河南工业大学 线性代数期末考试题 2009-2010[1]

《线性代数》试卷 第1页 （ 共6页 ） 《线性代数》试卷 第2页 （ 共6页 ）

2009 至 2010学年第 1 学期

线性代数 试卷A 卷

出卷教师：潘家宇 适应班级：应物09、

考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的100 %

复查总分 总复查人

（本题10分）一、填空题（每小题2分）：

1．在行列式1

1

1

2221

11---+---

x x x 中2x 的系数是 。

2．若n 阶方阵A 和B 都可逆，则=⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛-

1

O B A O 。

3．已知三阶方阵A 有三个特征值1-，1-，8，则=A 2

1

。

4．齐次线性方程组⎩

⎨

⎧=+-=++-+030

254254321x x x x x x x x 的解空间的维数是 。

5．若方阵A 相似于⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-21211，则||A = 。

（本题15分）二、选择题（每小题3分）：

1．若

622

21

1211=a a a a ，则=--1

4

020

221

22

1112

a a a a （ ）。 （A ） 12 （B ） 12- （C ） 18 （D ） 0 2． 设B

A ,均为)2(≥n n 阶方阵，则必有（ ）。

（A ）. ||||||B A B A +=+ （B ）. BA AB =；

（C ）. ||||BA AB =； （D ）. 111)(---+=+A B B A

3．若向量组γβα ,,线性无关，δβα

,,线性相关，则必有（ ）。

（A ）α 必可由δγβ ,,线性表示 （B ） β 不可由δγα

,,线性表示

（C ） δ

必可由γβα

,,线性表示 （D ） δ

必不可由γβα

,,线性表示 4．已知321,,ααα

是齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，那么（ ）是0=Ax 的基础解系。 （A ） 332211ααα k k k ++ （B ） 133221,,αααααα

+++

（C ）3221,αααα -- （D ） 233211,,αααααα

-+-

5．若齐次线性方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=+--=+=++0

230520

232132321kx x x x x x x x 有非零解，则（ ）成立。 （A ） 2=k （B ） 7=k

（C ）3-=k （D ） 1-=k

（本题8分）三、计算行列式。

3

2

14214314324321

（本题15分）四、设⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=310130004A ，计算A 10。

学院名称 专业班级 姓名： 学号：

密 封 线 内 不 要 答 题

密

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 封 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 线

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

《线性代数》试卷 第3页 （ 共6页 ） 《线性代数》试卷 第4页 （ 共6页 ）

（本题10分）五、解矩阵方程 B AX X +=2，其中

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=001

121011A ， ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=302031B

（本题10分）六、设T )1,3,2,1(1-=α ，T )1,1,2,3(2-=α ，T )1

,2,2,2(3-=α ， T )1,,3,2(4λα= ，T )0,2,5,5(5=α

。问（1）当λ取何值时，

3),,,,(54321=ααααα r ？（2）当λ取①中值时，求54321,,,,ααααα

的一个最大无关组，并将其余

向量用该最大无关组线性表示。

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七（本题12分）.设有线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++.

,,

13

22

1

321

321k x k x x k x kx x x x x ，问k 取何值时，该线性方程组:（1）无解？（2）有唯一解？（3）有无穷多解？当有无穷多解时，求其通解。

八（本题15分）利用正交变换将二次型f 化成标准形

3231212

3222132184422),,(x x x x x x x x x x x x f +----=.

九证明题（本题6分）已知n 阶方阵A 满足A 2＝A ，证明A 可以对角化