直线方程的几种形式教学设计和反思

《直线方程的几种形式》教学设计

高一数学组孙洪杰课程分析:本节课是在学习了直线斜率和倾斜角基础上，对直线方程几种形式的探究。直线方程的几种形式是以后研究直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。

教学重点：各种直线方程的推导，直线的点斜式方程是直线方程的重中之重；

教学难点：理解各式直线方程形式的局限性，求直线方程的灵活性，理解直线方程与二元一次方程的对应关系。

学情分析：通过前面内容的学习，学生已经对解析几何这一数学学科有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。由于这一节学生基础不是很好，但学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。

设计理念：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学方法。遵循“探索---研究---运用”的三个层次，提出问题，采用多角度、不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中，让学生动脑思、动口议、动手做，充分发挥学生的主体地位，而且教师要启发的恰到好处。采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。

学习目标：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。通过由一点和斜率导出直线方程的方法的研究，体会数形结合思想，锻炼用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心。

教学过程：

一、复习引入

问题1：什么叫做直线的方程？方程的直线？

问题2、A(x1,y1)、B(x2,y2)是直线l上任意两点，其中x1 x2，则直线l 的斜率k=__________;垂直于x轴的直线，斜率k________，平行于x 轴或与x轴重合的直线，斜率k_______。

3、怎样确定一条直线？

（点评：复习旧知，强调直线的方程、方程的直线的概念，并引导学生发现直线方程是直线上任意一点坐标(x,y)的关系式，为推导直

线方程作铺垫）

二、概念形成

合作探究：

1.已知直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，直线l的方程是什么？

（点斜式方程是本节课的重点和基础，用探究点的形式让学生自主探索，发现结论，化难为易，突出重点。)

（实录：教师分析，由直线方程的定义可知，要求直线l的方程，就是求直线l上任意一点P(x,y)中x、y满足的关系式，那么怎样利用已知条件求(x,y)满足的关系式？学生在教师引导下，导出结论。教师大屏幕展示正确结论，学生对照订正，从而肯定自己的想法，修正不足，由此提高学生学习的自觉性。根据学生回答，教师归纳出点斜式方程，并板书方程，强调方程特征。点出课题“直线方程的几种形式”，强调点斜式方程是本节课的重中之重，板书课题。）

思考：

1推导过程为什么要求点P(x,y)为直线l上不同于P0(x0,y0)的任意一点?

2在直线方程中,k取遍所有实数，可得无数条直线，这些直线都一定过哪一个点？方程表示经过该点的所有直线吗？由此，点斜式方程的适用范围是什么？

3当斜率不存在时，直线的方程是什么？k=0时，直线方程是什么？

（对问题，学生都能回答，教师鼓励并适时点评。教师提出问题：该直线是否能表示过定点P0(x0,y0)的所有直线？通过观察，学生发现，方程并不能表示直线，也就是斜率不存在时并不能用点斜式方程。根据以上，学生得出结论，教师小结，并在板书的方程上做好重点标记，学生顿悟并记忆方程。）

三、应用举例

例1求下列直线的方程：

(1)直线：过点（2，1）,k=-1;

(2)直线：过点（-2，1）和点（3，-3）

（点评：（1）题直接套用公式，使学生熟悉并掌握公式；（2）题需要先求斜率，再任选一点套用公式。学生练习，教师巡视，给予个别指导。）

四、概念深化

合作探究：

引申：已知两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，其中，求直线AB的方程。

（点评：通过点斜式方程的学习，学生已具备独立推导的能力。而此探究点，仅是把点和斜率用字母表示，是点斜式方程的运用。因

此学生“跳一跳，就能摘到桃子”。此探究点的设计，既熟练了点斜式方程的运用，又得出了新的方程形式。通过自主探究，提高了学生分析问题、解决问题的能力，而且学生充分体验到了成功的喜悦，增强了学生的自信心。学生独立思考并在学案上完成，教师点评并表扬学生，指出同学们已经得出了直线方程的另两种形式：斜截式和两点式。强调每种形式方程的特征，并让学生领悟记忆。引导学生小结1点斜式方程是基础；2斜截式和两点式方程的适用范围；3斜截式和两点式方程的特征，并板书方程。）

五、能力提高

提高性练习：

直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且，求证直线l的方程是.

（点评：学生会有多种解题方式，让学生叙述做法，互相交流，互相学习，有利于培养学生的多种思维方式。而在众多方法中，两点式是最为合适的方法。学生通过比较得出应针对条件选择方程形式，而且通过探索得出一般结论，这对于提高学生思维的深刻性和敏捷性大有好处。学生在学案上完成，针对学生解答，教师作点评。得出截距式方程并板书，引导学生分析结构特征及方程的适用范围，学生顿悟并记忆。）

针对性练习：直线经过两点（3，0）,（0，4），求直线方程.

(点评：此题考察直线方程的截距式形式，只要是认真听课的学生都能回答，因此大大增强了学生的自信心。找一基础稍差学生回答，但回答得非常好，教师不失时机地给予表扬。）

六、总结反思

1、知识方面：直线方程的四种形式及适用范围；

2、题型方法：题型是知道条件求直线方程；方法是针对不同的条件选用不同方程形式；

点评：学生通过回顾反思，对本节内容有一个系统认识。3分钟交流讨论，学生回顾并总结，教师做点评并完善，在黑板上用箭头标出四种方程形式的关系，突出点斜式的地位。总结内容用多媒体展示。

七、随堂检测

1、直线的点斜式方程( )

A、可以表示任何一条直线

B、不能表示过原点的直线

C、不能表示与x轴垂直的直线

D、不能表示与y轴垂直的直线

3、过两点(5,7)、(1,3)的直线方程为__________.

（点评：通过检测，巩固所学知识，查缺补漏，将课堂延伸，使学生

将课堂所学内容再认识和升华。5分钟定时检测，教师巡视，订正答案)

课后反思：本节课按照学生从特殊到一般的认知规律设计，遵循“探索---研究---运用”三个层次。环环相扣，步步为营，成功完成了教学任务。点斜式方程是本节课的重点，为突出重点，采用问题探究式，一步步设计台阶，学生自主导出结论。各种直线方程的适用范围是本节课的难点，为了突破难点，采用多媒体教学，让学生体会直线在运动变化过程中的不同。整节课的设计完全以学生为中心，真正把课堂还给了学生，课堂效果很好。总之，教学无止境，只有不断学习，用先进的教育教学理论充实自己，才能在教学之路上走得更远，取得更多、更好的成绩。