过平方，将两路的信号相加并进行开方运算后，形成瑞利衰落的信号r(t)

x3=randn(1,LengthOfSignal);

x4=randn(1,LengthOfSignal);

ns=ifft(fft(x3+1i*x4).*sqrt(Sf)); %正交分量

r0=(real(nc)+1i*real(ns)); %瑞利信号

r=abs(r0); %瑞利信号幅值（nc、ns分别为窄带高斯过程的同相和正交支路的基带信号）

5. 模拟仿真及结果分析

5.1 模拟仿真

5.1.1 多普勒滤波器的频响

图5.1 多普勒滤波器的频响

5.1.2 多普勒滤波器的统计特性

图5.2 多普勒滤波器的统计特性5.1.3 信道的时域输入/输出波形

图5.3信道的时域/频域输入/输出波形

5.2 仿真结果分析

5.2.1 时域输入/输出波形分析

此次实验主要是通过MATLAB仿真瑞利衰落信道的传输过程，通过双边带调幅的调制与解调实现信号的传输。

图中第一、第二个波形是在进入瑞利衰落前，第三、第四个波形是在进入瑞利衰落后，有明显的噪声的存在。

由第一个图输入，第四个图输出，信号的传递在存在干扰的情况下基本实现。

第一个波形到第二个波形是实现了抑制载波的双边带调幅；第三个波形到第四个波形是运用同步解

调或相干解调实现对载波信号的解调功能。

图5.4 信道的时域输入/输出波形

5.2.2 频域波形分析

图5.5 信道的频域变化

分析图5.5中的第二、第四幅图可以发现输出信号的频谱图上一段频率内出现了多余的小频率，但总体频率没有很大变化。说明信道对输入波形存在影响，但本题中，输出的波形还是可以基本反映输入情况的。

总结

本次计算机类综合课程设计主要分为两大类，一类是基于MATLAB软件的课程设计，另一类是基于单片机的课程设计，此次我们组选择了基于MATLAB的瑞利衰落信道分析。

由于大二时期我们学习过MATLAB软件的编程及子系统封装等应用，为这次课程设计提供了很大的帮助。尽管如此，还是在设计过程中出现了很多错误。这次课程设计有两种方法可以实现，一类是编程，这样可以直接按图分析，一类是采用Simulink框图进行仿真，本次我们采用了编程的方法。

在设计过程中遇到很多困难，由于大四，大家对自己未来的定位不同。选择考研、考公务员，或找工作的同学都四处奔波，所以课程设计也是做一段时间放一段时间。好在后来几天组员都统一到齐，把一些不会的问题交流讨论后，解决了一部分。由于我们知道的知识有限，中途还去图书馆借了一本MATLAB仿真相关的书籍，那本书也给我提供了很大的帮助。

这次课程设计不仅让我对瑞利衰落信道有了进一步了解，还使我熟练掌握了MATLAB软件的使用方法，将以前不熟悉的操作都重新做了一遍，为将来使用MATLAB完成的设计奠定了良好的基础。

致谢

在小组成员的相互帮助和交流下，我们成功完成了此次计算机类综合课程设计。通过这次设计，我对瑞利衰落信道有了进一步的了解，也对MATLAB软件掌握得更加熟练。本次课程设计中，我们将理论知识与实践更加紧密地结合了起来。途中也遇到了许多困难，犯了很多错误，也因此收获了很多。本次课程设计中我们也获得了老师的帮助和支持，在此，我衷心感谢各位老师。

参考文献

[1]胡宴如，耿苏燕主编，高频电子线路，北京：高等教育出版社，2009.

[2]沈卫康，宋宇飞，宋红梅，数字信号处理，北京：清华大学出版社，2011.

[3]樊昌信，曹丽娜编著，通信原理，北京：国防工业出版社，2010.

[4]潘子宇，Matlab通信仿真设计指导书，南京工程学院，2011.