产销问题的数学建模
产销问题的数学模型
电子信息工程学系
詹宗福张娜何怿潍
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产销问题的数学模型
摘要
以产销为主的公司对成本的花费和利润的回收是十分重视的，本文则针对这个问题，建立了关于该企业手工产品产销问题的优化模型[1]，解决了该企业最优产销方案的问题。
企业产品产销始于购入物料，经加工制成或经组合装配成为产品，最后通过销售获取利润，所以当成本最小的时候，公司可获得最大利润。在问题一中根据成本的类型，可以分为两类，即产品成本与人力成本。本文先将各成本定义成不同的数学变量，再依据时间与各成本间的关系可得出在计划期内的各成本的花费，最后由公式：
得出计划期内的成本总和Q 。最后运用多元函数的极值的求解方法并借助LINGO/LINDO 软件来计算，便可求出成本Q 的最小值842504，以及获得最大利润S MAX =897496元。
促销[2]是营销者为扩大销售而进行的商业活动，但是如果不合理安排促销的活动及做好适当的成本利润评估，就很容易让营销者在此商业活动中亏损。在问题二中，就在淡季的一月促销产品和在旺季的四月促销产品这两种方案进行了成本和利润的分析。在此问题中，我们依然用问题一的方法，即多元函数的极值的求解法来求出这两种方案的成本和利润。由结果可知，若在淡季的一月促销产品，则在这个计划期内的成本为842214元，利润为875086元；而在旺季的四月促销产品，计划期内的成本为842454元，利润为868306元。由第一问可知，在无促销的计划期内的成本是842504元，利润为897496元。所以，将以上三组数据进行对比，可得出以下结论：降价促销会引起总收入减少，但促销带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。一般在淡季进行促销时总成本下降的幅度较大，使需求平稳的同时生产的安排也更加平稳。所以在这三种方案中，计划期内无促销为最佳方案。
由于以上的问题都主要考虑的是生产产品的问题，本文建议可再通过对客户需求以及市场波动进行数据处理，也可建立一个价格策略[3]模型与本模型结合起来，将得到更加精确的产销模型。
关键词：
数学规划 多元函数的极值法 LINGO/LINDO 软件 最优产销方案
6
6
6
6
6
6
6
6
1
1
1
1
1
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1
1
2181218()100200102050100i i i i i i i i i
i i i i i i i i Q W W T x y h k a b =========???+??++++++∑∑∑∑∑∑∑∑
1．问题重述
某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。
最优产销方案；
（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。
2．模型的分析
这是企业生产产品前做产销计划欲求产销优化的问题，目标是使得成本低、利润大。现知道，成本为：原材料成本、库存成本、缺货损失成本、外包成本、工人培训费用、工人的正常工资及加班工资、解聘工人的费用。且这些成本为线性函数。约束条件为：聘用和解雇人员的限制，生产能力的限制，库存的限制，加班限制等。
结合以上，找出各个变量之间的关系，列出目标函数，把实际问题转化成数学问题进行分析和求解，建立多变量求目标函数最值的非线性规划模型。
根据分析，在合理假设条件下，列出各方面因素对利润和成本影响的关系式，借助LINGO/LINDO软件进行问题求解。
3．模型的假设与符号说明
3.1 模型的假设
（1）生产过程是连续的,即每天都生产；
（2）每个员工的健康状况、每月的工作时间、工作效率等相同；
（3）六月末为零库存，但不缺货；
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（4）预测的各月的产品需求均为定值。
3.2 符号的说明
S——六个月的总利润（单位：元）；
L——六个月总的销售额（单位：元）；
Q——上半年企业生产所需的成本（单位：元）；
D i——第i个月产品需求预测估计值（单位：件）；
W i——第i个月的员工数（W0=10）(单位：人）；
T i——第i个月每个员工工作总时间（单位：小时）；
x i——第i 个月员工生产量（单位：件）；
y i——第i个月外包生产量（单位：件）；
a i——第i个月新聘用的工人数（单位：人）；
b i——第i个月解聘工人数（单位：人）；
h i——第i个月库存量（单位：件）；
k i——第i个月缺货量（单位：件）。
4．模型的建立
4.1 生产成本与各方面因素的关系如图1所示：
图1 生产成本与各方面因素的关系示意图4.2 模型建立
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通过以上的全面分析，此时可以对该问题建立数学模型求产销最优解。 模型建立：
根据题目已知条件：
因为6月末的库存为0（不允许缺货）,说明货物全部卖出； 所以L=(1000+1100+1150+1300+1400+1300)*240，即L 为定值。 当成本Q 最低时，企业达到利润最大。
根据各变量的关系可列出关于成本Q 的式子： MIN ：
6
6
6
6
6
6
6
6
1
1
1
1
1
1
1
1
2181218()100200102050100i i i i i i i i i
i i i i i i i i Q W W T x y h k a b =========???+??++++++∑∑∑∑∑∑∑∑
ST
00=h 00=k
6
6
1
1
200i
i i i z
D ==+=∑∑
i=1,2,3,4,5,6
5． 模型的求解
模型求解结果：
（1）由以上的分析、假设、LINGO/LINDO 程序的运行，同时考虑到模型在实际当中有些的决策变量只能取整数，对得到的计算结果进行必要的取整，可得到该公司的总生产计划如表3所示：
10
200
1 0
2 8 0 40 0 0 840
2 2 0 10 8 0 5 0 1055
3 1 0 11 0 0 0 0 1155
4 2 0 13 0 6
5 0 0 1365
5 0 0 13 0 30 0 0 1365
6 0 1 12 16 0 0 0 1270
结论：总成本为842504元。
而产品的销售价格为240元/件，则计划期间的销售收入为：
L=1740000元；
计划期间的利润为S1= L-Q=897496（元）；
因此，若我是公司决策人员，我会选：
W1=10，W2=11，W3=13，W4=13，W5=13，W6=12;
T1=0，T2=8，T3=0，T4=0，T5=0，T6=16;
x1=1055,x2=840,x3=1155,x4=1365,x5=1365,x6=1270;
y1=0,y2=0,y3=0,y4=0,y5=0,y6=0;
h1=40,h2=0,h3=0,h4=65,h5=30,h6=0;
k1=0,k2=5,k3=0,k4=0,k5=0,k6=0;
a1=0,a2=2,a3=1,a4=2,a5=0,a6=0;
b1=2,b2=0,b3=0,b4=0,b5=0,b6=1.
的产销方案来达到成本最低、利润最大。
（2）依题意，两种促销方案的预计产品需求量如表4所示：
表4. 两种促销方案预计产品需求量表
一月份促销预计
1135 1034 1081 1300 1400 1300 需求量
四月份促销预计
1000 1100 1150 1462 1316 1222 需求量
一月份促销计划结果：
利用前面给出的成本最小规划模型，将相关参数值代入该模型进行求解，得到一月份促销方案的结果为：
一月份促销方案，总成本为842214元；
销售收入为220×1135+240×﹙1034+1081+1300+1400+1300﹚=1717300元；
S2=1717300-842214=875086元。
四月份促销计划结果：
四月份促销方案，总成本为842454元；
销售收入为L=220×1462+240×﹙1000+1100+1150+1316+1222﹚=1710760元；
利润为S3=1710760-842454=868306元。
因此，我们选不促销方案（1）为最优产销规划方案。
6．模型的进一步分析与讨论
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模型的结果分析：
S1>MAX(S2,S3)S说明了从利润最大化考虑，无促销方案是最优产销方案，如图所示，第一方案产品的预计需求量比较稳定他的利润最大（如图2）：
但也说明了一个问题，在总六个月预计需求量为常数情况下，是价格影响了最终的
图2 三种促销方案的曲线图
S。
本题的目标都是成本最少、利润最大。
分析价格的假设：假设中价格是稳定的，显然这是不合理的，实际生活中，价格不是一个常数，而是变量，且它的变化关系不能确定，单对一个产品而言，只有在平均价格水平高于成本时，企业才能获利。
价格主要是受它的社会平均成本[4]的影响（社会平均成本：它是指部门内不同企业生产同种商品或提供同种服务的平均成本，是商品和服务的定价成本，按社会平均成本定价是价值规律的要求），它是由顾客、社会、企业，甚至国家政府共同来完成标价的，影响它的因素大概的可以概括为四个：产品成本、市场需求、竞争需求和其他因素。但它是围绕在它的价值上下波动的。
价格的波动影响了公司生产是否积极、产品的预计需求量，最终影响公司的收益。
所以，在合理的市场经济条件下并且六个月的总预计需求量为定值，一定存在一个价格（此价格约等于价值）能使得本公司的收益额最多。
设第i月价格由240元降为P（P>单位数量的产品的平均收益，P<240，i=1,2,3,4），后两个月就有G%的需求会提前到促销月发生，则由S=L-Q输出最优的价格Pmax和最大利益Smax（这是一个多目标的线性规划问题）。
表5. 每月预计需求量表
月份1月2月3月4月5月6月预计需求量A1A2A3A4A5A6
x1+x2+x3+x4+x5+x6+y1+y2+y3+y4+y5+y6=7250；
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令D1= A1，D2= A2，D3= A3，D4= A4，D5= A5，D6= A6；P<240，i=1，2，3，4；
代入第二题的编程里解出（其中6%换成G%，220换成P，由于这个设题中参数的不确定，无法求出最终正确的最优解，所以不在这具体求出）
假设最终产品的预计需求量为定值，这是不合理的，它只能大概预测一个需求量的范围
讨论企业员工的假设：因为是手工生产的，产品必须是有人完成的。员工的假设中不可能每个员工个个条件都是一样的，他们的健康状况不一样、工作效率不一样（即不一定是1.6小时/件），就会造成工作时间的不确定，以至于无法制定生产计划，这是无法用数学方法解出来的。
所以题目中我们把时间看成Ti（即它的平均值）。
讨论模型中产品需求预测估计值：它也是不确定数，所以6月末的库存为0（不允许缺货）的假设也是不合理的（如表6）：
7．模型的评价
优点：（1）通过对问题进行分析，创造性地把影响产品的产销情况的因素，用数学规划把问题简单化；
（2）对模型求解时，分步细求并结合各问题做出了相应的图表，使解题过程简洁易懂，具有很高的可读性；
（3）建立产品产销模型，在理论上有一定的基础，在实际操作上有可行性。把抽象的事物具体化、数字化，使我们讨论起来更加简便。
缺点：用极值法求解产销问题时，由于一些数据以及条件的理想化，不能与实际完全相同，所以存在一定的误差。但考虑到经理想化的数据和条件的变化波动不大，所以是可以接受的。
8．模型的前景
对于企业，在生产产品前，制定出一份详尽的产销计划策划：
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首先体现了该企业事先计划与事中控制的思想，考察市场所需，再结合企业能力，二者相协调，尽量减少不必要的损失。
其次体现了该企业对整个供应链资源进行管理的思想，把经营过程中的有关各方如供应商、制造工厂、分销网络、客户等纳入一个紧密的供应链中，才能有效地安排企业的产、供、销活动，满足企业利用全社会一切市场资源快速高效地进行生产经营的需求，以期进一步提高效率和在市场上获得竞争优势。
另外，还体现了其精益生产、同步工程和敏捷制造的思想，生产成本计划、物料需求计划、能力计划、采购计划、销售执行计划、利润计划、财务预算和人力资源计划等，不仅会在效率上有好的表现，而且更会使得生产计划有条不紊的进行。
综上，我们认为，产品产销模型是企业生产必不可少的环节，而且适用于任何一个企业，具有普遍性，值得大力推广。
参考文献：
[1] 姜启源谢金星叶俊，数学模型，高等教育出版社，2009年版。
[2] 百度百科，促销，1，2010年5月14日。
[3] 价格策略：影响定价的因素。
[4] 社会平均成本，，2010年5月16日。
9．附录
附录：
第一部分，是我们对该企业产销模型求解时运用LINGO/LINDO软件编写的程序及输出的结果；
第二部分，在运用LINGO/LINDO软件时的窗口截屏。
（1）使用LINGO软件进行模型求解
对第一问用LINDO软件求解的程序如下：
min
18W1T1+18W2T2+18W3T3+18W4T4+18W5T5+18W6T6-1008W1-1008W2-1008W3-100 8W4-1008W5-1008W6+100x1+100x2+100x3+100x4+100x5+100x6+200y1+200y2+200y3+ 200y4+200y5+200y6+10h1+10h2+10h3+10h4+10h5+10h6+20k1+20k2+20k3+20k4+20k5+ 20k6+50a1+50a2+50a3+50a4+50a5+50a6+100b1+100b2+100b3+100b4+100b5+100b6
st
x1+y1-h1+k1=1000
x2+y2+h1-h2-k1-k2=1100
x3+y3+h2-h3-k2-k3=1150
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x4+y4+h3-h4-k3-k4=1300
x5+y5+h4-h5-k4-k5=1400
x6+y6+h5-h6-k5-k6=1300
10T1+a1T1-b1T1-1.6x1>0
10T2+a1T2-b1T2+a2T2-b2T2-1.6x2>0
10T3+a1T3-b1T3+a2T3-b2T3+a3T3-b3T3-1.6x3>0
10T4+a1T4-b1T4+a2T4-b2T4+a3T4-b3T4+a4T4-b4T4-1.6x4>0
10T5+a1T5-b1T5+a2T5-b2T5+a3T5-b3T5+a4T5-b4T5+a5T5-b5T5-1.6x5>0
10T6+a1T6-b1T6+a2T6-b2T6+a3T6-b3T6+a4T6-b4T6+a5T6-b5T6+a6T6-b6T6-1.6x6>0 T1>168
T2>168
T3>168
T4>168
T5>168
T6>168
T1<178
T2<178
T3<178
T4<178
T5<178
T6<178
W1>0
W2>0
W3>0
W4>0
W5>0
W6>0
T1>0
T2>0
T3>0
T4>0
T5>0
T6>0
x1>0
x2>0
x3>0
x4>0
x5>0
x6>0
y1>0
y2>0
y3>0
y4>0
y5>0
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y6>0
a1>0
a2>0
a3>0
a4>0
a5>0
a6>0
b1>0
b2>0
b3>0
b4>0
b5>0
b6>0
h1>0
h2>0
h3>0
h4>0
h5>0
h6>0
k1>0
k2>0
k3>0
k4>0
k5>0
k6>0
x1+x2+x3+x4+x5+x6+y1+y2+y3+y4+y5+y6=7250
end
运行结果为：
Variable Value Reduced Cost
W1T1 0.000000 18.00000
W2T2 0.000000 18.00000
W3T3 0.000000 18.00000
W4T4 0.000000 18.00000
W5T5 0.000000 18.00000
W6T6 0.000000 18.00000
W1 0.000000 -1008.000
W2 0.000000 -1008.000
W3 0.000000 -1008.000
W4 0.000000 -1008.000
W5 0.000000 -1008.000
W6 0.000000 -1008.000
X1 1000.000 0.000000
X2 1100.000 0.000000
10 / 24
X3 1150.000 0.000000 X4 1300.000 0.000000 X5 1400.000 0.000000 X6 0.000000 -100.0000 Y1 0.000000 100.0000 Y2 0.000000 100.0000 Y3 0.000000 100.0000 Y4 0.000000 100.0000 Y5 0.000000 100.0000 Y6 1300.000 0.000000 H1 0.000000 10.00000 H2 0.000000 10.00000 H3 0.000000 10.00000 H4 0.000000 10.00000 H5 0.000000 -90.00000 H6 0.000000 100.0000 K1 0.000000 20.00000 K2 0.000000 0.000000 K3 0.000000 0.000000 K4 0.000000 0.000000 K5 0.000000 100.0000 K6 0.000000 110.0000 A1 0.000000 50.00000 A2 0.000000 50.00000 A3 0.000000 50.00000 A4 0.000000 50.00000 A5 0.000000 50.00000 A6 0.000000 50.00000 B1 0.000000 100.0000 B2 0.000000 100.0000 B3 0.000000 100.0000 B4 0.000000 100.0000 B5 0.000000 100.0000 B6 0.000000 100.0000 T1 168.0000 0.000000 A1T1 0.000000 0.000000 B1T1 0.000000 0.000000 T2 176.0000 0.000000 A1T2 0.000000 0.000000 B1T2 0.000000 0.000000 A2T2 0.000000 0.000000 B2T2 0.000000 0.000000 T3 178.0000 0.000000 A1T3 0.000000 0.000000
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数学建模生产计划有关问题解析
201数学建模生产计划 摘要 本文主要研究足球生产计划的规划问题。 对于问题一足球总成本包括生产成本与储存成本，又由于足球各月的生产成本、储存成本率及需求量已知，故各月足球的生产量对总成本起决定因素。在此建立总成本与足球生产量之间的关系，运用Matlab求出了总成本的最优解。 对于问题二储存成本率的大小影响了储存成本的高低，要使总成本最低，在储存成本率变化的情况下必须不断调整足球各月生产量，我们在Matlab中运用散点法，取了501个点，进而对图形进行线性拟合，得出储存成本率减小时各月足球生产量的变化情况。 对于问题三考虑到储存容量不能用储存成本率直接由函数表达，因此在Matlab 采用散点法结合表格分析法对501个点进行分析可得到储存成本率为0.39%时，储存容量达到最大。 关键词：最优解散点法线性拟合表格分析法 问题的重述 皮革公司在6个月的规划中根据市场调查预计足球需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000，在满足需求量的情况下使总成本最低，其包括生产成本及库存成本。根据预测，今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95，而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。目前公司的存货是5,000，每个月足球最大产量为30,000，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存10,000个足球。 问题一、建立数学模型，并求出按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。 问题二、如若储存成本率降低，生产计划会怎样变化？ 问题三、储存成本率是多少时？储存容量达到极限。 问题的分析 问题一要求在足球的需求量一定的情况下，使生产总成本和储存成本最小。又足球的生产成本和储存成本率已知，故只需要建立生产总成本和储存成本与各月足球的生产量之间的优化模型，运用Matlab即可求出足球生产总成本和储存成本的最优化组合。
数学建模期末考试A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
数学建模港口问题_排队论
排队模型之港口系统 本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1 M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。好。 关键词：问题提出： 一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。 那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少 若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少 卸货设备空闲时间的百分比是多少 船只排队最长的长度是多少 问题分析： 排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】 //1 M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，前面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。（2） 排队论研究的基本问题 1.排队系统的统计推断:即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。 2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。 3.最优化问题：即包括最优设计(静态优化)，最优运营（动态优化）。【3】 为了得到一些合理的答案，利用计算器或可编程计算器来模拟港口的活动。 假定相邻两艘船到达的时间间隔和每艘船只卸货的时间区间分布，加入两艘船到达的时间间隔可以是15到145之间的任何数，且这个区间内的任何整数等可能的出现。再给出模拟这个系统的一般算法之间，考虑有5艘传至的假象情况。
数学建模产品生产销售问题论文
产品生产销售优化问题 （宝鸡文理学院物理系段文瑞数学系韩莹张晔） 摘要：本问题属于产品生产销售优化模型，通过对某企业生产的手工产品的生产销售及其他因素的具体分析，我们可以列出许多不同变量，从而确定目标函数和约束条件，利用线性规划的方法，使用LINDO软件得出结果。对于问题（1），在不促销的情况下，成本最小为1164492元，利润最大为1110518元，每月的生产量分别为835，1365，1575，1475，1600，1500件，每月工人的数量为8，13，15，14，15，14人；对于问题（2），7月份促销的情况下，成本最小为1164578元，利润最大为935422元，11月份促销的情况下，成本最小为1164692元，利润最大为935308元。通过比较可以得出：不促销时，成本最小利润最大。本模型为该企业的生产销售提供了可行性方案。 关键字：利润最大化成本生产销售线性规划
一、问题重述： 企业生产一种手工产品，在现有的营销策略下，根据往年经验，现对下半年6个月的产品需求预测如表1所示。 表1 产品需求预测估计值（件） 月份7月8月9月 10 月 11 月 12 月 预计估计值 120 140 155 150 160 150 7月初工人数为12人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。7月出的库存量为400台。产品的销售价格为260元/件。该产品的销售特点是，如果当月的基本需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。12月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。 表2 产品各项成本的费用 原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100元/件10元/件/月20元/件/月20元/件50元/人 解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班工资 100元/人 1.6小时/件12元/小时/人18元/小时/人 （1）建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案； （2）预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为240元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就7月份（淡季）促销和11月
数学建模 生产计划问题
第一题：生产计划安排 2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变 3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜 4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产 答： max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量 st!限制条件 6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件 3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件 End！结束限制条件 得到以下结果 1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元 2.甲利润在—元之间变动，最优生产计划不变 3. max3x1+x2+4x3 st 6x1+3x2+5x3<45 end 可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位 4. max3x1+x2+4x3+3x4 st 6x1+3x2+5x3+8x4<45 3x1+4x2+5x3+2x4<30 end ginx1 ginx2 ginx3 ginx4 利润没有增加，不值得生产 第二题：工程进度问题 某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是*50（第二年）+*50（第三年）+（+）*50（第四年）+（+）*50（第五年）=（4*+2*）*50（单位：万元）。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。 答： 假设某年某工程的完成量为Xij, i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。 另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润： 50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13) 工程2利润： 70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24) 工程3利润： 20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34) 工程4利润： 20*X43+20*（X43+X44） max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23) )+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)) +(20*X43+20*(X43+X44)) st 5000*X11+15000*X31=3000 5000*X12+8000*X22+15000*X32=6000 5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=7000 8000*X24+15000*X34+12000*X44=7000 8000*X25+15000*X35=7000 X11+X12+X13=1 X22+X23+X24+X25≥ X22+X23+X24+X25≤1 X31+X32+X33+X34+X35≥ X31+X32+X33+X34+X35≤1 X43+X44=1 全为大于零的数
数学建模钢管下料问题
重庆交通大学 学生实验报告 实验课程名称数学建模 ^ 开课实验室数学实验室 学院信息院11 级软件专业班 1 班 学生姓名 学号 ￥ 开课时间2013 至2014 学年第 1 学期
！ 】 )
/ 实验一 钢管下料问题 摘要 ( 生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 来解决这类问题. 关键词线性规划最优解钢管下料 一，问题重述 1、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料 ` 2、问题的分析 首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通
过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少. 二，基本假设与符号说明 1、基本假设 假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过程无法进行. 2、定义符号说明 （1）设每根钢管的价格为a ，为简化问题先不进行对a 的计算. （2）四种不同的切割模式：1x 、2x 、3x 、4x . 》 （3）其对应的钢管数量分别为：i r 1、i r 2、i r 3、i r 4（非负整数）. 三、模型的建立 由于不同的模式不能超过四种，可以用i x 表示i 按照第种模式（i =1,2,3,4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数.设所使用的第i 种切割模式下 每根原料钢管生产290mm ，315mm,,350mm 和455mm 的钢管数量分别为i r 1，i r 2，i r 3，i r 4（非负整数）. 决策目标 切割钢管总费用最小，目标为： Min=（1x ?+2x ?+3x ?+4x ?）?a (1) 为简化问题先不带入a 约束条件 为满足客户需求应有 11r ?1x +12r ?2x +13r ?3x +14r ?4x ≧15 (2) ( 21r ?1x +22r ?2x +23r ?3x +24r ?4x ≧28 (3) 31r ?1x +32r ?2x +33r ?3x +34r ?4x ≧21 (4) 41r ?1x +42r ?2x +43r ?3x +44r ?4x ≧15 (5) 每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于1850mm 也不能小于1750mm.于是： 1750≦290?11r +315?21r +350?31r +455?41r ≦1850 （6） 1750≦290?12r +315?22r +350?32r +455?42r ≦1850 （7） 1750≦290?13r +315?23r +350?33r +455?43r ≦1850
数学建模常见问题
1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）； 2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等； 3 图论：最短路径求法； 4 最优化：列方程组用lindo 或lingo软件解； 5 其他方法：层次分析法马尔可夫链主成分析法等； 6 用到软件：matlab lindo （lingo）excel ； 7 比赛前写几篇数模论文。 这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧…… 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划
数学建模之电力的生产问题
数学建模之电力的生产问 题 Prepared on 22 November 2020
电力生产最小成本 摘要 本文是需解决发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启和关闭以及运行时的输出功率，既使得一天内总发电成本最小，又使发电机组在一天中各个时段的总输出功率达到用电需求的问题，为解决这个问题，采用了单目标非线性规划方法，建立了所求问题的最优化模型，借助Lingo软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本，以此制定发电机组的启停计划。 问题一：为了使发电厂一天总的发电成本最低，同时还要考虑到不同时间段开机数量不同对启动成本的相互影响，将七个时间段的成本统一考虑，其中，启动成本与发电机开启数量有关，要让成本少，应在满足相应约束条件下尽量减少开机数量，尽量让上一阶段的发电机下一阶段依然工作，边际成本与开启发电机台数、输出功率、最小功率、时长有关，固定成本与开启发电机台数、时长有关，选取相应的约束条件对目标函数进行约束，从而给出优化模型，运用非线性规划的方法，利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1427179 元。具体的发电机使用方案见附录一中表一、表二。 问题二：根据题目的要求，在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，在建模时将每台发电机的实际输出功率降至80%，所以可以按照问题一建立的模型，将其约束条件中每个时间段的实际输出功率改为功率的80%但同时要满足用电量，同样利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1444670元。具体的发电机使用方案见附录一中表三、表四。 在得到上述两个问题的结果后，对结果的正确性性进行检验，并且对所得结果进行分析，给出自己的评价，并且对所建模型的合理性进行判断，以及对模型做了适当的推广。 关键词：单目标非线性规划发电机的合理搭配电力生产最优解
数学建模习题集及标准答案
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
数学建模之钢管下料问题案例分析
钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。 (1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。应如何下料最节省？ (2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。应如何下料最节省。 问题（1）分析与模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819 k k k ++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 容易得到所有模式见表1。 决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。 以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有
1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为： 1234567min z x x x x x x x =++++++ 123672567346432503220..215,1,2,,7 i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥??+++≥??++≥??=? 取整 解得： 12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x ======= 目标值z=27。 即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。 15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。 切割模式只采用了2种，余料为27m ，使用钢管27根。 LINGO 程序： model: sets: model/1..7/:x; endsets min=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7); 4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)>=50; x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)>=20; x(3)+2*x(4)+x(6)>=15; @for(model(i):@gin(x(i))); end 问题（2）模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 、5m 的钢管的模式，所有模式相当
数学建模中竞赛阅读中的问题
数学建模中竞赛阅读中的问题 摘要 本文主要研究的是数学建模竞赛中试卷的优化配发，评分的标准化处理及对教师的评阅效果定量评价的问题． 问题一：针对试卷的随机分发问题，先利用MATLAB软件自带的randperm 函数产生一个1至500的随机矩阵，再用reshape函数对其进行重新排列成25行20列的矩阵，对矩阵y进行列列交换的变化成两个新矩阵y1与y2，构成75行20列的新矩阵z=[]2 ,1 y y，从而实现对试卷的随机分发；针对均匀性问题， ,y 以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评定指标，从多个随机分配方案中，选取交叉数方差最小的任务单供组委会使用． 问题二：评分的预处理需要对评阅教师的分数进行标准化，评分预处理方法是将不同的评分者变换到同一个尺度下，就是以某一位评分者的均值作为参照点，以其标准差表示距离转化为以零为参照点的标准分；然后采用均值为70标准差为10将标准分转化为百分制的标准，分这样使得标准分与原始分相差不大；最后将同一份试卷的三个标准评分的几何平均值作为该份试卷的最终标准分．将附录中的200份试卷的数据根据用Excel软件的统计与函数功能最终得到各份试卷的标准分值． 问题三：针对教师评阅效果的评价问题，本文给出两个评价标准：分别是评阅的原始成绩的可信度和评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏差值的稳定性．对于可信度，结合评分分制，对评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的差分值做百分化处理，建立可信度数学模型，得出可信度最高的有10，11，15，19，20号教师，高达96%；对于偏差值的稳定性，采用偏差值的方差来反映，得出稳定性最好的是第3号教师，稳定性较好的还有第1，7，10，11，19号教师．最后，综合可信度和偏差值的稳定性两项指标，得出评阅效果较好的教师有第1，3，10，11，15，19，20号教师，在下一次阅卷后合成成绩的时候可以考虑给他们以更大的权重． 关键词：随机数矩阵标准化参照点可信度偏差值
企业安全生产问题数学建模
企业安全生产问题数学 建模 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
企业的生产安排问题 摘要 在生产中，科学合理的安排生产能够很大提高企业的利润，对企业的发展具有重要的意义。本文针对工厂的产品的生产、库存和设备的维修更新等问题进行了讨论，并建立了相应的模型使企业的利益最大化。 首先，根据企业提供的数据，以7种产品为讨论对象，以每月的最大利润之和为最大总利润，然后将总目标转化为每月的目标，以每月的利润为目标函数，以工厂拥有的设备所能提供的最大生产用时和产品的最大需求量为约束条件，利用LINGO进行求解，得到最优安排计划，见下表。 关键词：最大利润, LINGO,最优安排计划 问题的重述 企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。 已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。 该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。 从1月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。 又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示:
每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。 若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求： （1）该厂如何安排生产，使总利润最大； （2）若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定 一个最优的设备维修计划。 问题的基本假设与符号说明 基本假设： ①假设产品的单件利润在这个时期内大约利润不变； ②假设在生产过程设备不会出现故障（除在维修中的设备）； ③假设每种产品能够在预定的时间内满足生产，不存在其他因素影响； ④假设在该时期内生产单位产品耗的对应设备时间不变； ⑤假设市场的最大需求量在该时期不变； ⑥假设在总利润与单件产品的利润，库存的总费用相关，不考虑员工等其他的费用，同时也不 考虑设备的维修费用； ⑦假设每个月的库存量在该时期内的单件库存费用不变; 符号说明： Xij: 表示第i月第j种产品的生产量； Yij: 表示第i月第j种产品的销售量； Z：表示总利润； Sij：表示第i月第j种产品的剩余量； Wj: 表示第j种产品的大约利润； Tkj: 表示第k种设备生产第j种产品所需的台时； Bik: 表示在第i个月内第k种需要维修的设备能投入生产的数量； Rij: 表示第i月第j种产品的最大需求量； Nij: 表示第i月第j种产品的单间库存费用； Mik：表示第i个月第k种需要维修的设备进行维修的数目； Dk：表示第k种设备需要维修的数目； 其中 (k=1 2 3 4 5 ； j=1 2 3 4 5 6 7 ； i=1 2 3 4 5 6). 模型的分析 对于问题一：企业要生产其中产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，每种产品的单件 都有相对应的利润值，并在一定时期内稳定。在问题一中，企业的总利润只与各类产品总销售的产品类别和数量有关以及当月末的储存费有关。各类产品的产量受到每件产品耗不同设备的时间限定；月末的储存费只与当月末的库存量成正比关系，而每月各
数学建模期末考试2018A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .
数学建模之下料问题
数学建模第三次作业 下料问题 摘要 本文是针对如何对钢管进行下料问题，根据题目要求以及下料时有关问题进行建立切割费用最少以及切割总根数最少两个目标函数通过结果分析需要使用何种切割模式。 生产方式所花费的成本价格或多或少有所不同，如何选取合理的生产方式以节约成本成为了很多厂家的急需解决的问题。这不仅仅关系到厂家的利益，也影响到一个国家甚至整个人类星球的可利用资源，人们的生活水平不断提高对物资的需求量也不断上升，制定有效合理的生产方式不仅可以为生产者节约成本也可以为社会节约资源，以达到资源利用最大化。本文以用于切割钢管花费最省及切割总根数最少为优化目标，通过构建多元函数和建立线性整数规划模型，利用数学及相关方面的知识对钢管的切割方式进行优化求解最佳方案。 本文最大的特色在于通过求解出切割钢管花费最省及切割总根数最少时分别得出两种目标函数取最小值时的切割模式。通过结果发现两种目标函数取最小值时所需切割根数都一样。于是选择切割钢管花费最省为目标函数，此时的切割模式达到最少，这样既满足了总根数最小有满足了切割费用最小。 关键词：切割模式LINGO软件线性整数
一、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后出售。从钢管厂进货时得到的原料钢管的长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？ 二、基本假设 1、假设所研究的每根钢管的长度均为1850mm的钢管。 2、假设每次切割都准确无误。 3、假设切割费用短时间内不会波动为固定值。 5、假设钢管余料价值为0. 6、假设一切运作基本正常不会产生意外事件。 7、每一根钢管的费用都一样，为一常值。 三、符号说明
数学建模模拟试题及答案.pdf
数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.
数学建模论文——下料问题
3.下料问题 班级：计科0901班姓名：徐松林学号：2009115010130 摘要： 本文建立模型，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费来满足客户的需求。主要考虑到两方面的问题。钢管零售商是短时间内出售钢管，则应该以最少原材料根数为目标函数来建模模型；钢管零售商是长时间内出售钢管，则应该以最少余料浪费为目标函数。有效地使用背包问题及线性规划、非线性规划等算法，算出最优解。特别是钢管零售商是短时间内出售钢管，需要分析切割模式的种类1到4种的各个情况的整数最优解，再依次比较每个情况的最优解得出总的最优解。 关键词：余料、原材料、加工费、总费用。 一、问题背景 工厂在实际生产中需要对标准尺寸的原材料进行切割，以满足进一步加工的需要，成为下料问题。 相关数据表明，原材料成本占总生产成本的百分比可以高达45%～60%，而下料方案的优劣直接影响原材料的利用率，进而影响原材料成本。因此需要建立优化的下料方案，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费，尽可能按时完成需求任务。 二．问题描述及提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出.从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm.现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm 和30根455mm的钢管.为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小，应如何下料？ 在该目标下要求考虑下面两个问题： 1.若钢管零售商是短时间内出售钢管（即每次将钢管按照顾客的要求切割后售 出，多余的零件不准备下次售出），则每次应该以最少原材料根数为目标函数。
数学建模算法
数学建模的十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）
数学建模题目及其答案(疾病诊断)
数学建模疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽 取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者 中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（ X）、 1 蓝色反应（ X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2 所示： 表1. 从人体中化验出的生化指标 根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
论文题目：胃病的诊断 摘要 在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。 首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。 其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。 最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。 本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。 关键词：判别分析；判别函数；Fisher判别；Bayes判别 一问题的提出 在传统的胃病诊断中，胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者，为了提高医学上诊断的准确性，也为了减少因误诊而造成的病人死亡率，必须要找出一种最准确最有效的诊断方法。为诊断疾病，必须从人体中提取4项生化指标进行化验，即血
数学建模之电力的生产问题
. . 电力生产最小成本 摘要 本文是需解决发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给 定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启和关闭以及运行时的输出功率，既使得一天内总发电成本最小，又使发电机组在一天中各个时段的总输出功率达到用电需求的问题，为解决这个问题，采用了单目标非线性规划方法，建立了所求问题的最优化模型，借助Lingo软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本，以此制定发电机组的启停计划。 问题一：为了使发电厂一天总的发电成本最低，同时还要考虑到不同时间段开机数量不同对启动成本的相互影响，将七个时间段的成本统一考虑，其中，启动成本与发电机开启数量有关，要让成本少，应在满足相应约束条件下尽量减少开机数量，尽量让上一阶段的发电机下一阶段依然工作，边际成本与开启发电机台数、输出功率、最小功率、时长有关，固定成本与开启发电机台数、时长有关，选取相应的约束条件对目标函数进行约束，从而给出优化模型，运用非线性规划的方法，利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1427179 元。具体的发电机使用方案见附录一中表一、表二。 问题二：根据题目的要求，在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，在建模时将每台发电机的实际输出功率降至80%，所以可以按照问题一建立的模型，将其约束条件中每个时间段的实际输出功率改为功率的80%但同时要满足用电量，同样利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1444670元。具体的发电机使用方案见附录一中表三、表四。
. . 在得到上述两个问题的结果后，对结果的正确性性进行检验，并且对所得结 果进行分析，给出自己的评价，并且对所建模型的合理性进行判断，以及对模型做了适当的推广。 关键词：单目标非线性规划发电机的合理搭配电力生产最优解