附面层流动的计算机推理和差分数值解法

第!"卷第#期

纺织高校基础科学学报$%&’!"()%’#*++,年-月./0120213423056784/96:;3<;193741=3801;1>

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?@A B ’(*++,文章编号C !++D E "#F !G *++,H +#E +*D I E +F

附面层流动的计算机推理和差分数值解法

张玉洁(杨新铁

G 西北工业大学航空学院(陕西西安I !++I *H

摘要C 采用计算机推理进行附面层流动差分数值计算(运算格式为盒式(先将控制方程化为微分

方程(

再离散(线性化(最后用块消去法解方程’运用计算机推理避免了因为格式复杂(项数繁多带来的困难(并可直接得到计算结果’

关键词C 剪切层K 盒式格式K 差分方程

中图分类号C $*!!’!L -文献标识码C M

薄剪切层方程可用于边界层N 射流N 尾迹流和混合流等(这些不同类型的流动具有不同的初边值条件(但数值方法却是基本相同的’薄剪切层方程属于抛物型(其特点是上游可以影响下游(下游不能影响上游(所以数值解法可采用由上游向下游推进的格式(不需要上下游相互迭代’

空间推进最简单的方式是显式格式(但这种格式沿流向为一阶精度(且步长必须足够小时才能满足稳

定性要求’一般用的较多的是克兰克E 涅柯尔森G O P Q R S E )T U V %&W %R H

X !Y 隐式格式(它沿流向具有二阶精度(且步长不受稳定性的限制(是无条件稳定(因此得到了广泛应用(但此格式需要进行较多运算’关于时空稳定

性问题有一种迭代方法ZZ O V @[\W V @]谱方法X *Y ’*+世纪I +年代初(凯勒G ^@&&@P H

等发展了一解薄剪切层的方法(称为盒式格式G _%‘B @U V R T a b @H ’

与克兰克E 涅柯尔森方法比较(盒式格式效率高(灵活(还可以适用于非均匀网格(并且此方法可应用到一般的微分方程求解中’

用计算机推理来代替人工推导(防止错误的发生并节约了工作量’流动方程和边界条件的人工推导十分复杂(目前利用计算机推导附面层流动的工作在国内乃至世界也是少见的’设在运算中需用的参数为C c d e f #

+++++++(g f +’++++!FF ’!控制方程组化为一阶微分方程组

薄剪切层方程为

h i h i j L k i h i l fm !n o p o j L !n i i l q i h i l r s

m t u v g v i h i j L i k i l

w x y f +’G !H 经过法沃克纳E 斯坎G z Q &S R @P E ?S Q R{P Q R W |%P }Q B T %R H X #Y 变换(即令~f G u d !g j H +’,l 和j f j (G !H 式变为G "#$H v L %L !*##$L %X !m G #v H *Y f j #v i #$i j m #$i #r s

i j

’G *H 经过变换后(沿~f 常数的线上(

对于层流参数基本不变或变化较小(沿j 流向可采用更大的步长’再对G *H 式经过曼格勒变换G &Q R ’&@P {P Q R W |%P }Q B T %R H X #Y 为J 收稿日期C *++,E +F E *,

基金项目C 国防重点实验室基金资助项目G ++(?,!’!’!’)?,!+F H 通讯作者C 杨新铁G !-F ,E H (男(陕西省西安市人(西北工业大学副教授’*E }Q T &C \Q R ’‘+R ,A b ’@o b ’U R 万方数据