2019-2020学年广东省广州市海珠区南武实验学校九年级上学期11月考数学试卷
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2019-2020学年广东省广州市海珠区南武实验学校九年级上学期11月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知P1(1,3),它关于原点的对称点是P2,则点P2的坐标是()
A.(3,1)
B.(1,-3)
C.(-1,-3)
D.(-3,-1)
2. 用配方法解方程x2?2x?5=0时,原方程应变形为()
A. (x+1)2=6
B. (x?1)2=6
C. (x+2)2=9
D. (x?2)2=9
3. 若x1、x2是一元二次方程x2?5x+6=0的两个根,则x1+x2的值是()
A. 1
B. 5
C. -5
D. 6
4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
5. ?O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与?O的位置关系是()
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 不能确定
6. 如图,?O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=40°,则∠ACB的大小为()
A. 40°
B. 30°
C. 45°
D.50°
7. 如图,已知圆锥的高为4,底面圆的直径为6,则此圆锥的侧面积是()
A.12 π
B. 15 π
C. 24 π
D.30 π
8. 已知二次函数y=2(x?3)2+1. 下列说法:
○1其图象的开口向下;
○2其图象的对称轴为直线x=?3;
○3其图象顶点坐标为(3,-1);
○4当x<3时,y随x的增大而减小. 则其中说法正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第6题图第7题图第9题图
9. 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCF的面积比为()
A. 4
9B. 1
9
C. 1
4
D. 1
2
10. 已知函数y=4x2?4x+m的图象与x轴的交点坐标为(x1、0),(x2,0),且(x1+x2)(4x12?5x1?x2)=10,则该函数的最小值为()
A. 12
B. -12
C.13
D. -13
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11. 某县2018年农民人均年收7.8万元,计划到2019年,农民人均年收入达到9.1
万元,设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程________.
12. 如图,?O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为_____.
13. 若正六边形的边长为1,则此正六边形的边心距为________.
14. 75°的圆心角所对的弧长是2.5 πcm,则此弧所在圆的半径是______cm.
15. 已知二次函数y=3(x?1)2+k的图象上有三点A(√2,y1),B(2,y2),C(?√5,y3),则y1、y2、y3的大小关系为________.
16. 如图,一段抛物线:y=?x(x?2) (0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,直到得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m=_____.
第12题图第16题图
三、解答题(本大题共9题,共102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.)
17,(6分)解方程:
(1)x2?4x?7=0(2)(2x+7)2=4(2x+7)
18.(6分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB’C’.
(1)在正方形网格中,画出△AB’C’;
(2)计算线段AB在变换到AB’的过程中扫过区域的面积.(结果保留π).
19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+2(k?1)x+k2?1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.
20.(10分)已知二次函数y=x2?2mx+m2+3(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
21.(8分)如图,O为菱形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半径的?O与BC相切于点M.
(1)求证:CD与?O相切;
(2)若菱形ABCD的边长为1,∠ABC=60°,求?O的半径.
22.(8分)工人师傅用一块长为10分米,宽为8分米的矩形铁皮(厚度不计)制作一个无盖的长方体容器,如图所示,需要将四角各裁掉一个小正方形.
(1)若长方体容器的底面面积为48平方分米,求裁掉的小正方形边长是多少分米?(2)若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍,并将容器内部进行防锈处理,侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元,底面每平方分米的防锈处理费用为2元,问裁掉的小正方形边长是多少分米时,总费用最低,最低费用为多少元?
23.(8分)已知,如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连结FC(AB>AE).
(1)求证:?AEF~?DCE.
(2)△AEF与△ECF是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由.
=k,是否存在这样的k值,使得△AEF与△BFC相似?若存在,证明你(3)设AB
BC
的结论并求出k的值;若不存在,说明理由.
24.(14分)如图,抛物线y=x2?2mx+3m与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内,连接AC,若∠DAB=∠ACO,求点D的坐标;
(3)若点E为线段OC上一动点,试求2AE+√2EC的最小值.
25.(14分)?O是四边形ABCD的外接圆,OB⊥AC. OB与AC相交于点H,BC=2√10,AC=CD=12.
(1)求?O的半径;
(2)求AD的长;
(3)若E为弦CD上的一个动点,过点E作EF//AC,EG//AD. EF与AD相交于点F,EG与AC相交于点G. 试问四边形AGEF的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.