2021届高考物理一轮复习课后限时集训10曲线运动、运动的合成与分解(含解析)
曲线运动、运动的合成与分解
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1．(多选)下列说法正确的是( )
A．两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线
B．两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线
C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线
D．几个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
AD[物体做曲线运动的条件是所受的合力方向与初速度方向不在一条直线上。物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动。物体做匀变速直线运动时，受到的是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，这个恒力与初速度方向不在一条直线上时，运动的轨迹就是曲线；当两个分运动合成后的合力与合初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线。几个初速度为零的匀变速直线运动合成时，合外力是恒力，由于初速度为零，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线。]
2.(多选)(2019·四川南充适应性测试)如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为其可能的路径，则可以使物体通过A点时( )
A ．获得由A 指向
B 的任意大小的瞬时速度；物体的路径是2
B ．获得由A 指向B 的确定大小的瞬时速度；物体的路径是2
C ．持续受到平行于AB 的确定大小的恒力；物体的路径可能是1
D ．持续受到平行于AB 的确定大小的恒力；物体的路径可能是3
BC [物体获得由A 指向B 的任意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运动路径是直线，但不一定是路径2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径才是2，故选项A 错误，B 正确；物体持续受到平行于AB 的确定大小的恒力时，物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力方向，物体运动的路径可能是1，但一定不会是路径3，故选项C 正确，D 错误。]
3．(多选)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v 1，船相对于水的速度大小恒为v 2，船过河的时间为t ，则( )
A ．v 1有可能等于v 2
B ．船的实际速度大小为v 21＋v 22
C ．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝v 2v 1
D ．河宽为v 2v 2
1－v 22v 1t CD [由于船相对于水的速度始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度始终与船实际速度v 垂直，由几何关系可知，v 1大于v 2，A 项错误；船的实际速度大小为v 21－v 2
2，
B 项错误；cos θ＝v 2v 1，
C 项正确；河宽为v 2t sin θ＝v 2v 2
1－v 22v 1t ，D 项正确。]
4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
A．v0sin θB．
v0 sin θ
C．v0cos θD．
v0 cos θ
D[由运动的合成与分解可知，物体A参与这样的两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子方向的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动。它们之间的关系如图所示。由三角
函数知识可得v A＝v0
cos θ
，所以D选项是正确的。]
5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A.dv 2v 2
2－v 21
B ．0 C.dv 1v 2 D ．dv 2v 1
C [摩托艇要想在最短时间内到达河岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的航行运动和水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v 2，到达江岸所用时间t ＝d v 2；沿江岸方向的运动速度是水速v 1，在相同的时间内，被水冲向下游的距离，即为登陆点距离O 点的距离s ＝v 1t ＝dv 1v 2
，故选C 。] 6.(2019·洛阳模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为s ，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为
v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为s2＋h2
D[猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝v20＋a2t2，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为s2＋h2，D正确。]
7.如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )
A ．两船在静水中的划行速率不同
B ．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小
C ．两船同时到达
D 点
D ．河水流速为d tan θt
C [由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直于河岸方向的分速度v 1相等，由v 1＝v sin θ知两船在静水中的划行速率v 相等，选项A 错误；乙船沿B
D 到达D 点，故河水流速v 水方向沿AB 方向，且v 水＝v cos θ，甲船不可能到达正对岸，甲船渡河的路程较大，选项B 错误；由于甲船沿垂直于河岸的位移大小d ＝v sin θ·t ，沿AB 方向的位移大小x ＝(v cos θ＋v 水)t ，解得x ＝2d tan θ
＝AB ，故两船同时到达D 点，选项C 正确；根据速度的合成与分解，v 水＝v cos θ，而v sin θ＝d t ，解得v 水＝d t tan θ，选项D 错误。]
8.(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d 。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 ( )
A ．运动员放箭处离目标的距离为dv 2v 1
B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 2
1＋v 22v 2
C ．箭射到固定目标的最短时间为d v 2
D ．箭射到固定目标的最短时间为d
v 2
2－v 21
BC [要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v 2必须垂直于v 1，并且v 1、
v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为d v 2
，C 对，D 错；运动员放箭处离目标的距离为d 2＋x 2，
又x ＝v 1t ＝v 1·d
v 2
， 故d 2＋x 2＝d 2＋? ????v 1d
v 22＝d v 21＋v 2
2
v 2
，A 错，B 对。]
9．(多选)一质点在xOy 平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是(
)
A．质点沿x方向可能做匀速运动
B．质点沿y方向可能做变速运动
C．若质点沿y方向始终匀速运动，则沿x方向可能先加速后减速
D．若质点沿y方向始终匀速运动，则沿x方向可能先减速后反向加速
BD[质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以沿x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，沿x方向可能先减速后反向加速，故C错误，D正确。] 10．(多选)(2019·湖北车胤中学月考)玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L＝2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( )
A．割刀运动的轨迹是一段直线
B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度为0.057 m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m
ABD[为了使切割下来的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度方向应垂直于玻璃板两侧边。割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃板长边的运动和垂直于玻璃板两侧边的运动。两个分运动都是匀速直线运动，则割刀的合运动为匀速直线运动，故A正确。割刀切割玻璃板的速度为垂直于玻璃板两侧边的运动速度，则其完成一次切割的时间为t＝
L v2＝
2
0.2
s＝10 s，故B正确。根据运动的合成与分解可知，割刀运动的实际速度为v＝v21＋v22
＝0.152＋0.202 m/s＝0.25 m/s，故C错误。10 s内玻璃板的位移x＝v1t＝1.5 m，故D 正确。]
11.(多选)(2019·福建厦门外国语学校月考)如图所示，一不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离为h＝0.2 m。当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A和B。关于A、B此后的运动，下列判断正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)( )
A．当53°<α<90°时，A、B的速率之比v A∶v B＝1∶cos α
B．当53°<α<90°时，A、B的速率之比v A∶v B＝cos α∶1
C．A获得最大速率时α＝90°
D．B获得最大速率时α＝90°
AC[将A的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，在沿细线方向上，A的分速度等于B的速度大小，有v A cos α＝v B，则v A∶v B＝1∶c os α，故A正确，B错误；当α<90°时，细线对A有沿运动方向的力的作用，A的速率增大，当α>90°时，细线对A有与运动方向相反的力的作用，A的速率减小，可知在α＝90°时A的速率最大，同理，对B进行分析可知，α＝90°时，B的速率为零，故C正确，D错误。]
12．(2019·临沂2月检测)质量为m＝2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝10 N作用2 s。则物体在这4 s内的轨迹为( )
A B
C D
D [物体在F 1的作用下由静止开始从坐标系原点沿x 轴正方向做匀加速直线运动，加
速度a 1＝F 1m ＝4 m/s 2，末速度为v 1＝a 1t 1＝8 m/s ，对应位移x 1＝12
a 1t 21＝8 m ；到2 s 末撤去F 1再受到沿y 轴正方向的力F 2的作用，物体在x 轴正方向做匀速运动，x 2＝v 1t 2＝16 m ，在
y 轴正方向做匀加速运动，y 轴正方向的加速度a 2＝F 2m ＝5 m/s 2，对应的位移y ＝12
a 2t 22＝10 m ，物体做曲线运动。再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧，可知选项A 、B 、C 均错误，D 正确。]
13.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为v A ，则此时B 球的速度v B 的大小为( )
A．v A B．
v A sin α
C.
v A
tan α
D．v A cos α
C[A球以v A的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为v A1，一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为v A2，而B球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为v B，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为v B1，v B1＝v A1，一个使杆转动的分运
动，设其速度为v B2。由图可知：v B1＝v B sin α＝v A1＝v A cos α，则v B＝v A
tan α
。]
14.(2019·安徽肥东高级中学调研)如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ＝60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球
运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C 点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L 时(图中D 处)，下列说法正确的是( )
A ．小物块刚释放时轻绳中的张力一定大于mg
B ．小球下降的最大距离为L ? ??
??1－32 C ．小物块在D 处的速度与小球速度大小之比为3∶1
D ．小物块在D 处的速度与小球速度大小之比为2∶ 3
B [刚释放的瞬间，小球的瞬时加速度竖直向下，绳子中的张力一定小于重力，故A 错误。当连接小物块的绳
子与杆垂直时，小球下降的距离最大，根据几何知识得Δh ＝L －L sin 60°＝L ? ??
??1－32，故B 正确。将小物块的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，沿绳方向的分速度等于小球的速度，根据平行四边形定则，小物块在D 处的速度与小球的速度之比为v 1∶v 2＝2∶1，故C 、D 错误。]
15.如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )
A．t甲 C．t甲>t乙D．无法确定 C[设水速为v0，人在静水中的速度为v，OA＝OB＝x。对甲，O→A阶段人对地的速 度为(v＋v0)，所用时间t1＝ x v＋v0 ；A→O阶段人对地的速度为(v－v0)，所用时间t2＝ x v－v0 。 所以甲所用时间t甲＝t1＋t2＝ x v＋v0 ＋ x v－v0 ＝ 2vx v2－v20 。对乙，O→B阶段和B→O阶段的实际速 度v′为v和v0的合成，如图所示。由几何关系得，实际速度v′＝v2－v20，故乙所用时间 t乙＝ 2x v2－v20 。 t甲 t乙 ＝ v v2－v20 >1，即t甲>t乙，故C正确。]