高中数学必修一对数及对数函数名师优质资料

2.2.1第一课时 对数的概念教案

1．对数的概念：

定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b

=，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数

例如：1642= ? 216log 4= ; 100102

=?2100l o g 10= 2421

= ?2

12log 4= ; 01.0102=-?201.0log 10-= 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ，

2）以无理数)71828

.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log 记作N ln ②基本性质：

1）真数N 为正数（负数和零无对数）， 2）01log =a ，

3）1log =a a ， 4）对数恒等式：N a N a =log

③运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则

1）N M MN a a a log log )(log +=；

2）N M N

M a a a log log log -=； 3）∈=n M n M a n a (log log R ）. ④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a a

N N m m a 1）1log log =?a b b a ， 2）.log log b m

n b a n a m = （要注意以上公式中字母取值范围）。对数运算是函数一章中的难点，又是学好对数函数的基础，要学好它，必须具备：

1. 有指对数互化的意识

由于对数的定义是建立在指数基础上的，所以它们之间有密切关系，因此在处理指数或对数运算时，往往将它们相互转化。

例1. 已知n 3log ,m 2log a a ==，求n 3m 2a

-的值。

2. 有根据换底公式，换为同底的意识

对数的运算公式都是建立在同底的基础上的，但在实际的运算中，底数往往不同，而换底公式的主要功能是将底数不相同的对数，换为相同的底数，进而可采用对数的运算公式。

例2. 计算9

1log 81log 251log 532

??

例3. 设b 7log ,a 2log 33==，试用a ，b 表示log 4256。

[当堂检测]

1、求值：412log ，log 48

2、计算：（1）lg1+lg10+lg100

（2）lg0.1+lg0.01+lg0.001

3、已知116log 4x =-，求x 。

[巩固练习]

1、下列各式中正确的有 个。

（1）log 416=2

（2）4161log 2= （3）lg100=2 （4）lg0.01=-2

2、若log z =则 。 A 、y 7=x z B 、y=x 7z C 、y=7x z D 、y=z 7x

3、log log log b c N a b c a = 。

4、求x 的值：22(321)21

log 1x x x +--=

5、(log )24[log ]

8log x =0，求x 。

9 化简下列各式： (1)51

lg 5lg 32lg 4-+；