中考物理质量和密度问题(大题培优)及答案解析

一、初中物理质量和密度问题

1．如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有高度、质量均相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是（ ）

A ．p 甲＞p 乙

B ．p 甲＜p 乙

C ．p 甲=p 乙

D ．条件不足，无法判断

【答案】B 【解析】 【分析】

先根据质量和体积的关系，利用密度公式比较两种液体的密度大小，然后根据p gh ρ=分析液体对容器底部压强的大小关系。 【详解】

因为液体的质量相同，并且V 甲＞V 乙，则由m

V

ρ=可知，ρ甲＜ρ乙；又因为高度相同，则根据公式p gh ρ=可知，p 甲＜p 乙。 故选B 。

2．人的密度近似等于水的密度，则一个体格正常的中学生的体积最接近（ ） A ．50mm 3 B ．50cm 3

C ．50dm 3

D ．50m 3

【答案】C 【解析】 【分析】

根据密度公式m V

ρ=得m V ρ=，知道人的密度与水的密度相近，一个中学生的质量约为

50kg ，便可求出学生的体积。 【详解】

一个中学生的质量约为50kg ，又

331.010kg/m ρρ≈=?人水，

根据密度公式m V

ρ=

得 33

33

50kg 0.05m 50dm 1.010kg/m m

V ρ

=

=

==?；

故选C 。

3．把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时，从杯中溢出10克水。若将这个金属球放入

盛满酒精（330.810kg /m ?）的杯子中，则从杯中溢出酒精的质量( ) A ．10克 B ．8克

C ．9克

D ．无法确定

【答案】B 【解析】 【详解】 ∵ρ=

m

V

∴溢出的水体积： V=m ρ=333

1010kg 1.010kg /m

-??=10×10-6m 3 若把这个金属球放入盛满酒精的杯子里，则V 排=V 金属球=V ，则从杯中溢出酒精的质量：

m 酒精=

ρ酒精V 排=0.8×103kg/m 3×10×10-6m 3=8×10-3kg=8g 故选B 。

4．利用天平和量筒测量不规则形状石块的密度，采用下列实验步骤，其中多余的步骤是（ ）

A ．用天平称出石块的质量

B ．用天平称出量筒的质量

C ．在量筒内倒入适量的水，记下量筒内水的体积V 1

D ．用细线系住石块，浸没在盛水的量筒内，记下石块和水的总体积V 2 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

用天平和量筒测量不规则形状石块的密度，实验步骤为： 用天平称出石块的质量；

用排水法测量体积：往量筒内倒人适量的水，记下量筒内水的体积；用细线系住石块，浸没在盛水的量筒内，记下石块和水的体积；两次体积的差即为石块的体积； 根据公式计算石块的密度。

故选项中：用天平称出量筒的质量。是多余的，不需要的。 故选B 。

5．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，根据数据绘出的图象如图所示．则量杯的质量与液体的密度是（ ）

A ．20g ，1.0×103kg/m 3

B ．60g ，0.8×103kg/m 3

C ．60g ，1.0×103kg/m 3

D ．20g ，0.8×103kg/m 3

【答案】A 【解析】

由图象知道：当液体体积为0时对应的质量是20g ，所以烧杯质量为20g ；在表格中任意选取一组数据，例如m =60g ，V =40cm 3，则说明液体质量m 液=60-20g=40g ，由ρ=m/V =(60?20)g/40cm 3=1g/cm 3 =1.0×103 kg/m 3，故选A ．

6．某同学用天平和量筒测某液体的密度，并用得到的数据绘成如图所示图象，量筒的质量和液体的密度分别是（ ）

A ．30g 0.8g/cm 3

B ．75g lg/cm 3

C ．75g 0.8g/cm 3

D ．30g lg/cm 3

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

由图可知，当液体体积为0时，即量筒中没有装液体时，质量为量筒的质量：

m ＝30g ，

由图可知，当体积为100cm 3时，液体质量为

110g ﹣30g ＝80g ，

则液体的密度：

ρ＝

380g 100cm

m V ＝ ＝0.8g/cm 3． 故选A ．

7．“全碳气凝胶”是我国科学家研制的迄今为止密度最小的材料，密度只有3kg/m 3．某型号汽车发动机采用质量为120kg 、密度为6×103kg/m 3的高强度合金材料制造，若采用“全碳气凝胶”制造，需要“全碳气凝胶”的质量为（ ） A ．6g

B ．60g

C ．600g

D ．6000g

【答案】B 【解析】 【分析】

已知合金的质量和密度，利用密度公式得到合金的体积，气凝胶的体积等于合金的体积，利用公式m=ρV 得到气凝胶的质量。 【详解】 合金的体积

333

120kg

=

=

0.02m 610kg m

m V ρ=?合金

合金合金

气凝胶的体积

V 气凝胶=V 合金=0.02m 3

气凝胶的质量

m =ρ气凝胶V 气凝胶=3kg/m 3×0.02m 3=0.06kg=60g

故B 正确。 故选B 。 【点睛】

本题考查密度公式的应用，解决本题的关键知道合金的体积与气凝胶的体积相等。

8．以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（ ） A ．刻度尺、细线、量筒

B ．水、细沙、刻度尺、天平（无砝码）和量筒

C ．刻度尺、天平和砝码

D ．天平和砝码、量筒、水、细线 【答案】A 【解析】 【分析】

要测出长方体金属块的密度，需测出其质量和体积；用天平测量其质量，可用刻度尺测出边长，然后计算体积，或用量筒和水测量体积。 【详解】

A ．由刻度尺可以得知金属块的体积，但无法测出金属块的质量，故A 错误，符合题意；

B ．用刻度尺可以测量出金属块的边长，计算出体积，根据天平的特点，将量筒放左盘，向右盘加细沙，使天平平衡，然后再将金属块放入右盘中，再向量筒中加水直至天平再次平衡，此时量筒中水的质量等于金属块的质量，读出水的体积数，结合水的密度计算出水的质量，可得金属块的质量，最终可得金属块的密度，故B 正确，不符合题意；

C ．用刻度尺测出金属块的边长，计算出体积，用天平和砝码测出石块的质量，便可求出金属块的密度，故C 正确，不符合题意；

D ．可用量筒和水测出金属块的体积，用天平和砝码测出金属块的质量，从而可以测出金属块的密度，故D 正确，不符合题意。 故选A 。

9．以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（）

A．刻度尺、水、细线、烧杯B．天平和砝码、量筒、水、细线

C．弹簧测力计、刻度尺、细线D．刻度尺、天平和砝码

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

选择项中能测金属块密度的，必须能测金属块的质量和体积

A、刻度尺能测金属块的体积，但不能测出它的质量或重力，不能测出金属块密度．

B、天平能测金属块质量，量筒水细线能测体积，故能测金属块密度．

C、弹簧测力计能测金属块重力，从而得到质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度．

D、天平砝码能测出金属块的质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度．

10．小明观察了市场上的测重仪后，设计了如下面选项所示的四个电路(R是定值电阻，R1是滑动变阻器)，其中可以测量人体重的电路是

A．B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

A．电路为串联电路，电压表测量滑动变阻器两端的电压，当压力增大时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，根据串联电路电阻的分压作用可知，变阻器分得的电压变大，电压表的示数变大，故A选项符合题意；

B．电流表与滑动变阻器并联，电流表将滑动变阻器短路，并且电流表示数不随人体重的改变而改变，故B选项不符合题意；

C．因为电压表测量电源电压，而电源电压不变，所以无论压力增大还是减小，电压表的示数都不变，故C选项不符合题意；

D．电压表串联在电路中，不管变阻器阻值变大还是变小，电压表都相当于测电源电压，

示数不变，故D 选项不符合题意．

11．一容器装满水后，容器和水的总质量为m 1，若在容器内放一质量为m 的小金属块A 后再加满水，总质量为m 2；若在容器内放一质量为m 的小金属块A 和一质量也为m 的小金属块B 后再加满水，总质量为m 3，则金属块A 和金属块B 的说法正确的是（ ） A ．金属块A 的密度为

12水

m m m m ρ++

B ．金属块A 的密度为

21水

m m m m

ρ-+

C ．金属块A 和金属块B 的密度之比为（m 3-m 2+m ）：（m 2-m 1+m ）

D ．金属块A 和金属块B 的密度之比（m 2+m -m 3）：（m 1+m -m 2） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．假设A 密度ρA ，体积V A ；B 的密度ρB ，体积V B ，容器体积V 容，容器的质量为m

容

，则有

ρA V A =m ，ρB V B =m

装满水后容器和水总质量为m 1，则

m 容+ρ水V 容=m 1

对于放进A 的情况

m 容+m +ρ水(V 容-V A )=m 2 m 容+m +ρ水V 容-ρ水V A =m 2 ρ水V A =m +m 1-m 2① V A =

12

m m m ρ+-水

金属块A 的密度为

ρA =12A 12==

m m m

m m m V m m m ρρ+-+-水水

故AB 错误；

CD ．对于放进AB 的情况

ρ水(V A +V B )=2m +m 1-m 3②

由①②可得

A 12

B 23

=V m m m V m m m +-+-

23

A A

B B A 12

B

===m

m m m V V m V m m m V ρρ+-+- 故D 正确，C 错误。 故选D 。

12．有两种密度不同的液体，取等质量或等体积混合后密度分别为ρA 和ρB ，则下列说法正确的是 A ．ρA 大于ρB B ．ρA 小于ρB

C ．ρA 等于ρB

D ．ρA 和ρB 大小无法判断

【答案】B 【解析】 【详解】

设两种密度不同液体的密度分别为ρ1、ρ2，

第一种情况：取等质量m 的液体混合时，混合液体的质量为m A =2m ，由m

V

ρ=可得，两种液体的体积分别为：11

m

V ρ=

，22

m

V ρ=

，则混合液体的体积为：

A 121

2

m

m

V V V ρρ=+=

+

，

所以混合液体的密度为：

A 12A 21A

121212

222 m m m

m m m m V ρρρρρρρρρρρ=

===

+++

； 第二种情况：取等体积V 的液体混合时，混合液体的体积为V B =2V ，则两种液体的质量分别为：1122m V m V ρρ==，，则混合液体的质量为：

B 1212m m m V V ρρ=+=+，

所以混合液体的密度为：

B 1212

B B 22

m V V V V ρρρρρ++=

==； 因为

()()()()

2

2

12121212

12B A 1212124202

22ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ+--+-=

-==+++＞， 所以，B A ρρ>。故B 正确，ACD 错误。

13．如图所示，将一把钢尺紧按在桌面上，一端伸出桌边。拨动钢尺，听它振动发出的声音，同时注意钢尺振动的快慢。改变钢尺伸出桌边的长度，用同样的力再次拨动钢尺，比

较两种情况下钢尺振动的快慢和发出的音调。下列做法中所用到的科学探究方法与此相同的是

A．地震、火山爆发、海啸等自然灾害发生时，都伴有次声波产生，而人耳听不到次声波，不能准确预测灾害的发生。使用灵敏的声学仪器也能接收到它们产生的次声波，处理这些信息，可以确定这些活动发生的方位和强度

B．人们用噪声监测仪来监测噪声的强弱等级，以便及时采取措施，控制噪声

C．人们用光线来表示光的传播径迹和方向

D．取材质相同但质量与体积均不相同的松木块，用天平测出它们的质量，用量筒量出它们的体积。通过计算得出“同种物体质量与体积的比值，即密度相同”的结论

【答案】D

【解析】

【详解】

题目正文中使用的探究方法是控制变量法；

A．人耳听不到次声波，使用灵敏的声学仪器也能接收到它们产生的次声波，处理这些信息，可以确定这些活动发生的方位和强度，采用的是转换法，故A不符合题意；

B．人的耳朵不能直接监测噪声的强弱等级，人们用噪声监测仪监测噪声的强弱等级，采取措施，控制噪声，是转换法的应用，故B不符合题意；

C．用光线描绘光的传播方向，光线实际并不存在，用光线描绘光的传播方向采用是模型法；故C不符合题意；

D．取材质相同但质量与体积均不相同的松木块，用天平测出它们的质量，用量筒量出它们的体积，通过计算得出“同种物体质量与体积的比值，即密度相同”的结论，这种探究方法是控制变量法，故D符合题意。

14．甲金属的质量为3kg、密度为ρ1，乙金属的质量为4kg、密度为ρ2，如果把这两种金属合成一合金球（忽略体积变化），则这个合金球的密度为

A．（3ρ1+4ρ2）/7 B．7ρ1ρ2/（3ρ1+4ρ2）

C．7ρ1ρ2/（4ρ1+3ρ2）D．（4ρ1+3ρ2）/7

【答案】C

【解析】

【详解】

由

m

V

ρ=可得，甲、乙金属的体积：

1

11

3kg

m

V

ρρ

==

甲

，

2

22

4kg

m

V

ρρ

==

乙

，

则合金球的体积：

1

2

3kg

4kg

V V V ρρ

=

+=

+

甲乙合，

合金球的质量：

3kg 4kg 7kg m =+=合，

则合金球的密度：

121212

77kg

3kg 4kg 43m V ρρρρρρρ=

==

++合合；

故选C 。

15．如图是甲、乙两种液体的质量与体积关系图象，将相同的木块分别放入盛有甲、乙两种液体的容器a 和b 中，木块静止时，两容器液面相平，下列说法正确的是（ ）

A ．a 容器盛的是乙液体，b 容器盛的是甲液体

B ．木块在a 容器内排开液体的质量较大

C ．a 、b 两容器底部受到液体的压强相等

D ．a 、b 两容器中木块下表面受到液体的压强相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由图象可知，体积V 相同时，甲的质量大于乙的质量，则根据m

V

ρ=

可知 ρρ甲乙>

相同木块在a 、b 中都处于漂浮 ，则所受浮力

a b F F G ==浮浮木

根据F gV ρ=浮液排可得

a b a b gV gV ρρ=排排

由图可知

a b V V <排排

所以

a b ρρ>

所以，由此可知，a 容器盛的是甲液体，b 容器盛的是乙液体 故A 不正确； B ．因为

a b F F =浮浮

所以由阿基米德原理可知

a b G G =排排

则

a b m m =排排

故B 不正确；

C ．由于两容器中液面相平，且

a b ρρ>

根据p gh ρ=液，a 容器底部受到液体的压强大，故C 不正确；

D ．木块在a 、b 两容器中都处于漂浮，根据浮力产生的原因可知木块下表面受到液体的压力

a a F F =下浮 a

b F F =下浮

则

a b =F F 下下

由于两个木块相同，则底面积相同，根据F

p S

=

可知 a b p p =下下

故D 正确。 故选D 。

16．把密度不同的两种液体倒满完全相同的甲、乙两个烧杯，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体体积各占一半，两烧杯中液体质量分别为m 甲和m 乙，两烧杯液体的总质量为m ，则它们的质量关系是（ ） A ．m 甲＞m 乙 B ．m 甲＜m 乙 C ．m 甲=m 乙 D ．m =

1

2

（m 甲+m 乙） 【答案】B 【解析】 【详解】

设两液体的密度分别是1ρ、2ρ，烧杯的容积是V ，那么对于甲杯，两种液体的质量都是

1

2

m 甲，两种液体的体积分别是 1111

22m m V ρρ==甲甲 222

1

22m m V ρρ==甲甲

甲杯中液体的体积是

()12121212

+222m m m V V V ρρρρρρ+=+=

=甲甲甲 对于乙杯，两种液体的体积相等，即为12

V ，那么

()()()()2

121

21212121212

11112222222m m m V V V ρρρρρρρρρρρρρρ++=+=+=??+=?甲甲乙 可以得到

()()22

12121212

---0224m m m m m ρρρρρρρρ+=?=?>甲乙甲甲甲

即m m >乙甲；可以知道两烧杯液体的总质量是

m m m =+甲乙

故选B 。

17．现有密度为ρ=5g/cm 3的某种材料制成的a 、b 两个小球，一个球是实心的，一个是空心的，两小球质量之比为m a ：m b =6：5，体积之比为V a ：V b =2：1。则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．a 球是空心的

B ．空心小球的平均密度是3g/cm 3

C ．空心球空心部分体积与空心球的总体积之比为2:5

D ．空心球空心部分体积与实心球的体积之比为8:15 【答案】D 【解析】 【详解】

A ．两小球密度之比为

a b a b a b 65

:::3:521

m m V V ρρ=

== 密度大的为实心，因此a 球是空心的，故A 正确，不符合题意；

B ．因为a b :3:5ρρ=，因此空心小球a 的平均密度是3g/cm 3，故B 正确，不符合题意；

CD ．空心小球中实心部分的体积a

a m V ρ

=

实，空心部分的体积

a

a a

a m V V V V ρ

=-=-

空心实

空心部分的体积与实心体积之比：

a

a a a a a

a 52

11133

m V V V m V m ρρρ

ρρ

-

==

-=-=-=空心

实

空心球空心部分体积与空心球的总体积之比为

a a 22235

V V V V V +===+空心空心空心实。 故C 正确，不符合题意，D 错误，符合题意。

18．小明研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m 与液体体积V 的关系图像（如图），则容器质量及甲、乙两种液体密度之比（ ）

A ．40g 2：3

B ．40g 3：2

C ．60g 2：3

D ．60g 3：2

【答案】B 【解析】 【详解】

从图中可以看到，当液体的体积是0时，总质量是40g ，这说明了容器质量是40g ；当甲液体的体积是40cm 3时，总质量是100g ，那么甲液体的质量是

100g -40g 60g m ==甲

当乙液体的体积是60cm 3时，总质量是100g ，乙液体的质量也是

100g -40g 60g m ==乙

那么甲、乙两种液体密度之比是

3360g 60g

3240cm 60cm

m m V V ρρ=

==甲乙甲乙甲乙：：：： 故选B 。

19．一种A4打印纸，包装袋上标有“80g/m 2”的字样，一包有500张，小丽用刻度尺测

出50张纸的厚度是0.50cm ，则下列说法正确的是（ ） A ．一张这种规格的打印纸的厚度为0.01mm B ．这种规格打印纸的密度为0.8g/cm 3

C ．80g/m 2的含义是每立方米的A4纸的质量为80g

D ．小丽测50张纸厚度，而不是测1张纸厚度，是为了改正测量错误 【答案】B 【解析】 【详解】 A ．一张纸的厚度

h =

d n =0.50cm 50

=0.01cm 故A 错误；

BC ．由80g/m 2可知，1m 2纸的质量m =80g ，1m 2纸的体积

V =Sh =1×104cm 2×10?2cm=100cm 3

则这种规格打印纸的密度

m V ρ=

=380g 100cm

=0.8g/cm 3 故B 正确，C 错误；

D ．小丽测50张纸厚度，再计算出1张纸厚度，这么做的目的是为了减小误差，故D 错误。 故选B 。

20．一个瓶子正好能装满1kg 的水，它一定能装下1kg 的（ ）（ρρρρ<<<酒油水酱油） A ．酱油 B ．花生油

C ．白酒

D ．茶籽油

【答案】A 【解析】 【分析】

(1)装下装不下，关键在体积，即这个瓶子能装下1千克的水，能否装下1千克的下列哪种物质，关键是要确定1千克的这种物质的体积是否小于1千克的水的体积；

(2)在质量相同时，比较水的体积与其它几种物质的体积的大小关系时，根据公式m

V ρ

=，

就转化为比较水的密度与其它几种物质的密度大小关系。 【详解】

瓶子的容积是一定的，在体积相等的情况下，质量与密度成正比；花生油、白酒和茶籽油的密度都比水的密度小，只有酱油的密度比水大；当瓶子分瓶装满这些液体时，花生油、白酒、茶籽油的质量都小于1千克，酱油的质量会大于1千克． 则瓶子可装下1千克的酱油；故选A 。