专题:牛顿第二定律及其应用-正交分解
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牛顿第二定律及其应用——正交分解
1. 内容:物体的加速度跟所受外力的________成正比,跟物体的________成反比,加速度的方向跟________的方向相同.
2. 数学表达式:F合=ma或________.
3. 牛顿第二定律的“四性”
(1)瞬时性
牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系.a为某一瞬时的加速度,F即为该时刻物体所受的合外力,对同一物体a与F的关系为瞬时对应.
(2)矢量性
牛顿第二定律公式是矢量式,任一瞬间a的方向均与F合的方向相同.当F合方向变化时,a的方向同时变化,且任意时刻两者均保持一致.
(3)同一性
①加速度a相对同一惯性系(一般指地面);
②F=ma中,F、m、a对应同一物体或同一系统;
③F=ma中,各量统一使用国际单位.
(4)独立性
①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律;
②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和;
③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即F x=ma x,F y=
ma y.
题型一:对牛顿第二定律的理解
【例1】(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法,
正确的是()
A. k的数值由F、m、a的数值决定
B. k的数值由F、m、a的单位决定
C. 在国际单位制中,k=1
D. 在任何情况下,k都等于1
【变式训练1】(多选)质量为1 kg的物体受到三个大小分别为2 N、5 N和9 N的共
点力作用,则物体的加速度大小可能是()
A. 15 m/s2
B. 9 m/s2
C. 2 m/s2
D. 0.5 m/s2
题型二:两个力作用时牛顿定律的应用
【例2】如图所示,小车上有一竖杆,竖杆顶端用细绳拴一质量为m的小球,当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,则小车的加速度为()
A.
3
2g B. g
C. 3g
D. g 2
【变式训练2】如图所示,有一辆汽车满载西瓜在水平路面上向左匀速前进.突然发现意外情况,紧急刹车做匀减速运动,加速度大小为a,则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的合力的大小和方向是()
A. ma,水平向左
B. ma,水平向右
C. m g2+a2,斜向右上方
D. m g2+a2,斜向左上方
题型三:牛顿定律对过程分析
【例3】(多选)如图所示,轻弹簧一端固定,另一端自由伸长时恰好到达O点,将质
量为m(视为质点)的物体P与弹簧连接,并将弹簧压缩到A由静止释放物体后,物体将沿水平面运动.若物体与水平面的摩擦力不能忽略,则下列关于物体运动的说法正确的是()
A. 从A到O速度不断增大,从O到B速度不断减小
B. 从A到O速度先增大后减小,从O到B速度不断减小
C. 从A到O加速度先减小后增大,从O到B加速度不断增大
D. 从A到O加速度不断减小,从O到B加速度不断增大
【变式训练3】“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几十米高处跳下的一种极限运动.某人做蹦极运动,所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如下图所示,将蹦极过程近似为在竖直方向的运动,重力加速度为g.据图可知,此人在蹦极过程中最大加速度约为()
A. g
B. 2g
C. 3g
D. 4g
题型四:正交分解法应用
【例4】如图所示,劲度系数k=1 000 N/m的轻质弹簧一端固定在墙上,另一端与倾角为θ=37°的斜面体小车M连接,小车置于光滑水平面上.在小车上叠放一个物块m,已知小车质量M=3 kg,物块质量m=1 kg,当小车位于O点时,整个系统处于平衡状态.现将小车从O点缓慢地拉到B点,OB的长度L=5 cm;将小车无初速释放,小车在水平面上的B、C间来回往复运动,B、C关于O点对称,故小车在C、B两点处加速度大小相等.已知物块和小车之间始终相对静止.求:(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1) 小车在B点时的加速度大小a和物块所受到摩擦力的大小f B;
(2)小车运动到C点时小车对物块支持力的大小N C.
【变式训练4】如图甲所示,质量m=1 kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图乙所示.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2)求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)比例系数k.
练1(2012·安徽理综)如图所示,放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑,若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F,则()
A. 物块可能匀速下滑
B. 物块仍以加速度a 匀加速下滑
C. 物块将以大于a 的加速度匀加速下滑
D. 物块将以小于a 的加速度匀加速下滑
练2 如图所示,质量为m 的人站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a 向上减速运动,a 与水平方向的夹角为θ.求人所受到的支持力和摩擦力.
正交分解时的牛顿第二定律?????F x =ma x ,
F y =ma y ,
x 、y 两个方向上具有独立性.
牛顿第二定律的系统表达式及应用一中
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a
牛顿第二定律解题技巧分析
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/e29426486.html, 牛顿第二定律解题技巧分析 作者:姚良波 来源:《速读·上旬》2019年第10期 摘; 要:牛顿第二定律作为中学生在物理学习中的难点与重点知识,在最终的高考试卷中占据了较大的考试内容占比。本文将立足于学生学习情况与客观考试试卷内容,对牛顿第二定律解题技巧进行分析,希望能够促进教师教育教学工作的顺利展开。 关键词:牛顿第二定律;中学生学习;物理问题应用解析 对牛顿第二定律解题技巧展开分析,将能够提升学生的解题技巧,从而改善学生的卷面得分情况,也能够侧面的提高教师的教育教学水平。本文将从找准关键字、想象建模解题和正确书写三个方面对牛顿第二定律解题技巧进行一定分析,希望能够促进教育教学工作的改善。 一、找准关键字 在探讨牛顿第二定律解题技巧前,学生首先要判断该题目考查知识点中是否涉及到牛顿第二定律。判断该题目中是否涉及到牛顿第二定律知识点,则需要学生能够找准题目中的关键字。这就要求教师在日常练习中着重培养学生认真审题的习惯。教师可以让学生在日常解题时用铅笔进行点读,在点读时发现关键字时则要用笔在题目上进行一定标注。在读题时,学生首先要判断该题目属于平衡问题还是非平衡问题,如果题目中有关键字为“静止或匀速运动”,则此时a=0,学生则应该将本题判断为平衡问题;如果题目中的关键字为变速运动,则此时a≠0,为非平衡运动。学生首先要对该题目进行平衡或非平衡判断,才能在该基础上对题目进行进一步的探讨与研究。如果学生判断该题为平衡问题,则要对该题目中所涉及的具体物体或者人做受力分析。学生应该根据具体的题目要求选择其所需要的受力分析方法是合成法还是正分解法。如果该题目中所作受力分析中对力分析有三个,则学生宜采用合成法构建受力三角形;如果该题目中涉及到三个以上的力,则学生应该采用正交分解法对该题目中所涉及物体进行受力分析。如果学生判断该题目为非平衡问题,则以物体所受两个力为界限,两个力为合成法或者正交分解法;三个力及以上则应该使用正交分解法。就牛顿第二定律而言,如果该题目中涉及到非平衡问题,则适用牛顿第二定律,如果涉及到平衡问题,则解题模式为牛顿第一定律解题模式。而在利用牛顿第二定律解题时,一般我们采用正交分解法去进行物体的受力分析。 例如,质量为m的人站在斜面电梯上,该电梯以加速度a向上、向右做加速运动,a的方向与水平方向的夹角为α,根据以上信息,请求该站在斜面电梯上的人受到的支持力与摩擦力。学生根据题目中关键字加速度a、则可以判断该题目所考查知识点为牛顿第二定律,继而学生要根据题目要求判断位于电梯上的人的受力情况,并根据正交分解法对题目中的人进行受力情况分析。再根据具体的题目要求利用牛顿第二定律原始公式进行变式解题。
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
正交分解法解决平衡问题
正交分解法解决平衡问题 一、解题思路 1、先对物体进行受力分析 2、建立直角坐标系,把不在坐标轴上的力分解在坐标轴上,(简单原则:让尽量多的力在轴上) 3、根据平衡条件,在x轴上和y轴上分别列出两个等式,并联立解出等式。 二、例题 例1:如图所示,一质量为m的物体恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑,求: (1)物体与斜面间的压力; (2)物体与斜面间的动摩擦因数,并说明它与物体质量m的关系。 例2:如图所示,半圆柱固定在水平面上,质量为m的物块静置于圆柱体上的A处,O为横截面的圆心,OB为竖直的半径,∠BOA=300,求圆柱体对物块的支持力和摩擦力。 例3:如图所示,一质量为m,横截面为直角三角形的斜劈ABC,AB边靠在竖直墙面上。F是垂直于斜面的推力。(1)现物块静止不动。斜劈受到的摩擦力大小为多大?(2)若斜劈与墙壁之间 的动摩擦因数为u,要使斜劈匀速下滑,则F为多大?
【作业】: 1、如图所示,一个质量为10kg的物体,在沿斜面方向推力的作用下,沿斜面向上匀速运动。已知斜面倾角为370,物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。(已知sin370=0.6,cos370=0.8,g取 10m/s2)。求推力的大小。 2、如图所示,重500N的物体在与水平方向成300的拉力F作用下,向右匀速运动,物体与地面之间的动摩擦因数u=0.2。求: (1)物体与地面之间的压力; (2)拉力F的大小。 3、如图所示,质量为4kg的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为0.2,它在受到与水平方向成370角斜向上的推力F作用时,沿竖直墙面匀速上滑。(已知sin370=0.6,cos370=0.8,g取10m/s2)。求: (1)物体与竖直墙面之间的压力; (2)推力F。
牛顿第二定律以及专题训练
牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表述(内容) 物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,公式为:F=ma(其中的F和m、a必须相对应)。 对牛顿第二定律理解: (1)F=ma中的F为物体所受到的合外力. (2)F=ma中的m,当对哪个物体受力分析,就是哪个物体的质量,当对一个系统(几个物体组成一个系统)做受力分析时,如果F是系统受到的合外力,则m是系统的合质量.(3)F=ma中的F与a有瞬时对应关系,F变a则变,F大小变,a则大小变,F方向变a也方向变. (4)F=ma中的F与a有矢量对应关系,a的方向一定与F的方向相同。 (5)F=ma中,可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度,也可以求某一个方向合外力的加速度. 若F为物体受的合外力,那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力,那么a仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。 (6)F=ma中,F的单位是牛顿,m的单位是千克,a的单位是米/秒2. (7)F=ma的适用范围:宏观、低速 2.应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象,也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i,对应的加速度为a i,则有:F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n 对这个结论可以这样理解:先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律: ∑F1=m1a1,∑F2=m2a2,……∑F n=m n a n,将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现的,其矢量和必为零,所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。(同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度),并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动,一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向,既可以分解力,也可以分解加速度)。 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时,那就必须分阶段进行受力分析,分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题,同时认真画出受力分析图,那么问题都能迎刃而解。 3.应用举例 【例1】质量为m的物体放在水平地面上,受水平恒力F作用,由静止开始做匀加速直线运动,经过ts后,撤去水平拉力F,物体又经过ts停下,求物体受到的滑动摩擦力f.
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020