第4章 凸轮机构

第4章凸轮机构

凸轮机构是由凸轮、从动件和机架组成的高副机构。凸轮是一种具有曲线轮廓或凹槽的主动件，一般作连续回转运动，也有作往复直线运动的。其机构结构简单、尺寸紧凑。由于高副机构所受到的运动约束比低副少，因此凸轮机构的设计要比连杆机构容易，从理论上说，凸轮机构的从动件可以实现任意给定规律的运动。这是连杆机构难以实现的。同时也要注意到，高副机构易磨损,凸轮机构多用于传力不大的场合。

4．1 凸轮机构的类型、特点及应用

4．1．1 凸轮机构的特点及应用

图4 - 1所示为一内燃机的配气机构。具有曲线轮廓的轮1作匀速转动时，通过其轮廓向径的变化压迫弹簧带动气门杆2适时的上下往复移动，控制气门有规律的开启和关闭。轮1称为凸轮，气门杆2称为从动杆；它们和机架组成典型的凸轮机构。机构中气门开启和关闭的时间，及其运动的速度和加速度完全由凸轮的轮廓形状来控制。

图4 - 2所示为一仿形车削机构。工件手柄作回转运动，拖板带动刀架沿靠模1（凸轮）的轮廓运动，同时刀架2（从动杆）带动刀具沿手柄径向进刀或退刀从而切削出同靠模曲线轮廓完全相同的手柄轮廓。

图 4 - 1 内燃机配气机构图 4 - 2 仿形车削机构图4 - 3所示为一自动送料机构。槽轮1（凸轮）作匀速回转运动，槽中的轮子带动顶杆作水平往复移动，将工件推至指定位置，完成自动送料工作。

图4 - 4 所示为分度转位机构，蜗杆凸轮1转动时，推动从动轮2作间歇转动，从而完成高速、高精度的分度动作。

图 4 - 3 自动送料机构图 4 - 4 分度转位机构

凸轮机构的主要特点是：凸轮机构能将凸轮的连续转动或移动转换为从动件的移动或摆动。只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件获得所需要的运动规律。凸轮机构属高副机构，容易磨损，常用于传力不大的控制机构。受凸轮尺寸限制，从动件工作行程较短。凸轮机构结构简单、尺寸紧凑，有利于减小凸轮机构尺寸。但有些凸轮形状复杂，不易加工，在一定程度上限制了凸轮机构的应用。

4．1．2凸轮机构的分类

凸轮机构的类型繁多，常见的分类方法如下：

1．按凸轮形状分

（1）盘形凸轮如图4 - 5a所示。凸轮是一个径向尺寸变化且绕固定轴线转动的盘形构件。它是凸轮中最基本的形式。

（2）移动凸轮

如图4 - 5b所示。

一般凸轮相对机架作

直线平行移动，它可

以看作是回转半径无

限大的盘形凸轮。有

时也

可将凸轮固定，使

从动件导路相对凸轮运动。图4 - 5 凸轮的形状

（3）圆柱凸轮如图4 - 5c所示。在圆柱体上开有曲线凹槽或制有外凸曲线的凸轮。也可以看成是将移动凸轮卷在圆柱体上面而得到的凸轮。

（4）曲面凸轮如图4 – 4所示。当圆柱凸轮的表面用圆弧面替代时，就演化成曲面凸轮。

2．按从动件的型式分

（1）尖顶从动件如图4 - 6a所示。

尖顶和凸轮是点接触，从而能适应复

杂的凸轮形状，实现预期的运动规律。但

是尖顶容易磨损，所以只限于传递运动，

不宜传递动力。

（2）滚子从动件如图4 - 6b所示。

滚子和凸轮是线接触，又是滚动摩擦，图4 - 6 从动件的型式

磨损小，可以承受较大载荷。

它是从动件常用的一种型式。

（3）平底从动件如图4 - 6c所示。平面与凸轮轮廓之间有楔形空间，便于形成油膜，可减少摩擦和磨损。当不考虑摩擦时，凸轮与从动件之间的作用力始终与从动件平底相垂直，传动效率高，常用于高速凸轮机构。

3. 按从动件运动形式分

（1）直动从动件如图4 - 6所示。

（2）摆动从动件如图4 - 7a.b.c.所示。

图4 - 7 摆动运动件

4.按凸轮与从动件维持高副接触方式分

为了保证凸轮机构的正常工作，必须使凸轮与从动件始终保持接触，这种作用称为锁合。

根据锁合的方式不同可分为：

力锁合凸轮如靠重力（图4-8a）、弹簧力（图4-8b、c）锁合的凸轮等；

形锁合凸轮如沟槽凸轮（图4-8d）、等径及等宽凸轮（图4-8e）、共轭凸轮（图4-8f）等。

图 4 - 8 凸轮锁合形式

4 .2 从动件的常用运动规律

从动件运动规律全面反映了从动件的运动特性及其变化的规律性。主要是从动件的位移、速度、加速度的变化规律。设计凸轮机构时，首先根据工作要求确定的从动件运动规律，然后按照选定的运动规律设计凸轮轮廓。

4．2．1凸轮机构的基本尺寸和运动参数

1．凸轮基圆半径

以凸轮轮廓最小向径b r 为半径，凸轮转动中心为圆心所作的圆称为凸轮的基圆， b r 为基圆半径。 2．起始位置

如图4 - 9a 所示 尖顶与凸轮轮廓上A 点相接触，此位置为从动件的起始位置。 3．推程及推程运动角

凸轮以角速度ω 逆时针方向转动一个角度δ0，从动件尖顶由A 点被凸轮轮廓推动至B

/

点到达最远位置 ，这个过程称为推程。从动件位移的距离h 为行程，而凸轮对应的转角δ0 为推程运动角。

4．远停程及远停程角

当凸轮继续转动 δ1 角，从动件尖顶与凸轮轮廓BC 段接触，而BC 段是以 O 为中心的圆弧，从动件停留在最远处，称为远停程，而凸轮对应的转角δ1 为远停程角。

5．回程及回程运动角

当凸轮继续转动δ2角，从动件逐渐回到起始位置，这个过程称为回程，而凸轮对应的转角δ2称为回程运动角。

6．近停程及近停程角

当凸轮继续转动δ3角，从动件停留在最近处，称为近停程。而凸轮对应的转角δ3为近停程角。

如果凸轮继续转动，从动件将重复上述动作。

7.从动件位移线图

表示从动件运动规律的图像。

以凸轮转角或者对应的时间为横坐标，以从动件运动位移为纵坐标作出的线图，称为从动件位移线图。如图4 - 9b所示。

从动件的上述运动过程为升 - 停 - 降 - 停。

8.从动件运动运动方程

表示从动件运动规律的函数。

图5 - 9凸轮机构的运动过程与从动件位移线图

4. 2. 2 从动件常用运动规律

从动件常用的运动规律有等速运动规律、等加速等减速运动规律、余弦加速度运动规律等.为了便于分析从动件的位移、速度和加速度的变化规律，通常建立一直角坐标系,纵坐标代表从动件的位移s 、速度v和加速度a，横坐标代表凸轮转角δ(或时间t).

然后分别画出从动件的位移s与凸轮转角δ ,速度 与凸轮转角δ ,加速度a与凸轮转角δ的关系线图 (s–δ线图, v–δ线图 , a–δ线图).

下面介绍几种从动件常用的运动规律.

1.等速运动规律 (直线运动规律)

当凸轮以等角速度ω转动时,从动件在运动过程中的速度是常数,称为等速运动规律. 如图 4 – 10 所示 （图a 为推程的运动线图，图b 为回程的运动线图）。

推程时 ：等速运动规律的从动件运动方程见表达式(4 – 1).

??

?

??===000a h v h s δωδδ (4 – 1)

回程时：等速运动规律的从动件运动方程见表达式(4 – 2).

??

?

??=-=-=022a h v h h s δωδδ (4 – 2)

图 4 - 10 等速运动规律

因从动件速度为常数,故其推程的速度线图(v – δ线图)为平行于横坐标的一段直线, 速度的一次积分得到位移,其位移线图((s – δ线图)为一段 斜直线. 由于速度等于常数，所以加速度为零（a = 0）， 加速度线图(a – δ线图) 中加速度与横坐标轴重合. 由图4 – 10a 可见,从动件在推程的开始和终止其加速度发生突变,加速度理论上趋于无穷大,从动件的惯性力也 趋于无穷大,将会引起巨大冲击，这种因速度突变而引起的冲击程为刚性冲击。冲击会引起震动影响机构的正常工作,严重时会损坏机构.因此，等速运动规律的凸轮机构仅适用于低速轻载的场合。

等速运动规律在应用到加工凸轮轮廓曲线时,盘形凸轮得到的是阿基米德螺旋线,

圆柱

形凸轮得到的是普通螺旋线, 对加工设备要求不高,容易实现.

在推程的起点和终点,为了 避免等速运动规律的刚性冲击, 可以在起点和终点段,对等速运 动规律位移线图进行修正，这种 利用过渡曲线的方法使刚性冲 击得以改善。 即使这样，等速运 动规律也不适用于高速凸轮机构。

修正后的等速运动位移线

图,如图4 – 11所示. 图4 - 11修正后的等速运动推程位移线图

2.等加速等减速运动规律 （抛物线运动规律）

所谓等加速等减速运动规律:即 在凸轮机构中从动件在一个行程h 中，前半段作等加速运动,后半段作等减速运动.其加速度的绝对值相等.

推程时：从动件等加速段的运动方程见表达式(4 – 3)

???

????===2022

0202442δωδωδδδh a h v h s (4 – 3)

推程时：从动件等减速段的运动方程见表达式（4 – 4）

()()???

????-=-=--=2022

002020442δωδδδωδδδh a h v h h s (4 – 4)

图 4 - 12 等加速、等减速运动规律

从动件的(s – δ线图)、 (v – δ线图)、 (a – δ线图)、 如图4 – 12所示。 （图a 为推程的运动线图，图b 为回程的运动线图）。

由于加速度为常数,其推程的加速度线图（a – δ线图）为水平直线，速度线图（v – δ线图）为斜直线，位移线图（s – δ线图）为两段抛物线组成。等加速度抛物线图可按如下方法作图：在横坐标上取长度为δ0/2的线段分成若干等分，（图中为三等分）得1、2、3各点，过这些点作横坐标的垂直线，再将从动件等加速度段推程h/2分成相同的等分得1/

、2/

、3/

然后连接01/

、02/

、03/

与横坐标垂直线分别交于1//

、2//

、3//

各点，然后将这些点连成光滑曲线。便得到前半段等加速度运动的位移曲线，用同样的方法可得到等减速位移曲线。 回程时：从动件等加速段的运动方程见表达式(4 – 5)

???

????-=-=-=2222

22

22442δωδδωδδh a h v h h s (4 – 5)

回程时：从动件等减速段的运动方程见表达式（4 – 6）

()()????

???-=--=--=222222222442δωδδδωδδδh a h v h h s (4 – 6)

由加速度运动线图可知，这种运动规律在行程的起始点、终止点以及等加速度、等减速度转折处，加速度发生有限值的突变，产生一定的惯性力引起冲击，这种冲击比刚性冲击小，称为柔性冲击。尽管如此，这种运动规律也不适用于高速凸轮，而多用于中低速、轻载场合。

3．简谐运动规律 （余弦加速度运动规律）

质点在圆周上作匀速运动时，它在这个圆的直经上的投影所构成的运动称为简谐运动。从动件在推程作简谐运动的运动方程见表达式（4 – 7）

()[]()()???

??==-=2002

20002cos 2sin 2cos 1δδδπωπδδδππωδδπh a h v h s （4 – 7)

从动件在回程作简谐运动的运动方程见表达式 （4 – 8)

()[]()()???

??-=-=+=22

22

22222cos 2sin 2

cos 1δδδπωπδδδππωδδπh a h v h s （4 – 8）

简谐运动规律的位移线图作图方法如下：将代表凸轮转角δ0的横坐标分成若干等分，（图

中为六等分）得1、2、3、4、5、6各点，过这些点作横坐标的垂直线，再以行程h为直径，在纵坐标轴上画半圆，把半圆周也分成相应的等分，得1、2、3、4、5、6各点、并将这些点向纵坐标轴投影，过投影点作投影线的延长线，分别交于横坐标垂直线上得1/、2/、3/、4/、5/、6/各点，最后将这些点连接成光滑的曲线。

从动件的（s–δ线图）、（v–δ线图）、

（a–δ线图）如图4 – 13所示。

位移线图是简谐运动曲线、速度线图是正弦

曲线、加速度线图是余弦曲线，因此简谐运动规

律又称为余弦加速度运动规律。由速度和加速度

线图可以看出，按这种运动规律运动其速度和加

速度是连续的，但在推程或回程的始点及终点加

速度会发生有限的变化。当从动件有停歇时（停

程角不为零），该点仍产生柔性冲击，因此它只

适用于中、低速工作的场合。如果从动件无停歇

的往复运动时（停程角为零），则得到连续余弦

曲线，运动中完全消除了柔性冲击，在这种情况

下可用于高速凸轮。

为了消除惯性冲击力，工程上还采用加速度图 4 - 13 余弦加速度运动规律

曲线连续的正弦加速度、高次多项式或由几种基本运动规律组合起来的运动规律。

4. 2. 3 从动件运动规律的选择

凸轮轮廓曲线完全取决于从动件的运动规律，因此正确选择从动件的运动规律是凸轮设计的重要环节。选择从动件的运动规律时，要综合考虑工作要求、动力特性和加工制造等方面的因素。

（1）要满足工作要求。凸轮设计必须首先满足机器的工作过程对从动件的工作要求，根据工作要求选择从动件的运动规律。如各种机床中控制刀架进给的凸轮机构，从动件带动刀架运动，为了加工出表面光滑的零件，并使机床载荷稳定，则要求刀具进刀时作等速运动，所以从动件应选择等速运动规律。

（2）要加工制造方便。当机器的工作过程对从动件的运动规律没有特殊要求时，对于低速凸轮机构主要考虑便于凸轮的加工。如夹紧送料等凸轮机构，可只考虑加工方便，采用圆弧、直线等组成的凸轮轮廓。

（3）动力特性要好。对于高速凸轮机构主要以考虑减小惯性力为依据来选择从动件的运动规律。

4．3 盘形凸轮轮廓的设计

凸轮轮廓曲线的设计是凸轮机构设计的重要环节。从动件的运动规律决定了凸轮的轮廓曲线。在合理选择凸轮轮廓和从动件运动规律,根据工作要求初步确定凸轮的基圆半径之后,就可以进行凸轮轮廓曲线的设计。设计凸轮轮廓曲线常用的方法有图解法和解析法。

4．3．1图解法设计凸轮轮廓曲线的原理

凸轮机构工作时，凸轮在不停的运动。而绘制凸轮的轮廓曲线时，希望凸轮相对图纸固定不动，为此在设计时常采用“反转法”。 “反转法”的原理是：假想给整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度大小相等方向相反的公共角速度-ω，机构中各构件之间的相对运动关系并没有改变。而凸轮相对固定不动，从动件一方面随机架和导路以角速度-ω绕O 点转动，另一方面又在导路中往复移动。由于从动件尖顶始终与凸轮轮廓保持接触，故反转后的从动件尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓。它是绘制凸轮轮廓曲线的基本方法。

1．尖顶对心移动从动件盘形凸轮

图4 – 14所示为一尖顶对心移动从动件盘形凸轮机构。从动件位移线图按一定比例绘制，凸轮的基圆半径以同样的比例定为b r ,凸轮以等角速度ω顺时针方向回转，下面介绍该凸轮轮廓的设计。

图4 - 14 尖顶对心移动从动件盘形凸轮轮廓设计

根据反转法，该凸轮轮廓曲线的作图步骤如下： (1). 以b r 为半径作基圆。使从动件导路中心线与基圆的交点A 为尖顶的起始位置，导路中心线通过基圆的回转中心（即对心式）。

（2）.根据选定的运动规律和适当比例作出的位移线图（位移比例尺l μ ，转角比例δ

μ

），

将位移线图的推程和回程的对应转角分为若干等分（图中推程和回程部分各为6等分）。（3）.自OA沿ω的相反方向取推程角、回程角、停程角与位移线图对应，并将推程角在基圆上等分成位移线图对应的若干等分，作一系列径向线01、02、03、…，则各径向线代表从动件在反转运动中依次占据的位置。

（4）.量取位移线图推程部分等分转角对应的位移量11/、22/、33/、…，自各径向线与基圆的交点1、2、3、…起，截取同样的长度11/、22/、33/、…。

（5）.将A、1/、2/、3/、…各点连成光滑曲线。便得到推程部分凸轮轮廓。因为回程部分位移线图与推程部分对称，凸轮回程角的轮廓也应与推程部分相对称。凸轮近停程角轮廓借助基圆的一半，这样就得到整个凸轮的轮廓曲线。

2. 滚子对心移动从动件盘形凸轮

r为滚子半径，在从动件上加一滚子,由于滚子从动件在运动过程若以尖顶为中心，以

T

中始终保持滚子与凸轮相切,滚子虽在滚动，但切点至滚子中心距离恒等于滚子半径,由于滚子的中心是从动件上的一定点,此点的运动即是从动件的运动.滚子中心的运动轨迹相当于尖顶对心移动从动件盘形凸轮机构中尖顶的运动轨迹.

因此，作图步骤如下：

图4 - 15 滚子对心移动从动件盘形凸轮轮廓设计

(1).将滚子的中心看作从动件的尖顶,按给定的运动规律所确定的位移线图,比照尖顶对心移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制方法绘出凸轮的轮廓，如图4 – 15所示。这样将滚子中

G .

心在复合运动中的运动轨迹,称为凸轮的理论轮廓曲线

L

r为半径向理论轮廓内画圆弧,作所

(2).在理论轮廓曲线上任意取点为圆心,以滚子半径

T

有圆弧相切的曲线称作它们的包络线,由于它是与滚子实际接触的凸轮轮廓曲线,故称作实际

G.

轮廓曲线

s

3．尖顶偏置移动从动件盘形凸轮

图4 – 16为一尖顶偏置移动从动件盘形凸轮机构。从动件位移线图如图4 – 14 (a)所示。将偏置式与对心式比较后可以看出，所谓偏置式即从动件导路中心线与凸轮轴心的垂直距离为偏距e,以偏距e为半径所作的圆称为偏距圆。

从动件导路中心线在反转时始终与偏距圆相切，从动件的位移沿偏距圆切线方向变化。

作图步骤如下；

（1）.取适当比例尺作出从动件位移线图。

（2）.以偏距e为半径作偏距圆，b r为半径作基圆，作偏距圆的切线（即从动件导路中心线）该切线与基圆的交点A定为凸轮机构运动的起始点。

（3）.沿ω的相反方向自从动件导路中心线与偏距圆切点开始取推程角、回程角、停程角与位移线图对应，并将推程角、回程角在偏距圆上等分成位移线图对应的若干等分，作一系列偏距圆的切线，得到与基圆的交点1、2、3、…，则各切线代表从动件在反转运动中依次占据的位置。

（4）.在位移线图上量取推程部分与回程部分等分转角对应的位移量11/、22/、33/…，自各切线与基圆的交点1、2、3、…起，截取同样的长度11/、22/、33/、…。

图4 - 16 尖顶偏置移动从动件盘形凸轮轮廓设计

（5）。将A 、1/、2/、3/

、… 各点连成光滑曲线。便得到推程与回程部分凸轮轮廓，近停程角凸轮轮廓借助基圆部分，这样就得到整个凸轮轮廓曲线。

4. 平底对心移动从动件盘形凸轮

平底对心移动从动件盘形凸轮,其凸轮轮廓曲线的绘制如图4 – 17所示. 具体作图步骤如下：

(1).将从动件的导路中心线与从动件的平底交点A 看作尖顶从动件的尖顶,按照尖顶对心移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制方法,先作出盘形凸轮推程部分理论轮廓曲线上的1/

\ 2/

\

3/

\

… 点.

(2).过这些点作凸轮对应转角径向线的垂直线,并彼此相交，则各垂直线代表从动件在反

转运动中依次占据的位置.然后作与所有垂直线相切的包络线,即得到推程部分平底从动件的实际轮廓曲线.

(3).远停程部分凸轮的轮廓是以h r b 为半径,与基圆为同心圆的一段圆弧.回程部分比照推程部分作图，不再叙述.

平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制应保证：

(a)平底与凸轮轮廓接触点至导路中心线的垂直距离应小于平底的半径R ； (b) 凸轮轮廓应始终保持外凸； (C)从动件的运动规律变化不能太快.

图 4 - 17 平底对心移动从动件盘形凸轮轮廓设计

4. 3. 2 解析法设计凸轮轮廓曲线

对于运动精度要求较高的凸轮机构和高速凸轮机构，作图法由于存在一定的作图误差，满足不了其工作要求，故需要用解析法进行精确的设计。 解析法设计凸轮轮廓曲线，有直角坐标法和极坐标法。

下面以滚子对心移动盘形凸轮机构为例，介绍用极坐标法设计凸轮轮廓。

极坐标法设计凸轮轮廓曲线，通常是按给定的从动件运动规律，求得轮廓曲线以凸轮中心为原点的极坐标方程；一般先求得理论轮廓曲线方程，再根据从动件与凸轮轮廓接触的形式，由理论轮廓曲线求得实际轮廓曲线方程。

图4 – 18所示为滚子对心移动从动件盘形凸轮机构，理论轮廓曲线的基圆半径L r ,滚子半径T r ,凸轮按顺时针方向回转，设凸轮回转中心O 为原点，0OA 为极坐标轴，凸轮顺时针转过δ角时，根据反转法，滚子中心由0A 转到A 点，此时理论轮廓曲线上A 点的极坐标方程为

??

?=+=δ

θs

r r L (4 – 9)

式中s 由从动件运动规律()δf s =求出。

当给定一系列凸轮转角值δ，就可以得到理论轮廓曲线上的一系列极坐标。图中滚子与凸轮轮廓曲线在G 点接触，过接触点作滚子与凸轮轮廓曲线的公法线，过O 点作OA 的垂直线交公法线于F 点，此时F 点即为从动件与凸轮的相对速度瞬时中心。

过G 点作OA 的垂线GN ,交OA 于N 点。在ΔOGN 中

2

22ON GN OG +=

因为

a r GN T sin = a r AN T cos =

而 a r r AN OA ON T cos -=-= 所以 ()()

2

2

2

sin cos a r a r r r T T G +-=

= a r a r a r r r T T T 22

222sin cos cos 2++?-

= ()

a a r a r r r T T 222

2sin cos cos 2++?- = a r r r r T T cos 22

2?-+

因此，凸轮实际轮廓曲线上点的极坐标方程为 :

??????+=?-+=θ

θθa

r r r r r T T G cos 222 ( 4 - 10)

图中a 为过G 点的公法线AF 与向径r 之间的夹角, 1Fa 代表凸轮上A 点的速度1a υ ,方向垂直于OA 。 而2Fa 代表从动件上A 点速度2a υ ,方向平行于从动件导路

OA .21a a υ 代表它们间的相对速度,方向平行于凸轮轮廓曲线上A 的切线。

如图4 – 18(b)所示.

图4 - 18 滚子对心移动从动件盘形凸轮轮廓设计

图中ΔOFA 与Δ21a Fa 为相似三角形,又因ωυ?=O A a L 1,故 ()OA OF L Fa Fa L 12== ()12

a a υυOA L = ωυ2a

= ()()[]dt d dt ds δ = δd ds

()O A O F L L a arctan

= =()()[]s r d ds L +δarctan (4 – 11) ()[]G T r a r sin arcsin =?θ (4 – 12)

实际轮廓曲线上各点的极坐标可由求出的s 和()δd ds 值

,再经以上算式算出.

4. 4 凸轮机构基本尺寸的确定

4. 4. 1滚子半径的确定

当采用滚子从动件时如果滚子的大小选择不恰当，从动件将不能实现设计所预期的运动规

律，这种现象称为运动失真。运动失真与理论轮廓的最小曲率半径和滚子半径有关。

从带滚子的移动从动件盘形凸轮作图法设计过程可以看出;滚子大,凸轮实际轮廓就小,从减小凸轮尺寸,获得紧凑的凸轮机构来看滚子大些好,但是为了实现预定的运动规律在加工凸轮的过程中滚子的尺寸却会受到一定的限制.

设滚子半径为T r ,凸轮理论轮廓曲率半径为ρ,实际轮廓曲率半径为/ρ.如图4 – 19 所示,当凸轮理论轮廓曲线外凸时，则相应位置工作轮廓的曲率半径T r -=min min /ρρ , 若min ρ＞T r ,min /ρ＞0 .

则可完整绘出实际轮廓曲线。

若min ρ= T r ,min /ρ =

0 。实际轮廓曲线出现尖顶,尖顶容易磨损,导致从动件的运动失真。

若min ρ＜T r ,min /ρ＜0

。

实际轮廓曲线发生交叉,交点以外的部分在加工凸轮轮廓时将

被切除,从动件的运动规律实现不了。

图 4 - 19 滚子半径对凸轮轮廓的影响

综上所述，对于外凸的凸轮，滚子半径T r 应小于理论廓线的最小曲率半径min ρ，从结构上考虑，T r 还必须小于基圆半径b r .实际设计时，T r 应满足以下两个经验公式：

???≤≤b T

T r r r 4.08.0min ρ

因此，在设计时应保证min ρ＞T r ,通常在选取滚子半径时按T r ＜min ρ- (3～5)mm . 并使实际廓线的最小曲率半径min /

ρ

≥（3～5）

mm .若出现运动失真，可以用减小滚子半径

来解决。若由于滚子的结构等原因不能减小其半径时，可适当增大基圆半径以增大理论廓线

的最小曲率半径。

当凸轮理论轮廓曲线内凹时无论滚子取多大,都可以作出实际轮廓曲线.对于内凹的凸轮轮廓，因其实际廓线的最小曲率半径min /ρ等于理论廓线的曲率半径ρ与滚子半径T r 之和，即

T r +=ρρmin / 。因此，无论滚子半径的大小如何，实际廓线总不会变尖，更不会交叉。

4. 4. 2凸轮机构的压力角及许用值

图4 – 20所示为尖顶对心移动从动件盘形凸轮机构 在推程的某个位置,当不计凸轮与从动件之间的摩擦时,凸 轮作用于从动件上的力F 将沿接触点法线n n 方向,从动件 上所受力F 的方向,和其受力点的速度v 方向所夹锐角a 即 为压力角，压力角的余角γ称为传动角。力F 可分解成1F 和2F 两个分力：其中1F 为有效分力,推动从动件运动；2F 垂直于从动件移动导路,增加了导路中的摩擦力,为有害分力. ??

?==a F F a

F F sin cos 2

1 (4 – 13)

图4 - 20 凸轮机构压力角 显然，压力角越大，传动角就越小。有害分力2F 随压力角a 的增大而增大,当有效分力1F 不足以克服导路中的摩擦力时机构将发生自锁。由此可以看出,从提高机构传动效率来看，压力角是越小越好。推程中从动件受力较大,为了保证足够的有效分力,设计中规定此时最大压力角min a 应小于推程的许用压力角[a ]。

一般推荐的许用压力角[a ]数值如下：

移动从动件的推程 [a ]≤300～ 400

摆动从动件的推程 [a ]≤400

～ 500

而回程时，从动件通常是靠自重或弹簧力的作用而下降，不会自锁，且受力较小，故压力角可取大些。一般推荐 [a ]≤700

～800

.

4. 4. 3基圆半径的确定

基圆半径b r 是凸轮的主要尺寸参数，基圆半径b r 与压力角a 成反比关系。基圆半径过小，

会引起压力角过大而传动角过小，使机构效率降低，甚至会发生自锁。因此，基圆半径的确定，应满足最大压力角小于许用压力角的要求。

为了提高机构的传动效率，应该尽量减小压力角,但减小压力角的同时会导致凸轮尺寸的增大.对于结构尺寸没有严格要求的凸轮机构，可将基圆选大些；如果要求机构尺寸紧凑，则所选基圆的大小应使最大压力角不超过许用值。对于装配在轴上的盘形凸轮，一般基圆半径 可取为

b r =(1.6～ 2)s r + T r 式中s r --- 凸轮轴半径

通常设计凸轮机构时是先根据结构要求初步确定基圆半径b r 后，再校核凸轮机构的最大压力角max a 。

本章小结

本章主要介绍了凸轮机构的类型、特点及应用，从动件的常用运动规律，以及按从动件运

动规律设计盘形凸轮轮廓的基本理论与方法,包括图解法、解析法，同时也介绍了凸轮机构基本尺寸确定时应注意的问题，如凸轮基圆半径与压力角的关系和防止运动失真的问题。本章重点应掌握凸轮机构的基本类型、特点以及按从动件运动规律设计凸轮的基本理论与方法。

习题与思考题

4．1 凸轮机构有那些特点？通过实例说明凸轮机构的应用。 4．2 从动件的常用运动规律有那些？何谓刚性冲击？何谓柔性冲击？

4．3 何谓凸轮机构的压力角？压力角的大小对凸轮机构的传动性能和凸轮尺寸有何影响？ 4．4 凸轮机构设计中压力角的选择原则是什么？一般情况下推程和回程中许用压力角是 多大？

4. 5 何谓凸轮轮廓设计的反转法，它对于凸轮轮廓的设计有何作用？ 4．6 何谓理论轮廓曲线？何谓实际轮廓曲线？如何确定滚子的半径？

4．7 一尖顶对心移动从动件盘形凸轮机构，凸轮按逆时针方向转动，当凸轮转角0o

～ 90

o

从动件等速上升40mm ,凸轮转角90o ～ 150o 从动件运动停止，凸轮转角150o ～ 240o

从动件等加速等减速回至原位，凸轮转角240o

～ 360o

.从动件停止运动；

(1) 绘出位移线图；

（2）若基圆半径r b = 45mm,绘出凸轮轮廓曲线。