二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）
11．函数y=2-x +3x 1
-有意义，则x 的取值范围是 .
12.已知一组数据24，27，19，13，x ，12的中位数是21，那么x 的值等于 . 13．已知x 2
-x -1=0，那么代数式x 3
-2x+l 的值是 .
14.如图，E ，F 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与于点Q ，若S APD △ =15
cm 2，S BQC △ =25 cm 2，则阴影部分的面积为 cm 2
.
15.已知直线l 经过正方形ABCD 的顶点A ，过点B 和点D 分别作直线l 的垂线BM 和DN ，为点M ，点N ，如果BM=5，DN =3，那么MN= .
16．已知x ，y ，z 是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z ，则S 的最小值的和为 . 三、解答题（本大题共7小题，计64分，写出必要的推算或演算步骤．） 17．(7分)根据题意回答下列问题：
(1)如果（a 一2）2+b+3=0，其中a ，b 为有理数，那么a=___ _，b=___ _; (2)如果（2+2）a 一（l 一2）b=5，其中a ，b 为有理数，求a+2b 的值.
18．（8分）逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化一一环境文化建设的重点项目之一，该项目2012年2月11日正式动工，经过四个多月的紧张施工，于2012年6月5日竣工。若该工程拆除旧
中为扩大绿化面积，新建设施只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？
(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
19.（8分）已知y=m 2
+m+4，若m 为整数，在使得y 为完全平方数的所有m 的值中，设m 的最大值为a ，最小值为b ，次小值为c ．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．） (1)求a ，b ，c 的值；
(2)对a ，b ，c 进行如下操作：任取两个求其和再除2，同时求其差再除以2，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2012?证明你的结论.
20.（9_分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE.
(1)求证：BE 与⊙O 相切；
(2)连结AD 并延长交BE 于点F ，若OB=9,sin ABC=32
，求BF 的长．
21.（12分）已知：在Rt △ABC 中，∠C= 90°，AC=4，∠A =60°。，CD 是边AB 上的中线，直线BM //AC ，E 是边CA 延长线上一点，ED 交直线BM 于点F ，将△EDC 沿CD 翻折得△E'DC ，射线DE 交直线BM 于点G ． (1)如图1，当CD ⊥EF 时，求BF 的值； (2)如图2，当点G 在点F 的右侧时； ①求证：△BDF ∽△BGD;
②设AE =x ，△DFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； (3)如果△DFG 的面积为63，求AE 的长，
22.（8分）如图，AB ∥CD ，AD ∥CE ，F ，G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB ，AD ，CD ，CE 于点M ，N ，P ，Q ，求证：MN +PQ=2PN.
23．（12分）如图，已知抛物线y=41x 2
-41 (b +1)x+41（b 是实数且b>2）与x 轴正半轴分别交于点A ，B(点A
位于点B 的左侧)，与y 轴正半轴交于点C ．
(1)求B ，C 两点的坐标（用含b 的代数式表示）； (2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO ，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）?如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷
1.C
2.A
3.B
4.B
5.D
6.C
7.B
8.A
9.D 10.C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）
11.x ≥2且x ≠3 12. 23 13.2 14. 40 15.2或8 16.5
三、解答题（本大题共7小题，计64分，写出必要的推算或演算步骤．） 17.解：(1)2，一3；……………………………………………………（2分） (2)整理，得(a+6)2 +（2a 一6—5）=0．…………………………（3分）
∵a 、b 为有理数,∴?
?
?=--=+0520b a b a …………………………………（5分）
解得???
???
?-==3535b a …………………………………………………………（6分） ∴a+2b=－35
……………………………………………………………（7分）
18.解：(1)由题意可设拆除旧设施T 平方米，建造新设施y 平方米，
则?
??=+=+90009.01.19000y x y x ????==45004500y x 答：原计划拆、建各4500平方米．…………………（4分） (2)计划资金y 1=4500×80+4500 x800=3960000(元)
实用资金y 2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950 X80+4050×800 =396000+3240000 =3636000(元)
∴节余资金：3960000 - 3636000=324000(元)
∴可建绿化面积=200324000
=1620(平方米)
答：可绿化面积1620平方米． ……………………………………（8分）
19.解：(1)设m 2
+m+4 =k 2
（k 为非负整数），则有m 2
+m+4 -k 2
=0，由m 为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出），即1 -4(4 -k 2
)=p 2
(p 为非负整数)
得(2k +p)（2k –p ）=15，显然：2k+p>2k-p ．…………………………(2分）
所以???=-=+12152p k p k 或……?
??=-=+325
2p k p k ，解得P=7或P=1，………………………(4分) 所以m=
21p
±-，得：m 1=3，m 2=-4，m 3=0, m 4=-1, 所以a=3,b=-4,c= -1. ……(5分)
（2）因为（
2b
a +）2+（
2b
a -）2+c 2=a 2+
b 2+
c 2,
即操作前后，这三个数的平方和不变………………………………………（7分） 而32
+(-4)
2
十(-1) 2
≠2012.
所以，对a,b,c 进行若干次操作后，不能得到2012．……………………（8分） 20．(1)证明：连结OC.
∵EC 与⊙O 相切，C 为切点． ∴∠ECO= 90°． ∵OB=OC ，
∴∠OCB=∠OBC. ∵OD ⊥DC. ∴DB =DC.
∵直线OE 是线段BC 的垂直平分线． ∴EB=EC.
∴∠ECB=∠EBC. ∴∠ECO=∠EBO. ∴∠EBO=90°． ∵AB 是⊙O 的直径．
∴BE 与⊙O 相切………………………………………………………………（3分） (2)解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则DM ∥FB. 在Rt △ODB 中，
∵∠ODB =90°，OB=9,sin ∠ABC=32
， ∴OD=OB ．sin ∠ABC =6．
由勾股定理得BD=22-OD OB =35.………（5分）
在Rt △DMB 中，同理得
DM =BD ·sin ∠ABC=25 BM=2
2
-DM
BD =5……………………（6分）
∵O 是AB 的中点， ∴AB =18． ∴AM=AB-BM=13．
∵DM ∥FB ，∴△AMD ∽△ABF. ∴BF MD AB AM
. ∴BF=AM AB MD ·=13536.………（9分）
21.（1）解：∵∠ACB=90°，AD=BD ，
∴CD=AD=BD.………………………………………………（9分） ∵∠BAC=60°，∴∠ADC=∠ACD=60°，∠ABC=30°，AD=BD=AC.
∵AC=4.∴AD=BD=AC= 4. ………………………（2分）
∵BM ∥AC ，∴∠MBC=∠ACB=90°. 又∵CD ⊥EF ，∴∠CDF=90°. ∴∠BDF=30°.
∴∠BFD=30°. ∴∠BDF=∠BFD.
BF=BD=4. ………………………………………………（3分）
(2)①证明：由翻折，得∠E'CD=∠ACD=60°， ∴∠ADC=∠E'CD
∴CE'∥AB. ∴∠CE'D=∠BDG. ………………………………………………（4分） ∵BM ∥AC ，∴∠CED=∠BFD.
又∵∠CE'D=∠CED ，∴∠BDG=∠BFD.
∵∠DBF=∠GBD, ∴△BDF ∽△BGD …………………………………………（6分）
②解：由△BDF ∽△BGD ，得BD BF =BG BD
. 由AE=x ，可得BF=x. ∴4x =BG 4. ∴BG=x 16
.
又∵点D 到直线BM 的距离为23， ∴y=21(x 16
-x)·23，即y=x 316-33x.
x 的取值范围为：0＜x ＜4. ………………………………………………………（8分）
(3)解：①当点G 在点F 的右侧时，由题意，得63=x 3
16-33x.
整理，得x 2
+6x-16=0. 解得x 1=2，x 2=-8（不合题意，舍去）. ………………（10分）
②当点G 再点F 的左侧时，由题意，得63=3x-x 3
16.整理得x 2
-6x-16=0.
解得x 3=8, x 4=-2(不合题意，舍去). ………………………………………………（12分） 综合所述AE 的值为2或8.
22.证明：延长BA 、EC 。设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形.
∵F 是AC 的中点，∴DF 的延长线必过O 点，且OG DG =31
.………（2分） ∵AB ∥CD ，∴PN MN =DN AN
. ∵AD ∥CE ，
∴
DN CQ
PN PQ =.…………………………………………………………（4分） ∴PN MN +PN PQ =DN AN +DN CQ =
DN CQ
AN +. 又OQ DN =OG DG =31, ∴OQ=3DN. ………（6分） ∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD ，AN=AD-DN ，于是，AN+CQ=2DN ，
∴PN MN +PN PQ =
DN CQ
AN +=2，即MN+PQ=2PN. ………………………………………（8分） 23.解：（1）B(b ，0)，C （0，4b
）；………………………………………………………（2分）
（2）假设存在这样的点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.设点P 坐标（x,y ），连接OP ，
则S PCOB 四边形=S PCO △+S POB △=21·4b ·x+21
·b ·y=2b,∴x+4y=16.
过P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°， ∴四边形PEOD 是矩形，∴∠EPD=90°.
∵△PBC 是等腰直角三角形，∴PC=PB ，∠BPC=90°. ∴∠EPC=∠BPD.
∴△PEC ?△PDB. ∴PE=PD ，即x=y. ………………………………………（4分）
由??
?=+=164y x y
x ,解得???????==526526
y x .
由△PEC ?△PDB 得EC=DB ，即516-4b =b-516,解得b=25128
＞2符合题意. ∴点P 坐标为（516，516
）. ………………………………………………（6分）
（3）假设存在这样的点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 种的任意两个三角形均相似.
2013成都石室中学外地生初升高入学考试数学试题
姓名：_________________ 得分：______________
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（每小题5分，共50分）.
1．某产商品降价20%后，欲恢复原价，则提价的百分数为（ C ）. A ．18% B ．20% C ．25% D ．30%
2．小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的正整数的个数为（ C ）. A ．658 B ．648 C ．686 D ．688
3．三角形三条高的长度分别为3、4、5，则三边长都取最小整数时，最短边的长度为（ D ）. A ．60 B ．20 C ．15 D ．12
4．方程22
3
3937x x x x +-
=+-的全体实数根之积为（ A ）.
A ．60
B ．－60
C ．10
D ．－10
5．若11,x x -
=则
331x x -的值为（ B ）. A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．已知抛物线
2
y ax bx c =++的图象经过(1,4)，(2,7)两点，对称轴是,||1x k k =≤，则a 的取值范围是（ A ）.
A ．3
3
5a ≤≤
B ．3a ≥
C ．
3
5a ≤
D ．0a <
7．已知2
513n n ++是完全平方数，则自然数n （ B ）.
A ．不存在
B ．仅有一个
C ．不只一个，但有有限个
D ．有无穷多个
8．0αβ+≠满足2310,αα+-=2310,ββ--=且
21,3αβαβ≠+的值为（ D ）. A ．1 B ．3 C ．－3 D ．10
9．实数,x y 满足方程
22
22310,x y xy x y y +-+-+=则最大值为（ B ）. A ．1
2 B ．32 C ．34-
D ．不存在
10．抛物线
2
(0),y ax bx c a y P x =++>与轴交于点与轴交于不同两点,A B ，且 ||OA =||||23OB OP =
，则b 的所有可能值的乘积为（ A ）. A ．72916
B ．94-
C ．92-
D ．8164
二、填空题（每小题5分，共25分）.
11
,a b a =+其中为正整数，且01,b << 则a b
a b +=
-________ .
7
12．已知,()()2a b y x c x c d x =----是抛物线与轴交点的横坐标，,a b <则化简
||||a c c b -+-的结果为___________ . b a -
13.
已知2y x =+则y 的最大值为___________ . 97
8
14. 已知点(1,2)(3,4),A 和点在坐标轴上有一点P ，使,PA PB P +最小则点的坐标为__________ .
5(0,)2 15．在,,25,4,ABC AD BAC AB BD AC CD AD ?∠+=-==中是的平分线若则___________ .
10
三、解答题：（共75分） 16.（本题满分10
分）已知1,2,,,b c a b c α===那么的大小关系如何 ？
c a b >>
17.（本题满分
10分）实数
,,0,0,
a b c a b c
++=
都不为且求
11
()
a b
b
c
++
11
()
c a
+
+
11
()
c
a b
+
的值.
3-
18.（本题满分12分）若关于x的方程2
21
1
k x kx
x x x x
+
-=
--只有一个解，求k的值与方程的解.
19.（本题满分12分）某新建储油罐装满油后，发现底部向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修. 现有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10个小时抽干，7台一起抽需8小时抽干，要在3小时内将油罐抽干，至少需要多少台油泵一起抽？
20.（本题满分15分）已知开口向下的抛物线
2812,
y ax ax a x A B
=-+与轴交于两点(点A在点B的左侧),抛物线上在第一象限另有一点C, 且使OCA
?∽OBC
?
(1) 求
BC
OC
AC
长及的值
；
(2) 设直线
BC y
与轴交于P点,当C BP
是的中点时，求直线BP和抛物线的解析式.
21.(本题满分16分)已知
,
AO AEF EF
?
是等腰的底上的高有,
AO EF
=延长AE到B,使,
BE AE
=过点,,
B AF C
作的垂线垂足为求证：点O ABC
?
是的内心.
信你自己罢！只有你自己是真实的，也只有你能够创造你自己
