实数的运算综合测试卷(附详细答案)

实数的运算综合测试卷

姓名___________

一．选择题（共8小题）

1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．10

2．下列说法中，正确的个数有（）

①两个无理数的和是无理数

②两个无理数的积是有理数

③无理数与有理数的和是无理数

④有理数除以无理数的商是无理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．化简|﹣2|+﹣1的结果为（）

A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣1

5．化简﹣|﹣1|的值是（）

A．2 B．1 C．2 D．﹣1

6．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|﹣π|=（）

A．﹣2+πB．﹣πC．2﹣+πD．﹣+π

7．若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）

A．a B．﹣a C．b D．﹣b

8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m（）

A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个

二．填空题（共6小题）

9．有一个边长为的正方形，其面积为．

10．化简：

（1）（）2=；=；

（2）（）3﹣=．

11．若k为整数，且（+k）（﹣1）为有理数，则k=，此时（+k）（﹣1）=．

12．对于任意不相等的两个有理数a，b，定义运算※如下：a※b=，如3※2==．那么8※17=．

13．64的立方根与的平方根之和是．

14．若，则a﹣20082=．

三．解答题（共5小题）

15．已知≈，≈，求﹣2的近似值．

16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．

17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣，求﹣﹣的值．

18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）

19．（1）计算|1﹣|﹣+

（2）解方程：（4x﹣1）2=289

（3）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．

2017年10月19日135****9626的初中数学平行组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．10

【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：∵a=，b=，

∴a3﹣b3=5﹣5=0，

故选B

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．下列说法中，正确的个数有（）

①两个无理数的和是无理数

②两个无理数的积是有理数

③无理数与有理数的和是无理数

④有理数除以无理数的商是无理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】①两个无理数的和不一定是无理数，举例即可；

②两个无理数的积不一定是有理数，举例即可；

③无理数与有理数的和是无理数，正确；

④有理数除以无理数的商不一定是无理数，举例即可．

【解答】解：①两个无理数的和是无理数，错误，例如：+（﹣）=0；

②两个无理数的积是有理数，错误，例如：×=；

③无理数与有理数的和是无理数，正确；

④有理数除以无理数的商是无理数，错误，例如0÷π=0．

故选A

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用实数的运算法则判断即可．

【解答】解：（1）两个无理数的和不一定为有理数，例如+2=3，错误；（2）两个无理数的积不一定为有理数，例如×=，错误；

（3）有理数和无理数的和一定是无理数，正确；

（4）有理数和无理数的积不一定为无理数，例如0×=0，错误，

则正确的是1个．

故选A．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．化简|﹣2|+﹣1的结果为（）

A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣1

【分析】根据绝对值，合并同类二次根式进行计算即可．

【解答】解：原式=2﹣+﹣1

=1，

故选B．

【点评】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、合并同类二次根式是解题的关键．

5．化简﹣|﹣1|的值是（）

A．2 B．1 C．2 D．﹣1

【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣+1=1，

故选B．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|﹣π|=（）

A．﹣2+πB．﹣πC．2﹣+πD．﹣+π

【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣1+3﹣﹣π+=﹣π，

故选B

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）

A．a B．﹣a C．b D．﹣b

【分析】利用绝对值和开平方的定义计算．

【解答】解：∵a＜b＜0，

∴a﹣b＜0，a＜0，

∴|a﹣b|﹣=b﹣a+a=b．

故选C．

【点评】本题考查了二次根式的化简和绝对值的化简|a|=，此题考查了学生的综合应用能力，计算要细心．

8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m（）

A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个

【分析】由于绝对值是非负数，所以非负数与正数相加等于0不成立，由此即可求解．

【解答】解：∵|2m+3|≥0，|4m﹣5|≥0，

∴|2m+3|+|4m﹣5|+2≥2，

不存在使等式成立的实数m．

故选A．

【点评】本题主要考查实数的运算和非负数的性质，主要利用绝对值的定义，绝对值表示数的点到原点距离，是非负数的性质．

二．填空题（共6小题）

9．有一个边长为的正方形，其面积为4π．

【分析】根据正方形的面积公式得到正方形的面积=（）2，然后进行乘方运算即可．

【解答】解：正方形的面积=（）2=4π．

故答案为4π．

【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了正方形的面积公式．

10．化简：

（1）（）2=a+b；=|a+b|；

（2）（）3﹣=0．

【分析】（1）根据=|a|，（）2=a，进行计算即可．

（2）根据=a，（）3=a进行计算即可．

【解答】解：（1）（）2=a+b；

=|a+b|，

故答案为：a+b；|a+b|；

（2）（）3﹣=abc+1﹣（abc+1）=abc+1﹣abc﹣1=0，

故答案为：0．

【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的性质．

11．若k为整数，且（+k）（﹣1）为有理数，则k=1，此时（+k）（﹣1）=1．

【分析】已知式子利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果为有理数求出整数k的值，求出结果即可．

【解答】解：（+k）（﹣1）=2﹣+k﹣k=2﹣k+（k﹣1），

∵k为整数，结果为有理数，

∴k﹣1=0，

解得：k=1，

则原式=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，

故答案为：1；1

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．对于任意不相等的两个有理数a，b，定义运算※如下：a※b=，如3※2==．那么8※17=﹣．

【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．

【解答】解：根据题中的新定义得：8※17==﹣，

故答案为：﹣

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．64的立方根与的平方根之和是6或2．

【分析】直接利用立方根的定义以及平方根的定义分别化简求出答案．

【解答】解：∵64的立方根为：4，=4的平方根为：±2，

∴64的立方根与的平方根之和是：6或2．

故答案为：6或2．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

14．若，则a﹣20082=2009．

【分析】由题意得a﹣2009≥0，则a≥2009，2008﹣a≤0，化简原式即可求解．【解答】解：由题意，得a﹣2009≥0，则a≥2009，2008﹣a＜0，

化简原式，得：

a﹣2008+=a，

即=2008，

则a﹣2009=20082

即a﹣20082=2009．

故答案为：2009．

【点评】此题主要考查了实数的运算，解题关键是特别注意隐含条件：a﹣2009≥0．

三．解答题（共5小题）

15．已知≈，≈，求﹣2的近似值．

【分析】首先化简二次根式，进而将已知代入求出即可．

【解答】解：∵≈，≈，

∴﹣2=﹣2×=≈=．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．

16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．

【分析】根据题意利用平方根与立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：∵x2=4，且y3=64，

∴x=±2，y=4，

当x=2，y=4时，原式=8+2=10；当x=﹣2，y=4时，原式=﹣8+2=﹣6．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣，求﹣﹣的值．

【分析】先根据平方根及立方根的定义求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．

【解答】解：∵（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣，

∴x+9=±13，y﹣1=﹣，

∴x=4或x=﹣22，y=，

当x=4，y=时，原式=﹣﹣=2﹣4+3=1；

当x=﹣22，y=时，原式无意义．

故﹣﹣的值是1．

【点评】本题考查的是实数的运算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）

【分析】本题涉及绝对值、二次根式、立方根化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）

=3+2+3﹣5﹣﹣2

=0．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、立方根等考点的运算．

19．（1）计算|1﹣|﹣+

（2）解方程：（4x﹣1）2=289

（3）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．【分析】（1）本题涉及绝对值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据开平方法直接开方即可求解；

（3）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．

【解答】解：（1）|1﹣|﹣+

=﹣1﹣2+

=﹣；

（2）（4x﹣1）2=289，

4x﹣1=±17，

4x﹣1=﹣17，4x﹣1=17，

解得x1=﹣4，x，2=；

（3）由题意，有，

解得．

∴±=±．

故a+2b的平方根为±．

【点评】考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．