第八章静电场中的导体与电解质讲解

静电场中的导体与电介质

一、选择题

1. B

2. C

3. BD

4. C

5. D

6. BD

7. B

8. C

9. B 10. C

二、填空题

1. 导体的表面上，表面的法线，0

3. σ1＝－?11Q1? +-??+4πε0?rR2R1?4πε0R2qσ

2，σ2＝σ

6. (1)D1＝0，D2＝

＝Q

4π2Q 4. Qd/(2ε0S) Qd(ε0S) 5. 极化，＜，D3＝0，D4＝qQ4πr424πr22 (2)E1＝0，E2＝Q4πε0r22，E3＝Q4πε0r32，E4ε0r42 7. U＝4πε0R，c＝4πε0R 8. 1/εr，1／εr 9. (1)AB电容器：UAB＝σ(a-b)σ(a-b)σb+ CD电容器：UCD＝ε0ε0ε0εr

Sbσ2

(2)在抽出金属板的过程中，外力作功A＝；在抽出介质板的过程中，电容器能量的2ε0

?1Sbσ2 1- εr?增量ΔW＝2ε0???? 10. εrC0，W0/εr

题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R1 = 5.0?10-4 m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R2=4.5?10-3m的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高300 V，阴极与阳极的长度均为L = 2.5?10-2 m。假设电子从阴极射出时的速度为零。求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。

题8.1分析：（1）由于半径R1<

速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由F=qE求出电子在阴极表面所受的电场力。解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为

?Eep=-eV=-4.8?10-17J

由于电子的初始速度为零，故

Eek-?Eek=-?Eep=4.8?10-17J

因此电子到达阳极的速率为

v=2Eek=m2eV=1.03?107m?s-1 m

（2）两极间的电场强度为

λE=-er 2πε0r

两极间的电势差

V=?R2

R1E?dr=?-R1R2Rλλdr=-ln2 2πε0r2πε0R1

负号表示阳极电势高于阴极电势。阴极表面电场强度

E=-λer=2πε0R1VRR1ln2

R1er

电子在阴极表面受力

F=-eE=4.37?10-14erN

－这个力尽管很小，但作用在质量为9.11?1031 kg的电子上，电子获得的加速度可达重力加

速度的5?1015倍。题8.2：一导体球半径为R1，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，

而内球的电势为V0。求此系统的电势和电场的分布。

题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所

示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。并由vP=?pE?dl或电势叠加求

Q、R1、R2表示。出电势的分布。最后将电场强度和电势用已知量V0、∞

题8.2解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理E?dS=E(r)?4πr2=∑qε0，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域

内的电场分布为

r>R2时，E2(r)=q4πε0r2 Q+q 4πε0r2

由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布。r

∞R1R2∞qQ V1=?E?dl=?E1?dl+?E2?dl+?E3?dl=+rrR1R24πε0R14πε0R2

4πε0R2

r>R2时，V3=?E3?dl=r∞Q+q 4πε0r

也可以从球面电势的叠加求电势的分布。在导体球内（r

V1=q

4πε0R1

4πε0r+Q4πε0R2Q4πε0R2 在导体球和球壳之间（R1

在球壳外（r>R2）

V3=Q+q 4πε0r

由题意

V1=V0=q

4πε0R1+Q4πε0R2

得q=4πε0R1V0-R1Q R2

代人电场、电势的分布得

r>R2时，E3=R1V0RV(r-R1)QR1Q-；V2=10+ 22r4πε0R2rr4πε0R2rR1V0(R2-

R1)QR1V0(R2-R1)Q+；V=+ 3r4πε0R2rr24πε0R2r2

题8.3：在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设球A带有总电荷

QA=3.0?10-8C，球壳B带有总电荷QB=2.0?10-8C。（l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。

题8.3分析：（1）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A表面，球壳B内表面带电荷-QA，外表面带电荷QB+QA，电荷在导体表面均匀分布，

由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势。

（2）导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的电荷从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电-QA。

断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡、不失一般性可设此时球A带电qA，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B内表面感应-qA，外表面带电qA-QA。此时球A的电势可表示为

VA=qA

4πε0R1+-qAq-QA+A 4πε0R24πε0R3

由VA=0可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面电势的叠加，可求出球A和球壳B的电

势。

解：（1）由分析可知，球A的外表面带电3.0?10-8C，球壳 B内表面带电-

3.0?10-8C，外表面带电5.0?10-8C。由电势的叠加，球A和球壳B的电势分别为

VA=

VB=QA4πε0R1+-QAQ+QB+A=5.6?103V 4πε0R24πε0R3QA+QB=4.5?103V

4πε0R3

（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA，球A和球壳B的电势为 VA=

VB=qA4πε0R1+-qA-QA+qA+=0 4πε0R24πε0R3-QA+qA 4πε0R3

R1R2Q=2.12?10-8C R1R2+R2R3-R1R3解得qA=

即球A外表面带电2.12?10-8C，由分析可推得球壳B内表面带电-2.12?10-8C，外表面带电-0.9?10-8C。另外球A和球壳B的电势分别为

VA=0

VB=-7.92?102V

导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡。

题8.4：地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km，试估算地球－电离层系统的电容。设地球与电离层之间为真空。

题8.4解：由于地球半径R1=6.37?106m；电离层半径

R2=1.00?105m+R1=6.47?106m，根据球形电容器的电容公式，可得

C=4πε0R1R2=4.58?10-2F R2-R1

题8.5：两线输电线，其导线半径为3.26 mm，两线中心相距0.5 m，线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略。求输电线单位长度的电容

题8.5解：两输电线的电势差

λd-RU=ln πε0R

因此，输电线单位长度的电容

C=λ

U=πε0/lnd-Rd≈πε0/ln RR

代人数据

C=4.86?10-12F

题8.6：由两块相距0.50 mm的薄金属板A、B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距0.25 mm，金属板面积为

30mm?40mm求：（1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽金相碰，

问此时的电容又为原来的几倍。

题8.6分析：薄金属板A、B与金属盒一起构成三个电容器其等效电路图如图所示，由于两导体间距离较小。电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可求得A、B间的电容。。解：（1）如图，由等效电路可知

C=C23+C1=C2?C3+C1 C2+C3

由于电容器可视作平板电容器，且d1=2d2=2d3，故C2=C3=2C1，因此 A、B间的

总电容

C=2C1

（2）若电容器的一个引脚与屏蔽盒相碰，相当于C2（或者C3）极板短接，其电容

为零，则总电容

C'=3C1

题8.7：在A点和B点之间有5个电容器，其连接如图所示。（1）求A、B两点之间的等效电容；（2）若A、B之间的电势差为12 V，求UAC、UCD和

UDB 。

题8.7解：（1）由电容器的串、并联，有

CAC=C1+C2=12μF

CCD=C3+C4=8μF

求得等效电容CAB=4μF

（2）由于QAC=QCD=QDB=QAB，得

UAC=

UCD=

UDB=CABUAB=4V CACCABUAB=6V CCDCABUAB=2V CCD

题8.8：盖革—米勒管可用来测量电离辐射。该管的基本结构如图所示，一半径为R1的长直导线作为一个电极，半径为R2的同轴圆柱筒为另一个电极。它们之间充以相对电容率εr≈1的气体。当电离粒子通过气体时，能使其电离。若两极间有电势差时，极板间有电流，从而可测出电离粒子的数量。如以E1表示半径为R1的长直导线附近的电场强度。（1）求极板间电势的关系式；（2）若

E1=2.0?106V?m-1,R1=0.30mm,R2=20.0mm，两极板间的电势差为多少？

题8.8解：（1）由上述分析，利用高斯定理可得E?2πrL=

则两极板间的电场强度

λE= 2πε0r

导线表面（r = R1）的电场强度

λE1= 2πε0R1

两极板间的电势差

U=?R2

R11ε0λL， E?dr=?R2R1Rλdr=R1E1ln2 2πε0rR1

（2）当E1=2.0?106V?m-1,R1=0.30mm,R2=20.0mm时，

U=2.52?103V

题8.9：一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm2，厚度为0.10 mm。把平行平板电容器的两级板紧贴在晶片两侧。（1）求电容器的电容；（2）当在电容器的两板上加上12 V电压时，极板上的电荷为多少时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度.

题8.9解：（1）查表可知二氧化钛的相对电容率εr=173，故充满此介质的平板电容器的电容

（2）电容器加上U=12V的电压时，极板上的电荷

Q=CU=1.84?10-8C C=εrε0S=1.53?10-9F

极板上自由电荷面密度为

σ0=Q=1.84?10-4C?m-2 S

晶片表面极化电荷密度

-4-2'= σ0 1-ε??σ0=1.83?10C?m ??1?r?

（3）晶片内的电场强度为

E=U=1.2?105V?m-1 d

题8.10：如图所示，半径R = 0.10 m的导体球带有电荷Q=1.0?10-8C，导体外有两层均匀介质，一层介质的εr=5.0，厚度d=0.10m，另一层介质为空气，充满其余空间。求：（1）离球心为r = 5 cm、15 cm、25 cm处的 D和E；（2）离球心为r = 5 cm、15 cm、25 cm处的 V；（3）极化电荷面密度σ'。

题8.10分析：带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，电介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上，因而介质中的电场是球对称分布的

任取同心球面为高斯面，电位移矢量D的通量只与自由电荷分布有关，因此在高斯面D上呈均匀对称分布，由高斯定理D?dS=∑q0可得D(r)再由E=Dε0εr可得E(r)。

介质内电势的分布，可由电势和电场强度的积分关系V=?rE?dl求得，或者由电势叠

加原理求得。

极化电荷分布在均匀介质的表面，其极化电荷体面密度'=Pn。

解：（1）取半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理得∞

D1=0；E1=0

D2=QQ；E= 24πr24πε0εrr2

r>R+d，D3?4πr2=Q

D3=QQ；E= 34πr24πε0r2

将不同的r值代人上述两式，可得r = 5 cm、15 cm和

25 cm时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝外。r1 = 5 cm，该点在导体球内，则

Dr1=0；Er1=0

r2 = 15 cm，该点在介质层内，εr=5.0，则

Dr2=

Er2=Q4πεr22=3.5?10-8C?m-2Q4πε0εrr

4πεr

4πε0r22032 =8.0?103V?m-1r3 = 25 cm，该点在空气层内，空气中ε≈ε0，则

Dr3=Er3==1.3?10-8C?m-2 =1.4?103V?m-1

（2）取无穷远处电势为零，由电势与电场强度的积分关系得

∞Qr3=25cm,V3=?E3?dr==360V r14πε0r2

r2=15cm,V2=?R+d

r2E2?dr+?∞R+dE3?dr

QQ=-+=480V4πε0εrr24πε0εrR+d4πε0R+dr1=5cm,V1=?R+d

RQ Q=-+=540V4πε0εrR4πε0εrR+d4πε0R+dQQE2?dr+?∞R+dE3?dr

（3）均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率ε=ε0，极化电荷可忽略。

(εr-1)Q 故在介质外表面；Pn=(εr-1)ε0En=24πεrR+dσ=Pn=(εr-1)Q

24πεrR+d=1.6?10-8C?m-2

在介质内表面：Pn=(εr-1)ε0En=(εr-1)Q

4πεrR2

σ'=-Pn=-(εr-1)Q=-6.4?10-8C?m-2

4πεrR2

介质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不同，但是两表面极化电荷的总量还是等量异号。

题8.11：一平板电容充电后极板上电荷面密度为σ0=4.5?10-3C?m-2。现将两极板与电源断

开，然后再把相对电容率为εr=2.0的电介质插人两极板之间。此时电介质中的D、E和P各为多少？

题8.11解：介质中的电位移矢量的大小

D=Q=σ0=4.5?10-5C?m-2 ?S

介质中的电场强度和极化强度的大小分别为

QE==2.5?106V?m-1 ε0εr

P=D-ε0E=2.3?10-5C?m-2

D、P、E方向相同，均由正极板指向负极板（图

中垂直向下）。

题8.12：在一半径为R1的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R2，相对电容率为εr。设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为λ。试求介质层内的D、E和P。

题8.12解：由介质中的高斯定理，有

D?dS=D?2πrL=λL 得D=λer 2πr

在均匀各向同性介质中

DλE==er ε0εr2πε0εrr

?1P=D-ε0E= 1- εr??λ??2πrer ?

题8.13：设有两个薄导体同心球壳A与B，它们的半径分别为R1 = 10 cm与R3 = 20 cm，并分别带有电荷-4.0?10-8C与1.0?10-7C。球壳间有两层介质内层介质的εr1=4.0，外层介质的εr2=2.0，其分界面的半径为R2 = 15 cm。球壳B外为空气。求（1）两球间的电势差UAB；

（2）离球心30 cm处的电场强度；（3）球A的电势。

题8.13分析：自由电荷和极化电荷均匀分布在球面上。电场呈球对称分布。取同心球面为高斯面，根据介质中的高斯定理可求得介质中的电场分布。

由电势差和电场强度的积分关系可求得两导体球壳间的电势差，由于电荷分布在有限空间，通常取无穷远处为零电势，则A球壳的电势

VA=?AE?dl ∞

解：（1）由介质中的高斯定理，有

D?dS=D?4πr2=Q1

得 D1=D2=

E1=

E2=D1Q1er 4πr2Q1ererR1

4πε0εr2r2

R2ε0εr2R3

R1两球壳间的电势差 UAB=?E?dl=?E1?dl+?R1R3R2E2?dl

?1Q11??=-+?4πε0εr1 ?R1R2?4πε0εr2Q1 ?11?? R-R?3??2

（2）同理由高斯定理可得

E3=Q1+Q2

4πε0r

∞2er=6.0?103erV?m-1 （3）取无穷远处电势为零，则

VA=UAB+?E3?dl=UAB+BQ1+Q2=2.1?103V 4πε0εr1

题8.14：如图所示，球形电极浮在相对电容率为εr=3.0的油槽中。球的一半浸没在油中，

另一半浸入在油中，另一半在空气中。已知电极所带净电荷Q0=2.0?10-6C。问球的上、下

部分各有多少电荷？

题8.14分析：我们可以将导体球理解为两个分别悬浮在

油和空气中的半球形孤立容器，静电平衡时导体球上的

电荷分布使导体成为等势体，故可将导体球等效为两个

半球电容并联，其相对无限远处的电势均为V，且

QQV=1=2（1） C1C2

另外导体球上的电荷总量保持不变，应有

Q1+Q2=Q0 （2）

因而可解得Q1、Q2.

解：将导体球看作两个分别悬浮在油和空气中的半球形孤立电容器，上半球在空气中，电容为

C1=2πε0R

下半球在油中，电容为

C2=2πε0εrR

由分析中式（1）和式（2）可解得

Q1=C11Q0=Q0=0.50?10-6C C1+C2εr+1

Q2=C2εrQ0=Q0=1.5?10-6C C1+C2εr+1

E0由于导体球周围部分区域充满介质，球上电荷均匀分布的状态将改变。可以证明，此时介质中的电场强度与真空中的电场强度也不再满足E=εr的关系。事实上，只有当电介质均匀E0充满整个电场，并且自由电荷分布不变时，才满足

E=εr.

题8.15：有一个空气平极电容器，极板面积为S，间距为d。现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当（1）充足电后；（2）然后平行插入一面积相同、厚度为δ(δ

极板上的电荷Q和极板间的电场强度E。

题8.15分析：电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U。插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱。由于极板间的距离d不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有

Q U=(d-δ)+Qδ ε0Sε0εrS

相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插人导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场E增强，以维持两极板间的电势差不变，并有

Q U=(d-δ) ε0S

综上所述，接上电源的平板电容器，插人介质或导体后，极板上的自由电荷均会增加，而电势差保持不变。

解：（l）空气平板电容器的电容

C0=ε0Sd

充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为

Q0=E0=ε0SdU dU

（2）插入电介质后，电容器的电容C1为

?Q?ε0εrSQ?()C1=Q/ d-δ+δ= εS?δ+εd-δ εεS0rr?0?

故有

Q1=C1U=ε0εrSU δ+εrd-δU δ+εrd-δ介质内电场强度 E1'=Q1

ε0εrS=

空气中的电场强度

E1=Q1εrU= ε0Sδ+εrd-δ（3）插人导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷分别为

C2=

Q2=ε0S d-δε0SU d-δ

'=0 导体中的电场强度E0

空气中的电场强度E2=U d-δ

题8.16：如图所示，在平板电容器中填入两种介质，每种介质各占一半体积，试证其电容为C=ε0Sεr1+εr2

题8.16证1：将此电容器视为极板面积均为S2，分别充满相对电容率为εr1和εr2的电介质的两个平板电容器并联，则

C=C1+C2=ε0εr1S

2d+ε0εr2S

2d=ε0Sεr1+εr2

证2：假设电容器极板上带电荷 Q，则由于电容器两侧所填充的电介质的电容率不同，故导体极板上自由电荷的分布不均匀。设介质Ⅰ侧导体极板带电荷Q1，介质Ⅱ侧导体极板带电荷Q2，在导体达到静电平衡时，导体极板为等势体，

故有

2Q2d?2Q1d=??ε0εr1Sε0εr2S ?Q+Q=Q2?1

解得Q1=Q2=U=εr1Q εr1+εr2εr2Q εr1+εr22Q1d2Qd= ε0εr1Sε0Sεr1+εr2

C=Qε0Sεr1+εr2=? Ud2

题8.17：为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为εr的电

介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A、B为平板电容器的导体极板，d0为两极板间的距离。试说明检测原理，并推出直接测量电容C 与间接测量厚度d之间的函数关系。如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？

题8.17解：由分析可知，该装置的电容为

ε0εrS C= d+εrd0-d则介质的厚度为

εdC-ε0εrSεεSεr=d0-0r d=r0 εr-1Cεr-1Cεr-1

如果待测材料是金属导体，其等效电容为

εS C=0 d0-d

导体材料的厚度

d=d0-ε0SC

实时地测量A、B间的电容量C，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。

题8.18：利用电容传感器测量油料液面高度。其原理如图所示，导体圆管A与储油随B相连，圆管的内径为D，管中心同轴插入一根外径为d的导体棒C，d、D 均远小于管长L并且相互绝缘。试征明：当导体团管与导体棒之间接以电压为U 的电源时，圆管上的电荷与液面高度成正比（油料的相对电容率为εr）。

题8.18分析：由于d、D<

证：由分析知，导体A、C构成一组柱形电容器，它们的电容分别为

C1=2πε0εrX lnd

2πε0(L-X) lndC2=

其总电容

C=C1+C2=2πε0εrX2πε0(L-X)+=α+βX DDlnlndd

其中α=2πε0L2πε0(εr-1);β= lnlndd

Q=CU=αU+βUX

即导体管上所带电荷Q与液面高度X成正比，油罐与电容器联通。两液面等高，测出电荷Q即可确定油罐的液面高度。

题8.19：有一平行平板电容器，两极板间被厚度为0.01 nm的聚四氯乙烯薄膜所隔开，求该电容器的额定电压。

－题8.19解：查表可知聚四氯乙烯的击穿电场强度Eb = 1.9?107 V?m1。当电容器不被击穿时，

电容器中的电场强度E≤Eb。因此，由均匀电场中电势与电场强度的关系，可得电容器上最

大电势差（即额定电压）为

Umax=Ebd=190V

题8.20：空气中半径分别为1.0 cm和0.10 cm的长直导线上，导体表面电荷面密度最大为多少？

题8.20解：设长直导线上单位长度所带电荷为λ，则导线周围的电场强度为

E=λσ= 2πrε0ε0

λ。显然，在导线表面附近电场强度最大，查表可知空2πr

－气的击穿电场强度Eb = 3.0?106 V?m1，只有E≤Eb，空气才不会被击穿，故σ的极限值式中导体表面电荷面密度σ=

σm=ε0Eb=2.66?10-5C?m-2

显然，它与导线半径无关。

题8.21：一空气平板电容器，空气层厚 1.5 cm，两极间电压为40 kV，该电容器会被击穿吗？现将一厚度为0.30 cm的玻璃板插入此电容器，并与两极平行，若该玻璃的相对电容率为 7.0，击穿电场强度为10 MV?m-1。则此时电容器会被击穿吗？

题8.21解：未插入玻璃时，电容器内的电场强度为

E=Ud=2.7?106V?m-1

因空气的击穿电场强度Eb = 3.0?106 V?m1，E

插人玻璃后，由习题8.15可知，空气间隙中的电场强度

εrV=3.2?106V?m-1 E=εrd-δ+δ

此时，因E>Eb，空气层被击穿。击穿后40 kV电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的

电场强度

'，玻璃也将相继被击穿，电容器完全被由于玻璃的击穿电场强度E'b = 10

MV?m-1，故E>Eb

击穿。

－题8.22：某介质的相对电容率εr=2.8，击穿电场强度为18?106 V?m1，如果用它来作平板

电容器的电介质，要制作电容为0.047 μF，而耐压为4.0 kV的电容器，它的极板面积至少要多大。

题8.22解：介质内电场强度

E≤Eb=18?106V?m-1 E==1.3?107V?m-1

电容耐压Um = 4.0 kV，因而电容器极板间最小距离

d=UmEb=2.22?10-4m

要制作电容为0.047 μF的平板电容器，其极板面积

Cd S==0.42m2 ε0εr

显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。

题8.23：一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d。求：（1）电容器能量的改变；（2）此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系。

题8.23解：（1）极板间的电场为均匀场，且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度为

1Q2

2 we=ε0E= 22ε0S2

在外力作用下极板间距从d被拉开到2d。电场占有空间的体积，也由V增加到2V，此时电场能量增加。

Q2d ?We=we?V= 2ε0S

（2）两导体极板带等量异号电荷，外力F将其缓缓拉开时，应有F = -F

则外力所作的功为

Q2dA=-Fe??r=QEd= 2ε0S

外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。

大学物理知识总结习题答案(第四章)静电场

第四章静电场本章提要 1．电荷的基本性质两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。 2．库仑定律两个静止的点电荷之间的作用力 12122 2 04kq q q q r r = = F r r πε 其中 9 2 2 910(N m /C )k =?? 12 2-1 -2 018.8510 (C N m ) 4k -= =??επ 3．电场强度 q = F E 0q 为静止电荷。由 10102 2 04kq q q q r r == F r r πε 得 112 2 04kq q r r = = E r r πε 4．场强的计算（1）场强叠加原理电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 i = ∑E E （2）高斯定理电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ， θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电场强度通量定义为

e cos E S ?ψ=?=??v S θ 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 ψd e s S = ??? E 高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 5．典型静电场（1）均匀带电球面 0=E （球面内） 2 04q r πε= E r （球面外）（2）均匀带电球体 3 04q R πε= E r （球体内） 204q r πε= E r （球体外）（3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为 02E r λ πε= （4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为 2E σ ε= 6．电偶极矩电偶极子在电场中受到的力矩 =?M P E 思考题 4-1 02 0 4q q r = = πεr 与F E E 两式有什么区别与联系。

第13章静电场中的导体和电介质

思考题 13-1 尖端放电的物理实质是什么？答：尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。 13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。 (1) B 球电势高于A 球。答：正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。 (2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0 答：不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。 13-3 怎样能使导体净电荷为零，而其电势不为零? 答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑=0q 而导体的电势V ≠0 。图13-37 均匀带电球体的电场能

13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？答：必须注意以下两点：（1）这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零；（2）静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。 13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？答：不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S ?σ产生的。实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。 13-6 为什么不能使一个物体无限制地带电？答：所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。当物体带电时，在其周围空间产生电场，其电场强度随物体带电量的增加而增大。带电体附近的大气中总是存在着少量游离的电子和离子，这些游离的电子和离子在其强电场作用下，获得足够的能量，使它们和中性分子碰撞时产生碰撞电离，从而不断产生新的电子和离子，这种电子和离子的形成过程如雪崩一样地发展下去，导致带电物体附近的大气被击穿。在带电体带电的作用下，碰撞电离产生的、与带电体电荷异号的电荷来到带电体上，使带电体的电量减少。所以一个物体不能无限制地带电。如尖端放电现象。 13-7 感应电荷的大小和分布怎样确定？答：当施感电荷Q 接近于一导体时，导体上出现等量异号的感应电荷±q ′。其分布一方面与导体的表面形状有关，另一方面与施感电荷

10静电场中的导体和电介质习题解答

第十章静电场中的导体和电介质一选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 02 00π4 . D ) (π4 . C π4 . B π4 .A R) (a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='= ' = 'q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε= '+=。所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 2 . D . C 2 . B 2 .A εd E= εE= E E σσεσ εσ= = 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0 εσ= E 。所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d

7《学习指南第七章静电场中的导体和电介质

第7章静电场中的导体和电介质 7.1 要求 1、了解导体静电平衡条件和电介质的极化，了解电容器； 2、掌握计算电容器容量的方法； 3、能熟练应用电介质中的高斯定理以及安培环流定理。 7.2 内容提要 1、静电感应现象当一个不带电的导体放在电场强度0E 的静电场中，在最初短暂的时间内（约s 1410-数量级）导体内会有电场存在，驱使电子作定向运动，必然引起导体内部正、负电荷的重新分布，最后达到静电平衡。在导体的两端出现等量、异号的电荷，这种现象称为静电感应现象。 2、导体静电平衡状态导体静电平衡时，其内部场强处处为零，导体内部和表面都没有电荷的定向移动，导体所处的这种状态称为导体静电平衡状态。 3、导体静电平衡条件导体内任一点的电场强度都等于零。在带电导体上，电荷只分布在导体的表面上，导体内部处处都没有未被抵消的净电荷。推论一：导体是等势体，其表面是等势面 0,=?=-=?b a b a b a d U U U U ；推论二：导体表面的场强都垂直导体表面（力线正交等势面）。 4、导体的面电荷密度与场强的关系导体表面附近的场强在数值上等于该处面电荷σ的0/1ε，方向为导体表面的法线方向，即 n E 0 εσ=。导体表面各处的电荷分布与其曲率有关，凸出而尖端的地方曲率较大，电荷面密度较大；平坦的地方曲率较小，电荷面密度较小，凹陷的地方曲率为负，电荷面密度更小。在导体尖端的附近电场特别强，会发生尖端放电。 5、电容（1）、孤立导体的电容附近没有其他导体和带电体的孤立导体，它所带的电量Q 与其电势U 成正比，即 U Q C =，式中比例系数C 称为孤立导体的电容，它与导体的形状和大小有关，而与Q 和U 无关。电容反映了导体储存电荷和电能的能力，其单位是F （法拉），在实际中常用F μ和pF 。（2）、平板电容器的电容 d S C S Q Ed U E 00,,,εσεσ==== （3）、圆柱形电容器的电容

第6章静电场中导体和电介质

第6章静电场中的导体与电介质一、选择题 1. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 [ ] 2. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 [ ] 3. 当一个带电导体达到静电平衡时 (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 [ ] 4. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中，如图1所示．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小 (D) 无法判定 [ ] 5. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为V , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为 (A) 23R V r (B) V r (C) 2RV r (D) V R [ ] 6. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后 (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等 [ ] 7. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有 ??=?s S D 0d ? ρ, 则S 面内必定 (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷 (C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 [ ] 8. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为 (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对 [ ] 9. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳，如图2所示．若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内 q 图1

大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质

大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A 板的电势是多少解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为 2σ 题7-2图 (1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A = 得 ,32S q A = σ S q A 321=σ 而 711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV

3 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 020π4π4d d R R R q r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 0π4' π4'π4'2 02 01 0=+-+ - = R q q R q R q U A εεε

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第7章静电场中的导体和电介质习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明：R r =21σσ 。证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+= =??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π41 00εε+ ? 03π4π400=+'=R q R q εε

ch7-静电场中的导体和电介质-习题及答案

第7章静电场中的导体和电介质习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明： R r =21σσ 。证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+==??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。（2）在A 部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ

又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π4100εε+ ? 03π4π400=+'= R q R q εε 故 - ='q 3 q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。（1）求导体球和球壳的电势1V 和2V ；（2）如果将球壳接地，求1V 和2V ；（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求1V 和2V 。解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。半径为R 、带电量为q 的均匀带电球面产生的电势分布为 ???????>≤=)( 4)( 400 R r r q R r R q V πεπε 导体球外表面均匀带电q ；导体球壳表面均匀带电q -，外表面均匀带电Q q +，由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳表面和外表面电荷在该点产生的电势的代数和。导体球是等势体，其上任一点电势为 )( 413 210 1R Q q R q R q V ++-= πε 球壳是等势体，其上任一点电势为

10第十章静电场中的导体与电介质作业答案

一、选择题 [ B ］1（基础训练2）一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面 1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21- ， σ 2 =σ2 1 +． (C) σ 1 = σ21- ， σ 1 = σ2 1 -． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0．【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得： 02220 2010=-+εσεσεσ 联立解得： 122 2 σ σ σσ=- = [ C ］2（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q ' 为： (A) 0． (B) 2q ． (C) -2 q ． (D) -q ．【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电势可用电势叠加法求得： 000'044q dq q R d πεπε' +=?， 00' 01'44q q dq R d πεπε=-?， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2q q ∴=- ［ C ］3（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为： (A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为 661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-??=? 这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为 512C'10C C F -=+=，电势差为'600()' Q U V C = =。［ D ］4（基础训练10）两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，如图所示，则(A) 电容器组总电容减小． (B) C 1上的电荷大于C 2上的电荷． (C) C 1上的电压高于C 2上的电压．(D) 电容器组贮存的总能量增大．【提示】(A) C 1↑，1/C=(1/C 1)+(1/C 2)，∴C ↑ (B) 串联，Q 1=Q 2 (C) U 1=Q/C 1，U 2=Q/C 2 ，∴U 1

大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解

第七章静电场中的导体和电介质一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为a 处（a

大学物理第7章真空中的静电场答案

第七章真空中的静电场 7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力将相互抵消，单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε＝,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 20 x L x x d E L --=-= ? πελξξπελ ＝ ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = ， θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2y r d y dx ytg x ===，习题7－1图 dq ξ d ξ 习题7－2 图a x x dx 习题7－2 图b y

代入上式，则 )cos 1(400θπελ-- =y ＝)1 1(4220L y y +--πελ，方向沿x 轴负向。 θθπελ θd y dE E y y ??= =0 0cos 4 00sin 4θπελy = ＝ 2204L y y L +πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。对称分析E y =0。 θπεθ λsin 42 0R Rd dE x = ??==πθπελ 00sin 4R dE E x R 02πελ = 2 02 2R q επ= ，如图，方向沿x 轴正向。 7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。解：在λ2的带电线上任取一dq ，λ1的带电线是无限长，它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为， x E 01 2πελ= 两线间的相互作用力为 θ θπελ θd y dE E x x ??-= -=0 0sin 4x 习题7－3图 λ1 习题7－4图

第9章_静电场中的导体和电介质

第9章静电场中的导体和电介质什么是导体什么是电介质静电场中的导体静电平衡 9.1.1 静电感应静电平衡金属导体：金属离子+、自由电子- 1、静电感应：在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。（感应电荷与外加电场相互影响，比如金属球置于匀强电场中，外电场使电荷重新分布，感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲。） 2、导体静电平衡条件不受外电场影响时，无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的，正负电荷中心重合，导体呈现电中性。

若把金属导体放在外电场中，比如把一块金属板放在电场强度为0E r 的匀强电场中，这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，自由电子逆着电场方向移动，从而使导体中的电荷重新分布。电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷。这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。感应电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度'E r 和外在的电场强度0E r 的方向相反。这样，金属板内部的电场强度E r 就是0 E r 和'E r 的叠加。开始时0'E E <，金属板内部的电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动，从而使'E r 增大。这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0'0E E E =+=r r r 时为止。这时，导体上没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件：

静电场中的导体与电介质考试题及答案

静电场中的导体与电介质考试题及答案 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。 6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A ） N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。因而正确答案为（A ）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E

（D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q ′，导体球表面的感应电荷±q ′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A ）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E ）。 6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）（A ）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（B ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该

大学物理课后答案解析第七章静电场中的导体及电介质1.doc

大学物理课后答案解析第七章静电场中的导体及电介质1习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2 ，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0 ×10-7 C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少? 解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ 题7-2图 (1)∵AB AC U U =，即∴AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ且1σ+2σS q A

= 得,32S q A = σS q A 321=σ而711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q (1) (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及 *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势

题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 2 0π4π4d d R R R q r r q r E U εε(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

静电场中的导体和电介质

第十章静电场中的导体和电介质§10-1 静电场中的导体一、导体的静电平衡 1、金属导体的电结构及静电感应（1）金属导体：由带正电的晶格和带负电的自由电子组成. 带电导体：总电量不为零的导体；中性导体：总电量为零的导体；孤立导体：与其他物体距离足够远的导体. “足够远”指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略. （2）静电感应过程：导体内电荷分布与电场的空间分布相互影响的过程. （3）静电平衡状态：导体中自由电荷没有定向移动的状态. 2、导体静电平衡条件（1）从场强角度看： ①导体内任一点，场强； ②导体表面上任一点与表面垂直. 证明：由于电场线与等势面垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面垂直. 说明：①静电平衡与导体的形状和类别无关.

②“表面”包括内、外表面；（2）从电势角度也可以把上述结论说成：静电平衡时导体为等势体. ①导体内各点电势相等； ②导体表面为等势面. 证明：在导体上任取两点A，B，.由于=0，所以. （插话：空间电场线的画法. 由于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面.因此，导体正端发出的电场线绝对不会回到导体的负端.应为正电荷发出的电场线终于无穷远，负电荷发出的电场线始于无穷远.）二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：导体静电平衡时其内，，即. S面是任意的，导体内无净电荷存在. 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上. 2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：

第28讲静电场中的导体静电场中的电介质

教学要求了解有极分子和无极分子，有极分子的取向极化、无极分子的位移极化、电极化强度。了解电介质的静电场。理解静电平衡的条件、推论及其性质、静电平衡时导体上的电荷分布，空腔导体内外的静电场、静电屏蔽，有电介质时的高斯定理及应用、电位移的定义、D ，E ，P 之间的关系。 9.5 静电场中的导体 9.5.1 导体的静电平衡导体的特点是导体内存在着大量的自由电荷,对金属导体（本书讨论都是金属导体）而言，就是自由电子。即金属导体在它内部有可以自由移动的电荷—自由电子。一个不带电的中性导体放在静电场中，在电场力作用下，它内部自由电子将受静电场的作用而产生定向运动而改变导体上的电荷分布。这电荷的分布的改变又将反过来改变导体内外的电场分布。这种现象叫做静电感应。导体由于静电感应而带的电荷叫感应电荷。因此，当电场中有导体存在时，电荷分布和电场分布相互影响、相互制约。当导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动时，我们称导体处于静电平衡状态。导体达到静电平衡状态所满足的条件叫静电平衡条件。如图9-27，我们将一块导体板放入一均匀电场E 中，电场力则驱动金属板内部的自由电荷逆着电场的方向运动，使得金属板的两个侧面出现等量异号的电荷。这些电荷将在金属板的内部建立一个附加电场'E ，附加电场'E 的方向与原场E 相反。金属板内部的电场强度就是E 和'E 的叠加。开始时，E E <'，金属板内部的电场不为零，自由电子会不停地向左移动，从而使' E 增大。这个过程一直达到静电平衡状态为止。 int 0 E = 'E E 图9－27 导体的静电平衡 E E

静电平衡状态只有在导体内部场强处处为零时才有可能达到和维持。否则，导体内部的自由电子在电场的作用下将发生定向移动。同时，导体表面附近的电场强度必定和导体表面垂直。显然，导体的静电平衡条件是：导体内部场强处处为零，即int 0E ≡ ，导体表面紧邻处的场强s E 垂直于导体表面。这里所说的电场强度，指的是外加的静电场E 和感应电荷产生的附加电场'E 叠加后的总电场，即=E E E '+ 总。由于将导体放入电场中到建立静电平衡的时间是极短的（610s -的数量级），所以通常在我们处理静电场中的导体问题时，若非特别说明，总是把它当作已达到静电平衡的状态来讨论。处于静电平衡状态的导体，除了电场强度满足上述的静电平衡条件外，还具有以下性质：（1)导体是等势体，导体表面是等势面。当导体处于静电平衡时，因为其内部电场强度处处为零，而且表面紧邻处的电场强度都垂直于表面，所以导体中以及表面上任意两点间的电势必然为零。（2)导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。为了证明上述结论，我们在导体内部围绕任意点P 作一个小闭合曲面S （如图9-28），由于静电平衡时导体内部电场强度处处为零，因此通过此封闭曲面的电通量必然为零。按高斯定理，此闭合曲面内电荷的代数和为零，由于P 点是任意的，封闭曲面也可以作得任意地小，所以导体内部各处净电荷为零,电荷只能分布在表面。（3) 导体以外，靠近导体表面附近场强大小和导体表面在该处的面电荷密度的关系为 E σε= （9-30 图9-29导体表面电荷与场强的关系 ' S ?int 0 E = E 图9-28 导体内无净电荷 p σ

04.静电场中的导体答案

《大学物理》练习题 No .4 静电场中的导体电介质及能量班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________ 一、选择题 1. 如图4.1,真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A, A 处于静电平衡, 球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是 [ E ] (A) E M ≠0, E N =0 ,Q 在M 处产生电场,而在N 处不产生电场； (B) E M =0, E N ≠0 ,Q 在M 处不产生电场,而在N 处产生电场； (C) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都不产生电场； (D) E M ≠0,E N ≠0,Q 在M 、N 处都产生电场； (E) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都产生电场. 2.如图4.2,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电荷q 2 ,设q 2 、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的作用力分别为F 1、F 2、F 3 , q 1受的总电场力为F , 则 [ C ] (A) F 1=F 2=F 3=F =0. (B) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = 0 , F 3 = 0 , F =F 1 . (C) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = 0 ,F 3 =- q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反向), F =0 . (D) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = - q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反向) ,F 3 =0, F =0 . (E) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2=- q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反向), F 3 = 0, F =0 . 3. 一导体球外充满相对电容率为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为： [ B ] (A) ε0E . (B) ε0εr E . (C) εr E . (D) (ε0εr -ε0)E . 4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则： [ C ] (A) 空心球电容值大. (B) 实心球电容值大. (C) 两球电容值相等. (D) 大小关系无法确定. 5.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C , 极板间电压V ,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E 以及电场的能量W 将(↑表示增大,↓表示减小) [ B ] (A) C ↓,U ↑,W ↑,E ↑. (B) C ↑,U ↓,W ↓,E 不变. (C) C ↑,U ↑,W ↑,E ↑. (D) C ↓,U ↓,W ↓,E ↓. ?Q 图4.1, q 图4.2

第八章 静电场中的导体与电解质讲解

最新第七章静电场中的导体