机械振动习题
机械振动习题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
练习1 简谐运动
一、选择题
1.关于回复力，下列说法正确的是( )
A.回复力一定是物体受到的合外力
B.回复力只能是弹簧的弹力提供
C.回复力是根据力的作用效果命名的
D.回复力总是指向平衡位置
2.下列的运动属于简谐运动的是( )
A.活塞在气缸中的往复运动
B.拍皮球时，皮球的上下往复运动
C.音叉叉股的振动
D.小球在左右对称的两个斜面上来回滚动
3.一质点做简谐运动，当位移为正的最大值时，质点的( )
A.速度为正的最大值，加速度为零
B.速度为负的最大值，加速度为零
C.速度为零，加速度为正的最大值
D.速度为零，加速度为负的最大值
4.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，正确的说法是( )
A.位移减小时，加速度增大，速度增大
B.位移方向总和加速度方向相反，和速度方向相同
C.物体的速度增大时，加速度一定减小
D.物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同
5.下表中给出的是做简谐运动物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动的周期，则下列选项中正确的是( )
B.若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
C.若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D.若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
6.关于简谐运动中的平衡位置，下列说法正确的是( )
A.平衡位置就是物体所受合外力为零的位置
B.平衡位置就是加速度为零的位置
C.平衡位置就是回复力为零的位置
D.平衡位置就是受力平衡的位置
7.一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大( )
A.振动平台在最高位置时
B.振动平台向下振动经过平衡位置时
C.振动平台在最低位置时
D.振动平台向上运动经过平衡位置时
8.简谐运动是下列哪一种运动( )
A.匀速直线运动
B.匀加速运动
C.匀变速运动
D.变加速运动
9.做简谐运动的物体每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )
A.速度
B.位移
C.回复力
D.加速度
10.对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，在下图中正确的是( )
11.对简谐运动的回复力F=-kx的理解，正确的是( )
只表示弹簧的劲度系数 B.式中负号表示回复力总是负值
C.位移x是相对平衡位置的位移
D.回复力只随位移变化，不随时间变化
12.弹簧振子的质量是，在水平方向做简谐运动，当它运动到平衡位置左侧x1=2cm 的位置时，受到的回复力大小F1=4N，则当它运动到平衡位置右侧x2=4cm的位置时，它的加速度是( )
s2，方向向左B20m/s2，方向向右
s2，方向向左s2，方向向右
二、计算题
13.试证明:用轻弹簧悬挂一个振子，让它在竖直方向振动起来，在弹性
限度内，振子是做简谐运动.(如图所示)
练习2 振幅、周期和频率
一、选择题
1.关于弹簧振子所处的位置和通过的路程，下列说法正确的是( )
A.运动一个周期后位置一定不变，通过的路程一定是振幅的4倍
B.运动半个周期后位置一定不变，通过的路程一定是振幅的2倍
C.运动1
周期后位置可能不变，路程不一定等于振幅
4
D.运动一段后若位置不变，通过的路程一定是4A
2.关于简谐运动的下述各物理量，说法正确的是( )
A.振幅是由平衡位置指向最大位移处的矢量
B.周期和频率的乘积为一常量
C.振幅越大，周期越长
D.振幅越小，频率越大
3.关于振幅的各种说法正确的是( )
A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B.振幅大小表示振动能量的大小
C.振幅越大，振动周期越长
D.振幅增大，振动物体最大加速度也增大
4.一弹簧振子，使其离开平衡位置2cm ，由静止开始释放，若t=时，第一次回到平衡位置，则下列说法中正确的是( )
A.振子的振动周期为
内振子通过的路程是20cm
=，与t 2=时刻，振子速度相同，加速度相同 =与t 2=时刻，振子动量反向，弹簧长度相等
5.在1min 内，甲振动30次，乙振动75次，则( ) A.甲的周期为，乙的周期为 B.甲的周期为2s ，乙的周期为 C.甲的频率为，乙的频率为 D 甲的频率为2Hz ，乙的频率为
6.如图所示，弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离为20cm ，由A 运动到B 的最短时间为1s ，则下述说法正确的是( )
A.从0到A 再到O 振子完成一次全振动
B.振子的周期是1s ，振幅是20cm
C.振子完成两次全振动所通过的路程是40cm
D.从O 开始经过2s 时，振子对平衡位置的位移为零
7.弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A 开始计时，则( ) A.当振子再次与零时刻速度相同时，所用的时间一定是一个周期 B.当振子再次经过A 时，所用的时间一定是半个周期
C.当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A
D.一定还有另一个位置跟位置A 有相同的位移。
8.做简谐振动的弹簧振子，振子质量为m ，最大速率为v ，则下列说法中正确的是( )
A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零
B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到2mv 2
1
之间的某
一个值
C.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力的冲量一定为零
D.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力的冲量大小可能是零到2mv 之间的某一个值
9.如图所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点时开始计时，则( )
A.振子第二次到达P 的时间间隔为一个周期
B.振子第三次到达P 的时间间隔为一个周期
C.振子第四次到达P 的时间间隔为一个周期
D.振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为一个周期
10.弹簧振子以O 点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O 点时开始计时，振子第一次到达M 点用了，又经过第二次通过M 点，则振子第三次通过M 点还要经过的时间可能是( )
A.13s
B.8
15s
二、填空题
11.做简谐运动的弹簧振子的振幅是A ，最大加速度大小为a 0，那么在位移12x A 处，振子的加速度a=___a 0
三、计算题
12.劲度系数k=40N/m 的轻弹簧，一端拴在竖直墙上，另一端拴物体A ，A 的质量m A =，在A 的上表面放有质量m B =的物体B ，如图所示，已知水平地面光滑，A 和B 之间的最大静摩擦力F m =02N ，若要使A 、B 两物体一起做简谐运动，则振幅的最大值是多少
13.如图所示，质量为M 的物块与直立于水平桌面上劲度系数为k 的轻弹簧上端相连，弹簧的下端固定在桌面上，质量为m 的小物块放在大物块呈水平的上表面，现用力竖直下压m 、M 后由静止释放，则当弹簧的总压缩量至少达多少时，释放后可使m 、M 在某处分离
练习3 简谐运动的图象
一、选择题
1.如图所示的是某一质点做简谐运动的图象，下列说法
中正确的是( )
A.质点开始是从平衡位置沿x 轴正方向运动的 末速度最大，沿x 轴的负方向 末加速度最大，沿x 轴负方向 D.质点在4s 内的路程是零
2.如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确
的是( )
A.在第1s 内，质点做加速运动
B.在第2s 内，质点做加速运动
C.在第3s 内，动能转化为势能
D.在第4s 内，动能转化为势能
3.弹簧振子做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系如图所示，由图可知( )
=1s 时，速度值最大，方向为负，加速度为零 =2s 时，速度值最大，方向为正，加速度最大 =3s 时，速度值最大，方向为负，加速度为零 =4s 时，速度值最大，方向为正，加速度最大 4.在振动图象中(右图)，下列说法中正确的是( )
A.在2s 末和4s 末时刻，振子的速度相同
B.在23末和6s 末时刻，振子的速度相同
C.在1s 末和3s 末时刻，振子的加速度相同
D.在1s 末和5s 末时刻.振子的加速度相同
5.在振动图象(右图)中，A 、B 对应的时刻，振子的( )
A.加速度不同
B.位移不相同
C.速度不相同
D.回复力不相同
6.如图所示是一弹簧振子在水平面做简谐运动的图象，
那么振动系统在( )
和t 4具有相同的动能和动量
和t 5具有相同的动能和不同的动量 和t 4时刻具有相同的加速度
和t 5时刻振子所受的回复力大小之比为2:1
7.如图所示是甲、乙两个质量相等的振子分别做简谐运动的图象，那么( )
A.甲、乙两振子的振幅分别是2cm 、1cm
B.甲的振动频率比乙小
C.前2s 内甲、乙两振子加速度均为正
D.第2s 末甲的速度最大，乙的加速度最大
8.如图所示，一轻质弹簧与质量为m 的小球组成弹簧振子，小球沿竖直方向在A 、B 两点间做简谐运动，O 为平衡位置振子的周期为T ，某时刻振子正经过C 点向上方运动，O 与C 间的距离为
h ，则从此时开始的半个周期的过程中( )
2
mgT
A.重力做功为2mgh
B.重力的冲量为
C.回复力的冲量为零
D.回复力所做的功为零
9.如图所示，在水平地面上，有两个质量分别为M 和m 的物块用一劲度系数为k 的轻质弹簧相连，现用一个竖直向下的力F 下压物块m ，撤销F 后，物块M 恰好被提离地面，由此可知F 的大小是( )
C.(M-m)g
D.(M+m)g 二、填空题
10.卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动但不脱离底板设货物做简谐运动，以向上为正，其振动图象如图所示，在图中取a 、b 、c 、d 四个点对应的时刻中，在__ _点对应的时刻，货物对车厢底板的压力最大，在____点对应的时刻，货物对车厢底板的压力最小
11.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa 段和de 段为直线，则根据此图象可知:小孩和蹦床相接触的时间为___；加速度最大的时刻是___
三、作图与计算
12.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况
(1)甲开始观察时，振子正好通过平衡位置向下运动.已知经过1s 后，振子第1次回到平衡位置，振子的振幅为5cm ，设以竖直向上为位移的正方向，试在图(a)中画出甲观察到的弹簧振子的振动图象(横轴上每小格代表。
(2)乙在甲观察了后，开始观察并计时，试在图(b)中画出乙观察到的弹簧振子的振动图象。
13.一个质点在平衡位置O 点的附近做简谐运动，它离开O 点运动后经过3s 时间第一次经过M 点，再经过2s 第二次经过M 点该质点再经过______s 第三次经过M 点.若该质点由O 点出发在20s 内经过的路程是20cm ，则质点做振动的振幅为______cm
13.如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2kg ，在竖直向上拉力F 的作用下由静止开始竖直向上做匀变速直线运动；一个装有指针的、振动频率为5Hz 的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线，若量得OA=1cm ，OB=4cm ，OC=9cm.则外力F
的大小为______N.(g=10m/s 2)
练习4 单摆
一、选择题
1.关于单摆，下列说法不正确的是( )
A.单摆的回复力是重力的分力
B.单摆的摆角小于5°，可看作简谐振动
C.单摆的振幅不论多大，其周期均为2L
g
π D.单摆的振动是变加速圆周运动 2.将秒摆改为频率1Hz 的摆，应采取(
)
A.摆球质量为原来的14
B.振幅减小
C.摆长变为原来的4倍
D.摆长为原来的14
3.一个单摆从甲地到乙地，发现振动变快，为调整为原来的快慢，则(
)
A.因为乙甲〉g g ，应缩短摆长
B.因为乙甲〉g g ，应加长摆长
C.因为乙甲g g <，应缩短摆长
D.因为乙甲g g <，应加长摆长
4.同一单摆放在甲地的振动频率为f 1，放在乙地的振动频率为f 2，那么甲、乙两地的重力加速度之比为( )
A.12f
f
B.21f
f
C.2
122
f f
D.2
221
f f
5.对于单摆振动过程，正确的是( )
A.摆球机械能守恒.因为合外力为零
B.摆球经过最低点，动能最大，动量值最大
C.摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，且因为克服重力做功而机械能减小
D.摆球到最高点时，动能为零，势能最大
6.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的14
，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际是( )
A.14h
B.12h
7.以平衡位置为坐标原点，单摆摆到平衡位置时，下列说法正确的是( )
A.摆球所受的合力为零
B.摆球的速度为零
C.摆球的回复力为零
D.摆球的位移为零
8.用空心铁球内部装水作摆球，若球的正下方有一小孔，水不断流出，从球内装满水到全部流出为止的过程中，其振动周期的大小是( )
A.不变
B.变大
C.先变大后变小
D.先变小后变大
、B 两个单摆，在同一地点A 全振动N 1次的时间内B 恰好全振动了N 2次，那么A 、B 摆长之比为( )
A.21
2
1)N N
(
B.21
1
2)N N (
C.2
2
1)N N (
D.2
1
2)N N (
二、填空题
10.甲、乙两个单摆，甲的摆长为乙的4倍，甲摆的振幅是乙摆的3倍，甲摆球的质量是乙的2倍，那么甲摆动5次的时间里，乙摆动______次
、B 两单摆.当A 摆动20次，B 摆动30次，已知A 摆摆长比B 摆摆长长40cm ，则A 、B 两摆的摆长分别为______cm 和______cm
三、计算题
12.如图所示，在O 点悬有一细绳，绳上串有一个小球B ，并能顺着绳子滑下来，在O 点正下方有一半径为R 的光滑圆弧，圆心位置恰好为O 点，在圆弧轨道上接近O′处有另一小球A ，令A 、B 两球同时开始无初速度释放，若A 球第一次到达平衡位置时正好能够和B 碰上，则B 球与绳之间的摩擦力与B 球重力之比是多少(计算时π2=10，g=s 2)
11.在测量某地的重力加速度时，用了一个摆长为2m 的单摆测得100次全振动时间为284s.这个地方的重力加速度多大若拿到月球(月球的重力加速度为s 2)上去，单摆的周期变为多大
14.如图所示在一个半径为R 的光滑圆弧形轨道的圆心处有一个静止的小球A 在轨道的边缘处有一个小球B 设轨道长度远小于半径R ，让A 、B 两球同时由静止开始运动，通过计算说明哪一个球先到达轨道的最低点
15.(地震仪水平摆的周期)图所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球固定在边长为l 、质量可忽略不计的等边三角形的顶点A 上，它的对边BC 跟竖直线成不大的夹角а，摆球可绕固定轴BC 摆动，求摆球微小摆动时的周期。
练习5 机械振动单元训练卷
2.选择题
1.关于回复力的说法，正确的是( ) A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力 B.回复力是指物体受到的合力
C.回复力是从力的作用效果命名的，可以是重力、弹力或摩擦力，可以是几个力的合力
D.回复力实质上是向心力
2.关于弹簧振子的振动，下述说法中正确的是( ) A.周期与振幅有关，振幅越小，周期越长
B.在任意内2
T ，弹力做功为零 C.在任意2
T 内，弹力的冲量总相等
D.在最大位移处，因为速度为零，所以处于平衡状态 3.下列情况中，哪些会使单摆周期变大( )
A.用一装沙的轻质漏斗做成单摆，在摆动过程中，沙从漏斗中慢慢漏出
B.将摆的振幅增大
C.将摆放在竖直向下的电场中，且让摆球带负电
D.将摆从北极移到赤道上
4.如图所示，地面上有一段光滑圆弧槽，其弧长10cm ，半径为2m ，在圆弧轨道的B 点放有一质量为m 1的光滑小球(可视为质点)，在圆弧的圆心O 处放一静止小球m 2，且m 1不等于m 2，今将它们同时无初速释放(C 为圆弧的中心)，则( )
先到达C 点 先到达C 点 C.两者同时到达C 点 D.因它们质量不相等，无法判断谁先到达C 点 5.如图所示，质量为M 的橡皮泥从一定高度自由下落，落到正下方被轻弹簧支起的木板上，并粘在木板上和木板一起做简谐振动木板质量为m ，轻弹簧劲度系数为k ，相碰前后弹簧压缩量变化为a ，则( )
A.系统的振幅为a 2
B.系统的振幅大于等a 2
C.木板下压a 距离的时间为 m
k
π
D.木板下压a 距离的时间大于m k
π
6.一个弹簧振子，在光滑水平面上做简谐运动，如图所示，当它从左向右恰好经过平衡位置时，与一个向左运动的钢球发生正碰，已知碰后钢球沿原路返回，并且振子和钢球不再发生第二次碰撞.则下面的情况中可能出现的是( )
A.振子继续作简谐振动，振幅和周期都不改变
B.振子继续作简谐振动，振幅不变而周期改变
C.振子继续作简谐振动，振幅改变而周期不变
D.振子停止运动
7.同一地点的甲、乙两单摆的振动图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲单摆的机械能比乙摆小
C.两摆球先后经过平衡位置的时间间隔为2T
D.两摆球先后经过平衡位置的时间间隔为4
T 8.如图所示.木块A 在光滑水平面上做简谐振动，O 为其平衡位置，C 、D 分别为振动中正、负最大位移处，则下述说法中正确的是( )
A.木块A 在振动中通过OD 之间的任一位置P 点时，其加速度与位移都是相同的
B.振动中通过OD 之间的任一位置P 点时，其动量与动能都是相同的
C.当木块在C 点时，有一个物体B 由静止放在A 上并与A 粘在一起，则振动到右侧可以到D 点
D.当木块在O 点时，有一物体B 由静止放在A 上并与A 粘在一起，则振动到右侧可以到D 点
二、填空题
9.一单摆，振动的周期T=，振幅为，则此单摆振动过程中最大的切向加速度的大小为__
10.如图所示，放在光滑水平面上的弹簧振子，由A 、B 两物体黏合组成，且
3
m m B
A
，在P 、Q 间振动，O 为平衡位置，振动能量为E 0，当振子向右运动到达平衡位置O 点时，A 、B 两物体脱开，则脱开后振动能量为 ；当振动到最大位置Q 处时，A 、B 两物体脱开，则脱开
后振动能量为 。
11.如图所示，在曲柄A 上悬挂一个弹簧振子，如果转动摇把C 可带动曲轴BAD.用手往下拉振子，再放手使弹簧振子上下振动，测得振子在10s 内完成20次全振动；若匀速转动摇把，当转速为_ _r/min 时，弹簧振子的振幅最大；当播把转速为n=240r/min 时，弹簧振子振动稳定后的振动周期为_ _s 。
12.任何物体都有一定的固有频率，如果把人作为一个整体来看，在水平方向的固有频率约为3～6Hz ，竖直方向的固有频率约为4-8Hz.拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等操作在工作时将做___振动，这时若操作工的振动频率跟振源的频率___就会对操作工的健康造成伤害为了保障操作工的安全与健康，有关部门作出规定:用手操作的各类振动机械的频率必须大于20Hz ，这是为了防止___所造成的危害。
13.某人从电视屏幕上观察到停泊在某星球上的宇宙飞船，看到飞船上的摆长为的单摆在30s 内往复摆动15次，该星球表面上的重力加速度是_ _
三、论述、计算题
14.如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2kg ，在拉力F 的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动.一个装有水平振针的振动频率为5Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm ，OB=4cm ，OC=9cm.求外力的f 大小(g=10m/s 2)
第五章参考答案
练习1
简谐运动答案
一、选择题 二、计算题
13.设振子的平衡位置为O ，令向下为正方向，此时弹簧的形变为x 0，根据胡克定律及平衡条件有mg-kx 0=0.当振子向下偏离平衡位置x 时，有
F=mg-k(x+x 0) 整理可得 F=-kx
(紧扣简谐运动特征及对称性)
故重物的振动满足简谐运动的条件
练习2
振幅、周期和频率答案
一、选择题 二、填空题
11.1
2
三、计算题
12.答案:选A 、B 为整体作为研究对象，则这一整体所受的回复力就是弹簧的弹力，
由牛顿第二定律得a )m m (kx B A +=，
m B A a )m m (kA += 当x=A 时，加速度达最大值a m ，
对物体B ，它作简谐运动的回复力由A 物体给它的摩
擦力提供，
当位移x=A 时，受到的回复力达最大值F m ，
由牛顿第二定律得m B m a m F =， 所以B m B A m F )
m m (kA +=，m 105.1m 1
.0402
.0)1.02.0(km F )m m (A 2B m B A -?=??+=+=
13.答案:2(M m)
g K
+ 练习3 简谐运动的图象答案
一、选择题
二、填空题
10. c _， a ， 11. t 5-t 1；t 3 三、作图与计算 12.答案:略
13.答案:做出该质点做振动的图象如图所示，则M 点的位置可能有两个，即如图所
示的M 1或M 2若是位置M 1，由图可知1
T 43s 1s 4s
=+=，T 1=16s ，质点第三次经过M 1时
所需时间为第一次经过的时间再加一个周期，故△t 1=16s-2s=14s.质点在20s 内(即
205164n ==个周期)的路程为20cm ，故由5A 1=20cm ，得振幅A 1=4cm.若是位置M 2，由图
可知23T 162433s 1s 4s,T s =+==.质点第三次经过M2时所需时间为第一次经过的时间减一个周期，故1610233t s 2s s ?=-=.质点在20s 内(即16
3
20
15
n 4
=
=
个周期内)的路程为20cm.故由15A 2=20cm ，得振幅cm 3
4
A 2=
.综上所述，答案为:一组为△t 1=14s ，A 1=4cm ；一组为105
2236t s,A cm ?==
14.答案:24N
练习4
单摆答案
一、选择题 2. D
二、填空题 和___32__ 三、计算题
:5 5:1:5454222
412==-==
===G f G
f G
g a t T t B
t R a
R B g R
A 即π
s 2
球
15.答案:解法一:如图所示，过A 点做BC 的垂线，交BC 于O 点，OA 即为等效摆长，为
l l l 2
360sin =
?='，摆球在平衡位置时，把摆球的重力
G 分解为与BC 平行的分力G 1和与BC 垂直的分力G 2，
G 2=mgsinа其等效重力加速度g′=gsinа，故该摆做微小摆动时的周期
为
α
π
π
sin 2322g l g l T =='
'。
解法二:若重力加速度不变时其等效摆长如图所示，α
αsin 23sin
1
60sin l l =
?=''，同理可
得α
π
π
sin 2322g l g
l T ==''
练习5《机械振动》单元训练卷答案
一、选择题
(点拨:根据简谐运动的对称性，在任意2
T 开始和终了时刻，振子所处的位置一定跟平衡位置对称或位于平衡位置、振子的速度大小一定相等，方向可能相同，也可能不同，则弹力做的功一定为零，弹力的冲量在0～2mv 之间，振子不是处于平衡状态) (点拨:分析各种情况摆长或等效重力加速度的变化即可判定) (点拨:m 1作
简
谐运动，运动时间42
t T R
g
π
== m 2做自由落体运动，运动时间
2t R g
'=
.∵t′ 弹回且速度大小改变，则振子的振幅改变，周期不变，若振子碰后停止运动，这也是可能的情况之一) 二、填空题 10.04 1E ；0E .(点拨:振动的总能量为21 0A B m 2E (m m )v =+.在平衡位置O 点脱开，振子A 的能量0 E 1A m 24 E m v '==.在最大位置Q 处脱开，振动的能量仍为E 0，因为此时B 处于静止) ，. 12.受迫，相等，共振. ，该星球的振动周期为30 15 T s 2s '== 重力加速度222 22s /93m .4s /m 2 5 .014.34T l 4g =??=='π 三、论述、计算题 14.答案:由匀变速直线运动规律，知△S=aT 2其中T 为音叉周期的2 1 ，由牛顿第二定律，知F-mg=ma 联立解得F=mg+ma=24N 高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》 一、机械振动： （一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率： （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。 （4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆： （1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。 （2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。 （3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振： （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 （2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象： （1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K 《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动 选择题 1．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( ) A ．振子的振动周期等于t 1 B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零 D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动 2．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ） A ．C 的振幅比 B 的大 B ．B 和 C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π 2 L g D ．C 的周期为2π 1 L g 3．如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半．则碰撞后 A 56 T B ．摆动的周期为 65 T C ．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h D ．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h 4．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ） A ．甲的最大速度大于乙的最大速度 B ．甲的最大速度小于乙的最大速度 C ．甲的振幅大于乙的振幅 D ．甲的振幅小于乙的振幅 5．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 6．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212()x x g L π- B ． 212()2x x g L π- C ． 212()4x x g L π- D ． 212()8x x g L π- 《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos n t + B cos (n t + ) = C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2 和三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i 形式： (a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3 / (3 - i ) 2 (f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h) ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 2－1 钢结构桌子的周期＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。 已知周期的变化＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。 一、填空题 1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。 2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（ 余弦）函数。 3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。 5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。 6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能)，惯性元件储存（动能），（阻尼）元件耗散能量。 4、叠加原理是分析（线性）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（刚度）和（质量）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性）运动。 1．振动基本研究课题中的系统识别是指根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。（本小题2分） 2．振动按激励情况可分为自由振动和强迫振动两类。（本小题2分）。 3．图（a）所示n个弹簧串联的等效刚度= k ∑ = n i i k1 1 1 ；图（b）所示n个粘性阻尼串联的等效粘 性阻尼系数= e C ∑ = n i i c1 1 1 。（本小题3分） （a）（b） 题一 3 题图 4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cm x5 1 =和cm x10 2 =时的速度分别为s cm x20 1 = &和s cm x8 2 = &，则其振动周期= T；振幅= A10.69cm。（本小题4分） 5．如图（a）所示扭转振动系统，等效为如图（b）所示以转角 2 ?描述系统运动的单自由度 系统后，则系统的等效转动惯量= eq I 2 2 1 I i I+，等效扭转刚度= teq k 2 2 1t t k i k+。（本小题4分） 机械振动测试题 第十一章机械振动章末综合检测 (时间:90分钟～满分:100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不 全的得3分，有选错或不答的得0分) 1(关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是( ) A(回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 B(速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 C(动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 D(速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程 2. 一个弹簧 振子在A、B间做简谐运动，如图所示，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点1(t,0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图中的四个x-t图象 能正确反映运4 动情况的是( ) 3.如图所示是一做简谐运动物体的振动图象，由图象可知物体速度最大的时刻 是( ) A(t B(t 12 C(t D(t 34 4(2011年3月11日14时46分，日本宫城县和岩手县等地发生9.0级地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的有( ) A(所有建筑物振动周期相同 B(所有建筑物振幅相同 C(建筑物的振动周期由其固有周期决定 D(所有建筑物均做受迫振动 5(如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是( ) A(每次经过O点时的动能相同 B(从A到O的过程中加速度不断增加 C(从A到O的过程中速度不断增加 D(从O到A的过程中速度与位移的方向相反 6(如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象(已知甲、乙两个振子质量相等，则( ) A(甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm B(甲、乙两个振子的相位差总为π C(前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值 D(第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大 高一物理机械运动、位移典型例题 [例1]甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况是[] A.甲向上、乙向下、丙不动 B.甲向上、乙向上、丙不动 C.甲向上、乙向上、丙向下 D.甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢 [分析]电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参照物.甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动.同理，乙相对甲在向上运动，说明乙对地面也是向上运动，且运动得比甲更快.丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或以比甲、乙都慢的速度在向上运动，丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到是在向上运动. [答] B、C、D. [例2]下列关于质点的说法中，正确的是[] A.体积很小的物体都可看成质点 B.质量很小的物体都可看成质点 C.不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点 D.只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 [分析] 一个实际物体能否看成质点，跟它体积的绝对大小、质量的多少以及运动速度的高低无关，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小.例如，地球可称得上是个庞然大物，其直径约为1.28×107 m，质量达到6×1024kg，在太空中绕太阳运动的速度每秒几百米.由于其直径与地球离太阳的距离（约1.5×1011m）相比甚小，因此在研究地球的公转运动时，完全可以忽略地球的形状、大小及地球自身的运动，把它看成一个质点. [答] C. [例3]下列各种情况，可以把研究对象（黑体者）看作质点的是[] A. 研究小木块的翻倒过程 B. 讨论地球的公转 C. 解释微粒的布朗运动 D. 计算整列列车通过某一路标的时间 [误解一] 小木块体积小，远看可视为一点；作布朗运动的微粒体积极小，当然是质点，故选（A）、（C）。 [误解二] 列车作平动，车上各点运动规律相同，可视为质点，故选（D）。 [正确解答] 讨论地球的公转时，地球的直径（约1.3×104km）和公转的轨道半径（约1.5×108km）相比要小得多，因而地球上各点相对于太阳的运动差别极小，即地球的大小和形状可以忽略不计，可把地球视为质点，故选（B）。 [错因分析与解题指导] 物理研究中常建立起一些理想化的模型，它是物理学对实际问题的简化，也叫科学抽象。它撇开与当前观察无关的因素和对当前考察影响很小的次要因素，抓住与考察有关的主要因素进行研究、分析、解决问题，质点就是一个理想化的模型。[误解一] 以为质点是指一个很小的点。但在小木块的翻倒过程中，木块各点绕一固定点转动，各点运动情况不同，不可看作质点。至于作布朗运动的粒子，尽管体积极小，仍受到来自各个方向上的液体分子（具有更小体积）的撞击，正是这种撞击作用的不平衡性使之作无规则运动，也不可把布朗运动粒子视为质点。[误解二]以为火车在铁道上的运动为平动，可视为质点。而本题实际考察的是经过某路标的时间，就不能不考察它的长度，在这情况中不能视其为质点。 [例4]关于质点的位移和路程的下列说法中正确的是[] A. 位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B. 路程是标量，即位移的大小 C. 质点沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小 D. 物体通过的路程不等，位移可能相同 [误解]选（A），（B）。 （共计15分） 故系统的周期为 2.重物m 1悬挂在刚度为k 的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物m 2 从高度为h 处自由落到m i 上无弹跳，如图2所示，求其后的运动。（共 计15分） 解：根据题意，取M=M 1+m 2所处的平衡位置为原点，向下为正，得系 统运动的微分方程为: =詈cos （pZ t ） jl^sin （pZ t ） k m 1 m 2 . k . m, m 2 3.如图3所示系统两个圆盘的半径为r ,设 I 1 I 2 I,k 1 k 2 k,k 3 3k,求系统的固有频率和振型。（共计15分） 解：取1, 2为系 统的广义坐标， 系统的动能为 E T I 1 12 212 22 11 （ 12 22） 振动分析与实验基础课程考试 3答案 1.求如图1所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂, 且k 2 2k 〔 ， k g k 〔 o 解: 等效刚度二一1— 1 1 (-—) k 1 k 2 k 3 永1 5k 1 k m 3m 解得 x x 0cos n t —°sin n t n T 乙2 n 2). 1 2 1 2 1 2 U 尹i (r J 2 步(「! r 2)2 尹(「2)2 系统的特征方程为: 在频率比/ n = , 2时，恒有X A 2).在/ n V 、2 , X/A 随E 增大而减小，而在 / n > 2 , X/A 随 E 增大而增大 (共计15分) 证明：1).因—<1 (2 / n )2|H() A^ 1 故当 / n = 2 时， |H(W )| .—. V 1 (2 J 2)2 所以，X 1 (2 2 )2 1,故无论阻尼比E 取何值恒有 X/A A ；1 (2 厨 (2 / n )2 ( / n )2 2( / n )2 1 (2 / n )2 (1 ( / n )2)2 (2 / n )2'2 系统的势能为 从而可得 k 1r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 3r 2 2kr 2 kr 2 kr 2 4kr 2 得 W 12 (3 .2)牛 (3 其振型分别为：U 1 u 2 4. H( )| 1 (2 / n )2, |H( )| 1/ . 1-( / n ) 2 2 (2 / n )2 证明: 1).无论阻尼比E 取何值, 《机械振动》测试题(含答案)(2) 一、机械振动 选择题 1．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ） A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t = B ．单摆的摆长约为1.0m C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 2．下列说法中 不正确 的是( ) A ．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B ．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍 C ．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D ．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 3．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ） A ．甲的最大速度大于乙的最大速度 B ．甲的最大速度小于乙的最大速度 C ．甲的振幅大于乙的振幅 D ．甲的振幅小于乙的振幅 4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg 九、机械振动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、机械振动 (1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。 (2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 (3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性 2、简谐运动 (1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 (2)振动形成的原因 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。 ②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。 (4)简谐运动的力学特征 ①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为 F＝－kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。 ③简谐运动的运动学特征 a＝－k m x 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得 ｘ0＝mg/k 当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为 F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0) 则Ｆ＝－kx 所以此振动为简谐运动。 3、振幅、周期和频率 ⑴振幅 ①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。 机械振动基础试卷 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 振动分析与实验基础课程考试试卷 1 1. 设有两个刚度分别为21,k k 的线性弹簧如图1所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度eq k 为： 2）它们串联时的总刚度eq k 为： (共计15分) 2. 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静 伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 (共计15分) 3. 求如图2所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴1O ，2O 转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置（半径1O A 与2O B 在同一水平线上），弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘， 质量分别为1m ,2m 。(共计15分) 4. 试证明：对数衰减率也可用下式表示 n n x x l n 01=δ （式中n x 是经过n 个循环后的振幅）。 并给出在阻尼比ξ为0.01，0.1，0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。(共计15分) 5. 如图3所示的扭振系统，设, 221I I =12t t K K = 1).写出系统的刚度矩阵和质量矩阵。 2).写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 (共计15分) 6. 证明：对系统的任一位移{}x ，Rayleigh 商 满足221)(n x R ωω≤≤ 这里[]K和[]M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，1ω和nω分别是系统的最低和最高固有频率。(共计15分) 7. 求整流正弦波 T tπ A x(t) 2 sin =的均值，均方值和方差。(共计10分) 《机械振动》测试题(含答案) 一、机械振动 选择题 1．如图所示，物块M 与m 叠放在一起，以O 为平衡位置，在ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x 随时间t 的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ） A ．在1~ 2 T t 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4 T 内，两物块通过的路程为A C ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A ．T =2πr GM l B ．T =2πr l GM C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 3．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 第一章 概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。 解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动 5、 什么就是线性振动？什么就是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、 请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π= 《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） A．甲的速度为零时，乙的速度最大 B．甲的加速度最小时，乙的速度最小 C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 E.两个振子的振幅之比为A甲：A乙=2：1 2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（） A．甲的最大速度大于乙的最大速度 B．甲的最大速度小于乙的最大速度 C．甲的振幅大于乙的振幅 D．甲的振幅小于乙的振幅 3．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知 A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3 C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等 4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2GM l B．T=2 l GM C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212 ()x x g L π- B ． 212 ()2x x g L π- C ． 212 ()4x x g L π- D ． 212 ()8x x g L π- 6．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 7．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（ ） A ．1t 时刻钢球处于超重状态 《机械振动》测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．如图所示，PQ为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P点时的加速度大小为6m/s2，方向指向Q点；当振子经过Q点时，加速度的大小为8m/s2，方向指向P点，若PQ之间的距离为14cm，已知振子的质量为lkg，则以下说法正确的是（） A．振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力大 B．该弹簧振子的平衡位置在P点正下方7cm处 C．振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大 D．该弹簧振子的振幅一定为8cm 2．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（） A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能 3．下列说法中不正确的是( ) A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 5．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ， A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2 T 的整数倍 B ．若2 T t ?= ，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于 m kx m M + 6．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ） A ．p E B ． 12 p E C ．13 p E D ． 14 p E 7．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 机械振动基础试卷 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。 4、叠加原理是分析（）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（）运动。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分） 2、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动简述其能量集聚过程 （10分） 3、简述刚度矩阵[K]中元素k ij的意义。 （10分） 4、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。 （10分） 三、计算题（45分） 、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O 1，O 2转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r 1、m 1、I 1和r 2、m 2、I 2。轮2 的轮缘上连接一刚度为k 的弹簧，轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m 的物体，求： 1）系统微振的固有频率；（10分） 2）系统微振的周期；（4分）。 、（16分）如图所示扭转系统。设转动惯量 I 1＝I 2，扭转刚度K r1＝K r2。 1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分） 2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （4分） 3）求出系统的固有频率； （4分） k r1 k r2 I 1 I 2 机械振动分析与应用习题 第一部分问答题 1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。 2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。 3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？ 5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。 6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。 第二部分计算题 1．求图2-1所示两系统的等效刚度。 图2-1 图2-2 图2-3 2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。 图2-4 图2-5 图2-6 图2-7 4．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。) 5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。 6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。 7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。 8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。 机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械 运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑 振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题 例1：简谐运动属于下列哪种运动() A．匀速运动B．匀变速运动 C．非匀变速运动D．机械振动 解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。 答案：CD 简谐运动的描述 一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。 (2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。 (1)理解：A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且；(代表简谐运动的相位，是t=0时的相位，称作初相位或初相；两个具有相同频率的简谐运动存在相位差，我们说2的相位比1超前。 (2)变形： 三、典型例题 例1：某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋6π)cm则该振子振动的振幅和周期为() A．2cm1s B．2cm2πs C．1cmπ6s D．以上全错 解析：由x＝Asin(ωt＋φ)与x＝2sin(2πt＋6π)对照可得：A＝2cm，ω＝2π＝2πT，∴T＝1s，A选项正确。 答案：A 例2：周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为() A．15次，2cm B．30次，1cm C．15次，1cm 诚信考试沉着应考杜绝违纪 浙江大学2013–2014学年夏学期 《机械振动基础》课程期末考试试卷A卷 开课学院：化工系，考试形式：闭卷，允许带 1张A4纸的笔记入场 考试时间： 2014 年 7 月 2 日, 下午14:00~16:00 ，所需时间： 120 分钟 考生姓名： __学号：专业：过程装备与控制工程 . 注意事项： (1)、考试形式为闭卷，允许带1页A4纸大小的参考资料、计算器和尺子。不允许带 PPT课件打印稿、作业本、笔记本草稿纸等纸质材料，不允许带计算机、IPad等智能电子设备。 (2)、第一、二大题答题内容写在试卷上，第三大题答题内容写在试卷所附答题纸上。试题（三个大题，共100分）： 一、判断题(每题2分，共18分) 1.1 杆的纵向振动、弦的横向振动和轴的扭转振动虽然在运动表现形式上并不相同， 但它们的运动微分方程是同类的，都属于一维波动方程。() 1.2 稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m, k, c）和激振力的频率 及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关. () 1.3 在受到激励开始振动的初始阶段，振动系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠 加。即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生。() 1.4 为减轻钢丝绳突然被卡住时引起的动张力，应适当减小升降系统的刚度。() 1.5 汽轮机等高速旋转机械在开、停机过程中经过某一转速附近时，支撑系统会发生 剧烈振动，此为转子系统的临界转速，即转子横向振动的固有频率。() 1.6 谐波分析法是将非周期激励通过傅立叶变换表示成了一系列频率为基频整数倍的 简谐激励的叠加，从而完成系统响应分析。 () 1.7阻尼自由振动的周期小于无阻尼自由振动的周期。 () 1.8叠加原理可用于线性和非线性振动系统。 () 1.9若将激振力 F(t) 看作一系列单元脉冲力的叠加，则线性振动系统对任意激振力的 响应等于激振力作用时间内各个单元脉冲响应的总和。 () 机械振动试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（） A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2πr GM l B．T=2πr l GM C．T=2πGM r l D．T=2πl r GM 3．下列叙述中符合物理学史实的是（） A．伽利略发现了单摆的周期公式 B．奥斯特发现了电流的磁效应 C．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律 D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论 4．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（） A．1t时刻钢球处于超重状态 B．2t时刻钢球的速度方向向上机械振动和机械波知识点总结与典型例题
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