椭圆低通滤波器课程设计..

燕山大学

课程设计说明书题目：椭圆低通滤波器设计

学院（系）：电气工程学院

年级专业： 12级检测班

学号： 120103020

学生姓名：

指导教师：王娜

教师职称：讲师

燕山大学课程设计（论文）任务书

说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。2015年7 月3 日

目录

第一章摘要 (3)

第二章设计基本原理 (4)

2.1模拟滤波器的基本理论 (4)

2.2椭圆滤波器的特点 (4)

第三章设计过程 (6)

3.1椭圆滤波器设计结构图 (6)

3.2设计椭圆模拟滤波器 (6)

3.3模拟滤波器的MATLAB实现和频谱分析 (6)

第四章程序和仿真图 (10)

4.1低通滤波器设计程序 (10)

4.2信号的仿真图 (12)

第五章分析与总结 (15)

心得体会 (15)

参考文献 (16)

第一章摘要

近代电信装备和各类控制系统中，滤波器的应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。随着现代科学技术的发展，滤波器在我们的研究中占着越来越大的份额，它影响真我们信号技术的研究与发展，滤波器所带来的巨大影响和作用使我们有必要去探讨它的应用和发展。

滤波器是一种能使有用信号顺利通过而同时对无用频率信号进行抑制（或衰减）的电子装置。工程上常用它来做信号处理、数据传送和抑制干扰等。

滤波器模拟滤波器和数字滤波器之分。模拟滤波器由有源和无源之分，无源滤波器主要是R,L,C构成。模拟滤波器会有电压漂移，温度漂移和噪声等问题。搭建模拟滤波器和数字滤波器之间桥梁的是采样定理，采样定理将连续信号转化成数字信号。

模拟滤波器特性可以用其频率响应来描述，按其特性的不同，可以分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器等。

本文将通过利用MATLAB滤波滤波器设计函数直接实现椭圆滤波器的设计，找到应用MATLAB来设计椭圆滤波器的方法。介绍了椭圆型滤波器的基本理论和设计思想，给出了基于MATLAB设计低通、带通、高通椭圆型滤波器的具体步骤和利用MATLAB产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号，并实现对信号进行采样。文中还对采样信号进行频谱分析和利用设计的椭圆滤波器对采样信号进行滤波处理，并对仿真结果进行分析和处理。详细介绍了在基于MATLAB设计椭圆滤波器过程中常用到的工具和命令。

关键字：低通滤波器MATLAB 连续信号

第二章设计基本原理

2.1模拟滤波器的基本理论

模拟滤波器是电子设备中最重要的部分之一。常用的滤波器有巴特沃斯(Butterworth)和切比雪夫(Chebyshev)及椭圆型（Elliptical）滤波器，其中巴特沃斯和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式，为全极点网络，仅在无限大处阻带衰减为无限大，而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。零、极点在通带内产生等纹波，阻带内的有限传输零点减少了过渡区，可获得极为陡峭的衰减曲线。也就是说对于给定的阶数和波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。

2.2椭圆滤波器的特点

椭圆滤波器（Elliptic filter)，又称考尔滤波器（Cauer filter)，是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。它比切比雪夫方式更进一步地是同时用通带和阻带的起伏为代价来换取过渡带更为陡峭的特性。相较其他类型的滤波器，椭圆滤波器在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。

椭圆滤波器传输函数是一种较复杂的逼近函数，利用传统的设计方法进行电路网络综合要进行繁琐的计算，还要根据计算结果进行查表，整个设计、调整都十分困难和繁琐。有许多方法都是希望能快速简便地设计并实现椭圆滤波器从而把电子电路设计者从烦琐的模拟滤波器设计中解放出来。本文采用的方法是MATLAB设计出滤波器的传输函数，然后再用通用的可编程滤波器来实现。

原理：

考尔在 1931 年提出了采样有限零点设计的滤波器，能更好地逼近理想的高通滤波 器的特性。由于这种方法在确定零点的位置时与椭圆函数的许多特性有关，所以称之为 椭圆高通滤波器。幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波 纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是 最优的，其振幅平方函数为 )/(11

|)(|2

22ΩP Ω+=ΩR N j Ha ε （2-2-1）

（其中 RN （x ）是雅可比(Jacobi) 椭圆函数，ε为与通带衰减有关的参数。）

特点：

1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。

2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。

3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。

第三章设计过程

3.1椭圆滤波器设计结构图

椭圆滤波器设计结构图如图所示：

图3.1结构框图

3.2设计椭圆模拟滤波器

一．滤波器阶数的计算

确定模拟滤波器的性能指标：Wp,Ws,Rp,Rs。

设计要求是低通滤波器，需要屏蔽的是15Hz和30Hz的波形，所以可令Wp=5Hz，设Ws=8Hz，Rp<0.1dB,Rs>40dB,由这些参数可用ellipord函数求的椭圆滤波器的阶数，其程序如下

clear

Wp=2*pi*5;

Ws=8*2*pi;

Rp=0.1;

Rs=40;

[N, Wn] = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's') ;

%N为椭圆滤波器的阶层，Wn为滤波器的带宽。

计算结果为：N=5，Wn= 31.415926535897930，即至少需要5阶椭圆滤波器。

3.3模拟滤波器的MATLAB实现和频谱分析

一．设计滤波器运用的函数

1. Matlab 的信号处理工具箱提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord 函数和ellip 函数。

Ellipord 函数的功能是求滤波器的最小阶数，

其调用格式为：

[N,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs ，’s ’)

N-椭圆滤波器最小阶数；Wn 为椭圆滤波器的带宽；

Wp-椭圆滤波器通带截止角频率；

Ws-椭圆滤波器阻带起始角频率；

Rp-通带波纹（dB ）；

Rs-阻带最小衰减(dB)；

Ellip 函数的功能是用来设计椭圆滤波器，

其调用格式：

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn)

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn,'ftype')

返回长度为n+1的滤波器系数行向量b 和a, 1121121()H()()1+n

n n n b b z z B z z A z a z z --+--+++==++…+b …a （ 3-3-1） 'ftype' = 'high' 高通滤波器

'ftype' = 'low'低通滤波器

'ftype' = 'stop'带阻滤波器

0

2.Matlab 的信号处理工具箱提供了频谱分析函数:fft 函数、filter 函数和freqz 函数。

fft 函数

filter 函数功能：利用IIR 滤波器和FIR 滤波器对数据进行滤波。 调用格式：

y=filter(b,a,x)

[y,zf]=filter(b,a,x)

y=filter(b,a,x,zi)

说明：filter 采用数字滤波器对数据进行滤波，其实现采用移位直接Ⅱ型结构，因而适用于IIR 和FIR 滤波器。滤波器的系统函数为

n n m

m z a z a z a z a z b z b z b z b b Z H --------+???+++++???++++=33221133221101)( （3-3-2） 即滤波器系数a=[a0 a1 a2 ...an],b=[b0 b1 ...bm],输入序列矢量为x 。这里，标准形式为a0=1，如果输入矢量a 时，a0≠1，则MATLAB 将自动进行归一化系数的操作；如果a0=0，则给出出错信息。

y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量a 和b 对x 中的数据进行滤波，结果放入y 矢量中，y 的长度取max(N,M)。

y=filter(b,a,x,zi)可在zi 中指定x 的初始状态。

[y,zf]=filter(b,a,x)除得到矢量y 外，还得到x 的最终状态矢量zf 。

freqz 函数功能：离散时间系统的频率响应。

格式：[h,w]=freqz(b,a,n)

[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)

h=freqz(b,a,w)

h=freqz(b,a,f,Fs)

freqz(b,a,n)

说明: freqz 用于计算数字滤波器H(Z)的频率响应函数H(ej ω)。

[h,w]=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的n点复频响应值，这n个点均匀地分布在[0,π]上,并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。要求n为大于零的整数,最好为2的整数次幂,以便采用FFT计算，提高速度。缺省时n =512。

[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于对H(ejω)在[0,Fs/2]上等间隔采样n 点，采样点频率及相应频响值分别记录在f 和h中。由用户指定FS（以HZ 为单位）值。

h=freqz(b,a,w)用于对H(ejω)在[0,2π]上进行采样，采样频率点由矢量w指定。

h=freqz(b,a,f,Fs) 用于对H(ejω)在[0,FS]上采样，采样频率点由矢量f 指定。

freqz(b,a,n) 用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线。

fft函数函数功能：对信号进行傅里叶变换。

格式：fft(X)

fft(X,N)

fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)

说明:fft(X)是对输入信号X的离散傅里叶变换。

fft(X,N)是N点的傅里叶变换，如果X少于N点则补0凑齐位数，长于N 点则截断。

如果x是个矩阵，列的长度将会以同样的方式调整，fft会对每列进行傅里叶变换，并返回一个相同维数的矩阵。

fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)是离散傅里叶变换在DIM尺度上的应用。DIM可适应于任意维度的fft运算。

第四章程序和仿真图4.1低通滤波器设计程序

%画出输入信号时域图

clear

fs=100;

t=(1:100)/fs;

s1=sin(2*pi*t*5);

s2=sin(2*pi*t*15);

s3=sin(2*pi*t*30);%模拟信号转化为数字信号

s=s1+s2+s3;%信号叠加

figure(1);

plot(t,s);%做出时间幅值图像

xlabel('时间')

ylabel('幅值')

title('输入信号时域图')

%椭圆低通滤波器的设计

[b,a]=ellip(4,0.1,40,5*2/fs);%求Hz的系数a，b [H,W]=freqz(b,a,512);%求幅值与频率

figure(2);

plot(W*fs/(2*pi),abs(H));

xlabel('频率(Hz)');ylabel('频率响应图');

title('椭圆低通滤波器频率响应图')

grid;

%对滤波后的信号进行分析和变换

sf=filter(b,a,s);%对原信号进行滤波

figure(3);

plot(t,sf);

xlabel('时间(s)');

ylabel('幅值');

title('滤波前信号时域图');

axis([0 1 -1 1]);

S=fft(s,512);%滤波前信号的傅里叶变换

SF=fft(sf,512);%滤波后信号的傅里叶变换

W=(0:255)/256*(fs/2);

figure(4);

subplot(2,1,1)

plot(W,abs(SF(1:256)'));%滤波后信号变换图

xlabel('频率（Hz）');

ylabel('傅里叶变换图');

title('滤波后信号频域图')

figure(5)

plot(W,abs([S(1:256)' SF(1:256)']));%滤波前后信号图对比axis([0 40 0 100]);

xlabel('频率（Hz）');

ylabel('傅里叶变换图');

title('滤波前后信号频域图比较')

grid;

legend({'before','after'});

4.2信号的仿真图

1.连续信号的输入时域图，如下图所示：

2. 椭圆低通滤波器频率响应图：

3.滤波前信号时域图，如下图所示：

4.滤波后信号频域图，如下图所示；

5.滤波前后信号频域图比较；如下图所示：

第五章分析与总结

椭圆滤波器能得到较其他滤波器更窄的过渡带宽，可以获得对理想滤波器幅频响应的最好逼近，是一种性价比很高的滤波器。利用Matlab语言，其信号处理工具箱提供了丰富的设计方法，可以使得繁琐的程序设计简化成函数的调用，只要以正确的参数指标调用函数，就可以正确的快捷的得到设计结果从而方便的设计出椭圆滤波器。利用Matlab设计计椭圆滤波传输函数计算出极点和零点,可以大大简化椭圆滤波器设计和调试, 同时可加深学生对模拟滤波器的理解。对提高学生的综合能力，培养学生的求知欲，拓展知识面都有一定的帮助。

现今模拟滤波器的应用十分广泛，利用Matlab语言，很容易地设计地设计出模拟椭圆滤波器，模拟椭圆滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，在相位要求不敏感的场合，如语音信号处理等，适合用模拟椭圆滤波器。在设计过程中可以对比滤波器的特性，随时更改参数，已达到滤波器设计的最优。

心得体会

通过一周的设计过程，我认识到了平时学习中的不足。既是学习过程中，掌握了一定的理论知识，但在真正的应用时又会遇到这样那样的困难。让我感触最深的就是功能的强大性与掌握编程各种函数和语句的重要性。当然首先要了解所要编程运行的对象的原理。在课程设计的过程中，我深深的感受到我们所学的东西太少了，需要学习的东西太多了，真的是学无止境。学习的过程是艰辛的，但是同时也是快乐的，让我们大家朝着自己各自的目标努力奋斗。最后感谢老师给我这次学习的机会，让我发现自己的不足。

参考文献

1谢平、王娜、林洪彪主编. 信号处理原理及应用. 机械工业出版社，2008年

2陈亚勇等编著.matlab信号处理详解. 人民邮电出版社，2001年

3宁彦卿等译. 电子滤波器设计. 科学出版社. 2008年

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