2020高考物理大一轮复习新课改省份专用讲义第六章第35课时动量守恒定律重点突破课含答案
第35课时动量守恒定律(重点突破课)
[考点一动量守恒定律的理解]
对系统应用动量守恒定律之前，首先要判断系统动量是否守恒，其次要理清动量守恒和机械能守恒的条件，不要把二者混淆。
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2．常用的表达式：m
1
v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的矢量和为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
[典例](多选)如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，则来静止在平板车C 以下系统动量守恒
的是()
A．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统
B．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统
[解析]若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A∶m B＝3∶2，所以F A∶F B＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故A、B组成的系统动量不守恒，A错误；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和A、B与C间的动摩擦因数或摩擦力大小是否相等无关，B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C正确。
[答案]BCD
[易错提醒]
动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。
[集训冲关]
1.(2019·安徽名校联考)如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是A．男孩与木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同平冰面上，现有一男孩()
解析：选 C 根据动量守恒的条件可知，男孩、小车与木箱组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小
车的总动量增量大小相等，方向相反，选项 C 正确。
2.如图所示，甲木块的质量为 m 1，以速度 v 沿光滑水平地面向前运 的、质量为 m 2 的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接
动，正前方有一静止
触后( )
A ．甲木块的动量守恒
B ．乙木块的动量守恒
C ．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D ．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
解析：选 C 甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但甲、乙两木块所组成
的系统因所受合力为零，故动量守恒，A 、B 错误，C 正确；甲、乙两木块所组成系统的动能有一部分转化为弹簧的
弹性势能，故动能不守恒，D 错误。
3．(多选)(2019·北京东城区模拟)两物体组成的系统总动量守恒，在这个系统中，下列说法正确的是(
)
A ．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度
B ．一物体所受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同
C ．两物体的动量变化总是大小相等、方向相反
D ．系统总动量的变化为零
解析：选 CD 两物体组成的系统总动量守恒，即 p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′，整理得 p 1－p 1′＝p 2′－p 2，即－Δp 1＝ Δp 2，－m 1Δv 1＝m 2Δv 2，所以两物体的动量变化大小相等，方向相反，故两物体受到的冲量大小相等，方向相反， 由于两物体质量未知，所以无法判断一个物体增加的速度是否等于另一个物体减少的速度，故选项 A 、B 错误，C
正确；两物体组成的系统总动量守恒，即系统总动量的变化为零，故选项 D 正确。
[考点二 动量守恒定律的应用]
应用动量守恒定律的关键是正确选出研究对象(系统)，学生往往在选择哪几个物体为系统时出现方向性错误，
导致一着不慎，全盘皆输。
1．动量守恒定律的五个特性
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
动量是一个瞬时量，表达式中的 p 1、p 2、…必须是系统中各物体在 同时性
相互作用前同一时刻的动量，p 1′、p 2′、…必须是系统中各物体 在相互作用后同一时刻的动量
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近
光速运动的微观粒子组成的系统
2．动量守恒定律的三种表达式及对应意义
(1)p ＝p ′，即系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p ′。
(2)Δp ＝p ′－p ＝0，即系统总动量的增量为 0。
(3)Δp 1＝－Δp 2，即系统中一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反。 3．应用动量守恒定律的解题步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
[考法细研]
考法 1 动量守恒定律的基本应用
[例 1] (2019·东营模拟)如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻
甲、乙都以大小为 v 0＝2 m/s 的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为 M 1＝90 kg ，乙和他的装备总质量为 M 2＝135 kg ，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为 m ＝45 kg 的 物体 A 推向甲，甲迅速接住 A 后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全
“飘”向空间站(设甲、乙距离空间站足够远，速度均指相对空间站的速度)。
(1)求乙要以多大的速度 v (相对于空间站)将 A 推出；
(2)设甲与 A 作用时间为 t ＝0.5 s ，求甲与 A 的相互作用力 F 的大小。
[解析] (1)以甲、乙、A 三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙运动的方向为正方向，
则有 M 2v 0－M 1v 0＝(M 1＋M 2)v 1
以乙和 A 组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得
M 2v 0＝(M 2－m )v 1＋m v
解得 v 1＝0.4 m/s ，v ＝5.2 m/s 。 (2)以甲为研究对象，由动量定理得
Ft ＝M 1v 1－(－M 1v 0)，
解得 F ＝432 N 。
[答案] (1)5.2 m/s (2)432 N
考法 2 某一方向上的动量守恒问题
[例 2] (2016·全国卷Ⅱ)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的
蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块
斜面体，斜面体右侧一
以相对冰面 3 m/s 的速
度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h ＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)。已知小孩
与滑板的总质量为 m 1＝30 kg ，冰块的质量为 m 2＝10 kg ，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小 g ＝10 m/s 2。
(1)求斜面体的质量；
与沙袋的共同速度 v ＝ ＝0.5 m/s ，对子弹和沙袋，由向心力公式 F T －(m ＋M )g ＝(m ＋M ) ，得悬绳的拉力 F T L m ＋M B (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
[解析] (1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为 v ，
斜面体的质量为 m 3。由水平方向动量守恒和机械能守恒有
m 2v 20＝(m 2＋m 3)v
1 1
2m 2v 202＝2(m 2＋m 3)v 2＋m 2gh
式中 v 20＝－3 m/s 为冰块推出时的速度
解得 m 3＝20 kg 。
(2)设小孩推出冰块后的速度为 v 1，由动量守恒定律有
m 1v 1＋m 2v 20＝0
解得 v 1＝1 m/s
设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v 2 和 v 3，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
m 2v 20＝m 2v 2＋m 3v 3
1 1 1
2m 2v 202＝2m 2v 22＋2m 3v 32
解得 v 2＝1 m/s
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。
[答案] (1)20 kg (2)见解析 [规律方法]
(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系
统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力。
[集训冲关]
1．(人教教材改编题)悬绳下吊着一个质量为 M ＝9.99 kg 的沙袋，构成一个单摆，摆长 L ＝1 m 。一颗质量 m ＝
10 g 的子弹以 v 0＝500 m/s 的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g 取 10 m/s 2)，则此时悬 绳的拉力为(
)
A ．35 N
C ．102.5 N
B ．100 N
D ．350 N
解析：选 C 子弹打入沙袋的过程中，对子弹和沙袋组成的系统，由动量守恒定律得 m v 0＝(m ＋M )v ，得子弹
m v 0 v 2
v 2
＝(m ＋M )g ＋(m ＋M ) L ＝102.5 N ，选项 C 正确。
2.两块厚度相同的木块 A 和 B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质
m B ＝0.90 kg ，A 、B 的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量 m C ＝0.10
量分别为 m A ＝2.0 kg ，
kg 的滑块 C ，以 v C ＝
10 m/s 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图所示。由于摩擦，滑块最后停在 B 上， 和 C 的共同速度为 0.50 m/s 。
求：A 的最终速度 v A 及 C 离开 A 时的速度 v C ′。
v ＝ 2ax ＝ 2gx sin 30°＝ 3 m/s
v ＝v cos 30°＝1.5 m/s
解析：C 从开始滑上 A 到恰好滑至 A 的右端过程中，A 、B 、C 组成的系统动量守恒
m C v C ＝(m B ＋m A )v A ＋m C v C ′
C 从刚滑上 B 到两者相对静止，B 、C 组成的系统动量守恒
m B v A ＋m C v C ′＝(m B ＋m C )v
解得 v A ＝0.25 m/s ，v C ′＝2.75 m/s 。 答案：0.25 m/s 2.75 m/s
3.如图所示，从倾角为 30°，长 0.3 m 的光滑斜面上滑下质量为 2 kg
13 kg 的小车里并相对小车静止。若小车与水平面之间的动摩擦因数 μ＝
的货包，掉在质量为
0.02 ，小车能前进多
远？(g 取 10 m/s 2)
解析：货包离开斜面时速度为
1 1 货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以在其落入小车前，其水平速度 v x 不变，其大小为
x
货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，
故系统在水平方向上动量守恒，
则 m v x ＝(M ＋m )v ′
解得小车获得的速度为 v ′＝0.2 m/s
1
由动能定理有－μ(M ＋m )gx 2＝0－2(M ＋m )v ′2
解得小车前进的距离为 x 2＝0.1 m 。 答案：0.1 m