2019-2020学年广东省广州市海珠区南武实验学校九年级上学期11月考数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区南武实验学校九年级上学期11月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）
A.（3，1）
B.（1，-3）
C.（-1，-3）
D.（-3，-1）
2. 用配方法解方程x2?2x?5=0时，原方程应变形为（）
A. (x+1)2=6
B. (x?1)2=6
C. (x+2)2=9
D. (x?2)2=9
3. 若x1、x2是一元二次方程x2?5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）
A. 1
B. 5
C. -5
D. 6
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
5. ?O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与?O的位置关系是（）
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 不能确定
6. 如图，?O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（）
A. 40°
B. 30°
C. 45°
D.50°
7. 如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）
A.12 π
B. 15 π
C. 24 π
D.30 π
8. 已知二次函数y=2(x?3)2+1. 下列说法：
○1其图象的开口向下；
○2其图象的对称轴为直线x=?3；
○3其图象顶点坐标为（3，-1）；
○4当x<3时，y随x的增大而减小. 则其中说法正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第6题图第7题图第9题图
9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）
A. 4
9B. 1
9
C. 1
4
D. 1
2
10. 已知函数y=4x2?4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1、0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12?5x1?x2）=10，则该函数的最小值为（）
A. 12
B. -12
C.13
D. -13
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 某县2018年农民人均年收7.8万元，计划到2019年，农民人均年收入达到9.1
万元，设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程________.
12. 如图，?O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为_____.
13. 若正六边形的边长为1，则此正六边形的边心距为________.
14. 75°的圆心角所对的弧长是2.5 πcm，则此弧所在圆的半径是______cm.
15. 已知二次函数y=3(x?1)2+k的图象上有三点A（√2，y1），B（2，y2），C（?√5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为________.
16. 如图，一段抛物线：y=?x(x?2) (0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直到得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_____.
第12题图第16题图
三、解答题（本大题共9题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.）
17,（6分）解方程：
（1）x2?4x?7=0（2）(2x+7)2=4(2x+7)
18.（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB’C’.
（1）在正方形网格中，画出△AB’C’；
（2）计算线段AB在变换到AB’的过程中扫过区域的面积.（结果保留π）.
19.（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2(k?1)x+k2?1=0有两个不相等的实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由.
20.（10分）已知二次函数y=x2?2mx+m2+3（m是常数）.
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
21.（8分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的?O与BC相切于点M.
（1）求证：CD与?O相切；
（2）若菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，求?O的半径.
22.（8分）工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形.
（1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元？
23.（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB>AE）.
（1）求证：?AEF～?DCE.
（2）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.
=k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你（3）设AB
BC
的结论并求出k的值；若不存在，说明理由.
24.（14分）如图，抛物线y=x2?2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB=∠ACO，求点D的坐标；
（3）若点E为线段OC上一动点，试求2AE+√2EC的最小值.
25.（14分）?O是四边形ABCD的外接圆，OB⊥AC. OB与AC相交于点H，BC=2√10，AC=CD=12.
（1）求?O的半径；
（2）求AD的长；
（3）若E为弦CD上的一个动点，过点E作EF//AC，EG//AD. EF与AD相交于点F，EG与AC相交于点G. 试问四边形AGEF的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由.